یک مدل بهینه‌سازی استوار چندهدفه برای برنامه‌ریزی تولید ادغامی در یک زنجیره تامین تحت عدم قطعیت

چکیده:

تولیدکنندگان برای رقابت در دنیای واقعی نیاز به رضایت مصرف‌کنندگان در قبال تقاضایشان دارند. این امر مستلزم عملیاتی کارا در برنامه‌ریزی زنجیره تامبن است. زنجیره تامین در نظر گرفته شده در این تحقیق شامل: چندین تامین‌کننده، تولیدکننده و مشتری می‌باشد. در این زنجیره تامین مسئله برنامه‌ریزی تولید ادغامی یا APP (Aggregate Production Planning) برای تولید مجموعه‌ای از کالاها در نظر گرفته شده است. ابتدا یک مدل برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح چند هدفه رباست برای در نظر گرفتن مسئله برنامه‌ریزی ادغامی که دارای ۲ هدف متضاد (به طور همزمان) است، پیشنهاد شده است. این مسئله در شرایط غیرقطعی زنجیره تامین است و پارامتر هزینه و نواسانات تقاضا غیرقطعی فرض شده‌اند. تابع هدف اول به دنبال کمینه کردن هزینه‌های زنجیره تامین شامل: هزینه تولید، استخدام، اخراج، آموزش، موادخام و هزینه نگهداری محصول نهایی، حمل و نقل و کمبود می‌باشد. تابع هدف دوم رضایت مشتری است که آن را کمینه کردن جمع بیشینه میزان کمبود در میان نقاط تقاضا در تمام دوره‌ها در نظر گرفته است. سطح کاری، بهره‌وری کارکنان، اضافه‌کاری، قرارداد فرعی، ظرفیت انبارها و زمان فرآوری نیز در نظر گرفته شده است. در نهایت، مدل پیشنهاد شده، با استفاده از روش LP-metrics، به صورت یک مدل تک هدفه عدد صحیح حل شده است. عملی بودن مدل در یک مطالعه موردی صنعتی برنامه‌ریزی تولید ادغامی نشان داده شده است. نتایج به دست آمده گویا این است که مدل پیشنهاد شده می‌تواند رویکرد مناسبی را در ایجاد یک برنامه‌ریزی تولید کارآمد در زنجیره تامین ارائه دهد.

   

 مقدمه:

امروزه مدیریت زنجیره تامین یا SCM که برنامه‌ریزی تولید برای کل زنجیره تامین از تامین موادخام تا مشتریان نهایی را پوشش می‌دهد، اساس مدیریت عملیاتی شده است. از آنجایی که SCM در قرن ۲۱ هسته مدیریت سرمایه شد، تمایل بسیاری در بکارگیری کل پتانسیل SCM در راستای افزایش رقابت سازمانی به وجود آمده است. SCM تاثیر زیادی بر عملکرد سازمانی در موارد رقابتی داشته است این موارد شامل قیمت، کیفیت، قابلیت اعتماد، پاسخ‌گویی، انعطاف‌پذیری در بازار جهانی و ایجاد یک سیستم هماهنگ و منظم می‌باشد. یکی از مسائلی قابل توجه برنامه‌ریزی تولید ادغامی است که تمرکز این مقاله نیز به همین مورد است. به همین دلیل اخیرا تحقیقات بسیاری در این زمینه (SCM) انجام شده است. از جمله این تحقیقات می‌توان به Dolgui و Ould Louly سال ۲۰۰۲، Wang و Liang ۲۰۰۵، Gunnarsson و Ronnqvist سال ۲۰۰۸، Lodree و Uzochukwu ۲۰۰۸ و ... اشاره کرد. Baykasoglu در سال ۲۰۰۱ APP را به عنوان برنامه‌ریزی میان‌مدت تعریف کرد که افق زمانی آن ۳ تا ۱۸ ماه است. این نوع برنامه‌ریزی معمولا از یک محصول یا مجموعه‌ای از محصولات مشابه یا با تفاوت بسیار کم تشکیل شده، که از دیدگاه ادغامی این نوع مسائل هم تراز در نظر گرفته می‌شود به بیان دیگر در این برنامه‌ریزی تولید، محصولات با هم ادغام شده و براساس یک واحد مشخص بیان می‌شود. پیش‌بینی مقدار تقاضا، منابع در دست (مانند: نیروی‌کار، تجهیزات تولیدی و سرمایه در دست) و هزینه‌های سیستم (مانند: هزینه‌های استخدام و اخراج، نگهداری موجودی، اضافه کاری، کمبود و قراردادهای جنبی) از ورودی‌های این نوع برنامه‌ریزی می‌باشد. خروجی‌هاییی که از حل این مدل برنامه‌ریزی تولید به دست می آید شامل: نرخ تولید، میزان اضافه‌کاری، میزان استخدام و اخراج، میزان سفارشات معوق، میزان کم کاری و میزان موجودی در پایان دوره می‌باشد. برنامه‌ریزان در فرآیند APP بر اساس ارضای تقاضای نوسانی در آینده نزدیک، برای تولید دسته‌های مختلف محصولات تصمیم‌گیری می‌کنند، همچنین سیاستها و تصمیماتی در رابطه با موضوعات استخدام، تعدیل نیرو، اضافه‌کاری، سفارشات معوق و موجودی ایجاد می‌شود. APP یک سطح تکنیکی مهم از برنامه‌ریزی در یک سیستم مدیریت تولید است. این فیلد از برنامه‌ریزی مابین تصمیم‌گیری بلند مدت و تصمیم‌گیری کوتاه مدت (خاص تر و با جزئیات بیشتر) قرار می‌گیرد.

