شبکه زنجیره تامین-بررسی مقاله سوم

 

یک رویکرد برنامه ریزی تصادفی برای بازطراحی شبکه انبارها تحت عدم قطعیت

مقدمه:

زنجیره‌تامین سیستمی متشکل از تامین‌کنندگان، تولیدکنندگان، توزیع کنندگان، خرده فروشان و مشتریان است که در آن، مواد خام از تامین‌کنندگان تا مشتریان و اطلاعات در تمامی مسیرها در جریان هستند. تسهیلات مختلف در شبکه زنجیره‌تامین، به صورتی سازماندهی شده است که این سیستم با دریافت مواد خام و تبدیل آنها به محصولات نهایی،محصول را به مشتری تحویل خواهد داد. ساختار شبکه زنجیره‌تامین علاوه بر عملکرد فعالیت های عملیاتی، هزینه کل محصولات نهایی شامل هزینه تولید و توزیع، را نیز تحت تاثیر قرار می‌دهد. طراحی اولیه شبکه زنجیره‌تامین دربرگیرنده تصمیمات در خصوص ظرفیت و مکان و تعداد تسهیلات و میزان مواد خام در طول شبکه است.بازطراحی شبکه زنجیره‌تامین شامل مکان‌یابی مجدد، توسعه یا حذف ظرفیت در تسهیلات موجود و مکان‌یابی و ظرفیت تسهیلات جدید است. در واقع بازطراحی شامل فعالیت های طراحی شبکه در هر دو نوع تسهیل موجود و جدید است. 2  عامل زیر باعث ایجاد تمایز بین طراحی و بازطراحی شبکه زنجیره‌تامین و پیچیدگی بیشتر مسایل بازطراحی می‌شود:

1. موقعیت تسهیلات موجود و ظرفیت آنها، مناطق جدید بالقوه را تحت تاثیر قرار داده و هر تغییر در شبکه نیازمند سرمایه­گذاری قابل توجهی است.
2. بازطراحی به تدریج در شبکه اعمال می­شود که تغییر موقعیت تسهیلات موجود خدشه‌ای به  فعالیتهای شبکه را وارد نکند.

 

    در طراحی شبکه‌های زنجیره‌تامین، بازطراحی در سطح انبارها متداول‌تر از سایر تسهیلات است. ادغام یا توقف فعالیت انبارها باعث صرفه‌جویی درهزینه‌های حمل‌ونقل، موجودی و انبارها خواهد شد. باید توجه داشت که تصمیمات بازطراحی راهبردی بوده و به انتهای افق برنامه ریزی واگذار نمی­شود.

پیشینه پژوهش

      علیرغم فواید بسیار بازطراحی شبکه زنجیره‌تامین ، تحقیقات در این حوزه بسیار کم است.

Melachrinoudis and Min(2000)      مدلی چند هدفه برای مکان‌یابی مجدد تسهیلات درنظر گرفت که در آن ظرفیت ها از تسهیلی به تسهیل دیگر قابل انتقال است. Melo et al.(2005) مدل گسترده ای را پیشنهاد نمودند که تصمیمات بازطراحی فقط به یک سطح یا تسهیل محدود نشده و ظرفیت تسهیلات به صورت جزئی نیز قابل انتقال بوده است که در آن محدودیت سرمایه بر تصمیمات بازطراحی درنظر گرفته شده است اما عدم قطعیت و رویکرد حلی پیشنهاد نشده است. Melachrinoudis and Min(2007) به بررسی مساله بازطراحی شبکه انبارها و تصمیماتی از قبیل بستن، انتقال یا ادغام انبارهای موجود و احداث تسهیل جدید پرداخته‌اند. تصمیمات بازطراحی به طور همزمان برای چندین سطح تسهیل درنظر گرفته شده است و محدودیتی برای فواصل بین انبار و مشتری اعمال شده است. همچنین امکان انتقال ظرفیت به صورت کامل وجود داشته و با بستن انبار، ظرفیت کل شبکه کاهش می­یابد. بااین وجود امکان گسترش ظرفیت کل وجود نداشته و مساله تک منبعی و بدون عدم قطعیت درنظر گرفته شده است. Bidhandi et el.(2009) در مقاله خود یک طراحی شبکه را در نظرگرفت اما مسایل و تاثیرات هزینه ای را در آن اعمال نکرده است.

