طراحی شبکه زنجیره تامین-بررسی مقاله ششم

چکیده:

طراحی زنجیره تامین حلقه بسته بر جریان رو به جلو و معکوس محصولات، به صورت یکپارچه دلالت دارد. این مقاله به معرفی عوامل غیر خطی در طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته و استفاده از الگوریتم بهینه سازی کلونی مورچگان بمنظور بهینه سازی طراحی زنجیره تامین، پرداخته است. الگوریتم پیشنهادی را SCAnt-NLDesign می­نامند. نتایج نشان می­دهد که الگوریتم پیشنهادی به میزان ۴۴ درصد هزینه‑های کلی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته را کاهش می­دهد. 

 

مقدمه:

هدف زنجیره تامین هر کسب و کاری، حداکثر کردن ارزش اقتصادی محصولات تولید شده به و سیله برآورده کردن نیاز مشتری با محصولات و خدماتی مرتبط با چند تامین­کننده است. زنجیره تامین در سطح استراتژیک و تاکتیکی به عنوان چرخه­ای بین جریانهای فیزیکی، اطلاعاتی، مالی، تعریف می­شود. فعالیت­هایی مانند تهیه، تولید، انبار­داری، ذخیره سازی، حمل و نقل و مدیریت تقاضا، به عنوان مولد‍ جریان‌­های اصلی در زنجیره تامین محسوب می­شوند. طراحی مناسب زنجیره تامین نیاز به پیش­بینی سطوح جریان دارد. یک همکاری موثر بین این جریان­ها در محدوده تعریف شده هدف زنجیره تامین، به عنوان یک هدف مهم در مدیریت زنجیره تامین است. مدیریت زنجیره تامین تمام جریان­ها و ذخیره سازی مواد اولیه، کار در فرآیند موجودی کالای تمام شده از نقطه مبدا تا نقطه مقصد را تحت پوشش قرار می­دهد. اخیرا به دلیل آگاهی­های زیست محیطی و تعهدات قانونی شرکتها، مدیریت زنجیره تامین نمی­تواند در نقطه­ای از مصرف متوقف شود لیکن به منظور در نظر گرفتن یک مرحله جدید از تولید محصولات کالا­های به اتمام رسیده، که در قبل اشاره شده بود، بعد از مصرف توسط مشتریان، گسترش داده شده است. این جریان از محصولات نشان داده شده، منبع خوبی از درآمد برای شرکتها است و پس از بازیافت می­توانند دوباره به بازار معرفی بشوند. این دو زنجیره تامین (رو به جلو –رو به عقب) به عنوان یک ساختار یکپارچه در نظر گرفته می­شوند و زنجیره تامین حلقه بسته، نامیده می­شود. از مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح و الگوریتم بهینه سازی ant colony به ترتیب در طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته استفاده می­شود. طراحی زنجیره تامین در اینجا با انتخاب مجموعه شدنی از کارخانه­ها، انبار­ها، مراکز جداسازی انجام می­شود. بامگارتنر و همکاران)۲۰۰۳ ( نشان دادند که در بر داشتن شرایط غیر خطی در سطح استراتژیک منجر به طراحی شبکه زنجیره تامین بهتری می­شود. لذا در اینجا عوامل غیر خطی برای طراحی شبکه زنجیره تامین در نظر گرفته شده است این مقاله الگوریتم ant colony را به منظور بهینه سازی زنجیره تامین حلقه بسته تحت عنوان SCAnt-NLDesign پیشنهاد داده است. این مقاله به وضوح، برتری SCAnt-NLDesign را نسبت به MILP طبق نتایج محاسباتی نشان می­دهد.

مدیریت زنجیره تامین و بررسی مرور ادبیات:

می­توان مدیریت زنجیره تامین را مجموعه­ای از راهکار­ها جهت یکپارچه سازی اعضای زنجیره (تامین­کنندگان، تولید­کنندگان، توزیع­کنندگان، خرده­فروشی­ها و مشتری نهایی )که هدف آن کاهش هزینه­های سیستم و نیز افزایش سطح خدمت دهی به مشتریان است. فاز طراحی در مدیریت زنجیره تامین را می­توان طراحی شبکه نامید که شامل تصمیم­گیریهای زیر است.

