طراحی شبکه زنجیره تامین- بررسی مقاله پنجم

موضوع: مدل برنامه­ریزی خطی امکانی برای طراحی شبکه زنجیره­تامین تحت عدم­قطعیت

چکیده

در این مقاله، یک مدل برنامه­ریزی خطی امکانی برای طراحی شبکه زنجیره­تامین با ورودی­های مبهم توسعه داده شده، که تقاضای بازار، مقادیر عرضه، هزینه­های حمل­ونقل، هزینه­های احداث (بازگشایی)، هزینه­های انبارداری به­صورت اعداد فازی مدل شده اند. یک برنامه­ریزی خطی امکانی با تابع هدف فازی که مجموع هزینه­های سرمایه­گذاری و عملیاتی زنجیره­تامین را حداقل می­کند، فرمول­بندی شده و یک روش برای حل مسئله برنامه­ریزی خطی امکانی ارائه شده است. نتایج عددی نشان­ می­دهد عملکرد مدل پیشنهادی در کنترل داده­های غیرقطعی در مقایسه با مدل قطعی کلاسیک بهتر است.

مقدمه

امروزه مشتریان فقط متقاضی محصولات با کیفیت نیستند بلکه به دنبال خدمات هم هستند. درواقع محصولات ارزشی ندارند مگر اینکه در زمان و مکان مناسب به دست مشتریان برسند. لجستیک شامل یکپارچه­سازی اطلاعات، حمل­ونقل، موجودی کالا، انبارداری، جا­به­جایی کالا و بسته­بندی می­شود و قسمتی از زنجیره تامین است که ارزش زمان و مکان را به آن می­افزاید. مدیریت لجستیک در زنجیره تامین وظیفه طراحی، نحوه اجرا، کنترل و افزایش بهره­وری کلیه فرآیندهای مرتبط با ذخیره­سازی کالا و جریان­های روبه­جلو و یا معکوس از محل تولید تا نقطه مصرف بطوریکه نیاز مشتریان برآورده سازد، دارد. شرکت­های بسیاری هستند که برای ایجاد مزیت­های متمایز نسبت به دیگر رقبا با تکیه بر مدیریت لجستیک مزایای عالی بدست آورده­اند. توجه به موضوعات طراحی شبکه­های زنجیره­تامین از بحث­های مهم مدیریت زنجیره­تامین با هدف کسب مزایای رقابتی و کاهش هزینه­ها محسوب می­شود. در طراحی شبکه زنجیره­تامین تصمیم­گیری در سه سطح عملیاتی، تاکتیکی و استراتژیک گرفته می­شود. سطح استراتژیکی طراحی شبکه زنجیره تامین شامل تصمیم­گیری پیکره­بندی شبکه بصورت زیر است:

• مراکز تولیدی و مراکز توزیع چگونه باید در مسائل اعمال شوند؟
• در چه مکانی به­کار گرفته شوند؟
• چه ظرفیتی باید داشته باشند؟
• کدام مناطق تقاضا مورد هدف مسئله هستند؟
• کدام مراکز تولیدی توسط هر تامین­کننده تامین شوند؟
• کدام مشتریان توسط هر مرکز توزیع خدمت بگیرد؟
• چه تعداد کالا درون شبکه زنجیره تامین منتقل می­شود؟
• چه مسیرهای حمل­ونقل باید استفاده شود؟ 

در مسائل بالا شبکه زنجیره تامین بصورت یک مدل قطعی ساده شده درنظر گرفته شده است که در آن تقاضاها و هزینه ها مشخص هستند. عدم قطعیت یکی از موارد ذکر شده در طراحی شبکه زنجیره تامین چالش برانگیز و مهم است. ماهیت پیچیده و پویای روابط بین عوامل درگیر در زنجیره­تامین نشان­دهنده درجه اهمیت عدم­قطعیت در تصمیم­گیری طراحی شبکه زنجیره­تامین است. در مسائل، درنظر نگرفتن عدم­قطعیت در مدل­ها منجر به راه­حل­های نادرست می­شود که بطور مستقیم بر خدمت­دهی به مشتریان تاثیرگذارند. در این زمینه، نظریه امکان می­تواند یک رویکرد برای حل مدل طراحی شبکه زنجیره تامین با پارامترهای عدم­قطعیت باشد. پارامترهای عدم­قطعیت بخاطر ماهیت نامعلوم که دارند و در طول بازه افق زمانی اطلاعات کافی درباره آن­ها بدست نمی­آید و پیش­بینی این داده­ها از جمله هزینه­های حمل­ونقل، احداث، پردازش، ذخیره­سازی و میزان تقاضا به دلیل اینکه از داده­های تصادفی جمع­آوری می­شوند و غیرقابل اطمینان هستند، دشوار می­باشد. بنابراین با تصمیم متخصصان پارامترهای عدم­قطعیت به­عنوان داده­های فازی درنظر گرفته می­شوند. هدف و ایده اصلی مسئله تعیین مکان، تعداد و ظرفیت انبارها و مراکز توزیع و به حداقل­رساندن مجموع هزینه­های احداث، ذخیره­سازی و حمل­ونقل در محیط نامعلوم است. در مقاله حاضر، یک مدل برنامه­ریزی خطی امکانی برای طراحی شبکه زنجیره­تامین تحت عدم­قطعیت و یک روش حل کارآمد برای یافتن راه­حل برنامه عددصحیح مختلط امکانی ارائه شده است. همچنین، یک مورد کاربردی در دنیای واقعی معرفی شده است.

