هماهنگی در زنجیره تأمین –رویکرد نظریه بازی ها در ادبیات هماهنگی (بررسی مقاله اول)

به منظور بررسی رویکرد نظریه بازی ها در حوزه هماهنگی در زنجیره تأمین یکی از جدید ترین مقالات به شرح زیر را مورد بررسی قرار می دهیم.

تعریف مسئله:

در این مقاله هماهنگی تصمیمات قیمت گذاری و تبلیغات همکارانه در زنجیره تأمین مورد بررسی قرار گرفته است. به این منظور، براساس قدرت اعضای زنجیره، از 4 ساختار بازی شامل: نش، استکلبرگ خرده فروش، استکلبرگ تولید کننده و همکارانه برای مدل سازی مسئله استفاده شده است.

زنجیره تأمین مورد بررسی دوسطحی است که در آن یک تولید کننده یک محصول را به صورت عمده به یک خرده فروش می فروشد.

تابع تقاضای مشتری وابسته به تبلیغات بازاریابی و قیمت خرده فروشی می باشد. 

 

هنگامی که تقاضای یک محصول در بازار وابسته به تبلیغات بازاریابی باشد هر دو تبلیغات محلی و تبلیغات سرتاسری نقش مهمی ایفا می کنند (ژو، 2015)

تبلیغات سرتاسری معمولا بر رویکرد برند محوری استوار بوده و هدف افزایش بالقوه مشتری را دنبال می کند. در حالی که تبلیغات محلی مشتری نهایی محور است و اساسا در تاثیرگذاری بر فروش در کوتاه مدت تمرکز دارد.

در یک زنجیره تامین دو سطحی، تبلیغات سرتاسری معمولا برای عضو بالادست (مثلا تولید کننده) و تبلیغات محلی برای عضو پایین دست (مثلا خرده فروش) در نظر گرفته می شود.

بنابراین در این مقاله هر دو تبلیغات محلی و تبلیغات سرتاسری در تابع تقاضای مشتری به عنوان متغیر تصمیم در نظر گرفته شده اند.

همچنین درصد مشارکت تولید کننده از دیگر متغیرهای تصمیم مسئله مورد بررسی است که در واقع این آیتم اشاره به بخشی از هزینه های تبلیغات محلی خرده فروش دارد که تولید کننده خود را در آن هزینه با خرده فروش سهیم می کند. درصد هزینه تسهیم شده، نرخ مشارکت تولید کننده نام دارد و این شرایط تبلیغات همکارانه عمودی نامیده می شود.

در صورتی که تبلیغات همکارانه عمودی بین تولید کننده و خرده فروش برقرار نباشد، خرده فروش معمولا تبلیغات کمتری نسبت به میزان مورد انتظار تولید کننده انجام می دهد. لذا متغیر تصمیم درصد مشارکت علاوه بر متغیرهای تصمیم هزینه تبلیغات اعضای زنجیره مهم و قابل توجه است.

متغیرهای تصمیم هر یک از اعضا در مسئله مورد بررسی به شرح زیر می باشد:

تابع تقاضای مشتری به صورت حاصلضرب دو عامل تبلیغات بازاریابی و قیمت خرده فروشی در نظر گرفته شده است که تابعی شناخته شده در ادبیات می باشد.

که در آن تابع تبلیغات تابعی افزایشی و مقعر است.

همچنین تابع تقاضای وابسته به قیمت خرده فروشی براساس رویکرد سید اصفهانی و همکاران (2011) اتخاذ گردیده است که به تناسب پارامتر شکل ν ایجاد که تابع خطی محدب و یا یک منحنی مقعر می نماید.

