هماهنگی در زنجیره‌ تامین (بررسی مقاله دوازدهم)

مقدمه

در اکثر مدل‌های هماهنگی زنجیره تامین، معمولاً درنظر گرفته می­‌شود که خریدار، یک برند از محصول را از تامین‎کننده آن برند خریداری می‌کند. در واقع درجه جایگزینی (جانشینی) برندهای مختلف یک محصول نادیده گرفته شده ­است. در حالی که در بسیاری از فروشگاه‌ها، خرده‌فروش‌ها برندهای متفاوتی از محصولات یکسان را در فروشگاه خود می‌فروشند. سیستم‌های توزیع فراوانی وجود دارند که در آن‌ها خرده‌فروش محصولاتی (با قابلیت جایگزینی بالا) که از تامین‌کنندگان متفاوتی تامین شده است را نگهداری می‌کند. بنابراین، با وجود تامین‎کنندگان متعددی که می‌توانند محصولات از نوع یکسانی را تامین کنند، نوعی رقابت در قیمت­‌گذاری محصولات بین آن‌ها ایجاد می‌شود. در چنین شرایطی، توسعه مکانیزم هماهنگی به منظور بررسی نحوه دستیابی به سودآوری زنجیره تامین از اهمیت بسیاری برخوردار است.

 

نوآوری‎های مقاله

-مسئله رقابت و هماهنگی کانال بین تامین‎کنندگان و خرده‌فروش توسعه داده شده است و مدیریت عملیات و دیدگاه اقتصادی در نظر گرفته شده است.

-مسئله رقابت قیمت عمده فروشی با رویکرد مدل نقطه سفارش اقتصادی در نظر گرفته شده است.

-مدل رقابت قیمت با رویکرد نظریه بازی‌ها با در نظر گرفتن سیاست JELS (اندازه انباشته اقتصادی یکپارچه) توسعه داده شده است.

-شرایط پایداری پویای نقاط تعادلی و رفتار سیستم با استفاده از مثال‌های عددی، مورد بررسی قرار گرفته است.

مفروضات و مدل ریاضی

-در این مقاله یک زنجیره تامین دوسطحی که در آن تامین‎کنندگان (فروشندگان) مختلف برای فروش محصولات مختلف از طریق یک خرده‌فروش با یکدیگر رقابت می‌کنند، در نظر گرفته شده است.

-قیمت فروش یک محصول می‌تواند از دو طریق بر فروش محصول مرتبط با آن تاثیر بگذارد؛ 1. از طریق تاثیر جایگزین بودن کالا (یعنی اگر قیمت کالای جایگزین یک محصول زیاد شود، تقاضای آن محصول افزایش می‎یابد). 2. از طریق تاثیر کالای مکمل (یعنی اگر قیمت کالای مکمل یک محصول زیاد شود، تقاضای آن محصول کاهش می‎یابد).

-تابع تقاضای محصولات مختلف، قطعی و پیوسته است و به صورت رابطه زیر می‎باشد:

(1)

که در آن،         و i,j=1,2 که i با j برابر نمی‌باشد. در رابطه مربوط به تقاضا، فرض شده است که ضریب ai و bi بزرگتر از صفر هستند و ضریب ci برای کالاهای جایگزین، بزرگتر از صفر و برای کالاهای مکمل، کوچکتر از صفر می‌باشد.

-هر فروشنده (تامین‎کننده) ظرفیت تامین نامحدود دارد.

-محصولات در مقادیر یکسان تولید می‌شوند، زمان تحویل ثابت است و کمبود مجاز نمی‌باشد.

-تولید بلافاصله بعد از سفارش صورت می‌گیرد و یا زمان تحویل بسیار اندکی (قابل چشم‌چوشی) دارد.

-هزینه نگهداری برای تامین‎کنندگان و خرده‌فروش، نادیده گرفته شده است. تامین‎کنندگان بازه سفارش متداولی دارند و بنابراین، موجودی آن‌ها مستقیما به خرده‌فروش ارسال می‌شود.