۱-چه تسهیلاتی باید استفاده کرد؟

۲-فرآیند تولید چگونه باشد؟

۳-حالتهای حمل و نقل و خطوط حمل و نقل چگونه باشد؟

۴-هر مشتری از خدمات کدام تسهیلات استفاده کند؟

۵-چه اندازه نیروی کار باید به کار برد؟

۶-سیاستهای داخلی برای روابط بین شرکت کننده­ها چگونه باشد؟

در سال ۲۰۰۲ گویل و همکاران به بیان این موضوع پرداختند که برای پاسخگویی به سوالات فوق دو حالت باید در نظر گرفت که در حالت اول هدف بیشینه کردن سود کل تولید شده توسط سیستم است حتی اگر تصمیمات برای رسیدن به چنین هدفی موجب افزایش هزینه­ها در برخی از فعالیت­ها بشود. در سال ۲۰۱۰ آراس و همکاران به مرور مدل­هایی برای زنجیره تامین معکوس پرداختند و نیز بیان کردند که به طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته CLSC توسط محققان توجه کمتری نسبت به سایر مدلهای زنجیره تامین معکوس شده است. سلما و همکاران در سال ۲۰۱۰ یک روش برای طراحی و برنامه­ریزی به طور همزمان، پیشنهاد داده­اند. یک مدل MILP با هدف حداقل کردن هزینه با در نطر گرفتن محدودیتهای محیطی ارائه داده­اند. خواجوی و همکاران در سال ۲۰۱۱ یک مدل دو هدفه MILP برای طراحی زنجیره تامین معکوس پیشنهاد داده­اند که هدف آن کم کردن هزینه­ها و حداکثر پاسخگویی از روش حل شاخه و کران استفاده کردند. کاردوس و همکاران درسال ۲۰۱۳ یک مدل برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط برای طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته ارائه دادند.

بیان مساله:

در طراحی شبکه زنجیره تامین حلقه بسته، مشتری به عنوان یک مولد محسوب می­شود که در جریان رو به جلو به عنوان یک تقاضا کننده در نظر گرفته می­شود و در جریان معکوس به عنوان یک تامین کننده در نظر گرفته می­شود. از نهاد­های در نظر گرفته شده در این زنجیره تامین می­توان، کارخانه­ها، انبار­ها، مراکز جداسازی، مراکز انهدام، مشتری، نام برد. برآورده کردن نیاز مشتری، باید از لحاظ اقتصادی مزایایی داشته باشد. برای مثال هزینه­ها باید حداقل کمتر مساوی دستاورد­ها یا سود بدست آمده از زنجیره تامین باشد. در شکل زیر 

زنجیره تامین در این مدل می­تواند به صورت یک گراف جهت­دار وزن دار G  مدل شود که

گره V انبار کارخانه­ها و مراکز جداسازی و مشتری را نشان می­دهد.

گره X وزن هر یال را نشان می­دهد.

A به جریان­ها اشاره دارد.

براساس ماهیت گره­ها، زنجیره تامین در این مقاله می­تواند به ۴ سطح زیر تقسیم شود:

کارخانه به  انبار

انبار به  مشتریان

مشتری به مراکز جداسازی

مراکز جداسازی  به کارخانه

این طبقه بندی مهم است زیرا به طور مثال جریانی از انبار­ها به مراکز جداسازی وجود ندارد. مدل زنجیره تامین به تعریف تعداد و ظرفیت تسهیلاتی که احداث می­شوند و انواع و مقدار محصولاتی که در هر سطح از تسهیلات پردازش می­شوند، می­پردازد. این مدل می­تواند برای حل مسائل تخصیص مکان و مسائل چند سطحی و چند محصولی و غیر خطی استفاده شود. شبکه در نظر گرفته شده در این مقاله شامل مشخصات زیر است.

گره تسهیلات شامل یک جریان ورودی که محصولات را از سطح قبلی می­آورد و جریان خروجی که محصولات را به سطح بعدی شبکه می­فرستد.

