طراحی شبکه زنجیره تامین – بررسی مقاله سوم

موضوع: طراحی چندهدفه شبکه پیوند عضو تحت عدم‌قطعیت

چکیده

در این مقاله مدل مکانیابی و تخصیص چند دوره­‌ای برای طراحی شبکه انتقال پیوندعضو تحت عدم‌قطعیت ارائه شده‌است. مدل شامل دو تابع هدف حداقل‌­کردن هزینه و زمان انتظار ماندن در صف عمل پیوند بر اساس اولویت هر عضو است. یک روش فازی چند هدفه و دو الگوریتم فراابتکاری برای حل بهینه مسائل در ابعاد متوسط و کوچک ارائه شده‌است.

مقدمه

مدیریت زنجیره‌­تامین یک فرآیند برنامه‌­ریزی اجرا و کنترل عملیات­‌های کارآمد و طراحی شبکه زنجیره‌­تامین یکی از موضوعات مطرح در تصمیم‌­گیری استراتژیک مدیریت زنجیر‌‌‌‌‌‌‌‌ه‌­تامین است که نقش مهمی در عملکرد اقتصادی دارد.طراحی شبکه زنجیره‌تامین به‌منظور تعیین تعداد تسهیلات، مکانیابی و تخصیص جریان در بین تسهیلات در بسیاری از بخش‌­های از جمله سیستم سلامت و بهداشت کاربرد دارد.مدل­‌های مکانیابی و تخصیص نقش اساسی در بررسی سیستم بهداشت و سلامت داشته‌­اند. پیوند عضو یکی از زیرمجموعه­‌های سیستم سلامت است که مدیریت کارآمد آن باعث موفقیت عمل پیوند بیماران نیازمند و در غیر این صورت منجر به مرگ بیمار می‌­شود. با وجود اهمیت این موضوع هنوز برخی مناطق از تسهیلات و مراکز پیوند فاصله زیادی دارند.

 

سیستم شبکه پیوند عضو شامل اهداکنندگان(یک داوطلب یا فردی که مرگ مغزی شده‌است)، بیماران نیازمند به عضو، شرکت حمل‌ونقل، بیمارستان­‌ها و مراکز پیوند می­‌باشد.

• اهداکنندگان در بیمارستان­‌ها برای انجام آزمایشات مربوطه بستری می­‌شوند و سپس عضو اهدایی برداشته می­‌شود.

• مناطق تقاضا، مکان­‌هایی هستند که اکثریت متقاضیان پیوند عضو در آن مکان­‌ها جمع شده‌­اند.

• مراکز پیوند، تسهیلاتی هستند که ثبت‌­نام و عمل جراحی پیوند در آن مکان انجام می­‌شود.

• شرکت­‌های حمل‌ونقل، مسئولیت انتقال عضو و تجهیزات مورد نیاز از بیمارستان­‌ها به مراکز پیوند بر عهده دارند.

تصمیمات زیر باید بطور همزمان درنظر گرفته شود:

1. ایجاد بیمارستان­‌ها در مکان­‌های بالقوه
2. ایجاد مراکز پیوند در مجموعه مکان­‌های کاندید
3. تخصیص هر بیمارستان و یا مرکز پیوند به یک عضو خاص برای درمان بیماران
4. تخصیص شرکت­‌های حمل‌ونقل مختلف برای انتقال عضوهای اهداشده و تجهیزات مورد نیاز در هر دوره
5. انتخاب حالت‌­های حمل‌ونقل با هزینه و زمان متفاوت (زمینی، هوایی و ...) و تحویل آن برای عمل پیوند قبل از فاسدشدن عضو
6. تخصیص مناطق تقاضا مختلف به مراکز پیوند

پیچیدگی شبکه پیوند عضو و تعامل بین تسهیلات نیاز به یک مدیریت کارآمد برای حداکثرسازی منافع ذینفعان دارد. در چنین شبکه‌­هایی اهداکنندگان معمولا به بیمارستان و یا بطور مستقیم به مراکز پیوند مراجعه می­‌کنند. مناطق تقاضا و مراکز پیوند ممکن است در مناطق جغرافیایی پراکنده با فواصل طولانی از یکدیگر قرار گرفته باشند، درنتیجه خدمت­‌دهی تمام متقاضیان از طریق یک مسیر حمل‌ونقل امکان­‌پذیر نیست. در همین راستا، در این مسائل هزینه­‌ها، تعداد اهداکنندگان، تعداد و اولویت بیماران برای عمل پیوند، فاصله تسهیلات، زمان­‌های سفر در شرایط مختلف تغییر می­‌کنند پس با عدم‌قطعیت روبه‌رو هستند. ازطرف دیگر، فسادپذیری عضو اهدایی یک موضوع حیاتی در زنجیره‌تامین پیوند عضو می­‌باشد.

در مقاله حاضر، مدل جدید برنامه‌­ریزی عدد صحیح مختلط دوهدفه چنددوره‌­ای برای مسئله مکانیابی و تخصیص زنجیره‌تامین پیوند عضو به منظور حداقل­‌سازی هزینه­‌های کل و زمان سفر ارائه شده‌است. موضوع اصلی که مقاله حاضر را با دیگر مقالات متمایز می‌­سازد این است که طراحی شبکه چنددوره‌­ای جدید به­‌منظور مقابله با نوسانات تقاضا و عرضه، برخی تسهیلات ممکن است بصورت یکپارچه و در یک مکان قرار بگیرند(مثل بیمارستان و مرکز پیوند) وهمچنین یک سیستم صف چنداولویتی برای ازدحام عضوهای اهدایی در هر مرکز پیوند درنظر گرفته و از یک رویکرد برنامه­‌ریزی چندهدفه فازی ترکیبی کارآمد برای مقابله با عدم‌قطعیت استفاده شده‌است. دو الگوریتم فراابتکاری برای حل کارآمد مدل در مقیاس بزرگ توسعه داده شده‌است. همچنین یک کران‌پایین برای ارزیابی عملکرد الگوریتم فراابتکاری پیشنهادی در مواردی که راه‌­حل­‌های بهینه در دسترس نیست، ارائه شده‌است.

