مکانیابی تسهیلات تحت شرایط اختلال با در نظر گرفتن قابلیت اطمینان

چکیده:

شبکه ­های توزیع محصولات با مسئله ریسک و یا خرابی ­های غیر منتظره رو به رو هستند. تعداد مقالات بسیار کمی به بررسی از دست دادن یک تسهیل با در نظر گرفتن قابلیت اطمینان پرداخته­ است. در این مقاله دو مدل برای طراحی یک شبکه توزیع با قابل اطمینان مطرح شده است، مدل قابلیت اطمینان پی-مدیان (PRMP) و مدل قابلیت اطمینان مکانیابی مراکز با هزینه ثابت و ظرفیت نامحدود (RUFL). در هر دو مدل احتمال خرابی تسهیلات ناهمگون فرض شده است؛ همچنین یک تامین کننده جهت پشتیبانی، و غنی سازی (بهبود) تسهیلات با بودجه محدود در نظر گرفته شده است. هر دو مدل PRMP و RUFL بصورت غیر خطی می­ باشند که مسئله را به حالت NP-hard تبدیل کرده است. در این مقاله از روش آزادسازی لاگرانژ (LR) جهت حل مسئله استفاده شده است. کارآیی راه حل مبتنی بر LR با راه حلهای به دست آمده از یک سیاست مینوپیک (myopic policy)، مقایسه شده است که هدف آن تقویت بیشتر تسهیلات قابل اطمینان بدون توجه به مکان جغرافیایی تقاضا (مقدار تقاضا در هر مکان) است. در نهایت، برای ارزیابی اثربخشی راه حلهای ارائه شده، به بررسی نرخ بازگشت سرمایه­ گذاری پرداخته شده است.  

مقدمه:

شبکه­ های توزیع به کل زنجیره، از واسطه­ ها و تدارکات جهت حمل و نقل برای توزیع کالا تا خدمات مورد نیاز تامین­کنندگان برای رساندن کالا به مصرف کنندگان، اشاره می ­کند. شبکه­ های توزیع مدرن به دلیل اندازه، فاصله، ماهیت تخصیص مشتری و جریان شبکه، سیستم­ های مهندسی پیچیده ­ای دارند. به دلیل رقابت ایجاد شده بین شرکت­ها، سعی بر آن شده که سرعت برآورده کردن تقاضا مشتری افزایش پیدا کند و تقاضا در زمان به موقع تحویل داده شود. در این حالت اختلالات ایجاد شده توسط انسان و یا طبیعت به شدت بر سیستم تاثیر می­گذارد. بررسی­های انجام شده در چندین میلیون نمونه، نشان داده است که بسیاری از کسب و کارها توسط شبکه ­های توزیع که دچار اختلال شده­ اند، از بین رفته است. به طور مثال در سال 2001، آمریکا به دلیل بیماری شیوع پیدا کرده در اروپا، وارادات گوشت را از 15 کشور اروپایی ممنوع کرد که باعث متحمل شدن ضررهای بسیار در شبکه شد. در همان سال، به دلیل حمله تروریستی به آمریکا، یک هفته تمامی مرزها بسته شدند که باعث کمبود مواد اولیه برای شرکت فورد شد.

طراحی قابلیت اطمینان شبکه ­های توزیع می ­تواند با پیاده سازی و ادغام هر دو گزینه­ پیشگیرانه و واکنشی صورت گیرد؛ از جمله می­ توان با در نظر گرفتن تسهیلات پشتیبان، سرمایه­ گذاری جهت بهبود قابلیت اطمینان موجود تسهیلات و اطمینان از بهبود سریع تامین­ کنندگان و توزیع کنندگان، کارایی شبکه را بهبود بخشید. در حالت ایده ­آل، طراحی شبکه با به روز رسانی شرایط ریسک که ممکن است در شبکه رخ دهد، با حوادث ناگوار رو به رو می ­شود.