مدل‌های ریاضی در شرایط متفاوت توسعه داده شده است:

1.       قیمت‌گذاری رقابتی بدون وجود هماهنگی کانال

2.       قیمت‌گذاری رقابتی با وجود هماهنگی کانال

3.       مدل هماهنگی سراسری و کلی   

در ادامه این شرایط مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

رقابت قیمت عمده فروشی بدون وجود هماهنگی کانال

در این بخش تعادل نش برتراند در حالت غیر همکارانه، در یک سناریو که در آن دو فروشنده برای فروختن محصولات متفاوت از طریق یک خرده‌فروش مشترک در بازار یکسان، با یکدیگر رقابت می‌کنند، مورد بررسی قرار خواهد گرفت (شکل 1).

شکل 1. رقابت قیمت عمده‌فروشی بدون وجود هماهنگی کانال

در این مدل فرض شده است که هر فروشنده قیمت عمده‌فروشی رقیب خود را پیش‌بینی می‌کند و بر اساس آن قیمت عمده‌فروشی خود را طوری تعیین می‌کند سود خود را بیشینه کند. پس از آن، خرده‌فروش با در نظر گرفتن قمیت عمده‌فروشی و اضافه کردن حاشیه سود خود، قیمت بازار را تعیین می‌کند و بر اساس قیمت بازار، مقدار کلی فروش و مقدار سفارش اقتصادی هر محصول را تعیین می‌کند. بنابراین، مسئله بدون وجود هماهنگی، به مسئله بهینه سازی سود فروشنده (بر اساس تعیین قیمت عمده‌فروشی) تبدیل می‌شود که تابع پاسخ خرده‌فروش (به قیمت عمده‌فروشی) معلوم است. برای یافتن پاسخ خرده‌فروش، مسئله خرده‌فروش را مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مسئله خرده‌فروش

هنگامی که فروشنده یک و فروشنده دو، به ترتیب قیمت عمده‌فروشی را تعیین کردند، خرده‌فروش با اضافه کردن حاشیه سود خود به این قیمت‌ها، مقدار قیمت فروش برای دو محصول را تعیین می‌کند و تابع سود خرده‌فروش در این حالت به صورت رابطه زیر قابل نمایش است:

(2)

هدف خرده‌فروش یافتن مقادیر بهینه سفارش‌دهی برای هر دو نوع محصول است که با محاسبه مشتق تابع سود نسبت به Q1 و Q2 و برابر صفر قرار دادن این مشتق، این مقادیر را تعیین می‌کند.

مسئله فروشندگان (تامین‌کنندگان)

توابع سود دو فروشنده به ترتیب به صورت روابط زیر قابل بیان است:

(3)

(4)

هدف هر فروشنده پیدا کردن بهترین پاسخ در برابر قیمت عمده‌فروشی رقیب است؛ قیمت عمده‌فروشی (w2) w1=w1 بهترین  پاسخ فروشنده یک در برابر قیمت 

عمده‌فروشی رقیب است اگر و تنها اگر     .

به صورت مشابه بهترین پاسخ قیمت عمده‌فروشی فروشنده دوم در برابر قیمت عمده‌فروشی فروشنده اول تعریف می‌شود. بدیهی است که هر تغییر در قیمت عمده‌فروشی یک محصول، بر تقاضای محصول دیگر تاثیر می‌گذارد. از آنجا که هدف هر دو فروشنده بهینه‌سازی سود خود است، بنابراین با تغییر در قیمت عمده‌فروشی هر فروشنده، فروشنده رقیب قیمت عمده‌فروشی خود را تنظیم می‌کند و فرایند تنظیم قیمت تا زمانی که به نقطه تعادل نرسیده باشند ادامه می‌یابد. نقطه تعادل، یک راه‌حل بهینه پارتو است که از اشتراک بهترین توابع پاسخ فروشندگان در ناحیه‌ای که هیچ‌یک از آن‌ها تمایل و انگیزه‌ای برای تغییر استراتژی خود (با دانستن استراتژی رقیب) ندارند، حاصل می‌شود. در مسئله مورد بررسی، این راه‌حل بهینه پارتو، همان تعادل نش-برتراند می‌باشد. بنابراین، نقطه تعادل نش-برتراند بر اساس یک فرایند گام به گام یافت می‌شود که در هر مرحله، هر فروشنده قیمت عمده‌فروشی را برای بیشینه‌سازی سود خود تعیین می‌کند در حالی که قیمت عمده‌فروشی تعیین شده توسط رقیب او در مرحله قبلی، معلوم است. بنابراین، می‌توان توابع پاسخ فروشندگان در هر مرحله را به صورت روابط زیر نمایش داد (t>=1):

(5)

زوج {w1(t), w2(t)} به نقطه تعادل نش-برتراند همگرا می‌شود.

