مساله مکانیابی-موجودی-مسیریابی برای اقلام فسادپذیر

حل مساله مکانیابی-موجودی-مسیریابی برای اقلام فسادپذیر با استفاده از رویکرد الگوریتم ژنتیک

مقدمه:

محققان تصمیمات زنحیره تامین را بر اساس افق زمانی تاثیری که دارند، به سه دسته تصمیات استراتژیک، تاکتیکال و عملیاتی تقسیم بندی می­کنند. تصمیمات استراتژیک افق زمانی طولانی­تری دارند، چیزی در حدود حتی چند سال و معمولا به تصمیماتی اطلاق می­شوند که به آسانی قابل تغییر نیستند، مانند تاسیس و مکانیابی یک تسهیل. تصمیمات تاکتیکال، افق­های زمانی در حدود چند ماه دارند که می­توان به مدیریت موجودی به عنوان یک تصمیم تاکتیکال یا میان­مدت اشاره نمود. درنهایت، تصمیمات عملیاتی، تصمیماتی روزانه می­باشند مانند تصمیمات توزیع محصولات. تعداد بسیاری کمی از مدل­ها هر سه سطح از تصمیمات را در یک مدل به صورت همزمان در نظر می­گیرند. به عبارت دیگر مدل­های مکانیابی-موجودی-مسیریابی به صورت خیلی زیادی در ادبیات کار نشده اند. ممکن است کسی معتقد باشد که در نظرگرفتن تصمیمات استراتژیک مانند مکانیابی و تصمیمات تاکتیکال مانند موجودی و مسیر یابی با هم شاید کار درستی نباشد. بله این ادعا درست می­باشد چون­که این دسته از تصمیمات مرتبط با افق­های زمانی مختلفی می­باشند و یکپارچه نمودن این تصمیمات می­توانند منجر به پیچیدگی بیش ­از حد مدل ارائه شده گردد. به هر حال ما در مدل ارائه شده در این مقاله، تصمیم مکانیابی که یک تصمیم استراتژیک می­باشد را به مدل ارائه شده توسط لی و همکاران اضافه می­کنیم. مدل لی و همکاران با بحث انبارش و انتقال واحد­های خونی بین بیمارستان­ها و مراکز خاصی سر و کار دارد. 

 

 

چکیده:

این مقاله، به یک مدل مکانیابی-موجودی-مسیریابی برای کالاهای فسادپذیر اشاره دارد. مدل تعداد مکانهای مورد نیاز برای احداث انبارها، سطح موجودی هر خرده فروش و مسیرهای پیموده شده توسط هر وسیله نقلیه را مشخص می­کند. مدل ارائه شده تصمیمات مکانیابی را به مساله موجودی مسیریابی که اخیر چاپ شده است اضافه می­­کند تا مدل را واقعی­تر و عملی­تر کند و بنابراین، از این جمله­ی معروف که یکپارچگی همه­ی تصمیمات استراتژیک، تاکتیکال و عملیاتی با هم در یک مساله می­تواند به تولید جواب بهتر در زنجیره تامین منجر شود، حمایت می­کند. مدل ارائه شده در این مساله NP-Hardمی­باشد یعنی هیچ الگوریتمی قادر به حل مساله و پیدا کردن جواب در زمان منطقی نمی­باشد، بدین ترتیب یک الگوریتم توسعه داده شده از الگوریتم ژنتیک برای حل کارامد این مساله ارائه دادیم. با این الگوریتم به جوابهای نزدیک بهینه در مدت زمان منطقی می­رسیم. بنابراین ساختار متمایز مساله نیازمند توسعه نحوه­ی نمایش جدیدی از کروموزوم­ها و روش ابتکاری برای جستجوی محلی است. در نهایت، یک تحلیل به منظور تایید و بازبینی اثر بخشی الگوریتم ارائه شده است.

مقدمه:

محققان تصمیمات زنحیره تامین را بر اساس افق زمانی تاثیری که دارند، به سه دسته تصمیات استراتژیک، تاکتیکال و عملیاتی تقسیم بندی می­کنند. تصمیمات استراتژیک افق زمانی طولانی­تری دارند، چیزی در حدود حتی چند سال و معمولا به تصمیماتی اطلاق می­شوند که به آسانی قابل تغییر نیستند، مانند تاسیس و مکانیابی یک تسهیل. تصمیمات تاکتیکال، افق­های زمانی در حدود چند ماه دارند که می­توان به مدیریت موجودی به عنوان یک تصمیم تاکتیکال یا میان­مدت اشاره نمود. درنهایت، تصمیمات عملیاتی، تصمیماتی روزانه می­باشند مانند تصمیمات توزیع محصولات.