 بهینه‌سازی رباست:

 با تحقق پارامترهای غیر قطعی، مقدار تابع هدف مسئله و متغیرهای بهینه مسئله ممکن است بسیار متفاوت از توابع هدف و متغیر‌های به دست آمده از مدل قطعی (اسمی) باشد. به همین دلیل این رویکرد مدل را در برابر پارامتر‌های غیر قطعی استوار می‌کند به گونه‌ای که تغییرات کمترین تاثیر را بر روی مدل داشته باشد. در مدل بهینه‌سازی استوار، ۲ نوع محدودیت ساختاری و کنترل وجود دارد، محدودیتهای ساختاری فاقد پارامترها یا متغیر‌های غیر‌قطعی است و محدودیت کنترل دارای متغیر و پارامتر غیر قطعی می‌باشد. همچنین ۲ مجموعه متغیر تعریف شده است، متغیر‌های طراحی و متغیر‌های کنترل، متغیرهای طراحی قبل از تحقق پارامتر‌های احتمالی تصمیم‌گیری می‌شوند و متغیر‌های کنترل بعد از وقوع اتفاق خاص تغییر می‌کنند. عدم قطعیت در متغیر‌های رباست با مجموعه‌ای از سناریو‌ها ارائه می‌شود. سناریوهای مختلف برای پارامترهای غیر‌قطعی، تابع هدف را با احتمال P_s تحت تاثیر قرار می‌دهد، که جمع همه احتمالها برابر ۱ است. این رویکرد برای حفظ استواری مدل به مقدار میانگین، مقدار ثابتی (لاندا) که در واریانس تابع هدف ضرب شده، اضافه می‌کند.

به دلیل اینکه مسئله به این شکل زمان زیادی برای حل می‌گیرد، یو و لی (۲۰۰۰) استفاده از قدر مطلق را پیشنهاد کردند، اما باز هم معادله غیر‌خطی است که با اضافه کردن ۲ متغیر انحراف غیرمنفی مدل خطی شده که به صورت زیر نوشته می‌شود:

تکنیک پیشنهاد شده بسیار کاراتر است چرا که تنها نیاز به متغیر انحراف غیرمنفی (تتا) برای هر سناریو دارد. محدودیت (۱۲) بیان می‌کند در صورت بزرگتر بودن مقدار تابع هدف تحت سناریو s از میانگین تابع هدف تحت سناریوهای غیر از آن، تتا مقدار می‌گیرد. عبارت اول معادله (۱۴) نشان دهنده میانگین است، عبارت دوم وزنی است که به واریانس جواب‌ها داده می‌شود و عبارت سوم برای حفظ شدنی بودن مدل جریمه‌ای به تابع هدف می‌دهد و این جریمه به ازای همه پارامتر غیرقطعی است.

