یک رویکرد یکپارچه رباست با جریان روبه جلو/عقب در زنجیره تامین محصولات با طول عمر کوتاه: ( مقاله چهارم)

چکیده:

در این مقاله یک مدل چند محصوله، چند دوره­ای، چند سطحی برای محصولات با طول عمر کوتاه تعریف شده است، بطوریکه روش­های حل در نظر گرفته شده به صورت قطعی و با الگوریتم­های ابتکاری می­باشند. رده­های در نظر گرفته شده در مسئله شامل تامین­کنندگان، مراکز تولید و بازرسی بصورت ترکیبی، مراکز جمع­آوری و انبار بصورت ترکیبی، خرده­فروشان، مراکز دفع، و مراکز بازیافت است. برای حل مدل ابتدا مکانیابی مسئله برای کمینه کردن هزینه در حالت استراتژیک و به صورت قطعی صورت می­پذیرد؛ پس از آن تخصیص به دو روش قطعی و ابتکاری

(جستجوی ممنوعه) انجام می­شود. تخصیص مدل به صورت غیر قطعی رباست در نظر گرفته شده است. 

 

مقدمه:

طراحی شبکه مدیریت زنجیره تامین (SCM) یک تصمیم استراتژیک است که نقش اساسی در بخش­های مختلف بازی می­کند. از جمله این نقش­­ها می­توان به مدیریت زباله­ها، انرژی و سلامت اشاره کرد. مسئله مدیریت زنجیره تامین شامل سه حالت رو به جلو، رو به عقب، و یکپارچه است. مسائل رو به جلو از تامین­کننده شروع و با مشتری به پایان می­رسد. فلیشمم و همکاران (1997) به مسئله رو به عقب پرداخت و آن را اینگونه مطرح کرد که مسئله­ای را رو به عقب می­گویند که به تولید دوباره محصولات استفاده شده که دیگر مورد نیاز نیستند، بپردازد. مسائل رو به عقب توسط پورقهرمان و همکاران (2015) و دهال و همکاران (2016) نیز مطرح شده است؛ بگونه­ای که محصولات استفاده شده یا به مواد جدید برای استفاده توسط مشتری­های جدید تبدیل می­شوند و یا بازیافت شده و دوباره مورد استفاده مشتری سابق قرار می­گیرد. مسئله یکپارچه نیز بگونه­ای است که تمام زنجیره (شامل مسائل رو به جلو و رو به عقب) را در نظر می­گیرد. شمای کلی زنجیره تامین یکپارچه به صورت زیر است:

در این مقاله،یک مدل یکپارچه چند سطحی، چند محصوله با در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت در شبکه زنجیره تامین برای محصولات با طول عمر محدود، ارائه شده است. برای حل مسئله غیر قطعی از روش رباست و الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS) و الگوریتم تکامل تفاضلی (DE) استفاده شده است. مدل مورد نظر یک مدل مکانیابی- تخصیص است.

مروری بر ادبیات:

• بهینه کردن SCM: مسائل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مختلط (MILP) تعداد زیادی از مقالات را پوشش­دهی می­کنند. مکانیابی مراکز بدون در نظر گرفتن محدودیت ظرفیت توسط کریکه و همکاران (1999) به عنوان یکی از مقالات ابتدایی در نظر گرفته شده است. برای بررسی مقالات پیچیده­تر در این زمینه می­توان به کاردوسو و همکاران (2013)، گیوانی و همکاران (2014)، جعفریان و همکاران (2014) و فاسیو و همکاران(2014) اشاره کرد.
  برخی نکات مهم در محصولات رو به عقب، عدم قطعیت تقاضا، نوع و کیفیت محصولات برگردانده شده است. سالما و همکاران (2007) در مورد مسائل رو به عقب SCND تحقیق کردند که در این تحقیق بیشتر مدلها بر پایه مطالعه موردی بوده­­اند. فلیشمن و همکاران (2001) یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط برخی نکات مهم در محصولات رو به عقب، عدم قطعیت تقاضا، نوع و کیفیت محصولات برگردانده شده است. سالما و همکاران (2007) در مورد مسائل رو به عقب SCND تحقیق کردند که در این تحقیق بیشتر مدلها بر پایه مطالعه موردی بوده­­اند. فلیشمن و همکاران (2001) یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط (MIP) ) چند محصولی با ظرفیت محدود ارائه کردند. ایوانس و همکاران (2007) یک مدل برنامه ریزی غیرخطی عدد صحیح مختلط (MINLP) برای حل مسائل غیرقطعی در نظر گرفتند. لیستاس و همکاران (2005) یک مدل SMIP با هدف بیشینه کردن سود در بازیافت مطرح کردند. بیشتر محققین تقاضا را بصورت غیر قطعی در نظر گرفته­اند، به عنوان مثال سید و همکاران (2010) یک مدل  برنامه ریزی عدد صحیح مختلط تصادفی  SMIP برای شبکه یکپارچه با هدف بیشینه کردن سود مطرح کردند که تقاضا و نرخ بازگشت به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده است. پیشوایی و همکاران (2009) یک مدل تصادفی (MILP) شبکه یکپارچه که در آن تقاضا، کیفیت، و کمیت محصولات برگردانده شده و هزینه متغیر به صورت غیر قطعی در نظر گرفته­ شده است، مطرح کردند. 
  از نمونه­های مسائل غیر قطعی با در نظر گرفتن محدودیت عمر، می­توان به سجادی و همکاران (2013) اشاره کرد. در این مقاله به مکانیابی مراکز و تعیین کیفیت محصولات با در نظر گرفتن ارزش زمانی برای محصولات روزانه پرداخته شده است.          
•   استفاده از رباست در SCM: رباست برای حالتی است که پارامترها و ورودی­های مسئله به صورت دقیق نباشند. برای مقابله با عدم قطعیت داده­ها، سویستر (1973)  یک مدل خطی به شدت محافظه­کارانه ارائه کرد. بنتال و نمیروسکی (2000) داده­ها را به صورت غیر قطعی و به صورت مجموعه­های بیضی شکل در نظر گرفتند که برای حل آن از رباست درجه دوم مخروطی استفاده شده است، البته این مدل برای بهینه سازی مسائل گسسته کارآمد نیست. پیشوایی،ربانی و ترابی (2011) یک مدل رباست  برای مدیریت عدم قطعیت در مسائل حلقه بسته زنجیره تامین ارائه کردند. مدل قطعی و رباست مسئله در معیارهای مختلف با یکدیگر مقایسه شده­اند. برتسیماس و سیم (2004) مدل را برای تنظیم سطح محافظه­کارانه در مسائل خطی توسعه دادند. اشکال این مدل در این است که محدودیت و متغیر به مسئله اضافه می­کند. هاتفی و جولای (2014) یک مدل MILP برای کمینه کردن هزینه در نظر گرفتند. مدل به صورت تک محصولی و تک دوره­ای در سطح کوچک در نظر گرفته شده است. کیوانشکوه و همکاران (2015) یک مدل تک محصولی، چند دوره­ای و با هدف بیشینه کردن سود برای یک زنجیره تامین حلقه بسته MILP در نظر گرفت. هر دو این مقالات برای مقابله با عدم قطعیت مسئله، مدل را بر اساس رباست برتسیماس و سیم حل کردند. ملوی و همکاران (1995) مدل را بر اساس سناریوهای مختلف توسعه دادند و بعد از آن یو و لی (2000) مدل را برای حالت خطی و با تعداد متغیرهای کم در نظر گرفتند. کارا و اونت (2010) مدل دو سطحی SMIP را با در نظر گرفتن شرایط محیطی غیر قطعی توسعه دادند.

  تعریف مسئله:

  مسئله در نظر گرفته شده برای محصولات متفاوت با طول عمر کوتاه در نظر گرفته شده است. این محصولات پس از تولید، به انبارها که بر اساس سیاست FIFO است، می­روند. از طرف دیگر، محصولات برگشت خورده (پس از بازرسی) به دو قسمت تقسیم می­شوند، بخشی از آن به مراکز دفع و باقی به مراکز بازتولید ارسال می­شوند. به عبارت دیگر هیچ کدام از محصولات برگشت خورده، در سیستم رو به جلو و در آن خط تولید باقی نمی­مانند. بنابراین مسئله به صورت چند سطحی رو به جلو و رو به عقب برای محصولات با طول عمر کوتاه تعریف شده است. مسئله شامل تامین­کننده، تولیدکننده و نظارت (HPI)، انبارش و جمع­آوری (HWC)، دفع، و مراکز بازتولید است.