در ادبیات معمولا، این تصمیمات به­صورت جداگانه اتخاذ می­شوند. هر تسهیل در زنجیره تامین سعی در آن دارد که بدون در نظر گرفتن تاثیر واحد­های قبلی و بعدی،  هزینه­های مرتبط با خود را کمینه کند. این کار تضمین می­کند که هزینه­ی هر واحد به صورت جداگانه کمینه شود ولی هیچ تضمینی برای این قضیه وجود ندارد که هزینه­های کل زنحیره تامین کمینه­ شود. این حالتی که هر بخش بدون توجه به بخش­های دیگر سعی در بیشینه کردن درآمد و سود خود دارد، به نوعی بهینه محلی محسوب می­شود. اخیرا مدیران در زنجیره تامین اهمیت یکپارچگی همه­ی تصمیمات با هم را متوجه شده­اند. بسیاری از کارشناسان صرفه­جویی هنگفتی در هزینه­ها را در مواقعی که همه­ی تصمیمات در یک مدل با هم ترکیب می­شوند را نشان داده­اند. بسیاری از مدل­های موجود در ادبیات دو سطح از تصمیمات را با هم در یک مدل نظر می­­­گیرند. این مدل­ها مدلهای مکانیابی-موجودی، مکانیابی-مسیریابی و مدلهای موجودی مسیریابی هستند. تعداد بسیاری کمی از مدل­ها هر سه سطح از تصمیمات را در یک مدل به صورت همزمان در نظر می­گیرند. به عبارت دیگر مدل­های مکانیابی-موجودی-مسیریابی به صورت خیلی زیادی در ادبیات کار نشده اند.

ممکن است کسی معتقد باشد که در نظرگرفتن تصمیمات استراتژیک مانند مکانیابی و تصمیمات تاکتیکال مانند موجودی و مسیر یابی با هم شاید کار درستی نباشد. بله این ادعا درست می­باشد چون­که این دسته از تصمیمات مرتبط با افق­های زمانی مختلفی می­باشند و یکپارچه نمودن این تصمیمات می­توانند منجر به پیچیدگی بیش ­از حد مدل ارائه شده گردد. به هر حال ما در مدل ارائه شده در این مقاله، تصمیم مکانیابی که یک تصمیم استراتژیک می­باشد را به مدل ارائه شده توسط لی و همکاران اضافه می­کنیم. مدل لی و همکاران با بحث انبارش و انتقال واحد­های خونی بین بیمارستان­ها و مراکز خاصی سر و کار دارد.

در واقع یک مدل ریاضی عدد صحیح مختلط با ابعاد بزرگ می­تواند دهها هزار متغیر داشته باشد که بسیار چالش برانگیز می­باشد و ممکن است در پیدا کردن جواب بهینه کلی در مدت زمان منطقی و قابل قبول ناکام باشد. به همین دلیل به­جای پیداکردن جواب بهینه کلی، یک جواب تقریبا بهینه و یا نزدیک بهینه می­تواند موثر باشد. الگوریتم ژنتیک یک روش بهینه­سازی تصادفی می­باشد که وابسته به مکانیزم جستجوی تصادفی می­باشد. از الگوریتم ژنتیک در مسائلی با ابعاد بزرگ بسیار استفاده شده است که جواب­های قابل قبولی را تولید نموده است از جمله مسائل بهینه­سازی حمل و نقل و زمانبندی.

مرور ادبیات:

مطالعات زیادی بر روی اهمیت یکپارچگی تصمیمات سه­گانه­ی زنجیره تامین در یک مدل ریاضی شده است. ماکس شن و کی مدل ارائه شده توسط داسکین را اصلاح کردند و یک مدل تصادفی ارائه دادند که در آن هزینه­های مکانیابی، موجودی و مسیریابی را در نظر گرفتند. آنها بخش انتقال محصولات از انبار به مشتریان را با استفاده از مدل مسیریابی وسایل نقلیه در نظر گرفتند. آنها از آزادسازی لاگرانژ برای حل زیر مساله­ها استفاده نمودند. آزاد سازی لاگرانژ همچنین توسط دیابات و همکاران استفاده شد، کسانی که تمرکز زیادی بر روی توسعه یک رویکرد جدید بودند که قادر بود مسائل را به طور کاراتری حل نماید. جاوید و آزاد مدلی را ارائه دادند که در آن همزمان، تصمیمات مکانیابی، موجودی و مسیریابی را بهینه­ می­کند. لیو و لی در یک مساله مکانیابی-مسیریابی، تقاضای تصادفی مشتریان و هزینه­های موجودی را در نظر گرفتند. در این مساله یک جواب اولیه از طریق خوشه­بندی کردن مشتریان به دست آمد. آمبروزینو و اسکوتلا یک مساله چهار سطحی مکانیابی-مسیریابی را در نظر گرفتند. مولفان مقاله همچنین، فرضیات مرتبط با موجودی را در نظر گرفتند و این مساله در هر دو حالت ایستا و پویا مورد بررسی قرار گرفت و در بخش مسیریابی از ناوگان حمل و نقل ناهمگون استفاده شد. اخیر لی و همکاران مساله موجودی مسیریابی را در یک مدل در نظر گرفتند. آن­ها برای حل از رویکرد ابتکاری تولید ستون استفاده نمودند.

زنجیره تامین با اقلام فسادپذیر، در مطالعات زیادی مورد بررسی قرار گرفته است. گیری و چادری برای اقلام فسادپذیر یک مدل موجودی ارائه دادند که در آن تقاضا تابعی از موجودی در دست بود و هزینه­ی نگهداری غیر خطی بود. هسو و همکاران،  یک مدل مساله مسیریابی وسیله نقلیه را با در نظر گرفتن پنجره­های زمانی توسعه دادند. یکی از مطالعات انجام شده توسط دیابات و السالم مربوط به ترکیب مسائل موجودی و مسیریابی به کمک الگوریتم جستجوی ممنوعه می­باشد.

تعریف مساله:

در مدل پایه که توسط هیاست و دیابات ارائه شده است، مساله به صورت ارسال یک محصول از یک تولیدکننده به تعدادی خرده­فروش،I، از طریق تعدادی انبار،W، که در مکان­های از پیش تعیین شده می­توانند قرار بگیرند، می­باشد. خرده فروشان تقاضای ثابتی دارند ولی این تقاضا در دوره­های مختلف تغییر می­کند. این محصولات از طریق ناوگان حمل و نقل همگن و مشابه با ظرفیت­های یکسان منتقل می­شوند. در این مدل فرض می­شود که محصولات فسادپذیر هستند و دارای عمر قفسه­ای مشخصی هستند. فرض می­شود که کمبود مجاز نیست. هزینه­های نگهداری موجودی فرض می­شود که با گذشت زمان به آرامی تغییر می­کنند. سطح موجودی برای خرده­فروشان توسط دو محدودیت مشخص و تعیین می­شود، به نام ظرفیت فیزیکی و عمرقفسه­ای برای محصولات.

یک مسیر موجه، به صورت مسیری که از یک انبار شروع به حرکت می­کند و تعدادی از مشتریان را ملاقات می­کند و دوباره­ به همان انبار برمی­گردد، می­باشد. بنابراین در یک مسیر موجه، تنها از یک انبار استفاده می­شود. بنابراین تعداد کل مسیر­های موجه در این مساله برابر با w.2l می­باشد. ظرفیت هر وسیله نقلیه بیشتر از بیشترین مقدار تقاضای مشتری در هر دوره­ی زمانی بیشتر می­باشد. از سه جز هزینه در این مساله استفاده می­شود که عبارتند از: هزینه­ی تاسیس تسهیلات، هزینه­ی موجودی و هزینه­ی مرتبط با مسیریابی که برای انتقال اقلام استفاده می­شود.

محدودیت­ها:

تابع هدف (1) هزینه­های در نظر گرفته شده در این مدل را نشان می­دهد. قسمت اول تابع هدف هزینه­های تاسیس و هزینه­های عملیات صورت گرفته در انبار­های موجود را نشان می­دهد در حالی که قسمت دوم مربوط به هزینه­های حمل و نقل و هزینه­های نگهداری موجودی می­باشد. محدودیت شماره (2) نشان می­دهد که هر مشتری در هر دوره­ی زمانی حداکثر یکبار ملاقات می­شود. محدودیت (3) تضمین می­کند که محدودیت­های ظرفیت وسیله نقلیه نقض نمی­شود. محدودیت (4)  محدودیت تعادل موجودی را نشان می­دهد. محدودیت (5) بیان می­کند که سطح موجودی یک مشتری از سطح کل تقاضا در دوره­های بعد (حد بالای موجودی) بیشتر نمی­شود. محدودیت (6) تضمین­ می­کند که همه­ی مسیرها از انبار شروع می­شوند و دوباره به انبار برمی­گردند. محدودیت (7) تضمین می­کند که تعداد مسیرها در هر دوره­ی زمانی بیشتر از تعداد وسایل نقلیه نباشد. محدودیت­های 8،9 و 10 نشان­دهنده­ی دامنه­ی متغیر­های مدل می­باشد.