تعریف مسئله:

برنامه‌ریزی تولید ادغامی مسئله‌ای است که از گذشته شرکت‌ها با آن سر و کار داشته‌اند. APP، تولید، موجودی و سطح کارکنان را مشخص می‌کند تا بتواند تقاضاهای مختلف را در افق برنامه‌ریزی میان مدت (بازه ۳ تا ۱۸ ماه) ارضا کند. افق برنامه‌ریزی معمولا به چند دوره تقسیم می‌شود. منابع فیزیکی شرکت در افق برنامه‌ریزی ثابت در نظر گرفته می‌شوند. تلاش برنامه‌ریزی در جهت بهترین استفاده از منابع است و این نیازمند معین بودن تقاضای خارجی است. بنابراین برنامه‌ریزی باید به گونه‌ای انجام شود که بر نواسانات تقاضا و همچنین هزینه‌های مربوطه فائق ‌آید. این نوسانات می‌تواند در موارد زیر اتفاق بیافتد:

1. تغییر تعداد کارمندان (با استخدام و اخراج) به دلیل تغییر نرخ تولید. استخدام و اخراج بی رویه کارکنان باعث به وجود آمدن مشکلات زیاد کارکنان می‌شود. آموزش به کارمندان می‌تواند استراتژی مناسبی برای افزایش بهره‌وری آنها در زمان افزایش نرخ تولید یعنی اوج تقاضا، باشد.
2. جمع کردن موجودی فصلی. مقایسه هزینه تحمیل شده در تغییر نرخ تولید و نگهداری موجودی، سوال اساسی است که در بسیاری از شرایط باید به آن پاسخ داده شود.
3. برنامه‌ریزی سفارشات معوق.

هزینه‌های مربوط به APP در زنجیره تامین به صورت زیر است: 

1. هزینه‌های پایه‌ای تولید: هزینه خرید مواد خام، هزینه نیروی کار مربوطه، هزینه های بالاسری. معمولا این هزینه‌ها به هزینه‌های ثابت و متغیر تقسیم می‌شوند.
2. هزینه‌های مربوط به تغییر در نرخ تولید شامل: استخدام، آموزش و تعدیل نیرو، همچنین اضافه‌کاری و قراردادهای فرعی.
3. هزینه موجودی و سفارشات معوق.
4. هزینه حمل و نقل: حمل مواد‌خام از تامین کننده‌ها به کارخانه‌ها و از کارخانه‌ها به مشتریان.

مسئله چند هدفه، چند محصوله، چند کارگاهی APP پیشنهاد شده در زنجیره تامین می‌تواند به صورت زیر تعریف شود:

J سایت (یا کارگاه) ، S تامین‌کننده، C مشتری وجود دارد (به شکل ۱ توجه کنید). هر سایت چند واحد محصول مونتاژ شده، توسط بعضی بخشهای تامین کننده‌ها، را با توجه به نرخ مصرف، تولید می‌کند. هزینه تولید یک واحد کالا در سایت‌های مختلف و هزینه مواد خام از تامین کننده‌های مختلف، ممکن است یکسان نباشد. چراکه هر سایت با موادخام ورودی خود و ظرفیت‌های موجودی کالای نهایی و زمان در دسترس برای تولید (با توجه به تعداد کارکنان و زمان قانونی کار و اضافه‌کاری آنها) مشخص می‌شود. همه سایت‌ها می‌توانند مقدار مجازی از تولیدات خود را با قراردادهای جنبی (فرعی) به پیمانکار فرعی بسپارند. مکان سایت‌ها، تامین کننده‌ها و نقاط مشتری پراکنده هستند در نتیجه هزینه حمل و نقل از تامین‌کننده به سایتها و از سایتها به نقاط مشتری می‌توانند دارای نوسان باشد.

 مسئله مورد بررسی با این هدف که همزمان، کل هزینه های زنجیره تامین کمینه و رضایت مشتریان بیشینه شود به تعیین موارد زیر می­پردازد:

1. میزان محصول i تولید شده در سایت j برای ارضای تقاضای احتمالی مشتری c در هر دوره زمانی توسط کارمندان سطح k؛
2. میزان موادخام m فراهم شده توسط تامین کننده s در همه دوره‌ها برای ارضای نیاز سایت j  با توجه به نرخ مصرف و زمان فرآوری؛
3. تعداد کارمندان سطح k در هر سایت و در هر دوره زمانی که استخدام، اخراج یا آموزش داده می‌شوند؛
4. میزان موادخام m و کالای نهایی i که در سایت j ذخیره شده است؛
5. میزان تقاضا ارضا نشده در هر نقطه مشتریان در هر دوره زمانی.

تابع هدف اول (Z1): کمینه کردن کل تلفات زنجیره تامین؛ شامل: هزینه تولید، هزینه نیروی‌کار، هزینه استخدام، هزینه اخراج، هزینه آموزش، هزینه نگهداری موجودی موادخام، هزینه نگهداری موجودی کالای نهایی، هزینه حمل و نقل، هزینه خرید مواد خام و هزینه کمبود. 