مروری بر ادبیات:

بیشتر تحقیقات انجام شده در طراحی شبکه توزیع، به مکانیابی تسهیلات با در نظر گرفتن هزینه ثابت و ظرفیت نامحدود و با روش پی-مدیان می­باشد. هر دو این مسائل به منظور مکانیابی صحیح تسهیلات و توزیع آنها به مشتری برای کمینه کردن هزینه جابجایی می­باشند. در ابتدای هر دو حالت، تمامی تسهیلات به صورت کامل قابل اطمینان هستند (خراب نمی­شوند) این در حالی است که ممکن است تسهیلات با اختلالات متفاوتی روبرو شوند که می­ تواند دو هزینه بر مدل متحمل کند، هزینه جابجایی بیشتر و هزینه نارضایتی مشتری؛ در نتیجه احتمال خرابی تسهیلات و درجه قابلیت اطمینان باید در نظر گرفته شود.

سیندر و داسکین (2005) دو مدل برای مکانیابی تسهیلات معرفی کردند، مکانیابی با در نظر گرفتن هزینه ثابت و ظرفیت نامحدود (RUFL) و روش پی-مدیان (PRMP). در هر دو این روش­­ها، هر یک از مشتری­ ها به یکی از تامین­ کنندگان به عنوان اولویت اول برای دریافت کالا و به چندین تامین­کننده جهت پشتیبانی اختصاص داده می­شوند. احتمال خرابی تسهیلات برابر و متقابلا مستقل از هم در نظر گرفته شده است. سو و همکاران (2010) مدل سیندر و داسکین را با در نظر گرفتن احتمال خرابی ناهمگون (به این معنی که احتمال خرابی دستگاه­ها با یکدیگر متفاوت می­باشد)برای تسهیلات توسعه دادند. لی و کوانگ (2011) مدل را با در نظر گرفتن خرابی در مراکز مشخص و ارتباط بین مراکز، توسعه دادند.

پنگ (2011) به طراحی شبکه زنجیره تامین یکپارچه پرداخته است؛ به این صورت که تامین­کنندگان و خرده فروشان به صورت تصادفی دچار خرابی می­ شوند. مدل به بررسی سیاست­های موجودی و مکانیابی تسهیلات پرداخته است.

لی و همکاران (2010) به مکانیابی تسهیلات با در نظر گرفتن هزینه ثابت و ظرفیت نامحدود پرداخته­اند. در مدل مورد نظر دو نوع تسهیل وجود دارد، تسهیلات غیر قابل اطمینان و تسهیلات کاملا مطمئن و قابل اطمینان. تسهیلاتی که با خرابی مواجه می­شوند، کاملا مستقل از هم و احتمال خرابی ایجاد شده به مکان جغرافیایی مربوط می­شود. برای هر مشتری یک تامین­کننده به عنوان تامین کننده اصلی و یک تامین کننده به عنوان تامین کننده پشتیبان در نظر گرفته شده است. مدل در نظر گرفته شده بدون در نظر گرفتن محدود بودن بودجه می­باشد.

فرضیات مقاله:

در این مقاله دو مدل طراحی شبکه تحت ریسک خرابی مطرح شده است، PRMPو RUFL. در هر دو این مدلها احتمال خرابی مستقل از هم و وابسته به مکان جغرافیایی است. برای هر مشتری یک تامین کننده به عنوان پشتیبان در نظر گرفته شده است. تقویت تسهیلات مورد استفاده (بهبود تسهیلات)، در نظر گرفته شده است؛ برای این منظور قابلیت اطمینان تسهیلات با در نظر گرفتن هزینه، افزایش یافته است. بهبود تسهیلات با در نظر گرفتن دو عنصر می­باشد، هزینه ثابت تاسیس و هزینه متغیر بهبود آنها (بهبود قابلیت اطمینان). در هر دو مدل سطح بهبود تسهیلات با توجه به بودجه در نظر گرفته شده، محدود می­باشد؛ همچنین در هر دو مدل علاوه بر یافتن نقاط بهینه جهت احداث تسهیلات به تخصیص مشتری به این مراکز نیز پرداخته شده است.

نوآوری ­های مقاله:

مدل دارای محدودیت بودجه است. در نتیجه، یک تصمیم واقعی­تر برای پشتیبانی از طراحی شبکه فراهم می­کند و اطمینان می ­دهد که راه حل بهینه با منابع موجود، به بهبود قابلیت اطمینان می ­پردازد، صرف نظر از اینکه این منابع چقدر کم و یا زیاد هستند.