الگوریتم ژنتیک :

الگوریتم ژنتیک یکی از تکنیک­های جستجوگر قوی می­باشد و در این مقاله برای حل مدل ارائه شده به کار گرفته شده است. شکل زیر فلوچارت استفاده شده برای پیدا کردن جواب بهینه یا نزدیک بهینه، می­باشد.

الگوریتم با تولید جمعیت اولیه از طریق تولید جواب موجه تصادفی شروع می­شود. سپس، مجموعه کروموزوم­ها از یک روش ابتکاری خود-توسعه استفاده می­کنند. افراد متناسب­تر (جواب­های بهتر) انتخاب می­شوند تا از طریق دو عملگر جهش و تقاطع تکامل پیدا کنند. این فرآیند دائما تکرار می­شود تا شرط پایان یافتن تحقق یابد.

نحوه نمایش کروموزم­ها:

در اینگونه مسائل، نحوه نمایش کروموزم­ها کار ساده و ناچیزی نیست. هر کروموزوم باید اطلاعاتی در مورد مکان انبار­ها، تخصیص خرده­فروشان به انبار­ها و مسیریابی در هر دوره زمانی را منتقل کند. چون بیشتر عملگر­های جهش و تقاطع در ادبیات، طول ثابتی را برای کروموزوم­ها فرض می­کنند، بنابراین از کروموزوم با طول متغیر استفاده نشده است. شکل زیر، نمونه ای از فضای encoding استفاده شده در این مقاله را نشان می­ دهد.

این مثال به کروموزومی اشاره دارد که دارای دو انبار (A,B) و 6 خرده فروش می­باشد که در دو دوره­ی زمانی نشان داده شده است. هر کروموزوم به دو بخش تقسیم شده است.

قسمت اول، نشان دهنده­ی مکان انبار­ها و تصمیمات تخصیص می­باشد. این بخش متشکل از W.T ژن می­باشد. هر W ژن متوالی مرتبط با دوره­های زمانی می­باشد. مکان هر ژن، یک شاخصی می­باشد که مربوط به انبار­های بالقوه می­باشد. ارزش هر ژن از طریق، تعداد خرده­فروشانی که به انبار در دوره­ی زمانی خاصی تخصیص داده شده است، مشخص می­شود. انبار A باز شده است و به 4 خرده فروش در دوره­ی زمانی یک سرویس می­دهد. همچنین دو خرده فروش در همان دوره به انبار B تخصیص داده شده است. مقدار 0 نشان دهنده­ی آن است که در این دوره­ی زمانی هیچ خرده فروشی به انبار مربوطه تخصیص داده نشده است. در دوره­ی زمانی دوم، هر 6 خرده فروش به انبار A تخصیص داده شده است و هیچ خرده فروشی به انبار B تخصیص داده نشده است. به هر حال این بدین معنی نیست که انبار B اصلا باز نشده است، بلکه اگر ژنهای مربوط به آن انبار در همه­ی دوره­های زمانی صفر باشد فرض می­شود که آن انبار اصلا باز نشده است. در آنصورت هزینه تاسیس و عملیات مرتبط با آن انبار به حساب نمی­آید.

قسمت دوم کروموزوم شامل I.T ژن می­باشد. برای هر دوره­ی زمانی، I خرده فروش در I مکان قرار می­گیرند. مقدار هر ژن نشان­دهنده­ی تعداد خرده­فروشان می­باشد. اولویتی که وسیله نقلیه در دوره­ی زمانی اول برای انبار A طی می­کند به صورت A-3-2-6-4-A می­باشد. ظرفیت وسیله نقلیه باید رعایت شود. اگر مقدار کالای ارسالی به 2،3 و 4 ظرفیت وسیله نقلیه را پر کند در آنصورت باید از دو وسیله نقلیه استفاده نمود که یکی باید مسیر A-3-2-4-A و دیگری باید مسیر A-6-A را طی کند. در دوره­ی زمانی دوم، همه­ی خرده فروشان توسط انبار A سرویس داده می­شوند. تعداد وسیله نقلیه به حجم بار ارسالی و همچنین ظرفیت وسایل نقلیه بستگی دارد.

