مدل مکانیابی و تخصیص برای ارائه دهندگان خدمات با قابلیت کاربرد در سازمان غیر انتفاعی بهداشت و درمان

چکیده:

مقاله بررسی شده یک مدل مکانیابی و تخصیص برای خدمات و مراقبت­های بهداشتی می­باشد. هدف مدل کمینه کردن هزینه با در نظرگرفتن سرویس­دهی مناسب در زمان مورد نیاز است که برای حل آن از الگوریتم شبیه­

سازی تبریدی استفاده شده است. مدل شامل 100 مرکز بهداشتی کاندید شده و 15 مرکزدرمان است که حدودا 1000 بار حل شده است. به منظور بررسی آزمون در دنیای واقعی ، یک آزمایش گسترده مدیریتی با استفاده از اطلاعات بدست آمده از مراکز بهداشتی انجام شده است. در این آزمایش سه مسئله مهم تاثیر گذار هستند: (1) درجه تمرکز خدمت، (2) نقش جذب و نگهداری بیمار به عنوان یک تابع فاصله تا مرکز درمان ، (3) تراکم جغرافیایی تعداد بیماران (تعداد بیماران در هر منطقه در نظر گرفته شده). بین مورد سوم و هزینه تبادل وجود دارد. 

 

مقدمه:

مسئله مکانیابی شاخه­ای از تحقیق در عملیات است که به منظور یافتن بهترین مکان برای تاسیس تسهیلات در نظر گرفته شده است. این مکان بر اساس معیارهایی همچون هزینه احداث، نزدیکی به نقاط تقاضا و درجه پوشش­دهی انتخاب می­شود. در مسائل مکانیابی و تخصیص علاوه بر تعیین نقاط بهینه، یک یا چند تسهیل به آن نقطه اختصاص داده می­شود، حال اگر در حوزه بهداشت باشد، علاوه بر معیارهای معمول باید شاخص­هایی همچون نرخ مرگ و میر، میزان بستری شدن بیماران و نرخ استفاده از تسهیلات را نیز در نظر گرفت.

مراکز خدمات بهداشتی و بیمارستان­ها از مهم­ترین مراکز تسهیلاتی هستند که با سلامت جامعه مرتبط هستند، در نتیجه دسترسی سریع و ارزان به این مراکز بسیار حائز اهمیت است. این مقاله برای ارتقا یا بهبود سطح سرویس­دهی به جانبازان آمریکایی (سربازان بازنشسته)(VA) و سیستم بهداشت و سلامت این کشور است به عبارتی این پژوهش در خصوص تعیین مکان­های بهینه برای تاسیس مراکز درمانی برای بیماران VA می­باشد؛ در نتیجه تحقیق مورد نظر به گونه­ای یک مسئله چند هدفه است که هدف اول آن کنترل کردن هزینه و هدف دوم آن تعیین سطح و میزان مراقبت می­باشد.

در این تحقیق از نرم­افزار لینگو برای حل در ابعاد کوچک استفاده شده است. مدل در نظر گرفته شده برای مسائل مکانیابی-تخصیص با در نظر گرفتن دو شرط زیر است:

1. تبادل بین هزینه سرویس­دهی و آنچه نیاز است تا برای بیمار انجام شود ( منظور این است که بر اساس نیاز بیمار سرویس­دهی متفاوتی صورت می­گیرد که ممکن است به دلیل هزینه بالایی که سطح سرویس­دهی به سیستم وارد می­کند تمام خواسته بیمار انجام نشود که باعث ایجاد تبادل بین این دو فاکتور می­گردد.).
2. به بررسی رابطه بین سیاست­های توزیع (مثلا مرکزی بودن) مراکز درمان، و اهداف سیستم (مانند هزینه کل و تعداد بیماران تحت درمان) می­پردازد.

مروری بر ادبیات:

لاو و همکاران (1988) و کورنجولز و همکاران (1990) دو مقاله جامع مروری در زمینه مکانیابی و متدهای استفاده شده برای حل آن ارائه کردند.

مکانیابی برای تاسیس بیمارستان در مکان­های روستایی توسط مهرز (1996)، در نظر گرفتن موقعیت جغرافیایی در مسائل سلامت توسط  هارپر و همکاران (2005)، مکان­یابی مراکز خون توسط پرایس (1996)، مکانیابی و مدیریت خدمت­رسانی در سیستم­های سلامت توسط خارت (1993)، در نظر گرفتن بیماران و زخمی­ها در بیمارستان و آمبولانس­ها توسط برانس (2010) انجام شده است. داسکین و دین (2004) نیز تحقیقات گسترده­ای در زمینه مکانیابی مراکز سلامت انجام داده اند.