تصمیم­گیری و بررسی هزینه برای مکانیابی مراکز یک امر استراتژیک است و تخصیص آن تصمیم تاکتیکال می­باشد. شکل (2) به مکانیابی و شکل (3) به تخصیص اشاره دارد که در ادامه آمده است. همانطور که در شکل (2) مشخص است، مدل بررسی شده یک مسئله یکپارچه با در نظر گرفتن مکانهای بالقوه برای تاسیس مراکز (تامین کننده، HPI، HWC، بازتولید و دفع) است. اینطور فرض شده است که در ابتدا هیچ مرکزی وجود ندارد. در شکل(2) خرده­فروشان در نظر گرفته نشده­اند، شکل (3) به تخصیص مواد به خرده­فروشان اشاره شده است.

در این مسئله مواد خام توسط تامین­کنندگان بدست می­آیند. هدف مدل ایجاد توازن بین هزینه ثابت تولید و هزینه نگهداری است. کالاها پس از تولید به HWC فرستاده می­شوند، بسته به طول عمر مواد، هرکدام در یک دوره زمانی در HWC نگهداری می­شوند. هدف مدل بیشینه کردن تامین تقاضای مشتری است و در صورت برآورده نشدن تقاضای مشتری جریمه در نظر گرفته می­شود.

در مدل رو به عقب، مواد هم از ها و هم از خرده­فروشان دریافت می­شوند. محصولات برگشت خورده توسط خرده­فروشان، ابتدا به HWCها  و بعد از آن HPI ها ارسال می­شود تا در مورد آن تصمیم­گیری شود.

فرضیات مدل به صورت زیر می­باشد:

1. مکانیابی و تعیین تعداد مراکز HPI، بیشترین تعداد و مکانیابی تعداد تامین­کنندگان، HWCها، خرده­فروشان و مراکز بازتولید و دفع، ثابت و شناخته شده فرض شده­اند.

2. مدل به صورت چند دوره­ای، چند محصولی و چند سطحی در نظر گرفته شده است.

3. تقاضای خرده­فروشان به صورت غیر قطعی در نظر گرفته شده است و از آنجا که در مدل مکانیابی به سطح خرده فروش پرداخته نشده است، پس حالت غیر قطعی ندارد.

4. تمامی مراکز به جز مراکز نگهداری مواد خام در HPIها دارای ظرفیت نگهداری هستند.

5. HWC و مواد خام موجود در HPI به عنوان هزینه نگهداری موجودی در نظر گرفته شده­اند.

6. محصولات با طول عمر کوتاه حداکثر تا سه دوره زمانی در HWC نگهداری می­شوند. پس از آن در صورت نبود تقاضا، به HPI ها برگردانده می­شوند که بسته به تصمیم گیری و سطح کیفیتشان دفع و یا بازتولید می­شوند.

7. محصولات انتقال داده شده به هر خرده­فروش با یک نرخی بازگردانده می­شوند. مقدار بازگشت هر محصول از خرده فروش، بسته به مقدار دریافتی خرده­فروش از محصولاتی است که در دوره سوم نگهداری بوده­اند.

8. تمامی HWCهای که نیاز خرده فروش را تامین می­کنند، باید کالای برگشت خورده را نیز دریافت کنند.

9. جریان تنها بین دو مرکز پی در پی رخ می­دهد.

مدل ریاضی:

1. مدل مکانیابی: تابع هدف مسئله به صورت زیر است:

قسمت اول،دوم و سوم تابع هدف اول به ترتیب به هزینه ثابت مختص به تامین­کننده، مراکز دفع و مراکز بازتولید و قسمت چهارم به هزینه ثابت ساخت مرکز HWC اشاره می­کند.