مرور بر ادبیات

تحقیقات پیشین در این زمینه به دو دسته تقسیم­‌بندی می­‌شوند:

1. طراحی شبکه زنجیره‌تامین سلامت، که به مکانیابی و تخصیص تسهیلات و مراکز سلامت توجه دارند.

2. بهینه­‌سازی زنجیره تامین پیوند عضو

در دسته اول مدل­‌های متفاوت مکانیابی و تخصیص ارائه شده‌است. در دسته دوم با درنظر گرفتن مدل ریاضی و مفروضات مسئله و غیرقطعی بودن پارامترها برای حل بهینه مدل از رویکردهای robust possibilistic، شاخه­-قیمت و ... استفاده شده است. در پژوهش حاضر به دلیل عدم‌قطعیت تقاضا و عرضه و زمان فرایند و فاسدشدنی بودن عضو اهدایی، همچنین با توجه به ازدحام در سیستم، یک مدل صف چنداولویتی توسعه داده شده‌است.

چارچوب مدل

در مدل حاضر، به محض اینکه یک داوطلب یا بیمار مرگ مغزی به عنوان اهداکننده می­‌رسد، آزمایشات لازم در بیمارستان انجام می­‌شود. بعد از دریافت نتایج آزمایش عمل برداشت عضو صورت می­­­‌گیرد و عضو اهدایی به مرکز پیوند از یکی از راه­‌های زمینی، هوایی توسط شرکت حمل‌ونقل فرستاده می­‌شود. در همین زمان مراکز پیوند به مناطق تقاضا تخصیص‌یافته به آن مرکز اطلاع‌­رسانی می­‌کنند تا بیمار خیلی سریع در مرکز پیوند برای عمل حاضر شود. فرض شده‌است هر بیمارستان در هر دوره با یک شرکت حمل‌ونقل قرارداد بسته است. درنتیجه عضوهای اهدایی یا از طریق زمینی و یا از طریق هوایی به مراکز پیوند فرستاده می‌­شوند. شمای کلی شبکه زنجیره‌تامین پیوند عضو و ارتباط بین عناصر آن در شکل(1) نشان داده شده‌است.

شکل (1) – شبکه زنجیره‌تامین پیوند عضو

عملیات برداشت عضو در بیمارستان نیازمند چندین فرآیند مثل آزمایشات اولیه، آماده‌­سازی برای عمل . انجام عمل جراحی است. در مقاله حاضر، منظور از زمان تجمعی، زمان عمل می­‌باشد. از آنجا که زمان عمل بطور قابل توجهی برای هر مورد متفاوت است بنابراین دریافت‌کنندگان باید قبل از عمل در صف انتظار بمانند. در این پژوهش، براساس اهمیت هر عضو (مثلا بر اساس تقاضا و زمان فاسدشدن هر عضو)، اولویت­‌بندی انجام می­‌شود. از آنجا که عمل جراحی هر عضو یک زمان عملیات منحصر به فردی دارد باید زمان انتظار بیماران دیگر برای عمل درنظر گرفته شود زیرا این زمان انتظار بطور مستقیم بر فاسدشدن عضو و یا شانس دریافت پیوند از سمت بیمار تاثیر می­‌گذارد و باید این زمان بطور قابل توجهی برای بالا بردن کارایی شبکه پیشنهادی کنترل شود. درنهایت مدل ارائه شده، هزینه حمل‌ونقل و زمان را به‌­عنوان یک مدل بهینه­‌سازی چندهدفه به حداقل می‌­رساند. یکی از ویژگی های دیگر مدل، تسهیلات یکپارچه است که در واقع مراکز پیوند و بیمارستان­‌ها بصورت یکپارچه در یک مکان قرار گرفته و در هزینه­‌های حمل و نقل و ثابت صرفه­‌جویی شده‌است و سطح دسترسی به منابع افزایش یافته است. با یکپارچه‌­سازی تسهیلات، حرکت دادن بیمارن کمتر و درنتیجه خطر مرگ و عوارض ناشی از انتقال بیماران پایین می­‌آید.

سیستم صف اولویت­‌دار

تحقیقات زیادی نشان داده‌است که نظریه صف­‌بندی در دنیای واقعی در سیستم سلامت وجود دارد. همچنین توزیع پواسون را به عنوان یک توزیع خوب برای نرخ ورود معرفی کرده‌­اند. در مقاله حاضر با توجه به وجود تغییرات در میزان حمل‌ونقل بین دو ورود، شرایط محیطی و بار ترافیکی، توزیع نمایی برای مدل‌سازی نرخ ورود عضوهای اهدایی به مراکز پیوند درنظر گرفته شده‌است.همچنین با توجه به ساعات اوج، فرض شده‌است در ساعات اوج نرخ ورود متوسط و نرخ سرویس‌دهی ثابت است و ورود بیماران به مراکز پیوند از توزیع پواسون پیروی می­‌کند. مدل بر اساس صف تشکیل‌شده از ورود عضوهای اهدایی به مراکز پیوند به عنوان یک سیستم M/M/C ارائه می­‌شود. بنابراین در مدل، چندین خدمت‌­دهنده با ظرفیت بی­‌نهایت بدون هیچ مانع ورود درنظر گرفته شده‌است. در سیستم پیشنهادی اولویت هر عضو بر اساس شماره شاخص آن است. یعنی عضوی با شاخص صفر دارای بالاترین اولویت است و بر اساس ترتیب صعودی شماره شاخص، اولویت‌ها کاهش می­‌یابد. نرخ ورود بر اساس تعداد عضوهای منتقل شده به هر مرکز و زمان کل سرویس‌­دهی از مجموع زمان انتظار در صف و مدت زمان عمل جراحی محاسبه می­‌شود.