مرور بر ادبیات

مدیریت عدم­قطعیت یک چالش اصلی در مدیریت زنجیره­تامین است. روش­های عدم­قطعیت متعددی وجود دارد مانند: نظریه احتمال، نظریه شواهد، نظریه امکان، نظریه مجموعه فازی و غیره. بیشترین رویکردی که در حل مسائل شبکه زنجیره­تامین تحت عدم­قطعیت استفاده می­شود، رویکرد تصادفی است که در آن پارامترها بصورت متغیرهای تصادفی با توزیع احتمالی مشخص درنظر گرفته می­شوند. متغیرهای تصادفی احتمالی را می­توان در سناریوهای محتمل آینده درنظر گرفت. هر یک از این سناریو­ها یک احتمال وقوع دارند. در مقاله حاضر به رویکرد امکانی یا بطور خاص طراحی شبکه زنجیره­تامین امکانی توجه شده است.

  Chen & lee، (2004) بهینه­سازی چندهدفه برای شبکه زنجیره­تامین تحت عدم­قطعیت پارامترهای تقاضا و قیمت محصول ارائه دادند. درواقع، تقاضاهای غیرقطعی بازار را به عنوان تعدادی از سناریوهای گسسته با احتمال مشخص مدل­سازی کردند، سپس از مجموعه­های فازی برای تعریف اولویت ناسازگار فروشنده و خریدار بر قیمت­های محصول استفاده می­شود و نتایج محاسباتی ارائه شده بر روی شبکه­ زنجیره­تامین شامل یک کارخانه­، دو مرکز توزیع، دو خرده­فروش و دو محصول بود. در مقاله Wang & Hsu،(2010) مدل لجستیک حلقه بسته تعمیم­یافته زمانیکه در آن عدم­قطعیت بصورت اعداد فازی بیان شده­، ارائه شده­است. Wang & Shu (2007) یک مدل تصمیم­گیری امکانی برای تعیین پیکره­بندی زنجیره­تامین و سیاست­های موجودی برای محصولات جدید با داده­های آماری نامطمئن و غیرقابل دسترس پیشنهاد دادند. مجموعه­های فازی در مدل زنجیره تامین انعطاف­پذیر برای پارامترهای عدم قطعیت مثل هزینه کل زنجیره­تامین، تقاضا، زمان خدمت­رسانی و پاسخ­دهی تعریف می­شود. همچنین شرکت مونتاژ کامپیوتر برای ارزیابی عملکرد زنجیره­تامین شرکت به عنوان مطالعه موردی بررسی شد. Wang & Liang، (2005) یک رویکرد PLP برای حل مسئله برنامه­ریزی تولید انبوه چندمحصولی با پارامترهای مبهم مثل تقاضای مشتریان، هزینه­های احداث، ظرفیت­ها ارائه داده است. Peidro و همکارانش (2009) یک مدل برنامه­ریزی ریاضی فازی برای برنامه­ریزی زنجیره­تامین با درنظرگرفتن تقاضا و فرآیند غیرقطعی ارائه دادند. مدل بصورت یک مدل برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط فازی با داده­های مبهم توسط اعداد فازی مثلثی فرمول­بندی شد. مدل PLP (برنامه ریزی خطی امکانی) پیشنهادی در شبکه زنجیره­تامین خوردو با 44 تامین­کننده، یک کارخانه تولیدی، یک کارخان مونتاژ خودرو اعتبارسنجی شد.  Petrovic و همکارانش (1999) یک زنجیره تامین تولیدی شامل موجودی و تسهیلات تولیدی را درنظر گرفتند و تاثیر و رفتار پارامترهای غیرقطعی تقاضا و زمان تحویل را در مثال­هایی در مقیاس کوچک بررسی کردند. ترابی و هسینی (2008) یک مدل برنامه­ریزی زنجیره­تامین شامل چندین تامین­کننده، یک تولید­کننده و چندین مراکز توزیع درنظر گرفتند. سپس، یک مدل PLP چندهدفه جدید برای برنامه­ریزی خرید، تولید و توزیع یکپارچه با ماهیت مبهم برخی از پارامترها مثل تقاضا­ها، ضرائب هزینه/زمان، سطوح ظرفیت ارائه کردند. پیشوایی و ترابی (2010) یک مدل برنامه­ریزی عددصحیح مختلط امکانی دو­هدفه برای حل مسائل طراحی شبکه­های زنجیره­تامین حلقه بسته با عدم قطعیت ارائه دادند. برای حل این مدل، دو رویکرد ارائه شد. در مرحله اول، مسئله برنامه­ریزی خطی امکانی (PLP) که شامل ضرائب فازی مثلثی است را به یک مسئله برنامه­ریزی خطی تک هدفه (LP) که معادل قطعی مدل اصلی است تبدیل می­کنند. چون جواب بدست آمده در مرحله اول همواره نمایانگر بهترین جواب ممکن نیست،لذا در مرحله دوم، با پذیرفتن دو روش فازی، جواب نهایی را بدست آوردند. تجزیه و تحلیل مدل­های زنجیره­تامین بصورت مدل­های کمی و عدم­قطعیت و بطور خاص­تر استفاده از نظریه امکان مورد توجه قرار گرفت. بر اساس تحقیقات، 61٪ مقالات در این حوزه فقط بصورت نظری، 17٪ کاربردی و تنها 17٪ مخلوط کار شده­اند. بنابراین باید هدف در این زمینه، بررسی مطالعات واقعی و کاربردی باشد.