در نظر گرفتن مسئله به صورت مکان­های باظرفیت نامحدود با شرایط MIP توسط ارلنکاتر (1978) انجام شد. استفاده از روش اصلاح سازی لاگرانژ توسط سیم (2002)، شبیه سازی توسط موپانی (2008) و روش­های دوگان توسط کرانیک (1993) انجام شده است.

مدل بهینه سازی:

یکی از وظایف مهم مدل پیش رو، برقراری توازن بین سیاست تمرکز ظرفیت با تعداد کمی از واحدهای درمان که عموما در مناطق شهری بزرگ هستند، با سیاست غیر متمرکز در ظرفیت با تعداد نسبتا زیاد مراکز درمان اما پراکنده از لحاظ جغرافیایی می­باشد. ممکن است بعضی از آنها در مناطق با جمعیت کمتر و یا روستایی قرار داشته باشند. دو معیار مهم جهت بهینه­سازی سیستم در نظر گرفته شده است، هزینه­ای که برای خدمت­رسانی به بیماران VA (هزینه­ای که مرکز درمانی می­پردازد) لازم است و هزینه­ای که به عنوان خدمت­رسانی از بیماران (هزینه­ای که مرکز درمانی بخاطر خدمتی که کرده است از بیمار دریافت می­کند) دریافت می­شود. هزینه خدمات بر اساس هزینه ثابت و متغیر درمان و هزینه بیماران از دست رفته ( هزینه­ای که با از دست دادن بیمار و درمان نکردن آن بر سیستم متحمل می­شود) محاسبه می­گردد. بیماران و خانواده­های آنها هزینه­های سفر تا مراکز درمانی و اقامت در هتل (برای اعضای خانواده که همراه با بیمار آمده­اند) را می­پردازند.

فرضیات اولیه مدل به شرح زیر می­باشد:

1. مدل به صورت قطعی می­باشد درجه تغییرپذیری مشاهده شده در داده­های تجربی، به اندازه کافی بزرگ نیست تا با پیچیدگی مدل­های تصادفی تطابق داشته­باشد.

2. ساختار خطی و یا غیر خطی مدل کافی است تا پیچیدگی­های اصلی را در خود بگنجاند و تبادل بین عوامل محیط زیستی ایجاد شود.

3. ساختار خطی و یا غیر خطی مدل کافی است تا پیچیدگی­های اصلی را در خود بگنجاند و تبادل بین داده­های مورد نیاز که توسط مدل برای بررسی  VA استفاده می­شود، ایجاد شود.

اهداف مسئله:

ساختار مدل به این شرح است که تابع هدف مسئله به منظور کمینه کردن جمع هزینه­های سربار ثابت و هزینه کارمندان، هزینه متغیر برای درمان هر بیمار، جابجایی، سکونت، و هزینه بیماران از دست رفته است.

محدودیت­های مسئله این اطمینان را می­دهند که هر ناحیه تنها توسط یک مرکز پزشکی با یک نرخ بقا (مدت زمان نگهداری بیماران) پوشش­دهی ­شود. متغیرهای تصمیم این اطمینان را می­دهند که نرخ بقا، پیوستگی را بین ناحیه و مرکز بهداشت بر اساس مسافت ایجاد می­کند.

پارامترها و متغیرهای تصمیم مسئله بصورت زیر می­باشند:

پارامترها:

محدودیت­ها:

محدودیت (1) نرخ بقا و ناحیه را برای هر مرکز بهداشت تعیین می­کند، اگر و فقط اگر آن مرکز بهداشت باز باشد. این محدودیت با انجام جمع بر روی متغیرهای مربوط که وابسته به متغیرهای باینری هستند، مبنی بر اینکه آن مرکز باز یا بسته باشد، انجام می­دهد. محدودیت (2) این اطمینان را می­دهد که تقاضا در هر ناحیه تنها توسط یک مرکز بهداشت با یک نرخ بقا برطرف می­شود. محدودیت (3) حدود ظرفیت تاسیس برای هر مرکز بهداشت را تعیین می­کند بطوریکه تعداد کل بیماران نباید از ظرفیت بیمارستانها بیشتر شود. محدودیت (4) به این معنی است که تمامی بیماران از حداقل سرویس برای VA برخوردار هستند. محدودیت پنجم به کمینه تعداد کارکنانی که برای سیستم لازم است، اشاره دارد.

