چکیده:
تامین خون در شرایط اضطراری که بر اساس حوادث طبیعی و یا انسانی رخ میدهد، بسیار اهمیت دارد. در این مقاله به بررسی یک مدل طراحی شبکه دوهدفه تصادفی پرداخته شده است که هدف اول آن کمینه کردن هزینه و هدف دوم کمینه کردن زمان ارسال میباشد. زنجیره تامین خون در نظر گرفته شده شامل اهداکنندگان خون، تسهیلات سیار، تسهیلات ثابت، مرکز خون منطقهای و در آخر نقاط تقاضا میباشد. یک راه حل ترکیبی که شامل محدودیت اپسیلون و لاگرانژین میباشد، در نظر گرفته شده است. آزمایش عددی و بررسیهای انجام شده بر روی مدل موارد زیر را در نظر دارد:
بررسی و حل مدل در ابعاد مختلف
ایجاد توازن بین کمینه کردن هزینه و ارسال به موقع خون
شناسایی مناطق جهت بهبود و بهرهوری از زنجیره تامین
ارزیابی عملکرد روش برنامهریزی تصادفی پیشنهاد شده
مقدمه:
در سال 2003 زمینلرزهای به شدت 6.6 ریشتر شهر بم در ایران را لرزاند که 30000 نفر کشته و زخمی در بر داشت و 85% ساختمانهای شهر را ویران کرد. بسیاری از مراکز بهداشت تخریب شدند و راههای ارتباطی نیز مسدود بودند؛ همچنین حدود 50% از کارکنان مراکز بهداشت نیز کشته و یا مفقود شدند. بسیاری از بیمارستانها، تقاضای دریافت خون و یا محصولات خونی را به صورت فوری کرده بودند، اما از 100000 خون اهدا شده تنها 21000 واحد آن دریافت شد و در اختیار متقضی قرار گرفت که نشاندهنده ضعف شبکه زنجیره تامین خون در شرایط بحرانی میباشد.
علاوه بر بلایای طبیعی، عوامل انسانی متعددی نیز باعث وقوع بحران در سیستم میشود. از جمله حمله 11 سپتامبر در آمریکا که مجروحین بسیاری را برجای گذاشت و نیاز به دریافت محصولات خونی را به شدت افزایش داد.
نکته مهمی که در بلایای طبیعی باید در نظر گرفت، وجود عدم قطعیت در صورت بروز حادثه میباشد. در این مقاله یک مدل طراحی شبکه زنجیره تامین دو هدفه تصادفی مطرح شده است که هدف اول آن کمینه کردن هزینههای عملیاتی و هدف دوم آن کمینه کردن زمان ارسال خون در صورت اورژانسی بودن میباشد. شبکه مورد نظر شامل اهداکنندگان، تسهیلات سیار، تسهیلات ثابت، مراکزخون منطقهای و بیمارستانها میباشد. برای حل مدل دو هدفه از محدودیت اپسیلون و آزادسازی لاگرانژ استفاده شده است.
مروری بر ادبیات:
کوهای و همکاران (2012) مدلهای اضطراری را به دو دسته تقسیم کردند، مدلهایی که برای مکانیابی بهینه طراحی شدهاند و مدلهایی که بهبود توزیع و در برخی از آنها نحوه جابجایی مطرح شده است. بررسی کلی و جامع از موجودی خون و مدیریت آن توسط بلین و همکاران (2012) مطرح شده است. در این مقاله مروری به انواع مختلف محصولات خونی، سطح برنامهریزی و روشهای حل، اشاره شده است. مدلهایی که بر تصمیمات استراتژیک در شبکه خون اشاره دارند، بسیار کم میباشند. داسکین و همکاران (2002) و شن و همکاران (2003) یک مدل غیر خطی عدد صحیح تک دورهای مکانیابی-موجودی برای شبکه زنجیره تامین خون مطرح کردند. هدف مدل مکانیابی تسهیلات توزیع و مقدار موجودی در هر مرکز است. از روشهای ابتکاری برای حل مدل استفاده شده است. ساهین و همکاران (2007) یک مدل تک دورهای مکانیابی- تخصیص را در یک شبکه که شامل مرکز خون منطقهای و مراکز ثابت و سیار است، در نظر گرفت. هدف مدل طبقهبندی کردن مقدار خون برای سرویسدهی به هر مرکز خون میباشد. شا و هوانگ (2012) یک مدل مکانیابی-تخصیص را برای شبکه خون در نظر گرفتند. آنها همچنین به زمانبندی مدل در جهت تامین خون در شرایط اضطراری نیز پرداختند. جبارزاده و همکاران (2014) به بررسی یک مدل طراحی شبکه رباست برای مکانیابی-تخصیص تسهیلات خون با در نظر گرفتن چند دوره پس از بروز حادثه پرداختهاند. هدف مدل طراحی یک شبکه با کمینه هزینه جهت انتقال خون به بیمارستانها میباشد. گالا و همکاران (2014) پنج نکته کلیدی به عنوان اهداف در نظر گرفته شده برای ارسال به موقع کمکهای دریافت شده، در نظر گرفت که شامل مقدار کمک دریافت شده، اولویتبندی بین محصولات، اولویتبندی مکانهای تحویل، سرعت ارسال و هزینه عملیاتی میباشد. که هرکدام از این عوامل بسته به شرایط در نظر گرفته شده برای مدل، میتوانند انتخاب شوند.