در پژوهش حاضر، رویکرد PLP موجود برای طراحی شبکه زنجیره­تامین تحت عدم­قطعیت برای مسائل با سایز کوچک و تعداد محدودی پارامترهای فازی، مناسب است. در این تحقیق، برای اولین بار از رویکرد برنامه­ریزی امکانی در طراحی شبکه زنجیره تامین تحت عدم­قطعیت در یک مورد کاربردی واقعی استفاده شده است.

توسعه مدل

در این قسمت هدف مدل PLP و مراحل روش آن و رویکرد resolution ارائه می­شود. شکل (1) به تشریح مراحل مهم روش مدل­سازی و رویکرد resolution می­پردازد.

درواقع امروزه با توجه به اینکه پارامترهای زیادی در فرآیند تصمیم­گیری وارد می­شوند و همچنین با وجود عدم قطعیت پارامترها و درنتیجه عدم­قطعیت در تصمیم­گیری، به کار بردن اعداد فازی رویکرد مناسبی جهت رسیدن به فضای واقعی می­باشد. در این راستا برنامه­ریزی خطی امکانی، روشی مناسب برای حل مسائل فازی با اعداد فازی مثلثی می­باشد. در این مقاله یک رویکرد برنامه­ریزی خطی امکانی دو مرحله­ای برای مدل­سازی و حل به­کار گرفته شده است.

رویه حل برای مسائل برنامه­ریزی خطی امکانی در گام­های زیر بیان شده است:

گام 1: مدلسازی مسئله برنامه­ریزی خطی امکانی به کمک توابع هدف و محدودیت­ها

گام 2: تعیین داده­های نادقیق از ضرایب تابع هدف ومقادیر سمت راست با توزیع امکان مثلثی

گام 3: تبدیل مدل نادقیق به مدل قطعی جدید

گام 4: حل مدل با توابع دقیق و محدودیت های دقیق و محاسبه توابع عضویت

گام 5: ساخت یک مدل تک هدفه به کمک توابع عضویت و محاسبه درجه رضایت بهینه در مرحله اول

گام 6: گرفتن نتایج بهینه از گام 5 و اضافه کردن آن به رویکرد مرحله 2 به­عنوان محدودیت و حل مرحله دوم و محاسبه درجه رضایت بهینه مرحله دوم.