محدودیت­های دوم تا پنچم بترتیب به تعیین حدود برای تعداد تامین­کنندگان، مراکز دفع، مراکز بازتولید و مراکز HWC اشاره می­کند. محدودیت ششم به ظرفیت تامین­کننده برای دریافت مواد خام اشاره می­کند. محدودیت هفتم این اطمینان را می­دهد که بیشینه ظرفیت در نظر گرفته شده برای HPIها از مجموع HWCها کمتر است (مقدار وارد شونده کمتر-مساوی ظرفیت مکان پذیرنده). محدودیت هشتم این اطمینان را به ما می­دهد که بیشینه مقدار HPI که حاصل از محصولات برگشت خورده است نباید از ظرفیت مراکز بازتولید بیشتر باشد. محدودیت نهم این اطمینان را به ما می­دهد که باقی محصولات برگشت خورده که به مراکز دفع منتقل می­شوند، نباید از ظرفیت این مراکز بیشتر باشند.

   2.مدل تخصیص: در مدل مکانیابی بیشینه مقدار تامین­کنندگان، HWC، مراکز دفع و مراکز بازتولید تعیین شده است. مدل ریاضی تخصیص به صورت زیر است:

تابع هدف (11) به منظور بیشینه کردن سود است که شامل کل درآمد ورودی (درآمد حاصل از فروش محصولات و بازیابی آنها)، هزینه کل که شامل هزینه تقاضای برآورده نشده، هزینه ثابت سفارش، هزینه خرید مواد اولیه، هزینه نگهداری مواد خام در HPI، هزینه تولید، هزینه نگهداری مواد در HWC ها، هزینه جابجایی مواد برگشت خورده در هر قسمت، هزینه جابجایی کالا بین HWC و خرده­فروشان است.

محدودیت (12) به ظرفیت مراکز تامین برای تامین مواد خام در هر دوره اشاره دارد. محدودیت (13) به ظرفیت HPIها

در هر دوره اشاره دارد. محدودیت (14) مقدار ظرفیت مراکز دفع را در هر دوره نشان می­دهد. محدودیت (15) به ظرفیت مراکز بازتولید اشاره دارد. محدودیت (16) تا (19) به ظرفیت HWCها اشاره دارد و یادآور می­­شود که مقدار محصول ورودی به هر HWCها باید از ظرفیت باقیمانده در آن کمتر باشد. محدودیت (20) تعداد محصولات برگشت خورده از HWC به HPI را با توجه به زمان فاسد شدنشان، نشان می­دهد. با توجه به آنکه در سه دوره اول هیچ محصولی فاسد نشده است، پس مقدار اولیه آن برابر با صفر می­باشد. محدودیت (27) به تعداد محصولات برگشت خورده از HWC به HPI با توجه به زمان فاسد شدنشان از دوره چهارم به بعد اشاره می­کند.

مقدار محصولات برگشت خورده در این محدودیت برابر است با تفاوت بین مقدار محصولات تولید شده در دوره t-3 و مقدار موجود در انتهای دوره t-1و مقدار موجود در انتهای دوره t-1. 

 اگر این مقدار مثبت باشد، این نشان می­دهد که هنوز مقدار محصول از سه دوره قبل باقی مانده که استفاده نشده است، بنابراین این محصولات باید به HPIبرگردند. این تحلیل را می­توان برای محدودیت­های (21) تا (26) و (28) تا (30) انجام داد به این صورت که با استفاده از استراتژی FIFO مقدار محصول باقیمانده در مراکز HWC را در هر دوره بررسی می­کند. محدودیت (31) و (32)، محدودیت­های ایجاد تعادل بین تامین­کننده، HPI، و موجودی مواد خام در HPI اشاره دارد. محدودیت (33) به رابطه بین مقدار مواد خام نوع r که توسط تامین­کننده به مرکز HPI ارسال می­شود و امکان سفارش آن محصول توسط HPI اشاره دارد. محدودیت (34) تا (37) به تعداد محصولاتی که از هر HWC به خرده­فروش ارسال می­شود اشاره دارد و مقدار آن را کمتر-مساوی با مقدار ورودی به HWC در نظر می­گیرد

 محدودیت (38) و (39) به شعاع پوششی برای هر خرده­فروش اشاره دارد به این صورت که اگر زمان ارسال به آن از بیشینه زمان بیشتر شود، آن خرده­فروش به مرکز دیگری تعلق پیدا می­کند. محدودیت (40) به این اشاره دارد که هر خرده­فروش حداکثر به یک HWC متصل است و پوشش­دهی می­شود. محدودیت (41) به بیشینه تامین نیاز متقضی اشاره دارد به این صورت که اگر خرده­فروش کالایی را درخواست نماید که از مقدار ذخیره شده از دوره­های قبل و دوره حال بیشتر باشد، بصورت تقاضای تامین نشده در نظر گرفته می­شود. محدودیت (42) به این اشاره دارد که خرده­فروش کالایی را بیشتر از نیازش دریافت نمی­کند.