فاز آغازین:

جمعیت اولیه در دو مرحله ساخته می­شود. قسمت اولیه کروموزوم از تخصیص یک عدد تصادفی از بازه­ی 1 تا I به انبار اول ساخته می­شود و سپس مکرراً محاسبه­ی باقی­مانده­ی I مشتری و تولید یک عدد تصادفی بین 1 و آن عدد. این عدد به انبار بعد تخصیص داده می­شود. این الگو برای تمامی دوره­های زمانی تکرار می­شود.

برای قسمت دوم، از دو روش استفاده ­شدند. در روش اول، از تخصیص­های  تصادفی استفاده شد. عددهای صحیح تصادفی، نشاندهنده­ی تعداد خرده فروشانی می­باشد که در هر دوره­ی زمانی در هر یک از I جایگاه تولید و پر می­شوند. اعداد قبلی تخصیص یافته، به دلیل جلوگیری از تکرار، استفاده نمی­شوند. روش دوم بر اساس فاصله­ی بین انبارها و خرده فروش می­باشد. در این متد، هر خرده فروش به نزدیکترین انبار خارج از لیست انبار­های موجود تخصیص داده­ می­شود. هرموقع که یک خرده­فروش به یک انبار تخصیص پیدا می­کند، یک شمارنده که تعداد تخصیص­های مورد نیاز برای این انبار را نشان می­دهد یکی کاهش می­یابد. هنگامی که این شمارنده به 0 می­رسد، این انبار از لیست انبارهای موجود کنار گذاشته می­شود. در تولید جمعیت اولیه، همه جمعیت­ها و افراد تولید شده طوری طراحی شده بودند که موجه باشند. بنابراین مکانیزمی برای اصلاح کروموزوم­های ناموجه، نیاز نبوده و به کار گرفته نمی­شود.

موجودی بهینه:

همانطور که پیشتر توضیح داده شد، روند کلی با حل یک مدل موجودی برای به دست آوردن جواب بهینه آغاز می­شود. مقادیر حجم منتقل شده و هزینه کل موجودی به عنوان ورودی­های الگوریتم ژنتیک در نظر گرفته می­شوند. به ویژه، مدل پیش رو برای به دست آوردن مقادیر بهینه استفاده می­شود. الگوریتم ژنتیک استفاده شده در اینجا ترکیب شده با برنامه­ریزی خطی می­باشد تا مساله موجودی را حل کند. جواب این برنامه­ریزی خطی، مقدار حجم کالایی که در دوره­ی زمانی برای خرده­فروشان ارسال شود را نشان می­دهد. برنامه­ریزی خطی برای حل مدل زیر استفاده می­شود:

فاز بهبود:

جمعیت اولیه و فرزندان تولید شده توسط الگوریتم ژنتیک، با استفاده از روند تعویض تکراری بهبود پیدا می­کنند که در اصل توسط هو توسعه داده شده بود. روند تعویض تکراری در زیر نشان داده شده است:

این روش بر روی قسمت خرده فروش کروموزوم به صورت زیر عمل می­کند:

گام1:  از دوره­ی زمانی اول شروع می­کند و دو ژن را در قسمت خرده­فروش انتخاب می­کند.

گام2: جایگاه این دو ژن را با هم عوض می­کند تا یک فرزند جدید حاصل شود.

گام 3: این دو ژن را با همسایه­هایشان عوض می­کنند تا 4 فرزند اضافی به­وجود بیایند.

گام4: به طور تصادفی دو ژن را از دوره­ی زمانی بعدی انتخاب می­کند و به گام 2 برمی­گردد.

گام5:  همه­ی فرزندان تولید شده را ارزیابی می­کند و با والدین مقایسه می­کند. بهترین کروموزوم انتخاب می­شود و بقیه کنار گذشته می­شوند.

ارزیابی:

تابع برازندگی در مدل ما در این مساله، مجموع همه­ی هزینه­های درگیر در مدل است. این هزینه­ها شامل هزینه­ی تاسیس انبار و هزینه­های عملیاتی مرتبط با انبار می­باشد که به هزینه­های ثابت معروف هستند. هزینه­های انتقال محصولات و هزینه­های موجودی که مرتبط با نگهداری موجودی می­باشند. از طریق روابط ریاضی زیر محاسبات مربوط به هزینه­ها صورت می­گیرد.