گام 7: افزایش به اندازه درجه قابل قبول و بررسی درجه رضایتمندی. اگر هر یک از Z های پذیرفته شده و نتایج افزایش یافته باشد، الگوریتم ادامه می­یابد درغیر این صورتمقدار جواب های ایده­آل مثبت و منفی کاهش داده می­شود تا یک جواب قابل قبول حاصل گردد.

شکل1-الگوریتم مدل

مدل­سازی عدم­قطعیت

مجموعه فازی متغیر Xاز طریق تابع عضویت آن­ها مشخص می­شود. درجه عضویت متغیر X در مجموعه­های فازی A و B تعیین می­شوند. درجه عضویت مجموعه فازی c که مجموعه فازی ∩BA است و درجه عضویت مجموعه فازی D که مجموعه اجتماع A و B است از طریق فرمول­های (1-3) و (2-3) محاسبه می­شوند. تابع عضویت متمم یک مجموعه فازی نرمال­شده از طریق فرمول (3-3) مشخص می­شود. فرض شده است که C_ij یک عدد فازی مثلثی است، C^m_ij یک مقدار محتمل ،  C^l_ij یک مقدار بدبینانه،  C^R_ij یک مقدار خوش­بینانه برای این پارامتر است. تابع عضویت این پارامتر فازی مثلثی از طریق فرمول زیر (فرمول 3-4) محاسبه می­شود.

در عمل، یک تصمیم­گیرنده می­تواند بر اساس سه پارامتر ذکر شده یک توزیع امکان مثلثی برای پارامتر فازی مانند شکل (2) تشکیل دهد.

شکل 2- توزیع امکانی مثلثی

فاصله موردانتظار (EI) و مقدار موردانتظار(EV) عدد فازی مثلثی، محاسبه می­شود. یک مدل برنامه­ریزی ریاضی امکانی که در آن همه پارامترها اعداد فازی مثلثی هستند درنظر گرفته شده است. پارامترهای فازی در تابع هدف و محدودیت­ها مشاهده می­شوند. X یک بردار تصمیم قطعی و z حداقل کردن مسئله PLP داده شده، است. ازمقادیر  EV و EI عدد فازی و یک ضریب α به­عنوان درجه امکان­سنجی استفاده شده است. 11 مقدار مختلف از بازه [0,1] برای مقدار درجه امکان­پذیری درنظر گرفته می­شود که عدد 0 نشان دهنده راه­حل غیر قابل قبول، 0.1 راه­­حل عملا غیرقابل قبول، 0.2 راه­حل تقریبا غیرقابل قبول، ...، 0.9 راه­حل قابل قبول، 1 راه­حل کاملا منطقی و قابل قبول است و مدل فازی بالا بصورت معادل قطعی نوشته می­شود. معادل قطعی مدل برای حل به یک رویکرد نیاز دارد.

رویکرد حل

برای حل مسائل PLP رویکردهای حل متفاوتی وجود دارد. Jimenez و همکاران (2007) از روابط فازی برای مقایسه اعداد فازی و ارائه یک روش برای حل مسائل امکانی استفاده کردند که در زیر مراحل اصلی این روش توضیح داده می­شود.

در مرحله اول، یک برنامه خطی قطعی برای هر درجه امکان­پذیری حل می­شود. تمام راه­حل­های بهینه قابل قبول (مجموعه S) و مقدار بهینه تابع­هدف توزیع امکان محاسبه می­شود. سپس از تصمیم گیرنده خواسته می­شود که یک مقدار هدف خاص g و یک مقدار خوش­بینانه G انتخاب کند سپس بر اساس مقایسه مقدار بهینه محاسبه شده با مقادیر هدف و خوش­بینانه­ای که تصمیم­گیرنده مدنظرش است، مقدار درجه عضویت (از طریق فرمول 3-11) محاسبه می­شود. در مرحله دوم، میزان رضایت از هدف فازی G از طریق روش بهینه α-قابل­قبول محاسبه می­شود (افزایش به اندازه درجه قابل قبول و چک کردن درجه رضایتمندی). در مرحله سوم، به دنبال پیدا کردن یک راه­حل متعادل بین درجه امکانی و درجه رضایت می­باشند. بنابراین دو مجموعه فازی را با تابع عضویت­هایشان تعریف می­کنند. سپس تابع عضویت مشترک دو مجموعه فازی را محاسبه می­کنند. برای رسیدن به یک تصمیم قطعی، بالاترین درجه عضویت برای روش حل برنامه­ریزی خطی فازی پیشنهاد می­شود.