روش حل:

مدل ارائه شده شامل تعداد زیادی متغیرهای باینری و همچنین محدودیت می­باشد به گونه­ای که اگر مدل را در واقعیت مورد بررسی قرار دهیم شامل 43000 ناحیه و 155 مکان مورد نظر ممکن، برای درمان است. بزرگی مدل از یک طرف و در نظر گرفتن مکان­ها با ظرفیت نامحدود و یا محدود از طرف دیگر، مسئله را به NP-hard تبدیل کرده است.

پروسه شبیه سازی تبرید :

1. مقدار دهی اولیه:

برای هر مرکز بهداشت هزینه ثابت را بدست می­آوریم:

پروسه اجرا و تخصیص:

تخصیص:

بررسی و پیامدها:

دو معیار مهم که باید مورد بررسی قرار گیرند، هزینه و نرخ سرویس­دهی است. نرخ سرویس­دهی بر اساس نسبت دریافت خدمت از بیمارستان محاسبه می­شود.

ابتدا به بررسی نتایج بر اساس هزینه و سرویس­دهی به مشتری با تعداد تراکم کم بیماران می­پردازیم. شکل (2) رابطه مورد انتظار بین هزینه یا سرویس­دهی به مشتری را با درجه تمرکز مراکز درمان نشان می­دهد.

در شکل 2 قسمت C و D  نرخ فرسایش را در نظر گرفته­اند بطوریکه قسمت C نشان می­دهد که بیماران به سمت مرکز درمانی که هزینه های کمتری داشته باشد، سر ریز می­شوند و قسمت D این را نشان می­دهد که با افزایش تعداد بیماران میانگین نرخ سرویس­دهی کاهش پیدا می­کند. 

شکل (3) قسمت A به نمایش هزینه کل با در نظر گرفتن شرایط نگهداری و تمرکزگرایی می­پردازد. قسمت B نیز نرخ سرویس­دهی را با در نظر گرفتن شرایط نگهداری و تمرکزگرایی بررسی می­کند.

شکل (4) به نمایش فعل و انفعالاتی که بین هزینه و یا نرخ سرویس­دهی، تمرکز گرایی، و نگهداری برای جمعیت زیاد است، اشاره می­کند. قسمت (B) میانگین نرخ سرویس­دهی و قسمت (A) میانگین هزینه را برای درجه تمرکزهای گوناگون نشان می­دهد.

در شکل (4) شماره D میانگین سرویس­دهی درنسبت  65 % نمودار نزولی شده و دوباره به سمت بالا رفته است. بنظر می­رسد به دلایل اقتصادی برای بیماران به صرفه نیست تا هزینه جابجایی و درمان را پرداخت کنند.

نتیجه گیری و پیشنهادات آتی:

مدل شامل دو معیار اصلی در مکان­یابی مراکز درمان است، (1) کمینه کردن هزینه که شامل هزینه­های درمان، جابجایی، کارمندان، و هزینه­های ثابت است. (2) تعیین حداقل سرویس­دهی مورد نیاز که شامل سرویس­دهی به بیماران VA نیز می­شود.

مدل توسط شبیه سازی تبریدی با در نظر گرفتن 100 مرکز کاندید شده بهداشت و 15 مرکز درمان باز شده در مدت زمان کمتر از 20 دقیقه حل شد. نتایج بدست آمده دارای سه فاکتور اساسی بودند: (1) درجه تمرکز (سیاست­های پایه مدیریتی)، (2) نرخ جذب به عنوان یک تابع فاصله بین مراکز درمان و محل سکونت بیماران، (3) توزیع تراکم جمعیتی بیماران در هر ناحیه. بهینه جواب بدست آمده به تبادل بین این سه فاکتور می­پردازد. خارج از سیستم بهداشت، مدل مورد نظر برای مسائلی مانند خیریه­ها که سود اهمیت ندارد قابل استفاده است.

گسترش مدل که می­تواند برای کارهای آتی در نظر گرفته شود شامل: (1) مدل به دسته­های مختلف بر اساس تفاوت بیماران تقسیم شوند که برخی مراکز تمام بیماران، بعضی برخی بیماران را پاسخگو هستند. (2) مدل بصورت چند هدفه باشد. هزینه­های فردی، و بهینه کردن استفاده از واحدهای درمان و ظرفیت، از معیارهای دیگر است که می­توان در نظر گرفت. (3) در مدل بررسی شده ظرفیت مراکز درمان به صورت پارامتر در نظر گرفته شده­اند که می­توان به بررسی تغییر ظرفیت این مراکز در هر دوره با در نظر گرفتن آن به صورت متغیر، مسئله را حل کرد. (4) نرخ بقا  می­تواند ترکیبی مشخص از مرکز بهداشت و ناحیه­ها بر اساس داده­ها و یا تخمین آن باشد.