فرایند تغییر: که در این مقاله فقط مقدار را می­توان تفییر داد

مفروضات مساله:

۱-جریان محصولات بین دو تسهیلات یکسان وجود ندارد.(مثلا جریان از کارخانه به کارخانه وجود ندارد).

۲-پارامتر‍‍‍‍­های در نظر گرفته شده در مدل، در افق زمانی در نطر گرفته شده، ثابت هستند و تغییر نمی­کنند.

۳-برای مراکز جداسازی و انبار­ها، حداقل و حداکثر ذخیره سازی در نظر گرفته می­شود، زیرا کمتر از حداقل ظرفیت، سرمایه­گذاری شدنی نیست

۴-هزینه موجودی، صفر در نظر گرفته می­شود زیرا انبار­ها و مراکز جداسازی به عنوان مراکز انتقال محصولات در نظر گرفته می­شوند.

۵-مقدار ظرفیت ذخیره سازی محصولات در انبار­ها و مراکز جداسازی برابر است با مقدار جریانی که قرار است از آنها عبور کند.

۶-تنها یک حالت حمل و نقل برای مدل در نظر گرفته شده است. برای این حالت از حمل و نقل ظرفیت محدودی در نظر گرفته شده است.

حالات غیر خطی در زنجیره تامین به شرح زیر است:

۱-صرفه جویی به مقیاس با فاصله حمل و نقل

۲-صرفه جویی در مقیاس با مقدار منتقل شده

۳-هزینه مراکز جداسازی و انبار

ترین و همکاران۲۰۰۷ اشاره به این موضوع داشتند که تاثیر فاصله در انتخاب مکان تسهیلات باید در نطر گرفته شود زیرا از لحاظ هزینه­ای، به ازای هر واحد حمل و نقل که تابعی از فاصله است، هزینه­ای لحاظ می­شود. احداث انبار­ها و مراکز جداسازی تابعی از ظرفیت تعریف شده برای هریک از تسهیلات است و این ظرفیت برابر با تقاضای کل است. در ابتدا یک هزینه ثابتی به طور مستقل از ظرفیت، برای احداث تسهیلات در نظر می­گیریم. از این روش برای برآورد هزینه یک مرکز در ابتدای پروژه که هنوز اطلاعات بسیار کم است، استفاده می­شود البته براورد هزینه می­تواند با استفاده از اطلاعات قبلی تخمین زده شود شاخص­هایی مانند تورم، مکان، شاخص ظرفیت، بیان می­کند که شاخص تورم و مکان به تولید یک متغیر خطی در هزینه­ها می‌­پردازد درحالیکه شاخص ظرفیت غیر خطی است

۱- صرفه جویی به مقیاس با فاصله حمل و نقل

فرکنبراک۱۹۹۹ به تجزیه و تحلیل چند دسته از هزینه­ها (حقوق، دستمزد، مالیات)در یک شرکت خصوصی پرداخت از نتایج این تجزیه و تحلیل در این مقاله به منظور ایجاد مدل تغییر هزینه استفاده شد.

با استفاده از داده­های مورد مطالعاتی بیشترین فاصله بین دو تسهیلات ۲۰۰ کیلومتر و نرخ اختلاف بین بیشترین و کمترین هزینه ۰.۸ است. نتایج روی داده­های مورد مطالعاتی نشان می­دهد که بیشترین مقدار محصول منتقل شده بین تسهیلات برابر با ۳۰۰ واحد می­باشد 

۲-صرفه جویی به مقیاس با مقدار حمل شده:

در این قسمت تعداد دفعات حمل و نقل در نظر گرفته نمی­شود با پیدا کردن بهترین راه حل که کدام یک از اجزای عوامل مرتبط به حمل و نقل، هزینه­ها را کاهش می­دهد. مدل مساله به صورت زیر فرموله خواهد شد.

۳- هزینه انبار­ها و مراکز جداسازی:

برای بعضی از انواع تسهیلات یک رابطه غیر خطی بین هزینه و ظرفیت وجود دارد.

محدودیت­ها:

محدودیت (۱): تمام تقاضای مشتریان در نظر گرفته شده است.