تعریف مسئله و مدل امکانی

طراحی شبکه زنجیره­تامین توسط یک شرکت نساجی بین­المللی در اروپا مطابق شکل (3) درنظر گرفته شده است که شامل تامین­کنندگان، انبارها، مراکز توزیع و فروشندگان است. محصولات از تامین­کنندگان به انبارها، که کالاها آماده ارسال به سطوح بعدی هستند، منتقل شده سپس به مراکز توزیع می­فرستند. در برخی از محصولات جدید، β٪ از کالاها باید بصورت مستقیم به مراکز توزیع فرستاده شوند، این درصد توسط کارشناسان تعیین شده­است. مراکز توزیع محصولات توزیع­شده به فروشندگان و محصولات ذخیره را تضمین می­کنند. اگر انبارهای احداث شده بیشتر از یکی باشد باید γ٪ از کالاهای دریافت شده از تامین­کنندگان بین انبارها به منظور حفظ اعتدال مقدار توزیع­شده، مبادله شود. این درصد γ توسط کارشناسان مشخص می­شود. انبارها، تسهیلاتی هستند که محصولات را دریافت می­کنند، سپس محصولاتی که مقصدهای مشابه­ای دارند جمع­آوری و ارسال شده­اند. انبارها در نزدیکی تامین­کنندگان و مراکز توزیع واقع شده­اند. مراکز توزیع که در نزدیکی فروشندگان قرار گرفته­اند، بیشتر محصولات را در چرخه چهارگانه (دریافت، ذخیره، انتخاب و ارسال) کنترل می­کنند.

شکل3- زنجیره­تامین شرکت نساجی اروپا

در مقاله حاضر، هزینه­های حمل­ونقل، هزینه­های احداث، هزینه­های فرآیند، هزینه ذخیره­سازی و تقاضا به عنوان داده های نامشخص هستند و چون اطلاعات داده­ها در طول دراز مدت دست نیافتنی و برای ارزیابی هدف ناکافی است، این داده­ها را به عنوان داده­های فازی درنظر می­گیرند. مسئله طراحی شبکه زنجیره­تامین از نظر استراتژیک به عنوان یک مدل چندسطحی، تک­محصولی و یک دوره­ای درنظر گرفته شده است. فرضیات مسئله بصورت زیر می­باشد:

•  تمام تقاضای مشتریان باید برآورده و هیچ محصول مرجوعی نباید توسط فروشندگان جمع­آوری شود.
• محصولات از طریق یک مکانیزم فشاری در شبکه زنجیره­تامین ارسال می­شوند (در مکانیزم فشاری هرسطحی فقط اطلاعات تقاضای سطح بعدی خود را دارد و براساس توان وظرفیت خودش انتقال انجام می­دهد اما در مکانیزم کششی بر اساس تقاضای بازار می­باشد و هر سطح اطلاعات تقاضا کل سطوح زنجیره را دارند).
• محصولات نسبت به یک محصول واحد منتقل شده در شبکه زنجیره­تامین در طول دراز مدت متراکم شده است.
• انبارها به عنوان یک واسطه بین تامین­کنندگان و مراکز توزیع بکاربرده شده­اند.
• موجودی در مراکز توزیع ذخیره می­شود.
• محصولات دریافت­شده در مراکز توزیع  قبل از ارسال به فروشندگان ذخیره می­شوند و به هر محصول یک هزینه متغیر برای دریافت، ذخیره و انتخاب نسبت داده می­شود که به عنوان هزینه­های ذخیره­سازی در مدل آمده است.
• هزینه­های حمل­ونقل از تامین­کنندگان به انبارها کمتر از از انبارها به مراکز توزیع است.
• حداکثر و حداقل ظرفیت انبار درنظر گرفته شده است.
• حداکثر و حداقل ظرفیت ذخیره­سازی مراکز توزیع درنظر گرفته شده است.
• تقاضا، هزینه­های احداث، هزینه­های حمل­ونقل، هزینه های ذخیره­سازی اعداد مبهم هستند که بصورت اعداد فازی مدل شده­اند.