در تنظیم قیمت‌های عمده‌فروشی، قیمت عمده‌فروشی می‌تواند کاهش یا افزایش پیدا کند. شکل (2) و شکل (3) به ترتیب ناحیه شدنی تنظیم قیمت و جهت‌های ممکن تغییر آن (تغییر قیمت‌های عمده‌فروشی در جهت یکدیگر و در خلاف جهت یکدیگر) را برای کالاهای قابل جایگزین و مکمل نشان می‌دهد. در ناحیه I، برای هر دو محصول قابل جایگزین و مکمل، فروشندگان قیمت‌ها را در جهت یکدیگر تغییر می‌دهند (هر دو افزایش یا هر دو کاهش)، در حالی که در سایر نواحی قیمت‌ها در خلاف جهت یکدیگر تغییر می‌کنند.      

شکل 2. تنظیم قیمت برای کالاهای جایگزین

شکل 3. تنظیم قیمت برای کالاهای مکمل

مقادیر تعادلی (wi*,wj*) از یک فرایند گام به گام به دست می‌آید و  تابع سود فروشنده i و خرده‌فروش، به صورت روابط زیر قابل نمایش خواهد بود:

(6)

(7)

که در آن،        ،          و تابع سود کل زنجیره تامین در شرایط ناهماهنگی برابر با مجموع تابع سود فروشندگان و خرده‌فروش می‌باشد، یعنی: 

(8)

پویایی‌های تنظیم همزمان قیمت‌های عمده فروشی

در این بخش، پایداری تعادل نش-برتراند مورد بررسی قرار می‌گیرد. پایداری به این معنا است که طی فرایند پویای تنظیم قیمت‌ها توسط فروشندگان، ترکیب اولیه قیمت‌های عمده‌فروشی در نهایت و در بلندمدت به مقدار تعادلی همگرا شود. می‌توان این سیستم پویا را با رابطه زیر بیان کرد:

(9)

که در آن،       ،         و ضرایب آلفا نشان‌دهنده سرعت تنظیم قیمت هستند. (w1*,w2*) تعادل نش-برتراند و (w1,w2) مقدار اصلی قیمت‌های عمده فروشی در هر دوره زمانی t، می‌باشند. سیستم مورد نظر یک سیستم غیرخطی ‌می‌باشد که برای بررسی رفتار آن در نزدیکی نقطه تعادل نش-برتراند می‌توان آن را به صورت رابطه زیر، تقریبا خطی کرد:

(10)

که در آن، J ماتریس ژاکوبین سیستم است. رفتار سیستم را می‌توان با استفاده از مقادیر ویژه این ماتریس بررسی کرد. علاوه بر آن، جدول (1) رفتار سیستم در بلندمدت در اثر تنظیم قیمت‌ها را نشان می‎دهد و ‌پیش‌بینی می‌کند که آیا سیستم همیشه تعادل پایدار دارد و یا اینکه برای مجموعه‌ای از پارامترهای معلوم، از تعادل واگرا می‌شود. در حالت‌های غیر پایدار، فروشندگان می‌توانند برای رسیدن به نقطه تعادلی پایدار، پارامترهای کنترلی را از پیش تنظیم کنند (برای مثال، سرمایه گذاری در تکنولوژی برای کاهش هزینه). در بعضی از موارد، فروشندگان ممکن است به رقابت در مواردی غیر از قیمت روی آورند؛ برای مثال به رقابت در کیفیت و خدمات بپردازند. همچنین در شرایط غیر پایدار، فروشندگان می‌توانند از طریق قراردادهای دوجانبه قیمت‌گذاری، با یکدیگر مشارکت نمایند.