این فرمولبندی تصمیمات استراتژیک تصمیم گیرنده را بر این مبنی می­گذارد که میزان بازگشت سرمایه­گذاری را ارزیابی کند و به مقایسه فرصت­های سرمایه­ گذاری که قابل جایگزینی است، بپردازد. به عنوان مثال، شرکت، سرمایه­گذاری در یک شبکه جهت بهبود را فقط در صورتی انجام می­دهد که نرخ بازده بیش از کمینه نرخ قابل قبول باشد، در غیر اینصورت در جای دیگر سرمایه ­گذاری می­ کند.

مدل مورد نظر بهبود شبکه را به صورت دوره­ای توسعه می­دهد؛ در نتیجه قابلیت اطمینان تسهیلات می­تواند در هر دوره بهتر شود.

مسئله قابلیت اطمینان پی-مدیان (PRMP):

مدل از روش سیندر (2005) به توسعه PRMP پرداخته است؛ بطوری که احتمال خرابی به صورت ناهمگون در نظر گرفته شده است. هدف مدل کمینه کردن هزینه­های مورد انتظار با در نظر گرفتن مکانیابی بهینه تسهیلات، تخصیص بودجه محدود برای بهبود شبکه و تخصیص کالا به مشتری، است. مدل ابتدا به صورت غیر خطی نوشته می­شود و سپس با روش آزاذسازی لاگرانژ حل می­گردد.

مفروضات:

خرابی تسهیلات مستقل هستند.

برای تمامی مشتر­ی­ها در صورت خرابی تسهیل اول، یک تسهیل پشتیبان در نظر گرفته شده است.

یک تسهیل کاملا غنی به این معناست که خرابی در آن صورت نمی­گیرد.

اگر یک تسهیل خراب شود، از دسترس خارج می­گردد.

تمامی تامین­کنندگان دارای ظرفیت نامحدود هستند.

تابع هدف:

تابع هدف بمنظور کمینه کردن هزینه با در نظر گرفتن تامین تقاضای تمامی مشتریان می­باشد. قسمت اول تابع هدف به هزینه جابجایی مورد انتظار به ازای هر مشتری و با توجه به دریافت تقاضا (توسط تسهیل اول) اشاره می­کند و قسمت دوم تابع هدف هزینه سرویس­دهی به هر مشتری را با توجه به دریافت تقاضا از تسهیل پشتیبان در نظر می­ گیرد.

محدودیت:

محدودیت (1a) و (1b) این اطمینان را می­دهند که هر مشتری تنها به یک تسهیل اول و یک تسهیل پشتیبان اختصاص داده ­شود. محدودیت (1c) دو فرض را پوشش­دهی می­کند، اول که این اطمینان را می­دهد که تنها یک مرکز باز به عنوان تامین کننده هر مشتری وجود دارد و دوم آنکه تسهیل اول و پشتیبان هر مشتری باهم متفاوت می­باشد. محدودیت (1d) به حداقل تقاضا اشاره دارد تا یک تسهیل باز بماند. محدودیت (1f) و (1g) تعیین­کننده بازه متغیرها هستند.

قضیه : فرض کنید مقدار تقاضا (i) و تعداد تسهیلات بالقوه (j) به یک اندازه است. در نتیجه به ازای هر مشتری یک تسهیل باز وجود دارد. حال فرض کنید یکی از تسهیلات دارای قابلیت اطمینان کامل ( با s نمایش داده شده است) است (خراب نمی­ شود).

تا زمانی که     (احتمال خرابی=0) باشد، مشتری از طریق تسهیل اول تامین می­شود و نیازی به تسهیل پشتیبان نمی­باشد. برای مشتری­ هایی که به تسهیل کاملا قابل اطمینان تخصیص داده نشده­ اند، هر دو تسهیل پشتیبان و اولیه در نظر گرفته شده است؛ در حالتی که تسهیل اول به مشتری i اختصاص داده شده باشد و تسهیل دوم از نوع s باشد، هزینه جابجایی  محاسبه می­ شود )تقاضا ضربدر هزینه جابجایی (ازi  بهs ) ضربدر احتمال خرابی تسهیل اول). در نتیجه زمانی که مکانیابی تسهیلات و تخصیص آن به مشتری انجام شده باشد، مسئله با انتخاب تسهیلات به تقویت آنها می­ پردازد. مسئله پس از آن، به حداکثر رساندن سود کل مورد انتظار به دست آمده از غنی سازی شبکه با توجه به در دسترس بودن بودجه می­ پردازد:

PRMP: آزادسازی با روش لاگرانژ

همانطور که مشخص است، PRMP در نظر گرفته شده بصورت غیرخطی می ­باشد. یک روش برای خطی سازی مسئله بوجود آمده، تعریف متغیرهای جدید می ­باشد؛ در صورت حل از طریق این روش، ابعاد مسئله بسیار بزرگ می ­شود در نتیجه الگوریتم آزادسازی لاگرانژ برای توسعه مقاله بهتر می­ باشد.

حد پایین:

محدودیت (1c) توسط ضریب لاگرانژ  ریلکس می ­شود و تابع هدف آن بصورت زیر نوشته می ­شود:

برای متغیر u تعریف شده، X (متغیر باینری باز بودن یا بسته بودن یک تسهیل) اعداد مختلفی می ­گیرد. در صورتی مقدار آن برابر با یک می ­شود که  برابر با حداقل مقدار مورد نیاز برای تاسیس یک تسهیل باشد.

فرض کنید بودجه غنی­ سازی (بهبود قابلیت اطمینان) صفر در نظر گرفته شده باشد؛ در نتیجه محدودیت (1e) از بین می­رود و مدل ساده ­سازی شده بصورت زیر می­ باشد:

باید توجه داشت که محدودیت ریلکس شده (1c) این اجازه را به مشتری می ­دهد که به تسهیل باز نشده نیز اختصاص یابد، اما در تعریف محدودیت­های (1a) و (1b) تغییری ایجاد نشده است. در این حالت در صورتی که به مشتری i تسهیل اولیه v و تسهیل پشتیبان w تخصیص داده شود، تابع هدف M1 بصورت زیر نوشته می­ شود:

 

 برای تمامی حالات تخصیص v و w بررسی می­شود تا مقدار بهینه آن محاسبه گردد ().

فرض کنید بودجه غنی­ سازی (بهبود قابلیت اطمینان) بزرگتر از صفر در نظر گرفته شده باشد. در این حالت در صورتی که به مشتری i تسهیل اولیه v و تسهیل پشتیبان w تخصیص داده شود، اگر تسهیل اولیه v بهبود یابد، مدل ساده سازی شده بصورت زیر می ­باشد:

که   مقدار بهینه در تمامی حالات تخصیص v و w می­باشد.

حال  در نظر گرفته می ­شود. یک پیشرفت (بهبود) است، در صورتی که سیستم تسهیل v برای مشتری i بهبود یابد. در نهایت هدف دوم بیشینه کردن غنی­ سازی تمامی تسهیلات (بهبود تسهیلات) با بودجه محدود در نظر گرفته شده است. که بصورت زیر فرمولبندی شده است:

تابع هدف M2 به بیشینه کردن بهبود سیستم می­پردازد. از تفریق تابع هدف بهینه M2 با M1 مقدار تابع هدف PRMP-LG  بدست می ­آید.

محدودیت (2a) این اطمینان را می­دهد که اگر مقدار بودجه جهت بهبود سیستم افزایش یافته باشد و تسهیل j به عنوان تسهیل اول برای مشتری i در نظر گرفته شده باشد، این تسهیل باید بهبود یابد. محدودیت (2b) این اطمینان را می­دهد که مشتری i تنها به یک تسهیل کاملا بهبود یافته (اگر تسهیل اول آن کاملا سالم در نظر گرفته شده باشد) اختصاص پیدا می­کند (به این معنا که اگر مشتری به تسهیل کاملا سالم تخصیص یابد نیاز با پشتیبان ندارد). محدودیت (2c) به محدودیت بودجه جهت غنی­سازی (بهبود سیستم) اشاره می­کند. محدودیت­های (2d) و (2e) به تعیین حدود متغیرهای تصمیم می­پردازند.