توسعه مدل:
شرح مسئله:
مدل در نظر گرفته شده شامل اهداکنندگان خون، تسهیلات سیار، و تسهیلات ثابت، مرکز خون منطقهای و نقاط تقاضا میباشد. مکان تسهیلات سیار در هر دوره با دوره قبل میتواند متفاوت باشد. اهداکنندگان میتوانند به هر دو مکان تسهیلات ثابت و تسهیلات سیار (که در مکان جغرافیایی خاصی اسکان دارند) خون اهدا کنند، اما امکان اهدای خون در مراکز خون منطقهای نمیباشد. خون جمعآوری شده در تسهیلات سیار به مراکز خون منطقهای و یا تسهیلات ثابت منتقل میشود. در مراکز خون منطقهای، بررسی و انتقال خون به نقاط تقاضا انجام میشود این در حالی است که در تسهیلات ثابت این امکانات در حد بسیار کمتری میباشد. مدل مورد نظر به صورت دو هدفه با چندین سناریو میباشد. تابع هدف اول کمینه کردن هزینه کل که شامل هزینه جابجایی، هزینه بررسی خون و هزینه نگهداری میباشد. تابع هدف دوم نیز به کمینه کردن زمان ارسال میپردازد. هدف مدل تعیین موارد زیر در هر دوره میباشد:
تعداد تسهیلات سیار برای مکانیابی
تعداد تسهیلات سیار در هر سناریو
مقدار خون جمعآوری شده در هر تسهیل و در هر سناریو
مقدار خون جابجا شده توسط تسهیلات سیار به مراکز خون منطقهای و تسهیلات ثابت در هر سناریو
مقدار موجودی خون در مراکز خون منطقهای و تسهیلات ثابت در انتهای هر دوره برای هر سناریو
مقدار خون جابجا شده از مراکز خون منطقهای و تسهیلات ثابت به بیمارستانها
مدل به صورت دو مرحلهای در نظر گرفته شده است. در مرحله اول مدل بدون در نظر گرفتن حادثه (قبل از وقوع فاجعه) و سناریو فرض میشود. در مرحله دوم مدل تحت سناریوهای مختلف فرض میشود.
تابع هدف:
تابع هدف اول به کمینه کردن هزینه مورد انتظار میپردازد که شامل هزینه تاسیس تسهیلات، هزینه جابجایی، هزینه موجودی و هزینه عملیاتی میباشد.
تابع هدف دوم به کمینه کردن زمان ارسال از مراکز منطقهای و تسهیلات ثابت به بیمارستانها میپردازد.