انتخاب:

از چرخ ذولت برای فرآیند انتخاب استفاده می­شود. ایده­ی اولیه این روش بسیار ساده و ابتدایی می­باشد. هر کروموزوم در جمعیت، با احتمالی انتخاب می­شود. ایده احتمال انتخاب متناسب با برازندگی آن می­باشد. هر چقدر کروموزوم برازنده­تر باشد احتمال انتخاب آن بیشتر می­شود. با توجه به تعریف احتمال، هیچ تضمینی برای انتخاب هیچ یک از کروموزوم­ها وجود ندارد.

یک نکته مهم که نیاز است تا اینجا بیان شود این است که ، مقادیر محاسبه شده توسط تابع برازندگی در قسمت قبل بر اساس هزینه کل می­باشند. کروموزوم­های برازنده­تر هزینه­های کلی کمتری دارند و انتخاب بالاتری برای انتخاب دارند. روند انتخاب با محاسبه تابع برازندگی F از جمعیتی با اندازه popsize شروع می­شود. احتمال انتخاب Ph برای هر کروموزوم hبدین صورت می­باشد. عدد تصادفی r بین 0و1 ساخته می­شود و اگر r  در بازه قرار بگیرد آنگاه کروموزوم انتخاب می­شود.

حفظ موجه بودن:

الگوریتم­های زیادی در ادبیات ارائه شده است که اجازه می­دهد تا یک جواب غیر موجه، بخشی از جمعیت باشد و از یک نسل به نسل بعدی تکامل پیدا کند. این کار در پیدا کردن مناطق موجه جدید و رسیدن به جواب­های بهینه موجه از جهت­های دیگر کمک می­کند. این کار بسیار مفید است مخصوصا زمانی که  مسائل منطقه موجه جدا از هم دارند یا جواب بهینه موجه در گوشه­ی ناحیه موجه قرار گرفته است. به هر حال جواب نهایی که الگوریتم به آن همگرا می­شود باید موجه باشد. همچنین برای کنترل کردن کروموزوم­های غیرموجه باید به کار گرفته شوند و همچنین اینکه بین جواب­های موجه و غیرموجه چگونه مقایسه صورت بگیرد یک نگرانی بزرگی می­باشد. برای موجه بودن همه­ی جمعیت­ها در همه­ی زمان­ها، باید جمعیت اولیه را به دقت انتخاب کرد و همچنین از عملگر­های درست جهش و تقاطع استفاده نمود.

عملگر­های ژنتیک:

پیشرفت­های جستجو با استفاده از دو عملگر جهش و تقاطع صورت می­گیرد. هر دو نوع عملگر، بخش بهره­برداری و اکتشاف جستجو را تشکیل می­دهند.

تقاطع:

تقاطع فرآیندی است که در آن دو کروموزوم (والدین) ویژگی­های خود را ترکیب می­کنند تا کروموزوم جدیدی(فرزند) را بسازند. نوع تقاطع استفاده شده در اینجا از نوع تقاطع تک نقطه­ای می­باشد. فرزند همه­ی ژنهای یک والد را تا نقطه­ی تقاطع از یک والد به ارث می­برد و ژن­های باقی­مانده را از والد دیگر به ارث می­برد. نقطه تقاطع از یک مجموعه قانونی انتخاب می­شود تا در موجه بودن جواب مشکلی پیش نیاید.

جهش:

از جهش برای پیدا کردن جواب جدید در فضای جواب استفاده می ­شود. بسیار مهم است که در بهینه محلی گیر نکنیم. دو نمونه از انواع جهش ­ها در زیر آمده است:

جهش تعویضی:

فرایندی که در آن دو ژن به تصادف از یک دوره­ی زمانی انتخاب­ می­ شوند و در همه­ی دوره­های زمانی جایگاه آنان با هم تعویض می ­شود.

بیشترین انبارهای باز:

دوره­ی زمانی که در آن بیشترین تعداد انبار­ها باز هستند انتخاب می­شوند و الگوری تخصیص به همه­ی دوره ها منتقل می­ شود. ایده­ی آن بدین صورت می­باشد که اگر کروموزومی مجبور است تعداد بیشتری انبار را باز نگه دارد، راهی را پیدا خواهد کرد که خرده­فروشان را طوری مرتب می­کند تا جواب بهتری را پیدا کند.