محدودیت(۲): تمام محصولات بازگشتی از سوی هر مشتری باید در نظر گرفته بشود.

محدودیت(۳): تعادل بین حجم محصول تقاضا شده و بازگشتی را بیان می­کند.

محدودیت(۴):کسری از حداکثر انهدام را نشان می­دهد.

محدودیت(۵): حداکثر ظرفیت برای کارخانه­ها در جریان رو به جلو و عقب در نظر گرفته شده است.

محدودیت(۶): حداقل ظرفیت برای کارخانه­ها در جریان رو به جلو و عقب در نظر گرفته شده است.

محدودیت(۷): بیان کننده حداکثر ظرفیت برای کارخانه­ها است.

محدودیت(۸): بیان کننده حداقل ظرفیت برای کارخانه­ها است

محدودیت(۹): بیان کننده حداکثر ظرفیت برای مراکز جداسازی است.

محدودیت(۱۰): بیان کننده حداقل ظرفیت برای مراکز جداسازی است.

محدودیت(۱۱): انبار­ها و مراکز جداسازی به عنوان cross-docking عمل می­کنند.

بهینه سازی مسائل با الگوریتم کلونی مورچه (ACO):

الگوریتم کلونی مورچه اولین بار توسط Dorigo برای مسائل بهینه سازی (مانند TSP) ارائه شد. الگوریتم کلونی مورچه از مشاهدات روی کلونی مورچه­ها بدست آمده است. یافتن غذا و کوتاهترین مسیر بین آشیانه و غذا جزء یکی از رفتار­های جالب مورچگان است. مکانیزم هماهنگی طبیعی بین چند مورچه با کلونی یکسان که در یک روش غیر مستقیم کار می­کنند stigmergy (رفتاری که هماهنگی بین موجودات را تنها از طریق تغییرات ایجاد شده در محیط ممکن می­سازد) می­نامند. مورچه­ها ماده شیمیایی به نام (pheromone) هنگام را رفتن از خود به جای می­گذارند که در کوتاه مدت به عنوان رد مورچه بر سطح زمین باقی می­ماند و لذا هنگام انتخاب بین دو مسیر، مسیری را انتخاب می­کنند که فرمون بیشتری داشته باشد. از کاربرد­های ACO می­توان ۱-مسیریابی شبکه­های کامپیوتری ۲-سامانه حمل و نقل شهری نام برد. از مزیتهای آن نیز می­توان ایجاد انعطاف در حل هر گونه مساله بهینه سازی نام برد.

بهینه سازی زنجیره تامین حلقه بسته با استفاده از ACO

هدف این کار طراحی زنجیره تامین حلقه بسته با انتخاب مکان مناسب برای کارخانه­ها، انبار­ها، مراکز جداسازی با استفاده از مکان­های از پیش تعیین شده است تا اطمینان حاصل شود که خواسته­های مشتریان برطرف می­شود. در اینجا رویکرد پیشنهاد شده  ACOدر مقاله (استیوز ۲۰۱۲) گسترش داده شده است. به منظور طراحی شبکه زنجیره تامین، عوامل غیر خطی در نظر گرفته شده است. الگوریتم توسعه داده شده مقدار تولید و ذخیره محصولات را برای کارخانه­ها و انبار­ها و مراکز جداسازی تعیین می­کند و همچنین مشخص می­کند چه تسهیلاتی، چه محصولاتی را به چه مشتری ارائه بدهد. این مدل همیشه اندازه ساختمان ­ها را مضربی از حداقل ظرفیت مجاز برای هر نوع از تسهیلات در نظر می­گیرد و می­تواند برای هر زنجیره تامینی به کار رود از جمله زنجیره تامین حلقه بسته. در بخش زیر ساختار اصلی و فرآیند الگوریتم توضیح داده شده است.

