هماهنگی در زنجیره تامین (بررسی مقاله پانزدهم)

مقدمه

بیشتر مشتریان ترجیح می‌دهند که محصولات را از تولیدکنندگانی خریداری کنند که تعویض و یا تعمیر محصولات در دوره گارانتی را بدون پرداخت هزینه و یا با هزینه اندک، تضمین می‌کنند. بنابراین در میان تولیدکنندگانی که محصولاتی با کیفیت و قابلیت اطمینان یکسان تولید می‌کنند، می‌توان گارانتی را به عنوان انگیزه مشتریان برای خرید از تولیدکننده‌ای در نظر گرفت که گارانتی را نیز در نظر می‌گیرد. از این رو، شرکت‌هایی که قراردادهای خدماتی متنوعی برای مشتریان فراهم می‌کنند، میزان فروش و در نتیجه سود بیشتری نسبت به شرکت‌های دیگر خواهند داشت. به این ترتیب، مشتریان هنگام مواجه شدن با قراردادهای خدماتی، می‌توانند قراردادی را که با نیازهای آنان متناسب است انتخاب کنند و از مزایای آن بهره‌مند گردند.

در ادبیات، گارانتی به دسته‌های مختلفی تقسیم می‌شود. تعویض رایگان نوعی سیاست گارانتی است که در آن تولیدکننده محصول معیوب را با محصول جدید تعویض می‌کند. این تعویض برای بار اول در دوره گارانتی هزینه‌ای ندارد و در ادامه دوره در صورت معیوب شدن محصول، با هزینه اندکی تعمیر می‌گردد. در بعضی موارد، تولیدکننده علاوه بر تعویض رایگان، هزینه‌ای را که مشتری برای گارانتی محصول پرداخته است را نیز باز می‌گرداند. نوع دیگر از خدمات گارانتی، خدمات برون‌سپاری‌‎شده است که هنگام خرابی محصول، یک مرکز خارج از شرکت اصلی، عیب محصول را با استفاده از گزینه‌های مختلفی که فراهم می‌کند، اصلاح می‌کند. سومین نوع گارانتی، در نظر گرفتن نگهداری و تعمیرات در قرارداد خدمات است. در برخی از موارد، مشتری‌ها می‌توانند در مورد انتخاب‌های متعددی در مورد نگهداری (از قبیل دسترسی، قابلیت اطمینان و انتخاب بازه زمانی بین دو کنترل متوالی) مذاکره کنند. 

در این مقاله، موضوع گارانتی با در نظر گرفتن تعامل بین تولیدکننده، نماینده گارانتی و مشتریان در قالب نظریه بازی‌ها، مورد مطالعه قرار گرفته است.

نوآوری‌های مقاله

بر خلاف مقالات پیشین در زمینه گارانتی که غالباٌ قرارداد دوجانبه و یا سه جانبه بین اعضا را بدون توجه به تعامل بین آن‌ها در نظر گرفته‎اند، در این مقاله تعامل بین تولیدکننده و مشتریان و یک نماینده گارانتی با رویکرد نظریه بازی‌ها توسعه یافته است و بر اساس گزینه‌های موجود در قرارداد گارانتی، سناریوهای متفاوتی در نظر گرفته شده است.

مفروضات و مدل ریاضی

-تولیدکننده دو انتخاب برای مشتریان فراهم می‌کند: (1) تعویض رایگان محصول به ازای هر بار معیوب شدن آن در دوره گارانتی، (2) عدم پیشنهاد گارانتی.

-نماینده گارانتی سه انتخاب برای مشتریان فراهم می‌کند: (1) تعمیر محصولاتی که بعد از اتمام دوره گارانتی دچار مشکل شده‌اند با هزینه ثابت به ازای هر بار خرابی محصول، (2) تعمیر همه خرابی‌های محصولات که در دوره عمر آن محصول اتفاق افتاده است با در نظر گرفتن قیمت ثابت برای نگهداری و تعمیرات (3) تعمیر محصول معیوب با هزینه ثابت به ازای هر بار خرابی در دوره عمر آن محصول. دو انتخاب آخر نماینده مشروط بر عدم پیشنهاد گارانتی از سوی تولیدکننده است.

-مشتری بر اساس قیمت‌هایی که تولیدکننده و نماینده برای انتخاب‌هایشان در نظر می‌گیرند، طوری تصمیم‌گیری می‌کند که بیشترین رضایت را کسب کند. با توجه به رابطه رضایت و مطلوبیت، پارامتر ریسک برای مشتری در نظر گرفته شده است.