      امر مهم در این حوزه وجود عدم قطعیت در داده هاست.همانطور که قبلا گفته شد، تصمیمات بازطراحی راهبردی بوده و نیازمند سرمایه­گذاری قابل توجهی است و با توجه به تاثیرات عمده‌ای که بر فعالیت های عملیاتی و قیمت نهایی خواهد گذاشت، دوره عمر زنجیره‌تامین را بایستی بهینه و یا نزدیک به بهینه نگه داشت. عدم قطعیت در پارامترهای عملیاتی امری اجتناب ناپذیر بوده و بکارگیری تصمیمات راهبردی بدون در نظر گرفتن عدم قطعیت در مفروضات، ریسک بالایی را به همراه دارد. هدف مقاله، مدلسازی بازطراحی شبکه‌ای است که در آن تصمیمات در تغییرات محیطی بهینه باقی بماند.

تعریف مساله

     شبکه زنجیره‌تامین مساله با G=(N,A) نشان داده شده است که در آن N مجموعه گره ها و A مجموعه کمان ها را بیان می­‌کند. مجموعه N از تسهیلات تولیدی(F)، انبارها  (L) و مشتریان (K) تشکیل شده است که مجموعه L شامل انبارهای موجود و مکان های بالقوه برای انبارهای جدید  است.

      مساله مورد بررسی سعی در بازطراحی شبکه انبارها تحت عدم قطعیت دارد که در هنگام تصمیم‌گیری برخی از انبارهای موجود، بسته و یا با انتقال ظرفیت روبرو خواهند بود و در طرف دیگر با مکانهای کاندیدی برای بازگشایی انبارهای جدید روبرو است.

      مقاله با دو نوع تصمیم روبرو خواهد بود که شامل تصمیمات ساختاری(بستن ، انتقال و ادغام انبارهای موجود و احداث انبار جدید ) و تصمیمات عملیاتی (تولید و جریان مواد) هستند که هرکدام بسته به میزان فعالیت با هزینه‌های مختلفی روبرو خواهند بود.

مدل:

تابع هدف:

1.1  : مینیمم کردن هزینه ها را در برمی­گیرد که هزینه ها شامل انتقال، بستن و ادغام و احداث انبارها و هزینه های عملیاتی است.

محدودیت:

1.2  : تضمین می­کند که ظرفیت یک انبار موجود امکان ادغام با یک انبار بسته شده را ندارد.

1.3  : بیانگر این است که اگر تسهیلی احداث نشود پس ظرفیتی به آن انتقال داده نخواهد شد.

1.4  : جایگزین های مختلف برای انبار موجود j را در نظر می­گیرد.

1.5  : جریان کل محصولات از تسهیل Fرا به ظرفیت آن محدود می­کند.

1.6  : جریان محصولات در شبکه را حفظ می­کند.

1.7  : تضمین می­کند که کل محصولات P که از انبار i به مشتریان در جریان است ، از ظرفیت انبار تجاوز نمی­کند.

1.8  : تضمین می­کند که تقاضای مشتری k که توسط مجموعه ای از انبارها پوشش داده می­شود ، تامین خواهد شد.

مدل به صورت خلاصه در زیر آمده است:

عدم قطعیت در مدل:

عدم قطعیت علل متعددی در واقعیت دارد، مثل اطلاعات نادرست و ابهام در داده ها. در این مقاله، تغییرپذیری داده ها بعنوان منبع اصلی عدم قطعیت تلقی می­‌شود. تابع هدف، هزینه های عملیات را بعد از شناسایی پارامترهای تصادفی و پس از اولین مرحله تصمیمان یعنی تصمیمات راهبردی، حداقل می‌­کند.در این مقاله متغیرهای هزینه های عملیاتی و تقاضا، تصادفی در نظر گرفته شده اند. به سمت چپ محدودیت تقاضای 2.19 متغیری اضافه می­‌شود که برای تمام جفت هایی که امکان تصمیم‌گیری بر روی آنها وجود دارند، سناریو شدنی باشد.