حد بالا:

در هر تکرار الگوریتم لاگرانژ به بررسی یک حد بالا و یک حد پایین پرداخته می­شود. برای حل PRMP-LG، فرض شده است که دقیقا p مرکز باز هستند و برای هر مشتری تسهیلی که بیشترین نزدیکی را دارد به عنوان تسهیل اول و دومین تسهیل نزدیک به عنوان تسهیل پشتیبان در نظر گرفته شود.  نمایانگر تعداد مشتری­های تخصیص داده شده به تسهیل j می­باشد. در صورتی که این تسهیل سالم نباشد (دچار خرابی شود)، هزینه جابجایی به تسهیل پشتیبان نیز به سیستم وارد می­گردد که تفاوت آن با در نظر گرفتن تسهیل سالم در دو رابطه زیر نمایان است:

تسهیل ناسالم
تسهیل سالم

در نتیجه تابع هدف بیشینه کردن استفاده از بودجه داده شده جهت بهبود سیستم بصورت زیر می­باشد:

هنگامی که الگوریتم شروع به کار می­کند، در هر k تکرار، با استفاده از بهینه­سازی گرادیان، U را به روز رسانی می­کنیم.

که در آن   اندازه گام­ها می­ باشد:

 بهترین حد بالای بدست آمده و  حد پایین بدست آمده در صورتی که ضریب برابر با  در نظر گرفته شده باشد، است.

معیارهای توقف الگوریتم:

 (زمانی که اختلاف بدست آمده کمتر از اپسیلون باشد).

 ( تعیین تعداد تکرار، به این معنا که تکرار بیشتر از بیشینه نشود).

قابلیت اطمینان مدل مکانیابی مراکز با هزینه ثابت و ظرفیت نامحدود (RUFL):

مدل RUFL توانایی بالا بردن قابلیت اطمینان سیستم را با ریلکس کردن محدودیت با در نظر گرفتن تعداد تسهیلات باز دارد. مدل در نظر گرفته شده به توسعه مدل سیندر پرداخته است؛ به این صورت که احتمال خرابی تسهیلات و همچنین بهبود آنها با یکدیگر متفاوت است. این مدل به دنبال به حداقل رساندن مجموع هزینه کل که شامل هزینه ساخت و ساز و هزینه حمل و نقل مورد انتظار با در نظر گرفتن انتخاب بهینه مکان تسهیلات، تخصیص بودجه محدود جهت متعادل­سازی (بهبود سیستم)، و تخصیص مشتریان می­باشد، است. مدل RUFL بصورت مدل ریاضی غیر خطی فرمولبندی شده است.

فرمولبندی مسئله:

 

که در آن  نشان­دهنده هزینه است. فرمولبندی RUFL همانند PRMP است فقط با این تفاوت که هزینه کل ساخت و ساز که شامل تابع هدف و تعداد تسهیلات باز شده است، به P محدود نمی­شود.

روش حل:

حد پایین: محدودیت (3c) ریلکس می­شود و باقی به همان صورت در نظر گرفته می­شوند:

در ابتدا تمامی تسهیلات در تمامی مکانها باز در نظر گرفته می­شوند. پس از یک تکرار، یکی از تسهیلات از کار می­افتد در نتیجه تخصیص مشتری و تسهیلات مجددا صورت می­گیرد. جواب بدست آمده به عنوان جواب اولیه برای حد بالا تعیین می­شود.

نمونه­:

هر دو مدل RUFL و PRMP در چهار مجموعه داده که شامل 30، 49 ، 100 و 150 گره است، حل شده­اند. سه داده آخر از مقاله سیندر گرفته شده­اند و 30 گره توسط خود نویسنده جهت بررسی اضافه شده است. مقدار تقاضا از مقاله سیندر گرفته شده است. فاصله اقلیدسی بین گره i تا j با عنوان هزینه جابجایی در مسئله در نظر گرفته شده است. تعداد i و j برابر فرض شده است. احتمالی خرابی تسهیلات بصورت تصادفی در بازه [0,0.05] در نظر گرفته شده است. هزینه ثابت برای شروع بهبود در سیستم، 30 و هزینه متغیر آن در بازه تصادفی [0,3000] در نظر گرفته شده است. الگوریتم در C++ کد نویسی شده است.