محدودیت (43) به مقدار محصول برگشت خورده از خرده­فروش به HWC اشاره دارد.

 محدودیت (44) این اطمینان را می­دهد که در دوره اول، دوم و سوم هیچ محصول برگشت خورده­ای وجود ندارد. محدودیت (45) این اطمینان را می­دهد که تمامی محصولات برگشت خورده از خرده­فروش به HWC به HPI

منتقل می­شوند. محدودیت (46) به درصد دفع شدن مواد اشاره دارد .

محدودیت (47) نیز به مقدار محصولات برگشت خورده­ای که به مراکز بازتولید فرستاده می­شوند، اشاره دارد. محدودیت (47) نیز به مقدار محصولات برگشت خورده­ای که به مراکز بازتولید فرستاده می­شوند، اشاره دارد.

  3.مدل بهینه­سازی رباست: در این مدل از روش برتسیماس و سیم (2004) استفاده شده است. مدل MIP مسئله را بصورت زیر در نظر بگیرید بطوریکه که مسئله دارای n متغیر است که k تای آن بصورت عدد صحیح می­باشند.

برای ساده سازی محدودیت (42)، بصورت زیر جایگذاری می شود:

محدودیت (71) غیر قطعی است که رباست آن به صورت زیر می­باشد:

محدودیت­های (65) تا (70) و (72) تا (78) را به جای محدودیت (41) و (42) در مسئله می­نویسیم.

   4.خطی سازی مدل: تعدادی از محدودیت­ها از نوع ماکسیمم و یا مینیمم هستند که باعث غیر خطی شدن مدل می­شوند. برای جلوگیری از پیچیدگی مسائل MINLP از روش جدیدی برای حل استفاده شده است به اینصورت که متغیرهای کمکی جدیدی تعریف نماییم.        
فرض کنید فرم کلی موارد بیشینه بصورت زیر نوشته می­شود:

که می­توان آن را بصورت زیر خطی سازی کرد:

فرض کنید فرم کلی موارد کمینه بصورت زیر نوشته می­شود:

که می­توان آن را بصورت زیر خطی سازی کرد:

الگوریتم ابتکاری:

در مسائل تخصیص، زمان بدست آوردن جواب بهینه بسیار حائز اهمیت است  که با بزرگتر شدن ابعاد مسئله این امر اهمیت بیشتری نیز پیدا می­کند در نتیجه استفاده از الگوریتم­های ابتکاری برای یافتن جواب بهینه بسیار کاربرد دارد.

الگوریتم TS در مقالات زنجیره­تامین بسیار استفاده شده است ( بطور مثال سانگ(2003) ، لی(2008)). برای رسیدن به جواب بهینه در یک مسئله بهینه‌سازی، الگوریتم TS ابتدا از یک جواب اولیه شروع به حرکت می‌کند. سپس الگوریتم بهترین جواب همسایه را از میان همسایه‌های جواب فعلی انتخاب می‌کند. در صورتی که این جواب در فهرست ممنوعه قرار نداشته باشد، الگوریتم به جواب همسایه حرکت می‌کند و در غیراین‌صورت الگوریتم معیاری به نام معیار تنفس را بررسی خواهد کرد. بر اساس معیار تنفس اگر جواب همسایه از بهترین جواب یافت شده تاکنون بهتر باشد، الگوریتم به آن حرکت خواهد کرد، حتی اگر آن جواب در فهرست ممنوعه باشد. پس از حرکت الگوریتم به جواب همسایه، فهرست ممنوعه بروزرسانی می‌شود، به این معنا که حرکت قبل (جواب قبل) که بوسیله‌ی آن به جواب همسایه (بعدی) حرکت کردیم در فهرست ممنوعه قرار داده می‌شود تا از بازگشت مجدد الگوریتم به آن جواب و ایجاد سیکل جلوگیری شود. در واقع فهرست ممنوعه ابزاری در الگوریتم جستجوی ممنوعه‌ است که توسط آن از قرار گرفتن الگوریتم در بهینه‌ی محلی جلوگیری می‌شود. پس از قرار دادن حرکت قبلی در فهرست ممنوعه، تعدادی از حرکت‌هایی که قبلاً در فهرست ممنوعه قرار گرفته بودند از فهرست خارج می‌شوند. مدت زمانی که حرکت‌ها در فهرست ممنوعه قرار می‌گیرند توسط یک پارامتر که زمان ممنوعه نام دارد تعیین می‌شود. حرکت از جواب فعلی به جواب همسایه تا جایی ادامه می‌یابد که شرط خاتمه دیده شود. شرط‌های خاتمه متفاوتی می‌توان برای الگوریتم در نظر گرفت. به طور مثال محدودیت تعداد حرکت به جواب همسایه می‌تواند یک شرط خاتمه باشد. الگوریتم DE یکی از روش‌های محاسبه توابع حقیقی (real data) با استفاده از استراتژی‌های تکاملی است. روند تکامل در این الگوریتم مبتنی بر ایجاد بهبود تدریجی و مستمر در حدس اولیه (پاسخ کاندید) بوده و طبق اصول تمامی الگوریتم‌های رده تکاملی، به یک تابع برازندگی جهت مقایسه پاسخها نیاز دارد. در این مقاله به بررسی  و مقایسه عملکرد بین دو الگوریتم DE و TS پرداخته می شود.