بنابراین تابع تقاضا به صورت زیر بازنویسی می شود:

با توجه به فرض برابری حاشیه های سود در مسئله، با آزاد سازی این فرض براساس روش آست و باچر (2012) متغیر تصمیم m به عنوان حاشیه سود خرده فروش تعریف می شود:

لذا، توابع سود تولید کننده، خرده فروش و سیستم به صورت زیر تعریف می گردد:

به منظور جلوگیری از منفی شدن تابع تقاضا، محدودیت های زیر باید برقرار باشند:

به منظور بررسی مدل در شرایط مناسب تر تغییراتی در متغیرها به شرح زیر به کار برده شده است:

این تغییرات بر مقادیر سمت راست و چپ توابع سود تولید کننده، خرده فروش و سیستم اثر گزار است، لذا توابع مذکور به شرح زیر بازنویسی می گردند:

اکنون 4 ساختار بازی اعضای زنجیره را مورد بررسی قرار می دهیم:

ساختار اول: بازی نش[1]

در این ساختار بازی فرض می شود که هر یک از دو عضو زنجیره به صورت کاملا مستقل و همزمان با یکدیگر تصمیم گیری می کنند با هدف حداکثر کردن توابع سود خودشان.

در چنین شرایطی جواب بهینه با استفاده از بازی نش به دست می آید که در این بازی هر یک از دو بازیکن دارای قدرت های  برابر و غیر همکارانه در کانال هستند. به منظور به دست آوردن نقطه تعادل نش، مدل های تولید کننده و خرده فروش به صورت زیر تعریف می شوند:

مشتقات مرتبه اول توابع سود هر دو بازیکن را نسبت به متغیرهای تصمیم هر یک گرفته و مساوی صفر قرار داده و همزمان معادلات مشتق را حل می کنیم که از تعادل نش مقادیر متغیرهای تصمیم به صورت زیر به دست می آید:

میزان بهینه t به دلیل اینکه ضریب این متغیر در تابع هدف تولید کننده منفی می باشد برابر با صفر است.

ساختار دوم: بازی استکلبرگ خرده فروش[2]

وقتی در یک زنجیره تولید کننده-خرده فروش، قدرت خرده فروش غالب باشد موجب می شود که خرده فروش به عنوان عضو رهبر در زنجیره تصمیمات خود را به تولید کننده که عضو پیرو می باشد، تحمیل کند. این شرایط بازی استکلبرگ خرده فروش نامیده می شود که در آن اعضای کانال تعادل استکلبرگ خرده فروش را در یک بازی پی در پی غیر همکارانه تعیین می کنند.

خرده فروش تابع سود خود را با در نظر گرفتن بهترین واکنش تولید کننده به متغیرهای تصمیم وی، حداکثر می کند. لذا لازم است در ابتدا مدل تصمیم گیری تولید کننده حل شود و بعد از آن، واکنش تولید کننده در مدل تصمیم گیری خرده فروش وارد شود تا بتوان جواب های بهینه اعضای کانال را تعیین کرد.

بهترین واکنش تولید کننده از مساوی صفر قراردادن مشتقات مرتبه اول تابع سود وی نسبت به متغیرهای تصمیم او یعنی w, q به دست می آید:

بنابراین، مدل تصمیم گیری خرده فروش به صورت زیر بیان می شود:

با جای گذاری مقادیر w, q, t در تابع هدف خرده فروش، تعادل استکلبرگ خرده فروش از حل

 
 

به صورت زیر به دست می آید:

مقدار متغیر m به صورت رابطه مشخصی براساس پارامترها قابل تعیین نیست، زیرا به پارامترهای A, B, δ, γ بستگی دارد. این پرامترها براساس شبیه سازی عددی محاسبه می شوند و سپس میزان m به دست می آید.