تابع هدف دوم  (Z2): رضایت مشتریان،که کمینه جمع بیشینه میزان کمبود نقاط مشتریان در همه دوره‌ها در نظر گرفته شده است، این تابع هدف غیرخطی است که معادل خطی آن با استفاده از متقیر کمکی نوشته شده که در معادلات (۳۱) تا (۳۳) نشان داده شده است.  

محدودیت (۱۷): یک محدودیت بالانس (تعادل) برای موجودی کالای نهایی سایت j می‌باشد و برابر است با موجودی دوره قبل و محصولات تولید شده در دوره فعلی منهای تقاضا؛

محدودیت (۱۸): یک محدودیت بالانس برای سطح موادخام در سایت j می‌باشد و برابر است با موجودی مواد خام دوره قبل و موادخام فرستاده شده از طرف تامین‌کنندگان در دوره فعلی منهای محصولات تولید شده در دوره فعلی؛

محدودیت (۱۹): یک محدودیت بالانس برای سطح نیروی‌کار است که این اطمینان را می‌دهد که تعداد کارمندان با سطح مهارت k در دسترس، برابر با کارمندان این سطح در دوره قبل می‌باشد.

محدودیت (۲۰): زمان تولید محصول را به زمان قانونی کار و اضافه کاری (با در نظر گرفتن بهروری) محدود می‌کند؛

محدودیت (۲۱): میزان محصولات تولید شده توسط پیمانکاران فرعی را محدود می‌کند؛

محدودیت (۲۲): یک محدودیت بالانس برای کمبود در نقطه تقاضای c می‌باشد و برابر است با کمبود در دوره قبل و تقاضا محصول در دوره فعلی منهای تعداد کالای نهایی تولید شده در دوره فعلی؛

محدودیت (۲۳) و (۲۴): سطح موجودی موادخام و محصولات نهایی را به ظرفیت انبار مربوطه محدود می‌کنند.

محدودیت (۲۵): تضمین می‌کند که تغییر در سطح نیروی کار نمی‌تواند فراتر از نسبت نیروی‌کار در دوره قبل باشد.

محدودیت (۲۶): اطمینان می‌دهد که تعداد نیروی کار سطح k که در دوره فعلی اخراج شده‌اند یا آموزشی برای مهارت‌های بالاتر داشته‌اند نمی‌تواند فراتر از تعداد نیروی‌کار سطح k در دوره قبل باشد.

محدودیت (۲۷): نشان می‌دهد که کارمندانی که برای سطح مهارت k آموزش دیده‌‌اند نباید در همان دوره اخراج شوند. این محدودیت غیرخطی است و برای خطی کردن آن از متغیر مضاعف استفاده شده که در معادلات (۳۴) تا (۳۶) عنوان شده است.

محدودیت (۲۸): تضمین می‌کند که آموزش به کارمندان برای تغییر از سطح k به سطح k’ امکان‌پذیر است.

محدودیت (۲۹): این اطمینان را می‌دهد که میزان انتقال از تامین‌کننده s نمی‌تواند بیشتر از ظرفیت عرضه تامین‌کننده باشد.

محدودیت (۳۰): تعریف متغیرها.

اعمال عدم قطعیت در برنامه‌ریزی

علت در نظر گرفتن عدم‌قطعیت در برنامه‌ریزی تولید این است که مدل‌های برنامه‌ریزی میان‌مدت، با توجه به اطلاعات فعلی و شرایط آتی به تخصیص منابع آینده می‌پردازد. از طرف دیگر، ماهیت غیر‌قطعی محیط این موضوع را پیچیده‌تر می‌کند. قدم اول برای اعمال عدم قطعیت، تعیین رویکرد مناسب برای برخورد با پارامترهای غیر‌قطعی است. این رویکردها شامل، برنامه‌ریزی احتمالی، برنامه‌ریزی فازی، برنامه‌ریزی احتمالی پویا و بهینه‌سازی استوار (رباست) و قدم دوم تعیین پارامترهای غیرقطعی است.

