اهدای خون کامل یا آفرزیس؟ یک رویکرد بهینه سازی تصادفی چند هدفه

چکیده:

در زنجیره تامین خون، چندین فناوری جایگزین برای جمع آوری و پردازش موجود است. این فناوری ها از نظر هزینه و کارایی متفاوت هستند: به عنوان مثال، جمع آوری با روش آفرزیس نیاز به ماشین های بسیار گران قیمت دارد اما بازده محصولات خونی به طور قابل توجهی بیشتر از جمع آوری خون کامل است. مدیران مرکز خون با مسئله استراتژیک مشکلی در انتخاب بهترین ترکیب فناوری ها و همچنین مسائل عملیاتی به همان اندازه مشکل تخصیص اهداکنندگان به روش های جمع آوری روبرو هستند. این تصمیمات پیچیده هستند زیرا عوامل زیادی باید در نظر گرفته شوند؛ از جمله: تقاضای تصادفی، سازگاری گروه خونی، در دسترس بودن اهداکنندگان، نسبت گروه خونی در دو گروه اهداکننده و گیرنده، هزینه های ثابت و متغیر و کارآیی فرآیند. استفاده از پیش بینی های تقاضای قطعی به ندرت کافی است و یک تصمیم استوار باید عدم قطعیت و تنوع تقاضا و همچنین مبادله بین چندین هدف بالقوه متناقض را در نظر بگیرد. این مقاله یک مدل برنامه ریزی خطی تصادفی چندهدفه برای حمایت از چنین تصمیماتی ارائه می دهد. این مدل تقاضا را تصادفی درنظر می گیرد و به دنبال بهینه سازی دو هدف است: هزینه کل و تعداد اهداکنندگان مورد نیاز. برای حل این مشکل، نویسندگان ترکیبی جدید از تقریب میانگین نمونه و الگوریتم تقویت شده اپسیلون-محدودیت را اعمال می کنند. این رویکرد با استفاده از داده های واقعی بوگوتا، کلمبیا نشان اجرا شده است.

کلمات کلیدی: تحقیق در عملیات، خدمات بهداشتی، زنجیره تامین خون، تجزیه خون، برنامه نویسی تصادفی، برنامه نویسی چندهدفه

 

مقدمه:

زنجیره تامین خون شامل فرآیندهای جمع آوری، آزمایش، پردازش و توزیع خون و فرآورده های خونی، از اهدا کننده تا گیرنده است. فرآورده های خونی به عنوان بخشی از درمانهای معمول پزشکی یا اعمال جراحی و همچنین در شرایط اضطراری به بیماران تزریق می شود. از این رو، افزایش تقاضا برای فرآورده های خونی و همچنین کاهش جمعیت اهداکنندگان، تصمیم گیری در مورد زنجیره تامین خون را چالش برانگیز می کند و این به ویژه در کشورهای در حال توسعه با منابع محدود صادق است. از سوی دیگر، محدودیت های عمر مفید، محصولات متعدد، سازگاری و نسبت خون، مشکل را پیچیده می کند و مجموعه روش ها را مناسب می کند.

پیکربندی های مختلف زنجیره تامین خون را می توان در کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه یافت. کشورهای توسعه یافته تمایل به داشتن سیستم های متمرکز دارند، در حالی که در کشورهای در حال توسعه، اغلب سیستم ها غیر متمرکز هستند. به عنوان مثال، در انگلستان پنج مرکز تولید بزرگ وجود دارد که خون مورد نیاز انگلستان و ولز را تامین می کنند. در مقابل، در کلمبیا 82 مرکز تولید در اندازه های مختلف وجود دارد که فرآورده های خونی را برای کل کشور ارائه می دهند. تفاوت مهم دیگر بین کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه، در دسترس بودن منابع است. بر اساس گزارش سازمان بهداشت جهانی، میزان اهدای خون در کشورهای پردرآمد 36.8 اهدا کننده به ازای هر 1000 جمعیت است، در حالی که در کشورهای با درآمد متوسط ​​و کم درآمد به ترتیب 11.7 و 3.9 اهدا به ازای هر 1000 جمعیت است (WHO- 2014). بنابراین، مدیریت زنجیره تامین خون به طور کلی چالش برانگیز است. با این حال، ویژگی‌هایی مانند منابع اقتصادی، رفتار اهداکنندگان و تمرکززدایی از سیستم این نوع تصمیمات را در کشورهای در حال توسعه چالش برانگیزتر کرده است.