این الگوریتم با هدف قابل اجرا بودن برای هر زنجیره تامینی توسعه داده شده است به عنوان مثال برای زنجیره تامین حلقه بسته توسعه داده شده است بطوریکه تمام جریان­های ممکن را تحت پوشش خود قرار می­دهد. در زنجیره تامین حلقه بسته محصولات در کارخانه­ها تولید می­شوند و از طریق انبار‌ها­به مشتریان توزیع می­شود و هنگامیکه این محصولات به پایان عمر خود می­رسند از سمت مشتریان بازگردانده می­شوند و می­توانند به مراکز بازیافت و یا مراکز انهدام فرستاده شوند و این فرآیند در مراکز جداسازی انجام می­شود که محصولات بازگشتی را جمع می­کنند و به کارخانه­ها برای بازیافت و یا به مراکز انهدام می­فرستند. ویژگی‌­های اصلی ACO در الگوریتم زیر نشان داده شده است.

جستجو راه حلها بر اساس اطلاعات قبلی می­باشد. این اطلاعات قبلی در ACO به تقلید از رفتار مورچه­ها برای جستجو مواد غذایی ،بدست می­آیند و فرمون نامیده می­شوند. روند یافتن یک جواب براساس  ACOبه شرح زیر است:

در هر تکرار یک کلونی از مورچه­ها فعال شده و هر مورچه با هدف جلب رضایت مشتریان یک شبکه از تسهیلات (کارخانه­ها، انبار‌­ها، مراکز جداسازی) ایجاد می­کند. و تسهیلات با توجه به اینکه کدام یک از آنها احتمالا می­توانند جواب بهتری تولید کنند انتخاب می­شوند. هر مورچه یکی از سفارشات را انتخاب خواهد کرد و نیاز مشتری را برطرف خواهد کرد. هنگامیکه تمام سفارشات برآورده شد به مجموعه ای از تسهیلات انتخاب شده به همراه جریان­ها یک جواب می­گویند. تکرار زمانی به پایان می­رسد که مورچه­های کلونی، جواب خود را بدست آورده باشند و در آخر مورچه‌‌­ها به سمت بهترین جواب خود بازخواهند گشت. راه حل ارائه شده کمترین هزینه را در نظر می­گیرد، چرا که هدف اصلی به حداقل رساندن تابع هدف است. شکل زیر ساختار یک فرمون ایده آل برای SCAnt-NLDesigne را نشان می­دهد.

در بخش زیر به توصیف الگوریتم ۱ با جزئیات پرداخته شده است.

گام اول- به پارامتر­های جریان­های رو به جلو یک مقدار اولیه می­دهد.

گام دوم- به پارامتر­های جریان­های بازگشتی یک مقدار اولیه می­دهد.

گام سوم- به تنظیم مجدد متغیر­های مربوط به مسیر­های مورچه می­پردازد.

گام چهارم-به تنظیم مجدد نقاط ممنوعه می­پردازد.

گام پنجم- تسهیلات را انتخاب می­کند.

گام ششم- نیاز مشتری را برطرف می­کند.

به طور کلی دز این الگوریتم در هر تکرار یک کلونی از مورچه فعال شده و هر مورچه با هدف برآورده کردن نیاز مشتری یک شبکه از تسهیلاتی که جواب بهتری ایجاد می­کنند به وجود می­اورند و با استفاده از این شبکه مورچه یکی از سفارشات را براورد می­سازد و هنگامی که تمام سفارشات برآورده شود یک جواب بدست آمده است.

مرحله مقدار دهی اولیه:

در این مرحله پارامتر­های عمومی و پارامتر­های فرآیند فرمون تعریف شده­اند. در جدول زیر توضیحات مربوط به پارامتر­ها و نماد­های الگوریتم بیان شده است.

متغیر­ها:

متغیر­های تعریف شده برای الگوریتم SCAnt-NLDesign به ماتریس فرمون پی درپی (spm)،متغیر مسیر مورچه، ماتریس ساختار فرمون تقسیم می­شوند، که در زیر به اختصار توضیح داده شده­اند.