محدودیتها:
محدودیت (10) این اطمینان را میدهد که تعداد تسهیلات سیار در نظر گرفته شده در هر دوره از کل مقدار موجود بیشتر نشود. محدودیت (11) این اطمینان را میدهد که در هرمکان تنها یک تسهیل سیار میتواند وجود داشته باشد. محدودیت (12) این اطمینان را میدهد که تسهیلات سیار به مکانهایی که تسهیلات ثابت در آن قرار دارند انتقال پیدا نمیکنند. محدودیت (13) این اطمینان را میدهد که اهدا کنندگان تنها به مراکز باز اختصاص داده شوند. محدودیت (14) ظرفیت عرضه خون توسط هر گروه اهداکننده را بیان میکند. محدودیت (15) به محدود بودن ظرفیت جمعآوری خون در مراکز جمعآوری سیار اشاره دارد. محدودیت (16) و (17) این اطمینان را میدهند که هر خونی که از تسهیلات سیار انتقال پیدا میکند، از اهداکنندگانی که به آن تسهیل رفتهاند، جمعآوری شده باشد. محدودیت (18) این اطمینان را میدهند که هر خونی که از تسهیلات ثابت انتقال پیدا میکند توسط اهداکنندگانی که به آن تسهیل رفتهاند، جمعآوری شده باشد. محدودیت (19) و (20) این اطمینان را میدهند که تسهیلات ثابت و سیار تنها از اهداکنندگانی خون دریافت میکنند که در محدوده (شعاع پوشش داده شده) آنها باشد. محدودیت (21) این اطمینان را میدهد که هر مرکز ثابت تنها به یک مرکز خون منطقهای تخصیص داده شده باشد. محدودیت (22) این اطمینان را میدهد که خون جمعآوری شده از مراکز ثابت به مرکز منطقهای که به آن تخصیص داده نشده است، انتقال پیدا نمیکند. محدودیت (23) این اطمینان را میدهد که هر مرکز خون ثابت β% خون دریافتی را به مراکز خون منطقهای منتقل میکند. محدودیت (24) و (25) به تعادل موجودی اشاره دارند. محدودیت (26) این اطمینان را میدهد که تمامی تقاضای مورد نیاز در بیمارستانها تامین شود. محدودیت (27) و (28) به محدودیت ظرفیت ذخیره خون در مراکز خون منطقهای و مراکز ثابت اشاره دارد. محدودیت (29) تا (31) نیز حدود متغیرها را تعیین میکنند.
یک راه حل ترکیبی:
مدل دو هدفه در نظر گرفته شده توسط روش اپسیلون محدودیت به تک هدفه تبدیل میشود. حل کردن مدل تک هدفه شده حتی در ابعاد معمول بسیار زمان بر است در نتیجه از روش آزادسازی لاگرانژ برای کاهش زمان استفاده میشود.
مرحله اول: تبدیل مدل به یک مدل تک هدفه
روش اپسیلون محدودیت اولین بار توسط هایمز و همکاران (1971) مطرح شد که این روش بصورت زیر عمل میکند:
از بین توابع هدف، یکی از آنها به عنوان تابع هدف اصلی در نظر گرفته میشود.
هر بار با توجه به یکی از توابع هدف مسأله حل شده و مقادیر بهینه و ندیر هر تابع هدف را محاسبه میگردد.
بازه بین دو مقدار بهینه و ندیر توابع هدف فرعی به تعداد از قبل مشخص تقسیمبندی شده و مقادیر برایε2, …, εn محاسبه میشود.
هر بار مسأله با تابع هدف اصلی برای هر یک از مقادیر ε2, …, εn حل میشود.
جوابهای پارتویی یافته شده بررسی و گزارش میشود.
فرض کنید K واحد تابع هدف داریم که بصورت زیر نمایش داده شدهاند:
از میان این توابع هدف را به عنوان تابع هدف اصلی در نظر گرفته و باقی را به عنوان محدودیت در نظر میگیریم. به این ترتیب مسئله چند هدفه به تک هدفه تبدیل میشود:
برای مسئله در نظر گرفته شده، تابع هدف هزینه به عنوان تابع هدف اصلی و تابع هدف زمان به عنوان محدودیت با حد بالای ε وارد مدل میشود که بصورت زیر نوشته میشود:
مرحله دوم: حل مدل تک هدفه
مدل ارائه شده یک مسئله برنامهریزی عدد صحیح مختلط در ابعاد بزرگ است که به مسائل مکانیابی تسهیلات بدون در نظر گرفتن ظرفیت (UFLP) شباهت دارد. از آنجا که UFLP یک مسئله NP-hard است، قابل حل در ابعاد بزرگ نمیباشد؛ به همین دلیل برای یافتن جواب بهینه از روش آزادسازی لاگرانژ استفاده شده است. مدل با تعیین کردن حد بالا و پایین برای تابع هدف، به تصمیم گیرنده اجازه میدهد تا مقدار بهینه شدنی مورد نظر خود را تعیین نماید.