در مقاله حاضر، در شبکه زنجیره­تامین استراتژیک هدف رسیدن به پاسخ سوالات زیر می­باشد:

·         چه تعداد انبار و مراکز توزیع باید احداث شود؟

·         تسهیلات جدید در چه مکان­هایی باید واقع شوند؟

·         چه تعداد کالا باید در هر انبار و مراکز توزیع نگهداری و کنترل شود؟

·         کدام فروشندگان توسط کدام مراکز توزیع کالا دریافت کنند؟

·         چه مقدار کالا در سراسر شبکه زنجیره تامین جابه­جا شوند؟

شبکه زنجیره­تامین بصورت مجموعه­ای از گره­ها  O و کمان­ها A درنظر گرفته شده است. مجموعه O شامل مجموعه تامین­کنندگان S، مجموعه مکان­های انبارهای بالقوه W، مکان­های مراکز توزیع بالقوه D و مجموعه فروشندگان C است. تصمیمات پیکره­بندی زنجیره تامین شامل تصمیم­گیری راجع­به این است که کدام انبارها و مراکز توزیع باز شوند و تعیین اینکه جریان کالاها در سراسر شبکه زنجیره­تامین چگونه باشد.

تابع هدف

ضرائب هزینه در تابع هدف ماهیت مبهمی دارد زیرا برخی از پارامترها در افق زمانی طولانی هم قابل تخمین زدن، نیستند. بر این اساس تابع هدف مدل ارائه­شده شامل هزینه­های ثابت احداث انبار، هزینه­های ثابت احداث مراکز توزیع، هزینه­های حمل­ونقل کالاها در سراسر شبکه زنجیره­تامین، هزینه­های ذخیره­سازی و تعمیرات است.

محدودیت­ها

محدودیت (1) تضمین می­کند تمام کالاهای تولید شده توسط تامین­کننده i باید به همه انبارها یا مراکز توزیع تخصیص­یافته به آن ارسال شود. محدودیت (2) تضمین می­کند که β٪ از کالاها باید بصورت مستقیم از تامین­کننده به توزیع­کننده ارسال شوند. محدودیت (3) بیان می­کند که میزان محصولات ورودی به هر انبار با میزان محصولات خروجی از آن انبار باید برابر باشند. محدودیت (4) تضمین می­کند که γ٪ از محصولات بین انبارها جابه­جا شوند. محدودیت (5) بیان می­کند کل محصولات ورودی به یک انبار برای اینکه انبار باز بماند و بالقوه (یعنی مجاز به ارسال کالا می­باشد زمانیکه کالا برای اولین بار از این مرکز ارسال شود به مرکز بالفعل تبدیل می­شود) باشد باید از حداقل ظرفیت بیشتر و باید از حداکثر ظرفیت مجاز هم کمتر باشد. محدودیت (6) بیان می­کند میزان کالاهای دریافتی هر مرکز توزیع با میزان کالای ارسالی آن به فروشندگان باید برابر باشد. محدودیت (7) تضمین می­کند درصدی از محصولات باید بین مراکز توزیع جابه­جا شوند. محدودیت (8) بیان می­کند که برای اینکه یک مرکز توزیع بالقوه باقی بماند باید میزان ظرفیت کالاهای آن از حداقل ظرفیت ذخیره­سازی بیشتر و از حداکثر ظرفیت هر مرکز توزیع کمتر باشد. محدودیت (9) تضمین می­کند تقاضای هر مشتری باید برآورده شود. محدودیت­های (10) و (11) متغیرهای باینری و محدودیت (12) متغیر نامنفی مسئله را تضمین می­کنند.

مدل قطعی معادل

در مدل نوشته شده فوق، اعداد فازی را جایگزین اعداد مبهم در تابع هدف و محدودیت­ها می­کنند حال یک مدل فازی دارند که با اعمال مقدار موردانتظار و فاصله موردانتظار اعداد فازی و درجه امکان­پذیری در مدل فازی آن را به یک مدل قطعی تبدیل می­کنند.

کاربرد در مسائل واقعی

برای اعتبارسنجی مدل و رویکرد حل پیشنهادی مدل چندین بار بررسی شد. مطالعه موردی شامل 11 تامین­کننده، 16 انبار بالقوه، 63 مرکز توزیع و 103 فروشنده است. برای مقایسه رفتار مدل امکانی ارائه شده با مدل قطعی آن، از یکسری شاخص­های عملکردی استفاده شده است:

کل هزینه: منظور از کل هزینه­ها اشاره به هزینه­های بازگشایی، هزینه­های پردازش، ذخیره­سازی و حمل­ونقل است.