مدل بازطراحی شبکه انبارها به صورت دو مرحله‌ای تصادفی  SWNRM) ( در زیر آمده است:

که تابع هدف شامل هزینه های راهبردی و مقدار مورد انتظار (امید ریاضی ) هزینه های عملیاتی است. Q(Z,ξ) یک تابع تصادفی از اولین سطح تصمیم Z و سناریو ξ است و متغیر Pr میزان کمبود در مواجه با تقاضا را نشان می­دهد و تضمین می­کند که مدل دارای حل بهینه برای تمام Z و ξ است(Q(Z,ξ)>+ ∞). Z وw مجموعه‌های محدود و ناتهی هستند. تابع هدف شامل مقدار مورد انتظار تابع است. همچنین متغیرهای عملیاتی  X و هزینه غیر منفی بوده و برای تمام Z و ξ ها : Q(Z,ξ)<-∞

بر اساس توضیحات گفته شده تابع Q(Z,ξ)برای تمام Z وξ  ها محدود است. برای بهینه سازی مدل ، نیاز به تحلیل و ارزیابی F(Z,W) برای هر Z و W است. ارزیابی تابع به علت وجود امید ریاضی در آن بسیار دشوار خواهد بود و نیاز به انتگرال‌های چندگانه در توزیع‌های تصادفی است. همچنین تابع امید ریاضی غیر خطی بوده و تحلیلی برای آن وجود ندارد. از اینرو، مقاله برای تخمین امید ریاضی از SAA استفاده کرده است.

رویکرد حل

 SAA یک راه حل برای کاهش سایز مدل های تصادفی با تعداد زیادی سناریو است. در این مدل مقدار مورد انتظار (امید ریاضی) با نمونه و نمونه های استاندارد شده تخمین زده می­شود. در این روش N  نمونه تصادفی از بردار تصادفی ξ  تولید می­شود و سپس مقدار مورد انتظار (امید ریاضی) تخمین زده خواهد شد. از این رو مساله توسط مدل زیر تخمین زده خواهد شد که در آنZ_n وW_n  حل های بهینه و V_n مقدار بهینه مساله است.

می‌توان سایر نمونه ها که حل e–Optimal را با احتمال 1-α را تضمین می­‌کند ، را محاسبه کرد:

که δ تغییر پذیری Q(Z*,ξ) را نشان می­‌دهد.سایز نمونه هم از مدل بالا به دست می­‌آید.

مساله SAA با مجموعه نمونه‌های یکسان و مستقل حل می­شود.رویکرد حل به صورت زیر است:

1.      M مجموعه نمونه با سایز N تولید می‌شود که هر نمونه بهینه شده و مقادیر V_nو W_n و Z_n به دست می­‌آید.

2.      Marl et al(1999) و Norkin et al.(1998) نشان دادند که E[V]<V* پس امید ریاضی یک حد پایین برای مقدار بهینه مساله اصلی است. آنها یک تخمین برای این حد پیشنهاد کردند:

که واریانس آن از معادله زیر به دست خواهد آمد.

3.      با اولین حل شدنی (z,w) می‌­توان یک مقدار تقریبی از تابع هدف در این قسمت یافت:

و واریانس آن به صورت زیر تخمین زده خواهد شد:

که (z,w) حل شدنی برای مساله اصلی و f(z,w)>v* است . از طرفی f_N یک برآورد نااریب برای F(Z,w) است. از این رو FN’ تقریبی از حد بالای V* است.

4.      با توجه به تخمین هایی که برای حد پایین و بالا در گام های قبل به دست آمده­‌اند ، Gap محاسبه می­‌شود.

به طور خلاصه SAA توسط قدم های زیر دنبال می­‌شود:

1.      تولید M مجموعه مستقل برای هر سناریو N

2.       یافتن مقادیر بهینه

3.      ارزیابی M حل نامزد برای نمونه با سایز N’

4.      تحلیل آماری

5.      انتخاب بهترین روش حل

تکنیک SAA مدل تصادفی را به صورت زیر تخمین می­‌زند:

که مساله ارشد نامیده می­‌شود.برای هر N نمونه باید مساله فرعی زیر دنبال شود:

برای حل این مساله باید همه N زیر مساله به صورت همزمان بهینه شوند و مساله ارشد ازیکپارچه کردن آنها به دست می­‌آید:

این مساله شامل تصمیمات مکان‌یابی برای انبارهای موجود و جدید و مساله جریان مواد در شبکه است. انبارهای احداث شده ظرفیت محدود داشته و فقط تعداد محدودی از مشتریان قابل تخصیص به آنها هستند. به علاوه مساله پوشش دهی هم وجود دارد. تعداد مشخصی برای احداث انبار و تعداد مشتری وجود دارد که هر مرکز در دسترس به مجموعه‌ای مشخص سرویس دهی می‌­کنند.