مدل لاگرانژ در نظر گرفته شده در این مقاله از سه مرحله تشکیل شده است:
یافتن مقدار بهینه در حد پایین
تعیین مقدار بهینه در حد بالا
به روز رسانی حد بالا و پایین در صورتی که به اندازه کافی به یکدیگر نزدیک نباشند.
انجام این سه مرحله تا آنجایی که حد بالا و پایین به اندازه کافی به یکدیگر نزدیک شوند، ادامه خواهد داشت.
تعیین حد پایین:
حد پایین با ریلکس کردن تعدادی از محدودیتها ایجاد میشود، حتی اگر این کار باعث نشدنی شدن مدل شود. در این مسئله محدودیت (22) و (23) برای آسانتر کردن مسئله در نظر گرفته شدهاند. برای ریلکس کردن این محدودیتها از دوگان لاگرانژ استفاده شده است:
که و به عنوان ضرایب غیرمنفی لاگرانژ در نظر گرفته شدهاند. با در نظر گرفتن مقدار ثابت برای ضرایب لاگرانژ، به کمینه کردن رابطه (37) پرداخته میشود.
تعیین حد بالا:
در بیشتر مواقع، جواب بهینه بدست آمده از طریق دوگان لاگرانژ، نشدنی میباشد (به خاطر ریلکس کردن محدودیتها). جواب شدنی به این صورت بدست میآید که ابتدا مدل را تحت محدودیتهای (1) تا (31) و (36) مقاله حل شود و برای جایگذاری متغیرهای تصمیم X، مقدار بدست آمده از روش دوگان لاگرانژ جایگذاری شود. جواب بدست آمده حد بالای شدنی مسئله را تعیین میکند.
به روز رسانی حد بالا و پایین:
در صورتی که مقدار حد پایین بدست آمده با حد بالا برابری داشته باشد، مسئله به جواب مطلوب مورد نظر رسیده است. در غیر اینصورت ضرایب لاگرانژ تغییر کرده و حد بالا و پایین به روز رسانی میشوند. برای یافتن ضریب لاگرانژ یک مرحله بالاتر، از زیر گرادیان استفاده میکنیم :
که در آن n نمایانگر شماره تکرار است و stepsize نیز بصورت زیر محاسبه میشود:
که در آن UP بهترین حد بالای یافته شده و بهینه حد پایین در تکرار nام میباشد. مقدار اولیه برابر با 2 در نظر گرفته میشود. در صورتی که حد پایین در چهار تکرار تغییری نکند، مقدار نصف میشود. این پروسه تا جایی که به جواب مطلوب برسیم ادامه خواهد داشت.
نتایج محاسباتی:
3 نمونه در نظر گرفته شده است که در جدول (1) مقاله گنجانده شده است. هدف محاسبات انجام شده بصورت زیر میباشد:
ارزیابی عملکرد روش ترکیبی مورد استفاده
بررسی توازن قابل قبول ایجاد شده بین دو تابع هدف کمینه کردن هزینه و کمینه کردن زمان ارسال
مقایسه مزایای استفاده از روش دو مرحلهای تصادفی با مقدار بهینه مورد انتظار
نتایج اولیه:
در جدول (2) مقاله به بررسی نتایج ترکیبی بدست آمده اشاره دارد. که در آن نرخ β و ε ( تلورانس زمان) اعداد مختلفی میگیرند. از چپ به راست، اولین ستون حد بالا و دومین ستون حد پایین را در هر شرایط برای متد لاگرانژ در نظر گرفته است. ستونی که Gap نام گرفته است، درصد تفاوت بین حد بالا و پایین را نمایش میدهد و مقدار زمان تا به اجرا در آمدن مدل نیز در ستون آخر میباشد.