میانگین سطح خدمت­دهی (ASL): میانگین سطح خدمت اشاره به درصدی از مقدار کالاهایی است که به مشتریان عرضه می­شود. که بستگی به تعداد مشتریان، تعداد کالاهایی که به مشتری عرضه شده و تعداد تقاضای مشتری دارد.

سطح ظرفیت استفاده­شده(UCL) : سطح ظرفیت استفاده­شده اشاره به درصد ظرفیت استفاده­شده برای خدمت­رسانی به تقاضای مشتریان دارد.

بازده محاسباتی: به تعداد متغیرهای مدل، تعداد محدودیت­ها برای حل هر مدل بستگی دارد.

سطح بکارگیری بودجه(BUL) : سطح بکارگیری بودجه اشاره به میزان بودجه­ای که می­تواند مورد استفاده قرار بگیرد، دارد.

هزینه­های جریمه(PC) : هزینه جریمه یعنی مقدار پولی که به مشتریان بخاطر عدم برآورد کل تقاضای آن­ها پرداخت می­شود.

روش حل قطعی و امکانی

برای بررسی دقت مدل قطعی و مدل امکانی، یک درجه امکان­سنجی تعیین می­شود. در جدول (1) مقادیر تابع هدف توزیع امکانی محتمل، خوشبینانه، بدبینانه به ازای مقادیر مختلف درجه امکان­سنجی و همچنین مراکز توزیع و انبارهایی که باید بازگشایی شوند، ارائه شده است. در این پژوهش تابع عضویت، بصورت خطی فرض شده است. در جدول (2) شاخص سازگاری هر مدل و درجه عضویت هر یک از α-قابل­قبول محاسبه و ارائه شده است سپس با ضرب این دو شاخص ماکسیمم مقدار مربوط به هر α که باشد به عنوان α-قابل­قبول پذیرفته می­شود. در این مقاله، درجه امکان 0.7 دارای بیشترین درجه عضویت 0.32 است، که به عنوان بهترین پیکره­بندی برای مسائل PLP انتخاب می­شود و براساس جدول (1) مکان های توزیع و انبارهایی که باید بازگشایی شوند مشخص می­شود. جدول (3) تعداد متغیرها و محدودیت­های دو مدل را نشان می­دهد که تقریبا با هم برابرند و انبارها و مراکز توزیع یکسانی با ظرفیت­های مختلف برای آن­ها درنظر گرفته شده است ولی زمان محاسبات مسئله PLP تقریبا نصف زمان محاسبات مدل قطعی برای برآورد تقاضای مشتریان می­باشد.

تحلیل حساسیت

برای اعتبارسنجی مدل ارائه شده 22 آزمایش با تغییر مقادیر پارامترها انجام شده است(جدول4). در 11 آزمایش اول با تغییر مقدار تقاضا و ثابت نگه داشتن سایر پارامترها، اثر تغییرات تقاضا مورد بررسی قرار گرفت. در چند آزمایش بعدی اثرات هزینه و در نهایت اثرات تغییرات هزینه و تقاضا بطور همزمان مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. نتایج آزمایش­ها در جدول (5) آورده شده است. مدل امکانی نتایج بهتری را نسبت به مدل قطعی برای شاخص­ها بدست آورده است. نمودار 1، مقادیر سطح بکارگیری بودجه (BUL) را در آزمایش­های متفاوت نشان داده است. همانطور که در نمودار مشاهده می­شود سطح بکارگیری بودجه بیشتر از 100٪ برای حدود 64٪ از آزمایش­ها بوده است که بدین معنی است که استفاده از بودجه ثابت در مدل­ قطعی برای برآورد نیاز مشتریان کافی نیست. بنابراین استفاده از بودجه ثابت توسط مدل PLP بهتر از مدل قطعی است، زیرا در مدل PLP تامین مالی 77٪ از آزمایش­ها و تقاضای مشتریان برآورده می­شود درصورتیکه در مدل قطعی فقط 36٪ برآورده شده است. اگرچه روش­های امکانی پرهزینه­تر از روش­های قطعی است اما این تفاوت هزینه اجازه می­دهد که پیکربندی زنجیره تامین قوی­تر باشد و عدم­قطعیت­های محیطی را بیشتر کنترل کند و کاهش دهد. همانطور که در جدول (5) مشاهده می­شود میانگین BUL پیکربندی مدل قطعی بیشتر از 100٪ شده است بنابراین بودجه کافی برای کنترل پارامترهای غیرقطعی را ندارد. اما میانگین BUL مدل امکانی 94٪ می­باشد و انعطاف­پذیرتر برای روش­های PLP در مقابله با عدم­قطعیت­های محیطی می­باشد. 