یک مطالعه انجام شده در سال 2015 در مورد مدلهای کمی در زنجیره تامین خون، چندین شکاف در ادبیات را مشخص می کند. یکی از خلاءهای شناسایی شده، ضرورت مطالعه جایگزین های مختلف جمع آوری و تولید است، با توجه به این که فرآورده های خونی را می توان از نظر هزینه و کارایی متفاوت به دست آورد. تصمیمات مربوط به راهکارهای برآوردن تقاضا با توجه به اهدای خون کامل و آفرزیس به ندرت به طور کلی مورد مطالعه قرار گرفته است.

مشارکتهای اصلی تحقیق

این مقاله به دو مشارکت اصلی را در بر می گیرد:

اولا، مدل ارائه شده در این مقاله شامل چندین ویژگی است که در تحقیقات قبلی در مدلهای کمی برای زنجیره تامین خون مورد توجه قرار نگرفته است، به عنوان مثال ترکیب عدم قطعیت و اهداف متعدد به طور همزمان. علاوه بر این، مدل شامل جنبه های دیگری است که به ندرت در ادبیات زنجیره تامین خون مانند روشهای جمع آوری متعدد و چندین محصول به طور همزمان مورد توجه قرار می گیرد. با توجه به تقاضای تصادفی سالانه برای فرآورده های خونی، این مدل از تصمیمات استراتژیک مانند انتخاب فناوری و تخصیص اهداکنندگان و استفاده از محصولات جایگزین به منظور رفع تقاضا و به حداقل رساندن هزینه و تعداد اهداکنندگان مورد نیاز پشتیبانی می کند.

ثانیاً، برای مقابله با عدم قطعیت و اهداف متعدد در نظر گرفته شده، این مطالعه روش جدیدی را پیشنهاد می کند که دو رویکرد را شامل می شود، یعنی تقریب میانگین نمونه (SAA) و الگوریتم ارتقا یافته محدودیت اپسیلون. مدل و روش پیشنهادی با استفاده از داده های واقعی در حوزه عمومی بوگوتا، کلمبیا ارزیابی می شود.

تعریف مسئله:

متداول ترین روش جمع آوری خون، به نام اهدای خون کامل، شامل استخراج تقریبا 450 سانتی متر مکعب خون با استفاده از مجموعه ای از کیسه های جمع آوری است. خون سانتریفیوژ می شود و بسته به سرعت و زمان پردازش، اجزای مختلف را می توان با استفاده از فرایندی که به عنوان تجزیه شناخته می شود، بدست آورد. چهار جزء اصلی مشتق شده از خون کامل عبارتند از گلبولهای قرمز، پلاکتها ، رسوب و پلاسما. از سوی دیگر، فرایندهای آفرزیس که مستقیماً یک جزء خون را از یک اهدا کننده خارج می کند، به طور قابل ملاحظه ای کارآمدتر از تجزیه است. به عنوان مثال، دو واحد گلبول قرمز را می توان از اهداکننده با استفاده از آفرزیس بدست آورد، در حالی که تجزیه تنها یک واحد را به همراه دارد. با این حال، آفرزیس معایبی نیز دارد. اولاً، هزینه آن بطور قابل ملاحظه ای بیشتر از  تجزیه است و زمان اهداکننده نیز در این فرآیند طولانی تر است. ثانیاً، اهداکنندگان باید شرایط خاصی را از نظر وزن و سطح هموگلوبین داشته باشند تا بتوانند گلبولهای قرمز را با آفرزیس اهدا کنند. در نهایت، تنها یک محصول را می توان از آفرزیس بدست آورد، که بسته به ماهیت تقاضا، لزوماً ایده آل نیست.