برنامه­‌ریزی ریاضی

در پژوهش حاضر، مدل ریاضی جدید برای شبکه پیوند عضو با درنظر گرفتن سیستم صف اولویتی ارائه شده‌است. مدل ریاضی بصورت دو­ هدف، حداقل­‌کردن هزینه­‌ها و زمان انتظار در صف درنظر گرفته شده‌است. لازم به ذکر است که در مسائل مکانیابی و تخصیص، تصمیم­‌گیری مکانیابی تسهیلات جزء تصمیمات استراتژیک است و در طول زمان تغییر نمی‌­کند. برای مثال، زمانیکه یک بیمارستان احداث و مجهز می­‌شود معقول و به­‌صرفه نیست که مکان آن جا­به‌­جا شود. بنابراین هزینه این تصمیمات فقط یکبار در طول افق برنامه زمانی درنظر گرفته می­‌شود. با این حال برخی از تصمیمات تخصیص (مثل بستن قرارداد با یک شرکت حمل­‌ونقل خاص، مقدار جریان انتقالی بین تسهیلات) جزء تصمیمات تاکتیکی به حساب می­‌آیند و بصورت دوره‌­ای با توجه به سیاست­‌های مختلف تغییر می­‌کند. به عنوان مثال، در زمان اوج نرخ تقاضا و عرضه، معقول و منطقی به استفاده از حمل­‌ونقل هوایی است ولی در دوره­‌هایی با نرخ پایین استفاده از حمل­‌ونقل­‌های دیگر توصیه می‌­شود.

مفروضات مسئله بصورت زیر می­‌باشند:

• مکان مناطق گیرنده مشخص است. همچنین شرکت­‌های حمل‌­ونقل کاندید و مکان­‌های بالقوه مشخص و به بیمارستان­‌ها و مراکز پیوند تخصیص داده شده‌اند.

• شرکت‌­های حمل­‌ونقل توانایی خدمت­‌دهی به چندین بیمارستان را بطور همزمان در یک زمان خاص دارند.

• مکان شرکت­‌های حمل­‌ونقل در نزدیکی بیمارستان­‌ها قرار گرفته‌است.

• مراکز پیوند برای هر پیوند، ظرفیت و منابع اختصاص داده‌است.

توابع هدف

در مدل پیشنهادی، تابع هدف اول به‌­دنبال کمینه­‌کردن هزینه­‌های کل می­‌باشد که از فرمول زیر محاسبه می­‌شود:

تابع هدف دوم، بمنظور کمینه‌کردن کل زمان از جمله زمان عمل جراحی، زمان سفر بین تسهیلات و زمان انتظار در صف می‌باشد.

محدودیت­‌ها

در مقاله حاضر شماره محدودیت­‌ها از شماره 10 آغاز شده است.

محدودیت­‌های (10) و (11) تضمین می­‌کنند که بیمارستان­‌ها و مراکز توزیع برای نوع خاصی از عضوها مجهز و به آن عضو تخصیص داده می‌­شوند. محدودیت­‌های (12) و (13) تضمین می­‌کنند که حداقل یک بیمارستان و یک مرکز پیوند برای درمان هر عضو وجود دارد. محدودیت­‌های (14) و (15) تضمین می­‌کنند که اگر یک شرکت حمل­‌ونقل انتخاب شود می­‌تواند عضو­های اهدایی را در هر دوره به بیمارستان منتقل کند و بالعکس. محدودیت (16) نشان می­‌دهد که تنها زمانی یک شرکت حمل­‌و­نقل می‌­تواند به یک بیمارستان تخصیص پیدا کند که آن بیمارستان احداث شده باشد. محدودیت (17) نشان می­‌دهد که هر بیمارستان احداث شده در هر دوره زمانی فقط توسط یک شرکت حمل‌­ونقل پوشش داده می‌­شود. محدودیت (18) تضمین می­‌کند که مدت زمان دریافت هر عضو از بیمارستان به مرکز پیوند و یا زمان حضور گیرنده به مرکز پیوند نباید از زمان مجاز سرد نگه داشتن هر عضو تجاوز کند. درغیر این صورت جریان دریافت هر عضو از بیمارستان به مراکز پیوند را صفر قرار می­‌دهند. همچنین اگر مدت زمان سفر از بیمارستان تا مرکز پیوند زیاد باشد باید بصورت هوایی انتقال صورت گیرد (در شرایط حمل­‌ونقل هوایی). محدودیت (19) نیز مشابه محدودیت (18) است با این تفاوت که برای حمل­‌ونقل زمینی، زمان مجاز برای هر عضو را تضمین می­‌کند. محدودیت­‌های (20) و (21) اطمینان حاصل می­‌کنند که تنها جریان هوایی یا زمینی به مراکز پیوند مخصوص هر عضو امکانپذیر است. محدودیت­‌های (22) و (23) اطمینان حاصل می­‌کنند که جریان­‌های هوایی و زمینی از بیمارستان­‌ها به مراکز پیوند تنها زمانی امکان‌پذیر است که بیمارستان­‌ها برای آن نوع خاص عضو مجهز شده باشد. محدودیت (24) نشان می‌دهد که کل جریان از مناطق گیرنده به مراکز پیوند با کل جریان از بیمارستان به مراکز پیوند در هر دوره با هم برابر است. محدودیت (25) تضمین می­‌کند که در هر دوره حداقل درصد از تقاضای کل برای هر عضو در هر منطقه باید توسط منابع موجود پوشش داده شود. محدودیت­‌های (26) تا (28) یکپارچگی تسهیلات را تضمین می­‌کنند یعنی هر دو تسهیل بیمارستان و مراکز پیوند مجهز به تجهیزات پیوند عضو باشند. محدودیت­‌های (29) و (30) تعداد مکان­ بیمارستان­‌ها و مراکز پیوند در شبکه را محاسبه می­‌کنند. محدودیت‌­های (31) و (32) مربوط به دامنه متغیرها می‌­باشند.