مساله ارشد ظرفیت انبارها را مشخص می­‌کند که ظرفیت انبارها در تمام سناریوهای ممکن باید ثابت باشد. به بیان دیگر تمام مسایل فرعی،مجموعه‌ای از محدودیت های درگیر با Z هستند. پس مساله فرعی‌ توسط مقدار Z با یکدیگر در ارتباط هستند. پس اگر متغیر واسطه، یک Z ثابت باشد، مساله فرعی به N مساله کوچکتر تجزیه خواهند شد:

مساله بالا خطی بوده و مقادیر ثانویه‌ها می‌تواند برای ایجاد حل بهتر (Z,W) استفاده شود و یک برش از مقادیر ثانویه به دست می­‌آید که به مساله ارشد اضافه می‌شود.

در مدل بالا θ متغیر آزاد در علامت است. برش به صورت مدوام ایجاد شده و به مساله ارشد تا به دست آوردن مقدار بهینه اضافه می­‌شود. این رویکرد به تجزیه "BENDERS" شناخته می­‌شود که استفاده از آن 2 مزیت دارد:

1.      مدل ها ساختار ساده‌تری به خود می­‌گیرند. مساله ارشد یک مدل عدد صحیح 0 و 1 است اما مسایل فرعی خطی‌اند.

2.      با ثابت کردن متغیر Z، N زیر مساله از یکدیگر جدا شده و رابطه ای با یکدیگر ندارند و اجازه می­‌دهد که هر N مساله فرعی به صورت جدا حل شوند. به علاوه، پایه بهینه در هر مساله فرعی می­‌تواند برای مساله فرعی بعدی استفاده شود. پس پایه بهینه با چند تکرار به دست می­‌آید.

تجزیه BENDERS:

این تجزیه اجازه می­‌دهد که مساله SAA با متغیرهای پیچیده در یک روش توزیعی حل شود. این تکنیک مساله SAA را به مساله ارشد و مساله فرعی ها تقسیم می­‌کند که مساله ارشد تقریبی از تابع 1/N با متغیرهای پیوسته و مجموعه ای از محدودیت هاست. BENDERS یک تقریب خطی از این تابع را تهیه می­‌کند.مساله فرعی ها ، برش ها را تولید کرده و آنها را به مساله ارشد برای تقریب بهتر از تابع اضافه می­‌کند.

قدم ابتدایی: LB=-∞ و UB=+∞ و i=0 که i شمارنده تعداد تکرار هاست و δ>0 نشان دهنده gap بهینه است.

قدم 1: مساله ارشد را حل کنید. فرض کنید Zi و Wi حل بهینه برای ارشد هستند.

قدم2:برای هر سناریو N ، مساله فرعی 3.14-3.19 را توسط تثبیت Z مرحله اول، حل کنید و مقدار تابع هدف برای Zi و Wi ارزیابی کنید

قدم3: اگر تفاوت بین حد بالا و پایین از δ بهینه کوچکتر باشد، الگوریتم خاتمه می‌­یابد و UB مقدار بهینه و Z حل بهینه است. در غیر این صورت به قدم 4 مراجعه شود.

قدم4: فرض کنید ηو μو λمقادیر ثانویه برای 3.15 و 3.17 و 3.18 در تکرار i باشند، مقدار برش بهینه توسط معادله زیر محاسبه می­‌شود.

در رویکرد BENDERS یک تابع غیر خطی تقریب زده می‌شود و به صورت مداوم به مساله ارشد اضافه می­‌شوند. به این ترتیب مساله ارشد یک آزادسازی از مساله SAA است. در قدم 1 حد پایین مقدار بهینه مساله SAA و در قدم 2 مسایل فرعی برای ارزیابی مقدار تابع هدف حل بهینه ، حل می­‌شوند و حد بالای مقدار بهینه به دست می­‌آید. اگر یک تلورانس از پیش تعیین شده به دست آید، الگوریتم خاتمه می‌­یابد. از طرفی با اضافه شدن برش بهینه به مساله ارشد تقریب بهتری از تابع ایجاد می‌­شود. این واقعیت به محدود بودن مجموعه های شدنی اشاره می‌کند که الگوریتم در مجموعه‌ای از تکرارهای محدود خاتمه می­‌یابد.