-متغیرهای تصمیم مدل عباتند از: (1) قیمت فروش هر محصول توسط تولیدکننده در هر انتخاب i=1,2. (2) دوره گارانتی پیشنهاد شده توسط تولیدکننده. (3) هزینه گارانتی پرداخت شده توسط مشتری به تولیدکننده به ازای هر واحد محصول. (4) قیمت نگهداری محصول که توسط نماینده به مشتری اعلام می‌شود. (5) هزینه تعمیرات در نظر گرفته شده از طرف نماینده برای مشتریان به ازای هر محصول با در نظر گرفتن انتخاب i

-شدت خرابی محصول تابعی از زمان است که به صورت رابطه زیر قابل بیان است:

(1)

-تعداد خرابی‌هایی که برای محصول رخ می‌دهد، توزیع پواسون با نرخی برابر با نرخ بیان شده در رابطه (1) دارد.

-قیمت گارانتی، تابعی خطی از طول دوره گارانتی است.

-زمان لازم برای تعویض محصول قابل چشم‌پوشی است.

-حجم فروش به قیمت فروش وابسته است. به عبارت دیگر، حجم فروش به صورت نمایی نسبت به قیمت فروش محصول، قیمت نگهداری یا تعمیر آن، تغییر می‌کند.

مدل تولیدکننده

1. اگر انتخاب اول تولیدکننده را با M1 نشان دهیم، تابع سود تولیدکننده با فرض این انتخاب به صورت رابطه زیر قابل بیان است:

(2)

که در آن متوسط تعداد خرابی‌های محصولات در دوره گارانتی عبارت است از:

(3)

با توجه به مقعر بودن تابع سود تولیدکننده نسبت به طول دوره گارانتی و قیمت فروش محصول، می‌توان مقدار بهینه این متغیرها را با استفاده از مشتق مرتبه اول محاسبه نمود.

 2. مدل تولیدکننده با در نظر گرفتن انتخاب دوم تولیدکننده

تابع سود تولیدکننده در این حالت به صورت رابطه زیر قابل بیان است:

(4)

 که در آن t1 و t2 متغیرهای صفر و یک هستند که نشان‌دهنده انتخاب مشتریان از میان انتخاب‌های نماینده می‌باشد (زیرا نماینده انتخاب دوم و سوم را در حالتی که تولیدکننده پیشنهاد گارانتی را در نظر نمی‌گرفت، ارائه می‌نمود). از آنجا که یکی از عوامل موثر بر حجم فروش محصول، قیمت فروش آن محصول است و با توجه به مقعر بودن تابع سود تولیدکننده در رابطه (3) نسبت به این متغیر، می‌توان مقدار بهینه این متغیر را با استفاده از مشتق اول تابع سود تولیدکننده نسبت به این متغیر محاسبه نمود.

تابع سود نماینده

1. تابع سود نماینده در حالتی که انتخاب اول را پیشنهاد می‌کند به صورت رابطه زیر قابل بیان است:

(5)

که درآن، تعداد دفعات خرابی محصول بعد از دوره گارانتی عبارت است از:

(6)

با توجه به مقعر بودن تابع سود رابطه (5) نسبت به قیمت تعمیراتی که نماینده برای مشتری تعیین می‌کند، می‌توان مقدار بهینه این قیمت را با استفاده از مشتق مرتبه اول محاسبه نمود.

2. تابع سود نماینده در حالتی که گزینه دوم را به مشتری پیشنهاد می‌کند، به صورت رابطه زیر است:

(7)

که در آن t1 و t2 متغیرهای صفر و یک هستند که نشان‌دهنده انتخاب مشتریان از میان گزینه‌های پیشنهاد شده توسط نماینده هستند. همچنین تعداد دفعات خرابی محصول در دوره عمر آن محصول با عبارت زیر قابل بیان است:

(8)

با توجه به مقعر بودن تابع سود بیان شده در رابطه (7) نسبت به قیمت گارانتی که نماینده به مشتریان پیشنهاد می‌کند، می‌توان مقدار بهینه این متغیر را با محاسبه مشتق اول تابع ذکر شده نسبت به این متغیر، محاسبه نمود.

3. تابع سود نماینده در حالتی که گزینه سوم را به مشتریان پیشنهاد کند، عبارت است از:

(9)

برای محاسبه مقدار بهینه قیمت تعمیرات که نماینده برای مشتریان در نظر می‌گیرد، ابتدا ثابت می‌شود که تابع سود بیان شده در عبارت (9) نسبت به این متغیر، مقعر است و سپس با استفاده از مشتق اول تابع سود نماینده نسبت به این متغیر، مقدار بهینه آن محاسبه می‌شود.

مدل مشتریان

اگر گزینه‌های تولیدکننده و نماینده را به ترتیب با Mi و Ai نشان دهیم، در این صورت مشتری با سه انتخاب (M1,A1)، (M2,A2) و (M2,A3) مواجه است.