اعتبارسنجی مدل

مدل در یک مسئله با ابعاد کوچک (2 مرکز پیوند، 3 بیمارستان کاندید، 3 منطقه تقاضا، 4 شرکت حمل­‌ونقل کاندید، 2 نوع عضو اهدایی، 3 دوره زمانی) تست شد. راه­‌حل‌­های بهینه با استفاده از توابع هدف مختلف در شکل (2) و (3) نشان داده شده‌است.

شکل 2- راه‌­حل بهینه با توجه به تابع هدف اول

شکل 3- راه­‌حل بهینه با توجه به تابع هدف دوم

در دو شکل بالا گره­‌های خاکستری نشان­‌دهنده مکان­‌های انتخاب‌شده  گره­‌های هاشورخورده نشان­‌دهنده مراکز یکپارچه هستند. خطوط نقطه چین نشان­‌دهنده حمل­‌ونقل هوایی و تعداد عضو­های منتقل شده و بیماران در هر منطقه مشخص شده است. چون نتایج جریانات و تسهیلات تخصیص یافته برای هر عضو در دو شکل متفاوت است می­‌توان نتیجه گرفت راه‌­حل بهینه یک مدل با توجه به توابع مختلف لزوما سازگار نیستند بنابراین باید بطور جداگانه درنظر گرفته شوند.

مدل غیر قطعی

در طراحی شبکه برخی از پارامترها غیر قطعی هستند. در مقاله حاضر هزینه­‌های مجهز کردن تسهیلات، میزان صرفه­‌جویی هزینه بدلیل یکپارچگی تسهیلات،هزینه­‌های حمل‌­ونقل، زمان سفر اهداکنندگان و بیماران و زمان موردنیاز برای فرآیند برداشت عضو بصورت داده‌هایی در قالب اعداد فازی مثلثی ارائه شده‌است. برای حل مدل برنامه­‌ریزی عدد صحیح مختلط پیشنهادی، یک رویکرد دو مرحله­ای ترکیبی ارائه شده‌است. در مرحله اول، مدل به یک مدل غیرقطعی تبدیل می‌­شود. در مرحله دوم، به‌جای دو تابع هدف از رویکرد TH که توسط ترابی و هسینی (2008) ارائه شده، استفاده می­‌شود. برای مقابله با عدم‌قطعیت مجموعه محدودیت­‌ها، از رویکرد برنامه‌­ریزی با محدودیت­‌های امکانی (possibilistic chance-constraint) استفاده شده است. برای تبدیل محدودیت‌­ها به محدودیت­‌های امکانی یک حداقل سطح اطمینان تعریف شده‌است. در معادله (42) مقاله تضمین شده‌است که محدودیت­‌های امکانی حداقل سطح اطمینان را داشته باشند. مدل فوق امکانی را می­‌توان به دو مدل تقریب پایین (LAM) و مدل تقریب بالا (UAM) تبدیل کرد.

رویکرد پیشنهادی

روش تعاملی فازی به عنوان یکی از روش‌­های جذاب به دلیل توانایی در اندازه‌­گیری و تنظیم سطح رضایت هر تابع هدف بر اساس ترجیحات تصمیم‌­گیرنده در روش تعاملی و مترقی می‌­باشد. در این مقاله برای حل مدل توسعه‌یافته یک رویکرد حل ترکیبی، از طریق ترکیب برنامه­‌ریزی امکانی پیشنهادی با روش رویکرد TH استفاده شده‌است. مراحل روش ترکیبی بصورت زیر است:

گام 1- تعیین راه‌­حل ایده‌­آل مثبت (PIS) و راه‌­حل ایده‌­آل منفی (NIS) برای هر دو مدل LAM و UAM

گام 2- تعیین یک تابع عضویت خطی برای تابع هدف هر دو مدل تقریب بالا و پایین

گام 3- تبدیل مدل دوهدفه قطعی معادل برای هر دو مدل LAM و UAM با استفاده از تابع تجمعی روش TH به مدل تک­‌هدفه

گام 4- تعیین مقدار سطح عدم قطعیت و ضریب خسارت و وزن هر تابع هدف و حل مدل تک­‌هدفه برای هر دو مدل تقریب با محدودیت­‌های امکانی الزام (براساس نظریه امکان) در یک بازه و محاسبه حدود بالا و پایین.

اگر را‌ه‌­حل فعلی مورد رضایت تصمیم‌­گیرنده باشد، الگوریتم متوقف می‌­شود و درغیر این صورت مقادیر پارامترها برای راه‌حل‌های دیگر تغییر می‌­کند.