در این مقاله از رویکرد بهینه‌سازی احتمالی استوار چند هدفه جدیدی استفاده شده، که این رویکرد بر اساس مدل «ملوی» عدم قطعیت را در مجموعه‌ای از سناریوهای گسسته در نظر می‌گیرد، ارائه شده است. برای این کار محدویتهای دارای پارامتر غیرقطعی مانند: محدودیت (۱۷) تا (۲۱) ، (۲۳) تا (۲۶) ، (۲۸) تا (۳۰) و (۳۲) تا (۴۲) را تحت سناریو تعریف می‌کند و همچنین عباراتی جدید برای آسان‌تر کردن فرمول‌ها تعریف می‌‌کند، سپس توابع هدف جدید را با توجه به مدل استوار به دست آمده بازنویسی می‌کند.

معادلات جدید اضافه شده به مدل:

معادلات (۳۷) تا (۴۲): برای راحتی نوشتن فرمول تعریف شده‌اند؛

معادلات (۴۳) و (۴۴): عبارت اول و دوم این معادلات به ترتیب میانگین و واریانس تابع هدف را نشان می‌دهد و عبارت آخر معادله (۴۳) استواری مدل را تحت سناریو s با توجه به محدودیت کنترل (۴۷) در نظر می‌گیرد؛

محدودیت (۴۵) و (۴۶): محدودیتهای کمکی برای خطی‌سازی معرفی شده در معادله (۱۴) می‌باشد؛

محدودیت (۴۷): محدودیت کنترل که برای تعیین میزان محصولات منتقل شده به نواحی مشتریان و میزان کمبود در هر دوره استفاده می‌شود.

محدودیت (۴۸): نامنفی بودن متغیرها را نمایش می‌دهد.

روند حل:

همانطور که مشخص است این مقاله یک مدل رباست برنامه‌ریزی تولید ادغامی چند هدفه (RMAPP) را ارائه داده است، از متد LP-metrics، که از معروف‌ترین متد‌های MCDM است، برای حل مدل چند هدفه ناهماهنگ استفاده شده است. با توجه به این متد مدل با در نظر گرفتن توابع هدف به طور جداگانه حل می‌شود، سپس یک تابع هدف جدید فرموله شده که هدف آن کمینه کردن جمع تفاوتهای نرمال شده بین هر تابع هدف و مقدار بهینه آنها می‌باشد. در این مقاله نیز ۲ تابع هدف Z1 و Z2 به طور جداگانه حل شده و *Z1 و *Z2 مقادیر بهینه هر کدام از توابع هدف می‌باشد. حال تابع هدف LP-metrics به صورت زیر فرموله می‌شود:

در فرمول بالا  ضریب اعمال شده وزن نسبی توابع هدف است که توسط تصمیم‌گیرنده تعیین می‌شود و مقدار آن بین ۰ تا ۱ می‌باشد.

مطالعه موردی:

در این مقاله برای نشان دادن کاربردی بودن مدل ارائه شده، آن را در شرکت صنعت چوب و کاغذ (چوکا) پیاده‌سازی کردند. وظیفه اصلی در این شرکت حفاظت و بهسازی جنگل، همچنین برآورده کردن تقاضای چوب تولیدات محصولات چوبی و صنعت سلولز می‌باشد. اخیرا با تاسیس شرکت چوکا و کارخانه‌های موجود در تولید چوب فشرده و کاغذ، تقاضای چوب افزایش پیدا کرد که این تقاضا باید از عرضه‌کننده‌های نزدیک به آنها دریافت و در نهایت با توجه به تقاضای مشتریان، محصولات به آنها ارسال ‌شود. در همین راستا افق برنامه‌ریزی ۱۲ دوره، از مارچ ۲۰۰۹ تا مارچ ۲۰۱۰ فرض شده است. ۳ سایت در نزدیکی نواحی مشتریان و همینطور عرضه‌کنندگان قرار دارد. عرضه کنندگان در کل کشور و در مجاورت منابع چوب پخش شده‌اند. در کل تعداد سایتها، نقاط تقاضا، عرضه‌کنندگان، محصولات، موادخام، دوره‌ها و سناریوها به ترتیب برابر ۱۲،۱۰،۵،۴،۴،۳ و ۴ می‌باشد. 