۱-ماتریس فرمون پی در پی:

این ماتریس برای دخیره اطلاعات قبلی با توجه به ترتیبی که در آن نیاز مشتری­ها برطرف شده است.۴ ماتریس spm وجود دارد که دو تا مربوط به ترتیب مشتریان است و دو تای دیگر مربوط به ترتیب محصولات است. ماتریسی که به توالی محصولات مربوط می­شود،یک ساختار دو بعدی دارد که تعداد ستون ­ها مربوط به تعداد محصولات در زنجیره تامین است، ماتریس سطر­ها مربوط به تعداد عملکرد­های مورچه ­ها است. از آنجایی که هیچ قانون مشخصی برای خدمت به مشتریان وجود ندارد، spmاطلاعات را بر اساس جوابهای قبلی، که به عنوان یک ساختار تصمیم­گیری برای ترتیب خدمت رسانی به مشتریان، استفاده می­کند.

۲-ماتریس فرمون مربوط به اتصال یا ماتریس فرمون کلاسیک:

ساختار داده‌­های فرمون مشابه داده­های استفاده شده در الگوریتم ACO است. هر درایه در این ماتریس به ارتباط گره­ها اشاره دارد.این ماتریس­ها دارای یک ساختار سه بعدی هستند بطوریکه تعداد سطر­ها و ستون­ها نشان دهنده به طور مثال کارخانه­ها و انبار­ها است. و ارتفاع نشان دهنده تعداد محصولات در زنجیره تامین است.

۳- ماتریس ساختار فرمون:

برای انتخاب تسهیلاتی که سفارشات را به مشتری تحویل می­دهند، استفاده می­شوند. این فرآیند در الگوریتم ۱ بیان شده است. جدول زیر احتمال انتخاب کارخانه­ها توسط مورچه را نشان می­دهد.

۴-متغیر­های مسیر مورچه:

در جدول زیر دو ماتریس تعریف شده­اند. این ماتریس ­ها مسیر مورچه را در زنجیره مشخص می­کنند.

در هر دو ماتریس سطر­ها تعیین کننده تعداد محصولات ارسالی مورد انتظار است.

۵-متغیر­های جستجو ممنوعه

این متغیر­ها برای کنترل و پیگیری حداکثر تولیدات و محدودیت ذخیره سازی محصولات در تسهیلات استفاده می­شوند.

ساخت جواب مورچه ای:

در SCAnt-NLDesigne مورچه­ها به صورت تدریجی یک جواب برای مساله بهینه سازی می­سازند. در الگوریتم زیر شرح فرآیند انتخاب تسهیلات، محاسبه احتمال انتقال و طول دنباله الگوریتم ۱ و فرآیند انتخاب گره در زیر بیان شده است.

۱-انتخاب تسهیلات:

در این فرآیند مورچه تسهیلاتی را که برای ساخت جواب مورد استفاده قرار می­گیرد انتخاب می­کند. نیاز مشتری باید برآورد بشود. این فرآیند تعدادی از امکانات را با استفاده از ماتریس STPM و شرایط مقادیر اولیه از لیست ممنوعه در ارتباط با تسهیلات انتخاب می­کند.

۲-محاسبه احتمال انتقال:

در این مرحله، احتمال اینکه مورچه یک اتصال خاص را انتخاب کند محاسبه شده است. احتمال انتقال بین کارخانه­ها

و انبار­ها به عنوان مثال در زیر نشان داده شده است

ماتریس فوق یک ماتریس سه بعدی است. که بعد ارتفاع با تعداد محصولات مشخص می­شود.

۳-انتخاب گره­ها

در فرآیند انتخاب گره، مورچه محصولاتی را انتخاب خواهد کرد که ارسال (برگشت) خواهند شد در زنجیر تامین رو به جلو مورچه سفارشی را انتخاب خواهد کرد که هنور نیازش برآورد نشده است. این فرآیند تا زمانیکه تقاضای مشتری به طور کامل برآورد شود تکرار می­شود.

۴-اندازه ارسال

این مرحله به تجزیه و تحلیل نیاز­های مشتریان و مقایسه بین باقی مانده طرفیت ذخیره سازی تسهیلات و باقی مانده ظرفیت تولید کارخانه­ها می­پردازد و کوچکترین این ظرفیت­ها به عنوان اندازه ارسال در نظر گرفته می­شود، بطوریکه هیچ محدودیتی نقض نمی­شود.