1. تابع رضایت مشتری در حالتی که انتخاب اول را برمی‌گزیند، عبارت است از:

(10)

که در آن، طول عمر محصول عبارت است از:

(11)

2. تابع سود مشتری با انتخاب گزینه دوم عبارت است از:

(12)

3. تابع سود مشتری با انتخاب گزینه سوم، عبارت است از:

(13)

و تابع مطلوبیت مشتری در هر انتخاب، با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است:

(14)

مدل‌های بازی برای بررسی تعامل بین اعضا

اگر تولیدکننده، نماینده و مشتری را به ترتیب با M، A و C نشان دهیم، که بین آن‌ها یک بازی سه نفره انجام می‌گیرد، مجموعه استراتژی‌های ممکن این اعضا را می‌توان به صورت زیر نمایش داد:

(15)

همچنین عایدی هر یک از اعضا با نمادهای زیر نشان داده شده است:

(16)

مدل بازی غیرهمکارانه (مدل ایستا)

در این مدل، بازیکنان بهترین استراتژی خود را به صورت همزمان و مستقل از یکدیگر تعیین می‌کنند. از آنجا که تعداد اعضا و تعداد استراتژی‌های آن‌ها متناهی است، بنابراین این بازی یک بازی پایان‌پذیر است و در نتیجه حداقل دارای یک تعادل نش می‌باشد. بهترین پاسخ بازیکنان همان مقادیر بهینه‌ای است که در بخش‌های پیشین برای متغیرهای تصمیم آن‌ها از طریق مشتق مرتبه اول محاسبه گردید؛ یعنی پاسخ هر بازیکن در بازی ایستا، همان مقدار بهینه‌ای است که بدون توجه به اینکه اعضای دیگر چه تصمیمی را اتخاذ کرده‌اند، به صورت مستقل برای خود تعیین می‌کند.

مدل بازی غیرهمکارانه (مدل استکلبرگ)

در مدل استکلبرگ به عنوان یک بازی پویای غیرهمکارانه، فرض شده است که تولیدکننده نسبت به نماینده و نماینده نسبت به مشتری، قدرت بیشتری دارند. بنابراین، تولیدکننده بهترین استراتژی خود را بر اساس استراتژی‌ای که نماینده را مغلوب کند و نماینده بهترین استراتژی خود را بر اساس استراتژی‌ای که مشتری را مغلوب کند، تعیین می‌کند. به دلیل اینکه در روابط بین برخی از شرکت‌های بزرگ، چنین شرایطی وجود دارد، بنابراین، این مدل از بازی مورد بررسی قرار گرفته است.

برای بدست آوردن استراتژی تعادلی اعضا در این بازی، از استقرای معکوس استفاده شده است. به این ترتیب، ابتدا استراتژی تعادلی مدل استکلبرگ نماینده (که در آن مشتری بر اساس تصمیم اولیه نماینده، استراتژی خود را انتخاب می‌کند)، محاسبه می‌گردد، سپس تولیدکننده استراتژی تعادلی خود را بر اساس استراتژی تعادلی به دست آمده در مدل استکلبرگ نماینده، تعیین می‌کند.

مدل استکلبرگ نماینده

در این مدل، ابتدا مشتری بر اساس قیمت نگهداری و هزینه تعمیرات که توسط نماینده پیشنهاد می‌شود (و همان مقادیر بهینه‌ای است که در مدل ایستا تعیین می‌کند)، مقدار بهینه مطلوبیت خود را تعیین می‌کند، سپس نماینده سود خود را بر اساس توابع مطلوبیت مشتری بهینه می‌کند، یعنی مسئله نماینده به مسئله برنامه‌ریزی ریاضی زیر تبدیل خواهد شد:

(17)

که در آن Zi یک متغیر صفر و یک است و در صورتی که گزینه i انتخاب شود، مقدار یک را اختیار می‌کند. با حل این مدل برنامه‌ریزی، استراتژی تعادلی مربوط به مدل استکلبرگ نماینده، به دست خواهد آمد.

مدل استکلبرگ تولیدکننده

در این مدل، ابتدا نماینده بر اساس مقادیر معلوم قیمت‌های فروش محصول که تولیدکننده در هر انتخاب خود تعیین می‌کند، قیمت گارانتی و طول دوره گارانتی و متغیر صفر و یک Zi، بهترین هزینه نگهداری و تعمیرات را تعیین می‌کند. سپس تولیدکننده سود خود را بر اساس مقادیر تعیین شده توسط نماینده بهینه می‌کند. یعنی مسئله تولیدکننده به مسئله برنامه‌ریزی ریاضی زیر تبدیل خواهد شد:

(18)

بهترین پاسخ تولیدکننده، نماینده و مشتری از طریق حل مسئله برنامه‌ریزی بیان شده در رابطه (16) به دست خواهد آمد.