نتایج:

محاسبات با استفاده از الگوریتم شاخه و کران توسط نرم افزار8  LINGO انجام شده است. نتایج نشان می‌دهد که سایت‌ها در همه‌دوره‌های زمانی عموما در زمان کار قانونی عملیات تولید را انجام داده‌اند، تنها در دوره ۵ تولیدات در زمان قانونی و همچنین با  برونسپاری انجام شده است. در کل افق زمانی هیچ استخدامی انجام نشده و تنها افزایش سطح مهارت کارمندان در بعضی دوره‌ها انجام شده است. همانطور که گفته شد برای ارائه اهمیت تلفات و رضایت مشتریان به طور همزمان، ۳ مدل زیر توسعه داده شده است:

1. مدل ۱: عبارت است از کل تلفات زنجیره تامین با محدودیتهای مربوطه
2. مدل ۲: عبارت است از جمع بیشینه کمبود در کل دوره‌ها با محدودیتهای مربوطه
3. مدل LP-metrics: عبارت است از ترکیب مدل ۱ و ۲

نمودارهای زیر را در نظر بگیرید:

شکل 3 نشان دهنده جوابهای متنوعی است که با مقدار دادن به وزن نسبی تابع هدف به دست آمده است. این مقادیر شامل: ۱، 0.9، 0.8، 0.7، 0.6، 0.5، 0.4، 0.3، 0.2، 0.1 و 0 می‌باشد. 

• با توجه به معادله تابع هدف ۳، زمانی که وزن نسبی بیان شده برابر یک است مدل ۲ در تابع هدف ۳ برابر صفر شده و LP-metrics برابر مدل ۱ و زمانی که وزن نسبی برابر صفر است مدل ۱ در تابع هدف ۳ برابر صفر شده و LP-metrics برابر مدل ۲ می‌باشد.  به عبارت دیگر بهترین مقدار مدل ۱ بدترین مقدار مدل ۲ و بر عکس می‌باشد. 
• نتایج به دست آمده از LP-metrics مقایسه کاربردی از این دو مدل فراهم کرده است و به تصمیم‌گیرنده این امکان را می‌دهد تا با استفاده از منحنی به دست آمده از جوابها بتواند بهترین تصمیم را با توجه به شرایط بگیرد.

شکل ۴ تحلیل حساسیت برای مقایسه استواری مدل در برابر Z1 و Z2 با حل مدل ۱، ۲ و LP  انجام شده است.

• شکل 4(a) نشان می‌دهد که در مدل ۲ مقدار Z1 با افزایش w به صورت نمایی در حال افزایش است. اما در مورد مدل ۱ و LP-metrics این رشد به اندازه مدل ۲ قابل ملاحظه نیست و دلیل آن در نظر نگرفتن جریمه برای مدل ۲ می‌باشد.
• شکل 4(b) نشان می‌دهد که بهترین مقدار Z2 با حل مدل ۲ و بدترین مقدار آن با حل مدل ۱ به دست می‌آید و تابع هدف آن به تغییرات w  حساس نیست. 

شکل ۵ تحلیل حساسیت Z1 که با حل مدل LP-metrics و حل استواری مدل به دست می‌آید را نشان می‌دهد. لازم به ذکر است که زمانی که w افزایش می‌یابد مقدار Z1 افزایش اما شیب آن کاهش می‌یابد.

نتیجه‌گیری:

در ابتدا این مسئله به عنوان یک مسئله برنامه‌ریزی غیرخطی عدد صحیح چند هدفه فرموله شده و سپس به مدل خطی آن تبدیل شد، بعد از آن برای رفع عدم قطعیت برنامه‌ریزی خطی چند هدفه استوار ارائه شد. و در آخر این مدل چند هدفه به صورت یک مدل تک هدفه با استفاده از متد LP-metrics حل شده است. قابلیت اجرای این مدل با اطلاعات واقعی مربوط به یک شرکت کاغذسازی در ایران بررسی شد. نتایج حاصل از حل گویای این است که مدل پیشنهاد شده می‌تواند یک برنامه‌ریزی تولید کار آمد در زنجیره تامین باشد. همچنین تحلیل حساسیت بر روی وزن نسبی تابع هدف در متد LP-metrics و استواری مدل و جواب انجام شده است. به عنوان پیشنهاد برای آینده تحقیقاتی این مقاله می‌توان ادامه مسیر RMAPP و توسعه ترکیب بهینه‌سازی استوار و برنامه‌ریزی چند هدفه را بیان کرد.

برداشت‌های کوتاه از مقاله:

1. بررسی مسئله برنامه‌ریزی تولید ادغامی و شرایط مربوط به آن؛
2. استفاده از رویکرد استوار Mulvey برای مواجهه با عدم قطعیت؛
3. بکارگیری روش LP-metrics برای حل مدلهای چند هدفه با ارائه مدل جدید از ترکیب مدل های اصلی؛
4. ارزیابی مدل پیشنهاد شده با در نظر گرفتن case واقعی در ایران.