عملکرد RUFL و PRMP:

در هر دو مدل با افزایش ابعاد مسئله، زمان حل نیز بیشتر شد. دلیل آن نیز افزایش تعداد شمارش­ها برای رسیدن به جواب می­باشد. مدل در روش RUFL زمان بیشتری را گذرانده است تا به جواب برسد. دلیل می­تواند این باشد که شکاف ایجاد شده برای 150 گره پس از آن که الگوریتم 3000 بار تکرار شده است، بهبود نیافته است.

مقایسه عملکرد RUFL و PRMP با CPLEX:

مدل CPLEX در نرم­افزار C++ نوشته شده است. اگر از لحاظ زمان این دو متد را مقایسه کنیم، زمان حل در CPLEX بسیار بیشتر از RUFL و PRMP می­باشد؛ بطوریکه اگر در روشهای RUFL و PRMP نیاز به 20 ثانیه زمان برای رسیدن به جواب است، در روش CPLEX این مقدار به 4344 ثانیه می­رسد. جدول (3) مقاله تفاوت زمانی بین این دو متد را مقایسه کرده است؛ همچنین متد CPLEX به دلیل نبود حافظه کافی در ابعاد بزرگ به جواب نمی­رسد.

مقایسه عملکرد RUFL و PRMP با سیاست مینوپیک:

در این مقاله،برای نشان دادن اثربخشی راه حل­های مبتنی بر لاگرانژ، آنها را با راه حل­های به دست آمده با استفاده از سیاست­های مینوپیک مقایسه کرده­است. در سیاست مینوپیک ابتدا به تسهیلات با قابلیت بالاتر، بودجه برای بهبود اختصاص داده می­شود، به همین دلیل این سیاست به سیاست بدون توجه به تقاضا نیز شناخته شده است.

در PRMP با سیاست مینوپیک، Pتا از تسهیلاتی که دارای بالاترین قابلیت اطمینان هستند، انتخاب می­شوند. اولین تسهیل نزدیک به مشتری به عنوان تسهیل اول و دومین به عنوان تسهیل پشتیبان شناخته شده است. بودجه تسهیلات برای بهبود تسهیل، از بالاترین تسهیل از جهت قابلیت اطمینان شروع کرده و تا زمانی که بودجه خاتمه یابد و یا تمامی تسهیلات بهبود کامل یابند، ادامه خواهد داشت. در RUFL با سیاست مینوپیک، برای هر مقدار بودجه در نظر گرفته شده برای بهبود، تعداد تسهیلاتی که باز می­باشند متفاوت است و می­تواند از مقدار 1 تا J تغییر نماید. برای هر مقدار تسهیل، تخصیص مشتریان و نحوه بهبود، همانند PRMP می­باشد. در صورت ثابت بودن مقدار بودجه جهت بهبود، RUFL با سیاست مینوپیک به کمینه کردن هزینه کل مورد انتظار می­پردازد.

شکل (1) نمایانگر مقایسه این دو روش بدون در نظر گرفتن سیاست مینوپیک و با در نظر گرفتن این سیاست می­باشد. شکل (1) شماره a نمایانگر PRMP و شکل (1) شماره b نمایانگر RUFL می­باشد. در هر دو آنها مقدار بودجه جهت بهبود تسهیلات، بین 0 تا 360 در نظر گرفته شده است. همانطور که انتظار می­رود، در هر دو سیاست، با افزایش بودجه بهبود، هزینه مورد انتظار کاهش پیدا می­کند. با افزایش بودجه در بازه 0 تا 30، منحنی به صورت خط صاف است و تغییری نکرده است، دلیل آن این است که هیچ تسهیلی با این اندازه بودجه کاملا بهبود نمی­یابد. در منحنی سیاست مینوپیک، در هر دو متد، بعد از تخصیص بودجه 180، منحنی به صورت خط راست است و دلیل آن این است که تمامی تسهیلات بهبود یافته­اند و دیگر تسهیلی وجود ندارد تا بهتر شود.

در هر دو روش مشخص است که استفاده از سیاست مینوپیک، هزینه انتظاری کل را کمتر کاهش داده است؛ در نتیجه با شکست مواجه می­شود. دلیل تغییر کم منحنی سیاست مینوپیک، توجه کردن به بودجه بهبود و در نظر گرفتن تسهیلات با بالاترین قابلیت اطمینان است این در حالی است که در حالت عادی (بهینه) علاوه بر در نظر گرفتن تسهیلات با قابلیت اطمینان بالاتر، مقدار تقاضا در هر منطقه نیز حائز اهمیت است و تسهیلات بر اساس این دو معیار انتخاب می­شوند.