الگوریتم فراابتکاری

حل این مسائل در مقیاس­‌های بزرگ سخت و پیچیده است. مدل غیرخطی در نرم­‌افزار گمز بر روی چندین مسئله تست و اعتبار مدل تایید شد ولی مدت زمان محاسبات برای مسائل در مقیاس بزرگ خیلی زیاد است. برای رفع این مشکل، از دو روش فراابتکاری موثر، روش شبیه­‌سازی تبرید و روش تکامل تفاضلی ترکیبی برای پیدا کردن راه­‌حل­‌های قابل‌­قبول (نزدیک به جواب بهینه) در مدت زمان معقول استفاده شده‌است. علاوه بر این به منظور ارزیابی عملکرد روش­‌های فراابتکاری یک کران پایین تولید شده است.

روش کران پایین

به‌منظور ارزیابی اثر الگوریتم فراابتکاری پیشنهادی یک روش کران پایین معرفی شده‌است. در این روش مسئله اصلی را به چند زیر مسئله تبدیل می­‌کند. زیرمسئله‌­ها از تقسیم مراکز پیوند و بیمارستان­‌ها به مجموعه­‌های مجزا تشکیل می‌­شوند. زیرمجموعه‌ها با یکدیگر تسهیل مشترک ندارند. تعداد مراکز پیوند و بیمارستان‌های مجزا محاسبه می­‌شود. مجوعه مسئله اصلی را با S_ki نشان‌داده و زیرمجموعه‌های S_i را از مجموعه اصلی انتخاب می­‌کنند. بنابراین مسئله اصلی P به زیرمسئله‌های تخصیص غیرخطی عدد صحیح مختلط و متغیرهای تصمیم دودویی Z_i و Z^’_k کاهش می‌­یابد. مقدار تابع هدف مسئله (RP(sp به عنوان کران پایین مقدار بهینه مسئله اعلام می‌­شود. تابع هدف اول و تمام محدودیت‌­های مربوط به زیرمسئله RP(sp)خطی هستند اما تابع هدف دوم غیرخطی است. بنابراین برای تضمین حل مسئله غیرخطی یک روش بهینه برای هر زیرمسئله باید پیدا کرد.

حل الگوریتم فراابتکاری

1- شبیه‌­سازی تبرید: یک روش فراابتکاری براساس تبرید در دفعات است که اولین بار توسط پاتریک و همکاران در مسائل بهینه­‌سازی بکار گرفته شد. درواقع یک روش ابتکاری مبتنی بر جستجوی محلی طراحی شده که برای گریز از بهینه‌­های محلی ضعیف است. الگوریتم با یک راه­‌حل اولیه تصادفی شروع می­‌شود. در هر تکرار SA، یک روش جدید از همسایگی از پیش تعیین‌شده از روش فعلی با استفاده از استراتژی جهش خاص ایجاد می­‌شود. مقدار تابع هدف همسایه (OVF) با تابع هدف فعلی مقایسه می‌­شود. اگر OVF بهتر از راه­‌حل فعلی باشد آنگاه روش فعلی جایگزین روش‌­های جدید می‌­شود. در غیر این‌صورت ممکن است روش جدید به عنوان راه‌­حل فعلی جدید با احتمال بسیار کم توسط تابع بولتزمن پذیرفته شود. تعداد NFC به عنوان شرط توقف الگوریتم تعیین شده‌است.

2- تکاملی تفاضلی: یک الگوریتم ترکیبی تکاملی تفاضلی برای بدست‌آوردن راه­‌حل­‌ها با کیفیت بالاتر از الگوریتم فراابتکاری کلاسیک توسعه داده شده‌است. از دو فاز مقداردهی اولیه و تکامل مبنی بر جمعیت تشکیل شده‌است. در فاز اول، جمعیت اولیه بصورت تصادفی بر روی دامنه متغیر تولید می­‌شود. در فاز دوم، از طریق جهش فرآیند انتخاب تکرار می­‌شود تا زمانیکه به شرط توقف الگوریتم برسند. در این الگوریتم هر فرد نشان­‌دهنده یک راه‌­حل نامزد در فضای جستجو می‌­باشد. در هر نسل تابع هدف برای هر فرد ارزیابی می­‌شود.

مقداردهی اولیه: در فاز اولیه، همه افراد از کل جمعیت بصورت تصادفی با توزیع احتمال یکنواخت در فضای جستجو مقداردهی می­‌شوند.

جهش: روش‌­های مختلف برای جهش وجود دارد. بردار جهش بر اساس تفاوت میان بردارهایی که بصورت تصادفی از جمعیت انتخاب شده‌­اند، تولید می­‌شود.

پارامتر F ، فاکتور جهش است که رابطه نزدیکی با سرعت همگرایی دارد و معمولا مقداری بین 0 تا 2 می‌گیرد. متغیرهای w افرادی از جمعیت هستند که بصورت تصادفی از جمعیت انتخاب شده­اند و با فرد i که در حال اجرا است متفاوت­اند. بردار Crossover (همبری)، که برای عمل تولیدمثل از جمعیت انتخاب‌شده مراحل قبل صورت می­‌گیرد، از طریق فرمول زیر تولید می­‌شود.

در فرمول فوق، CR نرخ همبری است که به بازه [1، 0] محدود است. rand(j) جزء j ام از یک عددتصادفی D-بعدی عضو بازه [1، 0] است. rnbr(i) یک شاخص انتخاب تصادفی است که اطمینان حاصل می­کند که حداقل یک مقدار بعدی جهش‌یافته در راه­حل جدید ایجادشده باشد. اگر راه­‌حل­‌های جدید ایجادشده باعث کمترین مقدار هزینه تابع­‌هدف شود به عنوان بردار هدف مسئله حداقل­‌سازی انتخاب و سپس راه‌­حل جدید توسط بردار هدف در نسل بعد جایگزین می­‌شود.