جدول 1. تحلیل پایداری نقطه تعادل نش-برتراند

رقابت در قیمت‌گذاری (قیمت عمده فروشی) با وجود هماهنگی

در این بخش، رقابت قیمتی در حالتی بررسی می‌شود که هر فروشنده به تنهایی با خرده‌فروش برای ایجاد یک کانال هماهنگ، همکاری می‌کند و هر دو کانال با یکدیگر بر اساس تنظیم قیمت عمده فروشی و مقدار سفارش‌دهی مربوط به آن، رقابت می‌کند (شکل 4). 

شکل 4. رقابت در قیمت‌گذاری (قیمت عمده فروشی) با وجود هماهنگی

اگر فرض شود که فروشنده اول سیاست قیمت‌گذاری یکپارچه (w1,Q1) برای کانال اول را به عنوان پاسخ به سیاست یکپارچه (w2,Q2) که توسط کانال رقیب تعیین شده است، تعیین نماید و تابع سود خرده‌فروش و فروشنده اول به صورت روابط زیر باشد:

(11)

(12)

در این صورت، هدف کانال اول بیشینه سازی سود کل این کانال می‌باشد، یعنی     ، با توجه به مقعر بودن این تابع، می‌توان نسبت به Q1 و w1 از آن مشتق گرفت و مقادیر بهینه آن‌ها را از برابر صفر قرار دادن این مشتق‌ها محاسبه نمود.

به صورت مشابه می‌توان مقادیر بهینه w2 و Q2 را برای کانال دوم محاسبه نمود.

مدل هماهنگی سراسری

در این مدل، هر دو فروشنده و خرده‌فروش می‎توانند به عنوان یک واحد عمل کنند تا سود کل سیستم را بیشینه سازند (شکل 5). بنابراین، هدف مدل هماهنگ سراسری به صورت رابطه زیر قابل نمایش است:

(13)

که برای محاسبه مقادیر بهینه wi و Q می‌توان از تابع رابطه (12) نسبت به این متغیرها مشتق گرفت و از برابر صفر قرار دادن مشتق‌ها، مقادیر بهینه را به دست آورد.

شکل 5. هماهنگی سراسری

مثال‌های عددی

در مدل رقابت قیمت‌گذاری (قیمت عمده فروشی) بدون وجود هماهنگی، تنظیم قیمت‌ها در سه سناریو مورد بررسی قرار گرفته است که به ترتیب، تنظیم قیمت‌ها در حالتی که کالاها جایگزین هستند، در حالتی که مکمل هستند و در حالت غیر پایدار مورد بررسی قرار گرفته است.

سناریو اول. کالاهای جایگزین

مسیرهای تنظیم قیمت و تغییرات wi با زمان به ترتیب در شکل (5) و (6) نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می‌شود، مقادیر اولیه متفاوت در بازه زمانی خاصی به نقطه تعادلی همگرا می‌شوند.

شکل 5. همگرایی مسیرهای تنظیم قیمت به نقطه تعادلی (کالاهای جایگزین)

شکل 6. همگرایی مقادیر اولیه متفاوت (قیمت عمده فروشی) به مقدار تعادلی (کالاهای جایگزین)

سناریو دوم. کالاهای مکمل

شکل (7)، مسیرهای تنظیم قیمت کالاهای مکمل را به ازای شرایط اولیه متفاوت برای قیمت‌های عمده فروشی، که در یک بازه زمانی خاص به نقطه تعادلی همگرا می‌شوند، نشان می‌دهد.

شکل 7. مسیرهای شرایط اولیه متفاوت (قیمت عمده فروشی) به نقطه تعادلی (برای کالاهای مکمل)

سناریو سوم. سیستم ناپایدار

با فرض شرایط اولیه w1(0)=25 و w2(0)=5، فرایند گام به گام تنظیم قیمت، به مسیرهای واگرا منجر می‌شود (شکل 8).

شکل 8. واگرایی شرایط اولیه (25،5) به تعادل ناپایدار

-در سیاست قیمت‌گذاری رقابتی (برای هر دو کالای مکمل و جایگزین) با وجود هماهنگی کانال، نتایج نشان می‌دهند که در هر کانال (خرده‌فروش و فروشندهi ) سودهای حالت یکپارچه در مقایسه با حالتی که تنها رقابت محض بدون یکپارچگی وجود دارد، افزایش یافته است.