شکل (1)، مقایسه دو روش PRMP و RUFL در دو سیاست مینوپیک و عادی(بهینه)

با تحلیل حساسیت حالت بهینه دو روش RUFL و PRMP، به این نتیجه رسیده شده است که تسهیلاتی که در مناطق با جمعیت بیشتر هستند، در اولویت برای انتخاب شدن می­باشند.

نرخ بازگشت سرمایه­ گذاری جهت بهبود:

نرخ بازگشت سرمایه­ گذاری جهت بهبود (ROR)، به تصمیم گیرنده برای ارزیابی اثربخشی این سرمایه­ گذاری در مقایسه با فرصت­های سرمایه گذاری جایگزین کمک می­ کند. به عنوان مثال تصمیم گیرنده زمانی سرمایه خود را صرف بهبود تسهیل می­ کند که ROR از کمینه نرخ بازگشت قابل قبول بیشتر باشد.

دو متد RUFL و PRMP با 49 گره و بودجه بین 0 تا 360 تحلیل شده­اند. برای تعیین هزینه اولیه، مقدار بودجه جهت بهبود برابر با صفر در نظر گرفته می­ شود. پس از آن با افزایش بودجه مقدار کاهش هزینه محاسبه شده و با تفریق آن با هزینه اولیه و تقسیم جواب حاصل شده به هزینه اولیه، ROR محاسبه می­ گردد. شکل (2) مقدار ROR را برای هر دو روش RUFL و PRMP نمایش می ­دهد. در هر دو روش مقدار ROR قبل از بودجه 30 منفی می­باشد. دلیل آن به این خاطر است که با این بودجه هیچکدام از تسهیلات بهبود نمی­ یابند؛ پس از تخصیص بودجه 180، مقدار ROR در RUFL منفی می ­شود. به این معنی که افزایش بودجه جهت بهبود از ROR کمینه کمتر است و برای تصمیم ­گیرنده به صرفه نیست که این کار را انجام دهد (بودجه بیشتری تخصیص دهد). شکل (2) شماره a نمایانگر حالت بهینه PRMP و شکل (2) شماره b نمایانگر حالت بهینه RUFL است.

شکل (2)، بررسی ROR جهت تعیین مقدار سرمایه­گذاری در هر دو روش PRMP و RUFL

نتیجه:

در این مقاله دو روش جهت طراحی شبکه توزیع تحت ریسک مطرح شده است، PRMP و RUFL. در هر دو متد احتمال خرابی تسهیلات متفاوت با هم در نظر گرفته شده است و در صورت خرابی، برای هر مشتری، یک تسهیل پشتیبان فرض شده است. احتمال خرابی تسهیلات غیر وابسته به هم است و مختص به مکان جغرافیایی می­باشد. در هر دو روش بودجه بهبود محدود می­باشد و در صورتی که یک تسهیل بهبود یابد، کاملا قابل اطمینان می­باشد (خراب نمی­شود).

هر دو روش به صورت غیر خطی می­باشند که باعث شده است مسئله به صورت NP-hard باشد. نتایج بدست آمده نشان می­دهد که روش لاگرانژ بهتر از روش CPLEX (به خصوص در ابعاد بزرگ) است. در هر دو روش PRMP و RUFL، استفاده از سیاست مینوپیک، هزینه انتظاری کل را کمتر کاهش داده است و در نتیجه با شکست مواجه شده است. در هر دو روش با افزایش بودجه بهبود، هزینه کاهش می­یابد.

مطالعات آتی: از جمله محدودیت­های مدل، در نظر گرفتن ظرفیت نامحدود برای تامین­کنندگان است که می­توان در دیگر مطالعات آن را محدود در نظر گرفت تا به واقعیت نزدیکتر شود؛ همچنین بهبود نسبی تسهیلات در نظر گرفته نشده است که با توجه به بودجه محدود می­توان آن را تحت سناریوهای مختلف نیز جهت توسعه مدل در نظر گرفت.