الگوریتم ترکیبی DE، ارائه­‌شده در این مقاله یک نوع جدید از الگوریتم DE به اسم الگوریتم خودتطبیقی تکامل تفاضلی است که برای به دست­‌آوردن راه­‌حل­‌های بهتر از DE کلاسیک توسعه یافته‌است. در این الگوریتم علاوه بر عملگر همبری، یک عملگر جهش خودتطبیقی نیز اعمال شده‌است. این عملگر به نام عمل ادغام برای تابع‌هدف مشابه در عملگر الگوریتم رقابت استعماری توسعه داده شده‌است. روش­‌های جهش زیادی وجود دارند که استفاده آن‌ها در یک الگوریتم باعث افزایش زمان محاسبات می­‌شود و معمولا از یک روش جهش در مقالات استفاده می­‌شود. اما در مقاله حاضر از چندین عملگر جهش درحالیکه زمان محاسبات را پایین نگه داشته‌­اند، استفاده شده‌است. الگوریتم خودتطبیقی تکاملی تفاضلی، شامل یک فاز اولیه که در آن هر عملگر جهش، یک امتیاز درصورتیکه بتواند یک راه‌­حل بهتر در هر تکرار ایجاد کند بدست می­‌آورد. در پایان فاز مقداردهی اولیه که توسط تعداد تکرارهای از پیش تعیین­‌شده محاسبه شده‌­اند. یک احتمال انتخاب متریک برای هر عملگر با تقسیم امتیاز بدست‌­آمده به تعداد تکرارها محاسبه می­‌شود. لازم به ذکر است که مجموع تمام احتمالات انتخاب برابر عدد یک است. زمانیکه فاز اولیه به پایان می­‌رسد، مرحله اصلی الگوریتم SADE آغاز می­‌شود که شامل جستجو فضای راه­‌حل با استفاده از جهش خودتطبیقی و ادغام عملگرها می­‌باشد. در الگوریتم SADE، یک بردار راه­‌حل جدید توسط یک استراتژی جهش از طریق رقابت چرخ رولت (در مکلپانیزم چرخ رولت هر یک از کروموزوم‌ها بسته به میزان مناسب بودنشان، براساس تابع برازش، احتمال انتخاب شدن رو دارند. به‌عبارت دیگر هر چقدر یک کروموزوم بهتر باشد احتمال انتخاب شدن آن برای تولید نسل بعدی بیشتر است و برعکس هرچقدر کروموزوم بدتر باشد، احتمال انتخاب شدن آن برای تولید نسل بعدی کمتر می‌شود) براساس احتمال انتخاب متریک میان تمام استراتژی­‌های انتخاب­‌شده، تولید می­‌شود. در استراتژی اول، دو بردار انتخاب­‌شده تصادفی از یکدیگر کم می‌­شوند و سپس با بهترین روش در جمعیت ترکیب می‌­شوند. در استراتژی دوم، دو بردار کسرشده با یک بردار انتخابی تصادفی دیگر از جمعیت ترکیب می­‌شوند. استراتژی 3 و 4 مشابه 1 و 2 است. در استراتژی 3 و 4، بردارها نه تنها با یکدیگر ترکیب می­‌شوند بلکه با بهترین بردارهای انتخاب­‌شده تصادفی دیگر نیز ادغام می­‌شوند. پس از آن بردار جهش به سمت بردار هدف حرکت می­‌کند. که در شکل (4) نشان داده شده‌است.

شکل 4- عملیات جهش با رنج تصادفی ө

در شکل فوق، d فاصله بین بردار جهش و تابع هدف است، x مقدار حرکت بردار جهش‌­یافته به سمت بردار هدف که متعلق به یک فاصله بین 0 و β*d است. β عددی بزرگتر از یک که بصورت تصادفی تولید شده‌است. برای بردار جهش‌یافته به سمت بردار هدف در جهت‌های دیگر یک زاویه ө را بین توزیع یکنواخت λ- تا λ اعمال می­‌شود. بر اساس تخمین­‌های زده­‌شده  به‌عنوان بهترین مقدار انتخاب شده‌است. بردار هدف می­‌تواند یک بردار انتخاب­‌شده تصادفی یا بهترین بردار در کل جمعیت باشد.

آزمایش­های محاسباتی

در این بخش از مقاله، به اعتبارسنجی مدل پیشنهادی و رویکرد برنامه­ریزی امکانی با چند مثال در مقیاس متوسط پرداخته شده است. نتایج بدست­آمده برای مدل قطعی و غیرقطعی ارزیابی شده­اند. توابع توزیع تصادفی برای نمونه­ها تولید شده است. الگوریتم فراابتکاری توسعه یافته از نظر کیفیت و زمان محاسبات در یک مطالعه موردی اجرا و بررسی شده است.