در این مقاله رویکرد کلاسیک BENDERS ضعیف است و علت آن تعداد زیاد تکرارهای اولیه بدون بهبود چشمگیر بر GAP موجود، است.تمرکز مقاله بر این نقص است و یک الگوریتم خوب و ساده برای ساختاربندی حل های شدنی اولیه استفاده می­‌کند که برش های اولیه خوبی را ارائه می­‌دهد. همچنین به مقاله محدودیت تقاضا در مساله ارشد اضافه می‌­شود که از حل با هزینه کمبود بالا و GAP زیاد جلوگیری کند. علاوه بر این نویسنده یک نقطه مرکزی مناسب با استفاده از حل های ابتکاری اولیه شدنی، برای تقویت برشهای بهینه ایجاد می­‌کند.

برش اولیه مطلوب:

یک رویکرد برای بهبود تکرارهای اولیه اضافه کردن برشهای مناسب به قدم های اولیه است که برش ها میتوانند تقریب خوبی برای تابع غیر خطی تولید کرده و حد پایین بهتری را ارائه دهد. حل ابتکاری در این مقاله به صورت زیر است:

1.      برای هر مساله SAA میانگین تقاضا برای 3 مقدار بزرگ محاسبه کرده و با انبارهای کوچک ادغام کنید.سایر انبارها موقعیتی تصادفی به خود می­‌گیرند.

2.      قسمت های مجاور را پیدا کنید و یکی از آنها را انتخاب کرده و بخش با میانگین تقاضای کوچکتر را جدا کنید و با بزرگترین انبار قدم 1 ادغام کنید.

3.      انبارها که نزدیکترین فاصله را با هم دارند اما همسایه نیستد را پیدا کنید. تعداد انبار ها را انتخاب کنید و به مناطق بالقوه جدید انتقال دهید.

این الگوریتم تا 20 حل شدنی را تولید می­‌کند.

محدودیت تقاضا:

در تکرارهای اولیه مساله ارشد بسیاری از انبار ها را می­‌بندد که این تصمیم باعث ایجاد هزینه در مساله خواهد شد. اغلب این برش ها، حل های غیر بهینه را تولید می‌کنند؛ از اینرو محدودیت تقاضا به مساله اضافه خواهد شد و حلی را ارائه می­‌دهد که حداقل تقاضا را برآورده کند.

تقویت برش:

برش های تولیدی در مساله همگی معتبر بوده اما یک برش می­‌تواند بر سایر برشها غالب شود. در صورتی برشی غالب می­‌شود که برای Z* تقریب بهتری را ارائه دهد.شکل شماره 1 شمای کلی تجزیه BENDERSرا نشان می­‌دهد.

نتایج عددی:

برای آزمودن قابلیت مدل پیشنهادی، مقدار و کیفیت حل های تصادفی برای مسایل تصادفی مختلف تست شده است.

مشکلات تصادفی آزمایشی در ابعاد مختلف تولید شده است. در این قسمت بزرگترین مقیاس این مسایل با جزییات تحلیل شده است. جدول 1 مشخصه‌های زنجیره‌تامین و جدول 2 مشخصه های MIP برای N سناریو را نشان می‌­دهد. در قسمت بعد تجزیه BENDERS کلاسیک و تجزیه BENDERS تسریع شده، مقایسه شده است. واضح است که مدل تسریع شده همگرایی بهتری دارد و نتایج نشان می‌دهد که مدل تسریع شده با GAP های بهینه کوچکتری شروع می­‌کند.برش های اولیه و محدودیت تقاضا یک تقریب خوب از تابع غیرخطی را ارائه می­‌دهد.نتایج عددی نشان می­‌دهد مدل تسریع شده نتایج بهتری را ارائه می­‌دهد. همچنین شکل 2 مقایسه زمان محاسبه روش تجزیه و شاخه و کران را نشان می­‌دهد.