نمودار 1- اثر تغییرات تقاضا بر BUL

نمودار 2، سیر تکامل سطح ظرفیت استفاده­شده در تقاضاهای مختلف را نشان می­دهد. همانطور که مشاهده می­کنید افزایش تقاضا، میزان سطح ظرفیت استفاده شده را در هر دو ساختار قطعی و امکانی تا رسیدن به اوج 100٪ افزایش می­دهد. ساختار قطعی قبل از ساختار امکانی در تقاضای کمتر به اوج 100٪ می­رسد. در هنگام افزایش تقاضا، کنترل بیشتر عوامل محیطی بر فراوانی ظرفیت در مدل امکانی لازم است.

نمودار 2- اثر تغییرات تقاضا بر UCL

نمودار 3 تغییرات سطح ASL بر اساس تغییرات تقاضا نشان می­دهد که با افزایش تقاضا از یک میزان خاصی به بعد سطح ASL کاهش می­یابد که این افت کاهش در مدل قطعی بیشتر از مدل امکانی است و در کل مدل امکانی در مقابل تغییرات تقاضا بهتر عمل می­کند. همانطور که در شکل می­بینید بین تقاضای 87.6 تا 129 ASL احتمالی برابر با 100٪ است اما زمانیکه تقاضا به 162.7 می­رسد، سطح خدمات 80٪ کاهش می­یابد. برای ساختار قطعی سطح خدمات بین 94٪ تا 100٪ ، بین میزان تقاضا 87.6 تا 125.23 نوسانات داشته است اما در بازه 125.23 تا 162.7، سطح خدمات به شدت تا 54٪ کاهش یافته است. این نوسانات به دلیل بودجه ناکافی پیشنهاد شده توسط مدل قطعی است اگرچه در این مقاله، ظرفیت کافی داریم.

نمودار 3- اثر تغییرات تقاضا بر ASL

نمودار 4 میزان افزایش هزینه­های جریمه را به دلیل تغییرات تقاضا بیان می­کند اینکه شرکت در چه موقعیتی باید جریمه پرداخت کند. زمانیکه تقاضا از 88 تا 129 افزایش می­یابد میزان جریمه صفر است. برای میزان تقاضاهای بزرگتر از 129 هزینه های جریمه بطور قابل توجهی افزایش می یابد. در مدل قطعی با افزایش تقاضا،73٪ مواقع باید هزینه جریمه پرداخت شود، درحالیکه در مدل امکانی با افزایش تقاضا 34٪  مواقع نیاز به پرداخت جریمه است.

نمودار 4- اثر تغییرات تقاضا بر PC

نتیجه­گیری

تعیین یک ساختار زنجیره­تامین بهینه زمانیکه پارامترها و فاکتورهای متعددی در محیط عدم­قطعیت وجود دارند، دشوار است. بنابراین در مقاله حاضر، یک رویکرد PLP و روش ارائه­شده براساس برنامه­ریزی امکانی برای یافتن یک راه­حل کارآمد برای مدل­سازی شبکه زنجیره­تامین ارائه شده­است. مطالعه موردی در دنیای واقعی انجام شد و کارایی رویکرد PLP در شرایط عدم­قطعیت نسبت به رویکرد قطعی اثبات شد. همانطور که از نتایج آزمایشات مشخص است عملکرد مدل برنامه­ریزی خطی امکانی برای فاکتورهایی مثل ASL، PC، UCL، BUL کارایی بهتری نسبت به مدل قطعی داشت و با افزایش تقاضا نوسانات تغییرات و میزان درصد افت کمتری مشاهده شد. بنابراین رویکرد PLP توانایی مقابله با پارامترهای مبهم و غیرقطعی، زمانیکه با کمبود اطلاعات درباره میزان تقاضا، هزینه­ها و غیره روبه­رو هستیم، را دارد. 

برای پیشنهادات آتی،می­توان مدل ارائه­شده را بصورت یکپارچه، چنددوره­ای، چندمحصولی، چندهدفه درنظر گرفت. همچنین برای مسائل با مقیاس بزرگ باید به زمان حل محاسبات هم توجه داشت. توسعه یک الگوریتم فراابتکاری/ ابتکاری برای حل مدل­های PLP مربوطه برای یافتن روش حل کارا در زمان معقول برای تحقیقات آتی پیشنهاد می­شود.