• الگوریتم DE: الگوریتم تکاملی تفاضلی نخستین بار در سال 1996 توسط استورن و پرایس معرفی شد.این دو نشان دادند که این الگوریتم توانایی خوبی در بهینه سازی توابع غیرخطی مشتق ناپذیر دارد که به عنوان روشی قدرتمند و سریع برای مسائل بهینه سازی در فضاهای پیوسته معرفی شده است. شکل (3) شمای کلی از طرز استفاده این الگوریتم را نشان می­دهد.
• الگوریتم DE پیشنهادی: در این الگوریتم،جهش،اندازه جمعیت و حداکثر تعداد تکرار قابل تنظیم می­باشند. هر چقدر اندازه جمعیت بزرگتر باشد نتیجه بدست آمده بهتر است. برای آنکه سریعتر به جواب برسیم اندازه جمعیت را کم و جهش را بزرگ می­گیریم.
• نتیجه ابتدایی: برای بدست آوردن جواب از MATLAB استفاده شده است. X،Y،Z متغیرهای اصلی مسئله در نظر گرفته می­شوند. به عنوان جواب اولیه، ماتریس Z،Y،X به طور تصادفی تولید می­شوند بطوریکه تقاضا تامین شود.

      3.جهش: استرون و پرایس 10 استراتژی برای این عملگر در نظر گرفتند. یکی از آنها به صورت DE/rand/1/bin فرمول نویسی می­شود. بطوریکه DE نمایانگر الگوریتم تکاملی، rand نمایانگر تصادفی انتخاب شدن،1 نمایانگر تعداد بردارهای دیفرانسیلی و bin  به معنی برنولی بودن است.

      4.معیارهای توقف: با توجه به دو معیار توقف صورت می­گیرد. معیار اول در نظر گرفتن حداکثر تعداد تکرار است و معیار دوم تعداد تکراری که در آن هیچ بهبودی صورت نگرفته است. برای معیار دوم این تعداد، 300 در نظر گرفته شده است.

1. الگوریتم TS:این الگوریتم برای حل مسائل پیچیده تعریف شده که توسط گلور (1977) مطرح شده است.
2. الگوریتم TS پیشنهادی:در این الگوریتم ، نحوه نمایش نتایج، یافتن جواب ابتدایی و معیار توقف همانند الگوریتم DE می­باشد.
3. ارزیابی جهش و آرمان­: پس از یافتن جواب بهینه اولیه، بهترین جواب را از میان همسایه‌های جواب فعلی انتخاب می‌کند که در قبل توضیح داده شده است.

نتایج بررسی شده در مدل تخصیص با سه روش DE، TS و GAMS در شکل (5) نشان داده شده است بطوریکه D معنای شرایط قطعی و U شرایط غیر قطعی است. همانطور که مشخص است در هر دو حالت قطعی و غیرقطعی، مدل DE بهتر از TS عمل می­کند.