همچنین کیفیت حل روشهای تصادفی آزمون شده است. در نتایجی که مربوط به هزینه‌ها می‌شود ، مشاهده می­‌شود که بدترین مورد در حل های تصادفی به مراتب کوچکتر از بدترین مورد در حل های قطعی است. همچنین عملکرد بهترین سناریو در دو رویکرد تفاوت چندانی ندارد و می‌توان دریافت که تغییرپذیری حل های قطعی در قیاس با حل های تصادفی بیشتر است. در همان جدول نشان داده شده است که در حل های تصادفی GAP های محدودتر (تنگتر) را تولید می­‌کند. همچنین افزایش در سایز نمونه ها کیفیت حل تصادفی را بهبود می‌­بخشد. حل های تصادفی علاوه بر هزینه میانگین کمتر ، تغییرپذیری کمتری نیز دارند.

همچنین در تحلیل نتایج، مشاهده شد که با تغییر میزان انحراف استاندارد، هزینه عملیاتی نیز تغییر می‌کند. در شکل شماره 3 قیاس هزینه کل برای تغییرپذیری‌های مختلف نشان داده شده است که نتایج بیانگر این است که هزینه در حل تصادفی با افزایش عدم قطعیت در محیط مقدار بالاتری خواهد گرفت. در شکل 4 مقایسه انحراف استاندارد برای تغییرپذیری‌های مختلف صورت گرفته است که اگرچه هزینه کل بدترین مورد و انحراف استاندارد آن، افزایش داشته است اما حل تصادفی در تمام موارد عملکرد بهتری نسبت به حل قطعی داشته است. مدل تصادفی جایگزین بهتری برای مدل قطعی در شرایط عدم قطعیت است، یعنی بهتر عمل می‌کند.

نتیجه گیری:

مساله بازطراحی شبکه انبارها مساله ای کاربردی در دنیای امروزی است. در این مقاله یک رویکرد تصادفی ارائه شده است که مدل تصادفی دو سطحی با وجود عدم قطعیت در متغیرها به کار گرفته شده است.این رویکرد ،مطالعات پیشین مرتبط را که عدم قطعیت در پارامترهای عملیاتی را درنظرنگرفته بودند، گسترش داده است. ساختار مشخص برای تقریب مساله، اجازه می­‌دهد که یک تجزیه اولیه کارامد شامل تجزیه BENDERS  با تکنیک های تسریع کننده و سایر روشهای ابتکاری استفاده شود.زمان های محاسبه نشان از کارامدی رویکرد حلی پیشنهادشده، است.نتایج، اهمیت رویکرد تصادفی را تایید می­‌کند. نتایج تحت انواع مختلف تغییرپذیری برای پارامترهای تصادفی ارائه شده است و نشان می‌دهد نتایج روش تصادفی پایداری بیشتری نسبت به سایر حل ها دارند. تصمیمات بازطراحی شبکه به تدریج اعمال می­‌شود،به صورتی که فعالیت های زنجیره‌تامین متوقف نشود.در دنیای واقعی مدل تصادفی چند مرحله ای وجود دارد که رویکرد تجزیه BENDERS قابل استفاده برای آنها نمی­‌باشد.

 پیشنهاد برای مطالعات آینده به صورت زیر است:

·         در برخی مسایل باید در مرحله دوم تصمیماتی اتخاذ شود که باعث می­شود مساله دوم محدب نبوده و با تجزیه BENDERS قابل حل نباشد که باید سایر تکنیکهای حل گسترش یابد. 

مقاله در یک نگاه:

•             مقاله بازطراحی شبکه انبارها را مدلسازی کرده است که در آن هزینه ها و تقاضا دارای عدم قطعیت هستند.

•           رویکرد SAA به همراه روش تصادفی دو مرحله ای در مقاله در نظر گرفته شده است که در آن توزیع احتمالی به سناریو های گسسته تبدیل میشوند. روشی تکراری بوده یعنی به قدری تکرار می­‌شود که به تعداد موردنیاز سناریو برسد. همچنین مدلسازی بر اساس تعداد کم سناریوهاست و ایده اصلی آن مبتنی بر تولید نمونه های تصادفی و تقریب امید ریاضی تابع احتمالی (در این مقاله تابع هزینه ) به وسیله تابع میانگین نمونه است.