تحلیل حساسیت

مدل­های تقریب پایین و بالا تحت سطوح عدم­قطعیت مختلف و مقادیر k توسعه­یافته برای هر تابع هدف مشخص شده است. سپس توابع هدف هر مدل توسط روش TH جمع شده اند. در فواصل زمانی مقدار تابع هدف (OFVS) برای مقادیر مختلف u و h_j محاسبه می­شود. دو پارامتر که بطور قابل­توجهی در ساختار شبکه و مقادیر هدف تاثیرگذار هستند تعداد بیمارستان­ها و مراکز پیوند انتخاب شده می­باشند. بنابراین تحلیل حساسیت بر روی این دو پارامتر می­تواند نگرش­های مدیریتی را بهبود بخشد. با توجه به نتایج تحلیل حساسیت دو پارامتر با در نظر گرفتن مقادیر قطعی مشاهده گردید اگرچه با افزایش تعداد دو پارامتر، هزینه­های کل افزایش می­یابد اما مدت زمان محاسباتی کاهش یافته است.در مطالعه مورد بررسی، تسهیلات زیادی برای خدمت­دهی به بیماران وجود دارد. درنتیجه نزدیکترین مرکز با کمترین زمان برای خدمت­دهی استفاده می­شود. از این رو با افزایش تسهیلات، هزینه­ها افزایش و زمان کل کاهش پیدا می­کند. اما اگر با افزایش یک تسهیل جدید هیچ عضوی به تسهیل جدید تخصیص پیدا نکند آنگاه زمان کل کاهش نمی­یابد. در شکل (5) و (6) تحلیل حساسیت مقادیر مختلف w (حداقل سطح رضایت تقاضا) برای هر تابع هدف نشان داده شده است. افزایش مقدار w باعث می­شود که مدل، نقاط تقاضای بیشتری را پوشش دهد، که منجر به ایجاد تسهیلات بیشتر برای برآوردن تقاضای کل می­شود. همانطور که در شکل (5) مشاهده می­شود، افزایش مقدار w، بین 0 تا 0.8 هیچ تاثیری بر شیب نمودار هزینه کل ندارد. بنابراین هزینه اصلی در این فاصله زمانی هزینه حمل­ونقل است که نسبت به هزینه­های دیگر قابل صرفنظر کردن است. اما با افزایش مقدار w، به 0.9 شیب هزینه بطور قابل­توجهی افزایش می­یابد که به دلیل هزینه­های احداث تسهیلات جدید است. برای مقدار تابع هدف دوم با افزایش w، زمان انتظار در صف افزایش می­یابد. برای مثال، OVF2 با نرخ ثابت افزایش یافته است.

شکل 5- تحلیل حساسیت تابع هدف اول OVF1 بر اساس w

شکل 6- تحلیل حساسیت تابع هدف دوم OVF2 بر اساس w

شکل (7) تغییرات تابع هدف OVF1 را نسبت به میزان صرفه­جویی که در هزینه­ها در راستای یکپارچه­سازی تسهیلات بوجود آمده، نشان می­دهد. برای نمونه در این شکل تا آستانه خاص 2700، تسهیلات مجزا هستند اما بعد از این مقدار برخی از تسهیلات بصورت یکپارچه در یک مکان متمرکز می­شوند و مقدار تابع هدف اول کاهش می­یابد.

شکل 7- صرفه جویی در هزینه بدلیل یکپارچگی تسهیلات

شکل (8) و (9) نشان­دهنده تغییرات تابع هدف اول و دوم نسبت به زمان سفر هر عضو (TP_o) است. با افزایش مقدار زمان سفر، هزینه­های کل کاهش می­یابد زیرا تمام محموله­ها از روش زمینی منتقل می­شوند که ارزانتر از روش انتقال هوایی است. از این رو زمان کل افزایش خواهد یافت. برای تابع هدف اول، برای زمان سفر بین 25 و 26 ساعت، کاهش قابل­توجهی در هزینه کل مشاهده می­گردد. با توجه به اینکه زمان­های سفر از بیمارستان به مراکز پیوند کمتر از 26 ساعت است، روش جریان انتقال زمینی می­باشد. همین رویه در بازه [26، 23] برای تابع هدف دوم اتفاق می­افتد که در آن افزایش قابل­توجهی در مقدار کل زمان مشاهده می­شود. لازم به ذکر است که شیب تابع هدف دوم در بازه [26، 25] تقریبا 85% بیشتر از شیب آن در بازه [25، 23] است. بنابراین مقدار مناسب زمان سفر بر اساس ترجیح تصمیم گیرندگان و اولویت­ هر تابع هدف انتخاب می­شود.

شکل 8- تحلیل حساسیت تابع هدف اول OVF1 بر اساس TP_o

شکل 9- تحلیل حساسیت تابع هدف اول OVF2 بر اساس TP_o

در این بخش از مقاله، الگوریتم فراابتکاری توسعه یافته اجرا شده و از نظر کیفیت و زمان محاسباتی در یک مطالعه موردی، مجموعه داده­ها بصورت تصادفی تولید و در 30 مسئله آزمایشی که در هر مسئله 5 بازه مختلف از پارامترها برای مقایسه بهتر ایجاد شده بود، ارزیابی شدند. پارامترهای الگوریتم SA و  SADE با استفاده از روش سطح پاسخ تنظیم شدند و درصد شکاف نسبی برای مقایسه دو الگوریتم با روش کران پایین مشخص شد. درصد شکاف نسبی از تفاضل تابع هدف TH از روش کران پایین و فراابتکاری تقسیم بر تابع هدف روش فراابتکاری ضربدر 100 محاسبه گردید. زمانیکه مسئله TH ماکسیمم­سازی است تابع هدف رویکرد کران پایین بزرگتر از تابع هدف رویکرد فراابتکاری است.

علاوه بر این، مقایسه بین تابع هدف رویکرد کران پایین و راه­حل بهینه بر اساس تابع هدف TH که در جهت نشان­دادن تراکم کران پایین که از مسائل تست شده در مقیاس کوچک بدست آمده، صورت می­گیرد.میانگین شکاف بین تابع هدف TH بین کران پایین و راه­حل بهینه 1.1٪ است (شکل 10). بنابراین تراکم کران پایین حدود 1.1٪ نسبت به راه­حل بهینه است.