شکل (6) به بررسی انحراف بین جوابهای بهینه بدست آمده براساس راه حل­های مختلف با در گرفتن شرایط قطعی و غیر قطعی بر حسب درصد پرداخته است. بررسی نتیجه نشان می­دهد که عملکرد DE از TS بهتر است که با افزایش اندازه مسئله این برتری بیشتر نیز نمایان می­شود.

برای محاسبه شکاف بدست آمده میان مقادیر بدست آمده با استفاده از روش دقیق و میانگین مقادیر بدست آمده با استفاده از الگوریتم­های TS و DE از فرمول زیر استفاده می­کنیم:

بررسی­ها نشان می­دهد که شکاف بین جواب بهینه و مقدار تخمینی در روش DE کمتر از TS می­باشد که ثابت می­کند الگوریتم DE عملکرد بهتری دارد.

نتایج محاسباتی:

به منظور بررسی و اجرای مدل در دو حالت غیرقطعی و قطعی، 10 نمونه در اندازه­های مختلف برای روش­های DE، TS و GAMS در نظر گرفته شده بطوریکه اندازه این نمونه­ها بر اساس مقاله لی و دانگ (2008) در نظر گرفته شده است. برای یافتن جواب بهینه، هر نمونه 6 بار حل شد و میانگین جواب­های بدست آمده برای ارزیابی در نظر گرفته شد.

نتایج بدست آمده نشان می­دهد که برای مدل مکانیابی، در دوره­های کوتاه GAMS بهترین جواب را می­دهد. در مدلهای تخصیص از آنجا که اندازه مسئله بزرگتر می­شود، مدت زمان تا رسیدن به جواب توسط GAMS افزایش می­یابد و کاربردی نیست در نتیجه الگوریتم­های ابتکاری با یافتن جواب­های نزدیک جواب بهینه در مدت زمان کمتر کارایی بیشتری دارند. همانطور که در شکل (7) نمایان است در چهار مسئله اول که زمان حل کمی دارد، GAMS به الگوریتم­های ابتکاری ارجح­تر است اما در باقی آنها GAMS پاسخگو نمی­باشد همچنین در هر دو حالت قطعی و غیر قطعی مدت زمانی که DE نیاز دارد تا به جواب برسد بیشتر از TS می­باشد بطوریکه کوتاه­ترین زمان را TS در حالت قطعی و طولانی­ترین آن را DE در حالت غیر قطعی نیاز دارد.

نتیجه گیری:

در این مقاله به بررسی یک مدل چند دوره­ای، چند محصولی برای محصولات با طول عمر کوتاه پرداخته شده است. برای این منظور یک مدل یکپارچه مکانیابی و تخصیص شاملHWC، تامین­کنندگان، HPI، مراکز دفع و مراکز بازیافت و خرده­فروشان در نظر گرفته شده است. مدل مکانیابی-تخصیص در نظر گرفته شده در دو سطح استراتژیک و تاکتیکال بررسی شده است. برای مسئله مکانیابی از GAMS که جواب دقیق می­دهد استفاده شده و برای مسائل تخصیص از دو الگوریتم DE و TS نیز در اندازه­های بزرگتر استفاده شده است. مدل مورد نظر از 10 مسئله نمونه­ای ساخته شده است که نمونه 1 کوچکترین اندازه و نمونه 10 بیشترین ابعاد را دارد که نیازمند حل با یکی از دو روش TS و یا DS می­باشد. در اندازه­های کوچک روش حل دقیق (GAMS) بر روش­های ابتکاری ارجحیت دارد اما با بزرگتر شدن ابعاد مسئله روشهای دقیق کاربرد نخواهند داشت. الگوریتم DE با آنکه زمان بیشتری نسبت به الگوریتم TS نیاز دارد تا به جواب برسد، بدلیل نزدیک­تر بودن جواب آن به اندازه­های دقیق به الگوریتم DE ارجحیت دارد.

برای پیشنهادات آتی بررسی مسئله با در نظر گرفتن پارامترهای غیرقطعی دیگر از جمله خرابی در تولید و یا اختلال در حمل و نقل و استفاده از داده­های عملی و شبیه­سازی برای رسیدن به جواب بهینه پیشنهاد می­گردد.