ساختار سوم: بازی استکلبرگ تولید کننده[3]

این بازی رایج ترین سناریو در بازاریابی است که در آن خرده فروش مغلوب تصمیمات تولید کننده در کانال توزیع می باشد. در این بازی،  قدرت کانال در دست تولید کننده بوده و جواب بازی، تعادل استکلبرگ تولید کننده نامیده می شود. مشابه ساختار قبل، در ابتدا باید بهترین واکنش خرده فروش به صورت زیر محاسبه شود:

و بر این اساس، مدل تصمیم گیری تولید کننده به صورت زیر بیان می شود:

برای به دست آوردن تعادل استکلبرگ تولید کننده، تابع هدف تولید کننده باید با توجه به واکنش خرده فروش حداکثر شود.

جواب های بهینه از تعادل استکلبرگ تولید کننده در دو حالت بررسی می شود:

حالت اول:

   اگر 

 تعادل استکلبرگ تولید کننده به صورت زیر به دست میآید: 

حالت دوم:

             اگر 

             تعادل استکلبرگ تولید کننده به صورت زیر خواهد بود:

بر خلاف دو ساختار قبل، که در آنها همواره میزان بهینه t صفر می باشد، در این ساختار میزان بهینه t  (درصد مشارکت) براساس دو حالت در نظر گرفته شده به دست می آید.

ساختار چهارم: بازی همکارانه[4]

در این ساختار ارتباط بین تولیدکننده-خرده فروش به صورت یک همکاری همزمان در نظر گرفته می شود که در آن هر دو عضو به صورت متحد هدف حداکثر سازی سود کل سیستم را دنبال می کنند. مدل این ساختار به صورت زیر بیان می شود:

برای به دست آوردن جواب های بهینه مدل بالا باید به شرح زیر عمل کرد:

بنابراین در این ساختار همکارانه، جواب های بهینه اعضای کانال از تعادل همکارانه به صورت زیر به دست می آید:

v   اگر چه مقادیر بهینه w, t, m تحت شرایط شدنی و امکانپذیر در بازی همکارانه تعیین خواهند شدند اما، بازیکنان در صورتی بر سر بازی همکارانه توافق می کنند که سود آنها در مقایسه با دیگر سناریوهای غیرهمکارانه بیشتر باشد. به عبارت دیگر، تولید کننده و خرده فروش با یکدیگر همکاری خواهند داشت اگر هر دوی آنها سود بیشتری از بازی همکارانه نسبت به ساختارهای غیرهمکارانه به دست آورند.

شرایط شدنی و امکانپذیر بودن بازی همکارانه به صورت زیر مورد بررسی قرار گرفته است:

 که به ترتیب نشان دهنده سود تولید کننده در بازی همکارانه، حداکثر سود تولید کننده در سناریوهای غیرهمکارانه و سود اضافی حاصل شده از پذیرش ساختار همکارانه می باشند. به صورت مشابه روابط دوم و سوم به ترتیب برای سود خرده فروش و سود سیستم طراحی شده اند. در صورتی که دو رابطه اول طراحی شده در بالا برقرار باشند، بازی همکارانه شدنی خواهد بود. به این منظور حداکثر سود اعضای کانال در ساختارهای نش، استکلبرگ خرده فروش و تولید کننده به ازای مقادیر مختلف ν بایستی بررسی گردد. بررسی مقادیر مختلف ν در بازه [0.1 , 10] نتایج زیر را برای حداکثر سود اعضا و همینطور سیستم ارائه داد:

•  به ازای 0.3>ν حداکثر سود خرده فروش در دو ساختار استکلبرگ خرده فروش و تولید کننده به دست آمد.
• حداکثر سود تولید کننده به ازای 0.3>ν از ساختارهای استکلبرگ تولید کننده و نش حاصل گردید.
• حداکثر سود تولید کننده و خرده فروش به ازای 0.3≤ν در شرایطی که هر کدام رهبر هستند، به دست آمد. 