شکل 10- مقایسه بین راه حل بهینه و روش کران پایین

درصد شکاف نسبی برای 5 تکرار در هر تست میانگین گرفته شده و به عنوان میانگین درصد شکاف نسبی ثبت شده است. میانگین درصد شکاف نسبی بر روی هر نمونه تست شده با استفاده از SA و SADE، به ترتیب 4.58٪ و 2.23٪ ،حداقل درصد شکاف نسبی به ترتیب 0.05٪ و 0.03٪ و ماکسیمم درصد شکاف نسبی به ترتیب 15.5٪ و 4.9٪ بدست آمده است. بنابراین می­توان نتیجه گرفت که برای حل این مسائل، الگوریتم SADE بهتر از SA عمل می­کند. همچنین زمان محاسباتی الگوریتم فراابتکاری پیشنهادی با افزایش سایز مسئله، افزایش می­یابد اما در مسائل با مقیاس کوچک ثابت می­ماند. این نشان می­دهد که هر دو الگوریتم می­توانند در زمانی معقول به جواب نزدیک به جواب بهینه برسند ولی عملکرد SADE بهتر است. شکل(11)و(12) حساسیت زمان محاسبات و درصد شکاف نسبی با توجه به تغییرات در سایز مسئله را برای هر دو الگوریتم نشان داده­اند. زمان محاسبات الگوریتم SA کمتر از SADE ولی شکاف انحراف SADE نسبت به SA کمتر است.

شکل 11- زمان محاسبات دو الگوریتم در مسائل با اندازه متفاوت

شکل 12- درصد شکاف نسبی در مسائل با اندازه متفاوت

مطالعه موردی

برنامه­ریزی منطقه­ای از تصمیمات مهم کشورهای در حال توسعه است که بر اساس عوامل سیاسی، اقتصادی و فرهنگی صورت می­گیرد. امروزه، بهبود دسترسی بیماران با حداکثر کارایی (حداقل هزینه) و حداکثر سطح پاسخ­دهی (حداقل زمان انتظار) در حال تبدیل شدن به مسئله حیاتی در کشور است. طراحی یک شبکه بهینه برای بهبود سطح دسترسی بیماران با کمترین هزینه و زمان انتظار در ایران به عنوان یک مسئله کاربردی مورد مطالعه و بررسی صورت گرفته است. ایران دارای 31 استان است که از بین آن­ها 22 منطقه پرجمعیت می­باشند که به عنوان مناطق گیرنده (تقاضا) در مقاله حاضر در نظر گرفته شده است. همچنین مکان­های کاندید هر مرکز تعیین شده است. زنجیره تامین پیوند عضو ایران با شرکت حمل­ونقل قرارداد ندارد بنابراین در این مقاله نیز درنظر گرفته نشده است.با توجه به اینکه اطلاعات دقیق برخی از پارامترها مثل میزان صرفه­جویی ناشی از یکپارچگی تسهیلات در دسترس نمی­باشند، باتوجه به اطلاعاتی از قبیل میزان هزینه احداث یک مرکز جدید، هزینه ساخت و سازهای گذشته قابل تخمین است. برای مقابله با نوسانات و عدم وجود اطلاعات دقیق مسئله تحت عدم قطعیت درنظر گرفته شده­است. با توجه به اینکه مقیاس مطالعه موردی بزرگ است، الگوریتم فراابتکاری SADE پیشنهادی برای بدست آوردن نزدیک­ترین شبکه به جواب بهینه استفاده شده است. شرط توقف NFC=100000 برای پیدا کردن بهیترین جواب تنظیم شده است. شبکه بهینه برای مدل­های تقریبی پایین و بالا با استفاده از الگوریتم SADE بدست آمد. با توجه به شبکه ها می­توان نتیجه گرفت در برخی از مکان­ها صرفنظر از نوع مدل باید برای جایابی تسهیل انتخاب شوند. هر دو مدل میزان 90٪ از تقاضاها را پوشش می­دهند، اما در مدل UAM بدلیل اینکه بیمارستان­های بیشتری در دسترس مراکز پیوند قرار دارند و انتقالات زمینی و هوایی بیشتر از مدل LAM می­باشد، شبکه قابل اطمینان­تر است. در مقاله حاضر، برخی از مناطق که تاثیر بیشتری در پوشش دادن تقاضا دارند با اولویت 1 مشخص شده­اند.  برخی مناطق جهت ایجاد تسهیل جدید فقط از طریق یک مدل LAM یا UAM انتخاب شده­اند. برخی از مناطق اصلا نیازی به ایجاد تسهیل در آن مناطق نمی­باشد. شبکه ناکارآمد فعلی برای مکانیابی تسهیلات در ایران  تقریبا 27٪ هزینه ثابت اضافی به کشور تحمیل کرده است.

نتیجه­گیری

• در این مقاله مدل برنامه­ریزی ریاضی دو هدفه جدید برای طراحی شبکه زنجیره تامین پیوند عضو شامل سیستم صف چند اولویتی برای اعضاء مختلف تحت شرایط عدم قطعیت ارائه شده است.

• از یک رویکرد موثر ارائه شده توسط Xu and Zhou (2013) و ترکیب آن با رویکرد برنامه­ریزی چندهدفه فازی که توسط ترابی و هسینی پیشنهاد شده بود برای مقابله با عدم قطعیت استفاده شده است.

• در رویکرد متاهیوریستیک بر اساس شبیه­سازی تبرید و الگوریتم تکاملی تفاضلی خودتطبیقی، با روش کران پایین کارآمد برای حل مسائل صنعتی در مقیاس بزرگ توسعه داده شده است.

• یک مطالعه موردی واقعی در ایران مورد بررسی قرار گرفت و به این نتیجه رسید که شبکه پیوند فعلی در مقایسه با شبکه بهینه بدست آمده از مدل پیشنهادی، ناکارآمد است.

• انتظار می­رود در تحقیقات آتی، توجه به چالش­هایی مثل اختلالات و قابلیت اطمینان در طراحی شبکه و توسعه الگوریتم فراابتکاری موثر و کارآمد برای رسیدگی به این چالش­ها درنظر گرفته شود.