توازن بین هزینه و زمان ارسال:
توازن بین این دو در جدول (1) مشخص شده است. در هر سه نمونه بررسی شده، با افزایش زمان، هزینه کاهش پیدا میکند. این نشان میدهد که ارسال سریعتر کالا حتما هزینهای بر سیستم متحمل میکند. رابطه بین هزینه و زمان ارسال تابعی از اندازه زنجیره تامین و دامنه تغییرات در زمان است. نمونه سوم دارای شبکه بزرگتری نسبت به دو نمونه دیگر میباشد.
آنالیز حساسیت بر روی نرخ ارجاع (referral rate):
هدف این بخش بررسی تغییرات زنجیره تامین در صورت افزایش نرخ ارجاع میباشد. نرخ ارجاع به معنی مقدار خون ارسال شده به مرکز خون منطقهای میباشد. هر چقدر مقدار این نرخ بیشتر باشد به این معنا است که خون بیشتری به این مرکز انتقال پیدا کرده است. به طور مثال اگر نرخ ارجاع برابر با 0.3 باشد، به این معنا است که تنها 0.3 خون، نیازمند انتقال از مراکز خون ثابت به مراکز خون منطقهای است و 70% آن در همان مرکز خون ثابت جداسازی و آماده برای ارسال میشوند. جدول (3) مقاله هزینه بهینه برای زنجیره تامین را تحت نرخهای ارجاع مختلف محاسبه کرده است. در محاسبات انجام شده، زمان ثابت در نظر گرفتهشده است. نتیجه حاصله نشان میدهد که با افزایش نرخ ارجاع هزینه زنجیره تامین افزایش پیدا میکند. همچنین تعداد تسهیلات باز مورد نیاز نیز افزایش پیدا میکند. بنابراین هرچه وابستگی مراکز خون ثابت به مراکز خون منطقهای کمتر باشد، به صرفهتر میباشد.
با در نظر گرفتن محدودیت بودجه که در جدول (4) مقاله آمده است، این نتیجه بدست میآید که با افزایش نرخ ارجاع زمان تحویل نیز افزایش پیدا کرده است. عملکرد ارسال تا 45% بهبود پیدا میکند اگر نرخ ارجاع به مقدار بسیار کمی کاهش پیدا کند. برای نمونه سوم، اگر نرخ ارجاع ار 40% به 30% کاهش پیدا کند، هزینه تا 14000000 دلار کاهش پیدا میکند. دلیل آن میتواند بخاطر کاهش هزینه جابجایی که بین تسهیلات است، باشد.
شکل (1). توازن بین هزینه زنجیره تامین و زمان ارسال در سه نمونه بررسی شده، (a) نمونه اول، (b) نمونه دوم و (c) نمونه سوم است.
آنالیز حساسیت بر روی ظرفیت ذخیرهسازی در تسهیلات:
شکل (2) هزینه زنجیره تامین را با ظرفیتهای ذخیره موجودی متفاوت، بررسی کرده است. طبق شکل (2) هر چقدر ظرفیت نگهداری بیشتر باشد هزینه کمتری بر مدل وارد میشود؛ همچنین هر چقدر ابعاد مسئله بزرگتر باشد، مقدار هزینه صرفه جویی شده نیز بیشتر میباشد بطوری که نمونه سوم دارای شیب بیشتری نسبت به نمونه دوم و اول، و نمونه دوم دارای شیب بیشتری نسبت به نمونه اول است.
شکل(2)، تاثیر تغییر ظرفیت تسهیلات بر هزینه زنجیره تامین
مزایای مکانیابی تسهیلات سیار:
در این بخش به بررسی سودی که زنجیره تامین به خاطر جابجا شدن مکان تسهیلات سیار بدست میآورد، پرداخته شده است. برای این منظور هزینه زنجیره تامین در دو حالت زیر با هم مقایسه شدهاند:
تمامی تسهیلات سیار در تمامی دورهها در مکانهای ثابت در نظر گرفته شود.
مکان تسهیلات سیار به صورت پویا در نظر گرفته شود، به این صورت که در هر دوره با توجه به نیاز مشتری مکانیابی گردد.
مشخص است که در حالت دوم به دلیل انعطافپذیری مدل، هزینه جابجایی و نگهداری موجودی کمتری بر سیستم وارد میشود. در شکل (3) به بررسی هزینه بهینه در هر سه نمونه در نرخهای ارجاع مختلف پرداخته شده است. کاهش هزینه جابجایی از مهمترین عوامل وجود تسهیلات سیار میباشد.