۵-محاسبه طول دنباله:

این مرحله به ارزیابی کل هزینه راه حل طراحی شده توسط مورچه می­پردازد و نیز این فرآیند به تجزیه و تحلیل تعداد تسهیلات، مسیر­‌ها، مقادیر محصولات در هر جواب می­پردازد. هزینه­ای که منجر به حداقل کردن کل هزینه­ها در تابع هدف شود انتخاب می­شود.

به روز رسانی فرمون:

این مرحله از راه­حلی برای به روز رسانی ماتریس فرمون استفاده می­کند که یا بهترین راه­حلی است که تاکنون بدست آمده یا بهترین تکراری است که تا کنون بدست آمده، است. معادلات زیر برای محاسبه انتخاب بهترین راه حل و بهترین تکرار استفاده شده­اند

همه ماتریس‌­های فرمون قبل از آنکه هرگونه فرمونی در مسیر گذاشته شود در معرض تبخیر هستند در بخش زیر به توصیف به روز رسانی فرمون­ها پرداخته شده است.

فرمون به روز رسانی شده به صورت زیر نشان داده می­شود

.

مطالعه موردی:

۶ حالت ممکن برای کارخانه­ها،۱۰ حالت ممکن برای انبار­ها و ۱۰ حالت ممکن برای مراکز جداسازی در نظر گرفته می­شود. ۵۰ گروه از مشتریان را که در نواحی جغرافیایی یکسان قرار دارند و نیز فرض می­شود هر مشتری یک تقاضا مشخص شده برای هر نوع محصول دارد در این مطالعه موردی یک مدل چند محصولی با ۳ نوع مختلف از محصولات در نظر گرفته شده است که هر کدام از این حالات پیچیدگی مساله را چند برابر می­کنند. پارامتر­های معرفی شده در جدول زیر برای بدست آوردن همگرایی و موثرتر الگوریتم تنطیم شده­اند. به منظور بدست آوردن تعادل بین هزینه نهایی و زمان جاری به وسیله تنظیم کردن ارزش پارامتر­ها و تعداد مورچه­ها در هر کلونی. تستها برای  انجام شده است نتایج بیان می­کنند که تمام تقاضای هر مشتری برآورد شده است و کمترین هزینه واحد پولی معادل ۵۴.۲۳×  با میانگین ۱۱ ساعت است. کمترین هزینه در حالت انتخاب ۳ کارخانه،۷ انبار و ۴ مرکز جداسازی رخ می­دهد و نیز می­توان به این نتیجه رسید که تمایل زیادی برای استفاده از کارخانه ۲ و ۵ و جود دارد و از کارخانه ۳ برای برآورد مابقی تقاضا استفاده می­شود SCAnt-NDesign ۱۱ ساعت طول می­کشد تا به حواب برسد ولی MILP ۱۷ ساعت، که حدودا ۴۰ در صد زمان را کاهش می­دهد.

نتیجه­گیری و تحقیقات آتی:

این مقاله به معرفی تاثیرات معیار­های اقتصادی روی زنجیره تامین حلقه بسته پرداخته است.از جمله این معیار­ها عبارتند از ۱- صرفه جویی به مقیاس با فاصله حمل و نقل ۲-صرفه جویی به مقیاس با مقدار منتقل شده ۳ -هزینه مراکز جداسازی و انبار. این معیار­های اقتصادی غیر خطی هستند و به عنوان عوامل CORRECTIONAL در تابع هدف بیان می­شوند. هدف اصلی، ساختن تا حد امکان، مدلی واقعی است. مقایسه بین مدل شامل حالت غیر خطی با مدل خطی، نشان می­دهد که در حالت غیر خطی حدود ۳۷ درصد هزینه­های کل کاهش می­یابد. به عنوان تحقیقات بیشتر می­توان یک رویکرد چند هدفه که به طور همزمان هزینه­ها و عوامل محیطی را کاهش بدهد، انتخاب کنیم. علاوه بر این عدم قطیت در زنجیره تامین حلقه بسته می­تواند در نظر گرفته بشود. که در مقاله سالکا و همکاران در سال ۲۰۱۰ اشاره شده است.