- نقطه بهینه سراسری در حالت قیمت‌گذاری رقابتی بدون هماهنگی، نقطه تعادلی پایدار نمی‌باشد، در حالی که نتایج نشان دادند که شرایط اولیه به همراه قیمت تعادلی سراسری، برای هر دو کالای جایگزین و مکمل، منجر به تعادل پایدار می‌گردند.

-نتایج مثال‌های عددی نشان می‎دهند که فرآیند پویای تنظیم قیمت، در شرایط خاصی، منجر به تعادل پایدار می‌گردد. در حالتی که کشش قیمتی متقاطع بیشتر از کشش قیمتی کالا است، شرط پایداری سیستم نقض می‌شود و به تعادل همگرا نمی‌شود.

-سود کانال در حالت هماهنگی سراسری بیشترین مقدار ممکن است، در حالی که سود آن در مدل رقابت قیمت عمده فروشی کمترین مقدار ممکن است و سود آن در شرایط رقابتی با وجود هماهنگی داخلی کانال (هماهنگی هر فروشنده به صورت جداگانه با خرده‌فروش) مقداری بین دو سود ذکر شده را دارد.    

-رقابت در بازار دو قطبی بر اساس درجه تمایز کالاها از یکدیگر می‌تواند منجر به سود و یا زیان مشتریان شود؛ زیرا نتایج نشان می‌دهد که اگر درجه تمایز دو نوع محصول در حالت جایگزین بودن کالاها افزایش یابد، قیمت تعادلی کاهش می‌یابد و در حالت مکمل با افزایش درجه تمایز کالاها، قیمت تعادلی کاهش می‌یابد. بنابراین، محصولات مکمل در بازار دو قطبی (در صورتی که قیمت آن‎ها از قیمتشان در بازار انحصاری کمتر باشد) برای مشتریان شرایط بهتری را ایجاد می‌کند. در حالی که در مورد کالاهای جایگزین، قیمت بازار انحصاری برای مشتریان بهتر خواهد بود.

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

-در این مقاله مساله رقابت قیمت‌گذاری در یک کانال توزیع دو سطحی که در آن دو فروشنده در فروختن محصولات متفاوت به خرده‌فروش، با یکدیگر رقابت می‌کنند، در سه مدل (رقابت قیمت‌گذاری بدون هماهنگی، رقابت قیمت‌گذاری با وجود هماهنگی و مدل هماهنگی سراسری) مورد بررسی قرار گرفت.

-نشان داده شد که با افزایش درجه هماهنگی کانال، سود کانال افزایش می‌یابد. همچنین رقابت در بازار دوقطبی، بر اساس درجه تمایز کالاها از یکدیگر و نوع محصولات، می‌تواند بر سود و زیان مشتریان تاثیرگذار باشد.

-با وجود رقابت محض، قیمت‌های تعادلی با افزایش درجه تمایز کالاها، برای کالاهای جایگزین کاهش و برای کالاهای مکمل افزایش می‌یابد. بنابراین قیمت برای کالاهای کاملا مکمل، کمترین میزان و برای کالاهای کاملا جایگزین، بیشترین میزان را خواهد داشت.

-در رقابت، فرآیند تنظیم قیمت، بر اساس نوع محصول (جایگزین و مکمل) و یا بر اساس مقادیر برخی از پارامترها (کشش قیمتی، هزینه راه‌اندازی(تولید)، هزینه نگهداری) می‌تواند منجر به کاهش و یا افزایش قیمت تعادلی گردد.  

-در مدلسازی رقابت، ویژگی پویای فرآیند تنظیم قیمت مورد بررسی قرار گرفت. با مدلسازی ایستای رقابت در قیمت عمده فروشی، مقدار تعادلی، قابل محاسبه است اما برای تنظیم قیمت عمده فروشی به مقدار تعادلی آن، یک فرایند مرحله به مرحله پویا نیاز است.

-شرایطی که درآن سیستم مورد بررسی دارای پایداری باشد، مورد بحث واقع شد و همچنین نشان داده شد که در فرایند تنظیم قیمت، اگر کشش قیمتی متقاطع بیشتر از کشش قیمتی کالا باشد، شرط پایداری سیستم نقض می‌شود و هیچگاه به تعادل همگرا نمی‌شود.