شکل (3)، درصد صرفه جویی در هزینه بدست آمده با در نظر گرفتن جابجایی تسهیلات
مزایای در نظر گرفتن برنامهریزی تصادفی:
یک راه برای سنجش مزایای استفاده از این روش این است که عملکرد بدست آمده با آنچیزی که انتظار میرود، مقایسه شود. برای محاسبه این مقدار از واحد اندازه گیری (VSS) به معنای ارزش راه حل تصادفی، استفاده شده است که توسط بریج (1982) مطرح شده است، که این مقدار برابر است با:
EEV مقدار بهینه تابع هدف تحت شرایط مورد انتظار و RP مقدار بهینه تابع هدف تحت شرایط تصادفی را نشان میدهد.
شکل (4) مقدار VSS را برای سه نمونه در نظر گرفته شده تخت نرخ ارجاع مختلف نشان داده است. در هر سه نمونه مشخص است که برنامهریزی تصادفی بهتر عمل کرده است. مقدار مثبت VSS نمایانگر آن است که EEV بزرگتر از RP میباشد و از آنجا که هدف مدل کمینه کردن هزینه است و مقدار RP نیز کمتر محاسبه شده، پس مدل برنامهریزی تصادفی بهتر عمل کرده است. با افزایش ابعاد مسئله، مقدار VSS از الگوی یکسانی پیروی نمیکند.
شکل(4). مقدار برنامهریزی تصادفی در هر سه نمونه بررسی شده
نتیجه:
حوادث طبیعی و ناگوار و همچنین اختلالاتی که توسط انسانها رخ میدهد، بر شبکه زنجیره تامین بسیار تاثیر میگذارد. در نتیجه در نظر گرفتن شرایط اضطراری در این مواقع حائز اهمیت میباشد. این مقاله برای مواجه با این شرایط یک مدل دو هدفه تصادفی را در نظر گرفت که هدف اول آن کمینه کردن هزینه و هدف دوم آن کمینه کردن زمان ارسال میباشد. مدل به صورت دو مرحلهای فرض شده است که در مرحله اول بدون در نظر گرفتن اختلال، به مکانیابی تسهیلاتی که باز هستند، میپردازد. در مرحله دوم با در نظر گرفتن اختلال تحت سناریوهای مختلف به بررسی جمعآوری خون و مقدار جابجا شده و سطح موجودی میپردازد.
روش حل، ترکیبی از روش اپسیلون محدودیت و لاگرانژین میباشد. توسط روش اپسیلون محدودیت، تابع دو هدفه به تک هدفه تبدیل میگردد که به دلیل طولانی بودن زمان حل از آزادسازی لاگرانژ برای رسیدن به جواب بهینه استفاده شده است. بطور کل مدل ارائه شده، (1) قابل حل در ابعاد متفاوت و در زمان منطقی میباشد، (2) روش برنامهریزی تصادفی جواب بهتری نسبت به مقدار مورد انتظار (صرفه نظر از ابعاد مسئله و پیچیدگی) داده است، (3) رابطه بین هزینه و زمان ارسال در یک زنجیره تامین، به ابعاد زنجیره و تلورانس زمان بستگی دارد، (4) نرخ ارجاع و ظرفیت تسهیلات خون از عواملی هستند که بر هزینه و زمان ارسال تاثیر میگذارند.
مطالعات آتی: تحقیقات آینده میتواند این مدل را با دادههای واقعی حل نماید و از جنبه مدیریتی بررسی نماید. با توجه به کاهش بودجه برای کمکهای بشردوستانه و حوادث ناگوار، و در نتیجه کاهش زیرساختها و بودجه برای طراحی شبکه، میتوان برای مطالعات آینده بر اولویتبندی عملیات زنجیره تامین به منظور اختصاص منابع مالی بیشتر به طراحی شبکه مقاوم تر و پاسخگوتر، پرداخت. مورد دیگر نیز که میتوان در تحقیقات آتی از آن بهره برد، مسئله فسادپذیری خون و محصولات خونی میباشد.