مدل نیمه-همکارانه

در این مدل فرض شده است که تولیدکننده و نماینده با یکدیگر همکاری می‌کنند و به صورت یک واحد یکپارچه خدمات را ارائه می‌دهند. بنابراین، مشتری با گزینه‌های زیر مواجه است:

(1)    اگر خرابی محصول در طول دوره گارانتی اتفاق بیفتد، واحد خدمت‌دهنده (تولیدکننده+نماینده) محصول مورد نظر را بدون دریافت هزینه، تعمیر و یا تعویض می‌کند. تعمیر محصولات بعد از اتمام دوره گارانتی، دارای هزینه خواهد بود.

(2)    مشتری ترجیح می‌دهد که از خدمات واحد خدمت‌دهنده استفاده نکند.   

با توجه به اینکه واحد خدمت‌دهنده، قدرت بیشتری نسبت به مشتری دارد، بازی بین این دو عضو یک بازی استکلبرگ در نظر گرفته شده است. اگر مطلوبیت مشتری با انتخاب گزینه اول، به صورت رابطه زیر باشد،

(19)

در این صورت، برای یافتن استراتژی تعادلی بازی مورد نظر، باید مسئله برنامه‌ریزی ریاضی زیر حل شود.

(20)

بر اساس نتایج حاصل از اجرای مدل با استفاده از مثال‌های عددی، در مدل استکلبرگ مشاهده گردید که تولیدکننده به عنوان رهبر نماینده، گزینه M1 را انتخاب می‌کند، نماینده به عنوان رهبر مشتری، گزینه A1 را انتخاب می‌کند و مشتری نیز گزینه C1 را انتخاب خواهد کرد.

نتایج و رهنمودهای مدیریتی

-شکل (1) نتایج بررسی تاثیر پارامتر ریسک بر انتخاب مشتری را نشان می‌دهد. بر این اساس، هرچه مشتریان ریسک‌گریزتر باشند، بیشتر به انتخاب گزینه اول تمایل دارند زیرا اطمینان حاصل می‌کنند که محصول معیوب با محصول جدید جایگزین خواهد شد. با افزایش مقدار پارامتر گاما (که پارامتر مربوط به ریسک است)، میزان ریسک‌گریزی مشتریان کاهش می‌یابد و انتخاب بین سه گزینه، برای آن‌ها تفاوتی نخواهد داشت.  

شکل 1. تاثیر تغییرات پارامتر ریسک بر انتخاب‌های مشتریان

در شکل (2) و (3)، تاثیر ضریب مربوط به کشش قیمتی تقاضا بر انتخاب مشتریان، نشان داده شده است. به ازای ضریب یکسان برای کشش قیمتی، همواره اولین انتخاب مشتری بر دو انتخاب دیگر او غلبه دارد.

شکل 2. تاثیر هزینه تعمیرات بر انتخاب‌های تولیدکننده

شکل 3. تاثیر هزینه تعمیرات بر انتخاب‌های نماینده

-بر اساس شکل (4)، در مدل ایستا، انتخاب اول تولیدکننده در شرایطی که طول عمر محصول بین 4 تا 10 سال است، بر انتخاب دوم او غلبه دارد. در حالی‌که بر اساس شکل (5)، انتخاب دوم نماینده همواره مغلوب دو انتخاب دیگر او است. علاوه بر این، هنگامی‌که طول عمر محصول بیشتر از 6 سال است، انتخاب سوم نماینده، دو انتخاب دیگر را مغلوب می‌کند. در مورد مشتری نیز، همواره انتخاب اول او توسط دو انتخاب دیگر مغلوب می‌گردد (شکل 6).

شکل 4. تاثیر تغییرات طول عمر محصول بر سود تولیدکننده در انتخاب‌های مختلف

شکل 5. تاثیر تغییرات طول عمر محصول بر سود نماینده در انتخاب‌های مختلف

شکل 6. تاثیر تغییرات طول عمر محصول بر مطلوبیت مشتری در انتخاب‌های مختلف

در شکل (9)-(7)، تاثیر هزینه تعمیر بر سود تولیدکننده و سود نماینده و رضایت مشتری نشان داده شده است. تولیدکننده ترجیح می‌دهد که گزینه اول را پیشنهاد کند زیرا این گزینه همواره بر گزینه دوم غالب است. علاوه بر آن، انتخاب سوم نماینده در شرایطی که هزینه تعمیر کمتر از  0.65(10^3) است، بر انتخاب‌های دیگر غالب است. در این شرایط، مشتری انتخاب اول خود را به انتخاب‌های دیگر ترجیح می‌دهد.

شکل 7. تاثیر تغییر در هزینه تعمیرات بر سود تولیدکننده در انتخاب‌های مختلف

شکل 8. تاثیر تغییر در هزینه تعمیرات بر سود نماینده در انتخاب‌های مختلف

شکل 9. تاثیر تغییر در هزینه تعمیرات بر مطلوبیت مشتری در انتخاب‌های مختلف