برخی از نتایج مقایسه 4 ساختار بازی مورد بررسی:

مقایسه حاشیه سود:

حاشیه سود خرده فروش در بازی استکلبرگ خرده فروش همواره از دیگر ساختارهای بازی غیرهمکارانه بالاتر است. همچنین حاشیه سود خرده فروش در بازی نش همواره بالاتر از حاشیه سود وی در بازی استکلبرگ تولید کننده است که به صورت رابطه زیر بیان می شود:

مقایسه قیمت عمده فروشی:

قیمت عمده فروشی در بازی استکلبرگ تولید کننده همواره بیشتر از میزان آن در تعادل نش است و میزان آن در تعادل نش همواره بیشتر از میزان آن در تعادل استکلبرگ خرده فروش می باشد که به صورت رابطه زیر می توان بیان کرد:

مقایسه سود هر یک از اعضا:

مقایسه سود تولید کننده در 4 ساختار مورد برسی همواره نتیجه زیر را نشان داد:

سود خرده فروش در تعادل استکلبرگ خرده فروش همواره بالاتر بود. علاوه براین خرده فروش همواره ترجیح دارد که در تعارض با تولید کننده باشد نسبت به اینکه پیرو وی باشد که به صورت رابطه زیر بیان می شود:

مقایسه هزینه تبلیغات محلی خرده فروش:

جدول زیر به منظور مقایسه  حالت های ممکن که در بازی همکارانه بیشترین هزینه تبلیغات محلی اتفاق می افتد، نمایش داده شده است.

همچنین بیشترین هزینه تبلیغات محلی در نقاط تعادل استکلبرگ تولید کننده و خرده فروش هر کدام در یک حالت حاصل شده است.

مقایسه درصد مشارکت:

مقایسه مشارکت تولید کننده در هزینه های تبلیغات محلی در 4 ساختار مورد بررسی نتایج زیر را ارائه داد:

در بازی نش و استکلبرگ خرده فروش میزان بهینه درصد مشارکت تولید کننده صفر حاصل شد.

در بازی استکلبرگ تولید کننده جواب بهینه درصد مشارکت تولید کننده به ازای مقادیر مختلف ν

(ν=3,4,5) در شکل زیر نشان داده شده است:

• در شرایطی که کشش قیمت بسیار کم باشد، درصد مشارکت تولید کننده صفر خواهد بود.
• درصد مشارکت تولید کننده بیشتر خواهد بود درصورتی که تقاضای بازار به قیمت بسیار حساس بوده و تبلیغات محلی در میزان فروش بیشتر خیلی اثر گذار نباشد.
• مشارکت تولید کننده تا جایی که تبلیغات محلی بی اثر گردند، ادامه می یابد و در این شرایط وی تصمیم به توقف سرمایه گذاری در تبلیغات محلی خرده فروش نموده و هزینه های تبلیغات سرتاسری را به منظور به دست آوردن سود بیشتر افزایش می دهد. به عبارت دیگر تولید کننده در شرایطی که به عنوان رهبر کانال عمل می کند در تبلیغات محلی خرده فروش مشارکت نخواهد داشت.

• مقایسه حاشیه سود اعضا در 4 ساختار مورد بررسی نشان داد که حاشیه سود یکسان در ساختار استکلبرگ خرده فروش اصلا اتفاق نمی افتد و همچنین حاشیه سود تولید کننده پایین تر از حاشیه سود خرده فروش حاصل شد.
• ساختار همکارانه از نظر امکانپذیری بسیار ضعیف ارزیابی شد و تنها در صورتی که کشش قیمت بسیار پایین باشد شدنی خواهد بود.
• ساختار همکارانه به صورت قابل توجهی بیشترین سود را برای سیستم نتیجه داد.
• ساختارهای بازی استکلبرگ در شرایطی که کشش قیمت برای محصول بسیار پایین است منجر به سود بیشتری برای هر یک از اعضا به عنوان رهبر ساختار می گردد که می تواند از دیدگاه رهبر استکلبرگ جالب توجه باشد. 

---

[1]  Nash game

[2]  Stackelberg retailer game

[3]  Stackelberg manufacturer game

[4]  Cooperation game