جدول زیر پنج روش از متداول ترین فرایندها و مقدار محصولات بدست آمده با اختصاص یک اهدا کننده به هر فرآیند را نشان می دهد. مقادیر در واحدهای استاندارد انتقال نشان داده شده است. یک واحد خون کامل جمع آوری شده در یک کیسه سه گانه، یک واحد گلبول قرمز و یک واحد پلاسما تولید می کند. برای کیسه های چهارگانه، دو گزینه  تقسیم وجود دارد: گربنه A یک واحد گلبول قرمز، یک واحد پلاسما و یک واحد پلاکت تولید می کند، در حالی که گزینه B یک واحد گلبول قرمز و یک واحد رسوب تولید می کند. هر سه نوع مجموعه خون کامل را می توان بر روی یک نوع دستگاه سانتریفیوژ پردازش کرد، در حالی که دستگاه های آفرزیس برای جمع آوری گلبول های قرمز و پلاکت ها متفاوت است.

یکی دیگر از ویژگیهای پیچیده زنجیره تامین خون، امکان استفاده از محصولات جایگزین است. به طور کلی، گروه های خونی در چهار گروه A ، AB ، B و O تعریف می شوند، که هر کدام بیشتر با عامل ارهاش(مثبت یا منفی) تقسیم می شوند. سازگاری بین این هشت گروه خونی بسته به محصول مورد تزریق متفاوت است. علاوه بر این، سازگاری تزریق نیز می تواند با توجه به عواملی مانند ترجیح پزشک، درمانهای پزشکی خاص و در دسترس بودن متفاوت باشد. روابط سازگاری مورد استفاده در این مقاله به صوزت زیراست.

شکل 1: سازگاری گلبول های قرمز

شکل 2:سازگاری با پلاسما و رسوب

شکل 3:سازگاری پلاکت

هدف از مدل ارائه شده در این مقاله به دست آوردن مجموعه ای از راه حل ها است که هم هزینه و هم تعداد اهداکنندگان مورد نیاز را با توجه به تقاضای آلوده به عدم قطعیت بهینه می کند. این مدل را با یک مطالعه موردی بررسی شده است که از داده های واقعی در مورد عرضه و تقاضای اهداکنندگان برای محصولات خونی در طول یک سال در بوگوتا، کلمبیا استفاده می کند. اطلاعات هزینه بر اساس هزینه لیست محصولات قانونی خون در کلمبیا و قیمت تجاری تجهیزات است.

مدل ریاضی

مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح ارائه شده در این بخش، دو تابع هدف را بهینه می کند. از یک سو، کل هزینه های جمع آوری به حداقل می رسد و از سوی دیگر، تعداد اهداکنندگان نیز به حداقل می رسد. متغیرهای تصمیم عبارتند از تعداد ماشین های خریداری شده، تعداد اهداکنندگان مورد نیاز، استراتژی جمع آوری/تولید و سیاست استفاده از محصولات جایگزین. سایر ویژگیهای خاص زنجیره تامین خون مانند تناسب گروههای خونی، محصولات متعدد، استفاده از محصولات سازگار و روشهای مختلف جمع آوری یا به عنوان محدودیت مدل شده اند یا در تعریف متغیرهای تصمیم گیری گنجانده شده اند.  

توابع هدف:

اولین تابع هدف در معادله (1) نشان دهنده کل هزینه سالانه برآوردن تقاضا برای فرآورده های خونی، شامل کلیه هزینه های متغیر و ثابت است.

تابع هدف دوم (2) تعداد کل اهداکنندگان مورد نیاز برای برآوردن تقاضا را با توجه به همه گروه ها و فرآیندهای خونی محاسبه می کند.

محدودیت ها:

محدودیت (3) برآورده شدن تقاضا برای هر محصول را تضمین می کند و محدودیت (4) مقدار محصول موجود را به عنوان تابعی از تعداد اهداکنندگان تعیین می کند.

محدودیت(5) تضمین می کند که تناسب هر گروه خونی در جمعیت مورد مطالعه حفظ شود.

محدودیت (6) ظرفیت در دسترس بودن هر منبع را با توجه به تعداد واحد تجهیزات برای هر فناوری تعریف می کند.

در نهایت ، محدودیت ها (7) تعداد اهداکنندگانی را نشان می دهد که می تواند به فرایند تولید گلبولهای قرمز با پیش بینی اختصاص داده شود زیرا تنها بخشی از مردم واجد شرایط اهدای با این روش هستند.

بررسی تضاد بین توابع هدف:

تضاد بین توابع هدف (1) و (2) به این دلیل بوجود می آید که روشهای مختلفی برای تعیین اهداکنندگان به روش جمع آوری وجود دارد که از نظر هزینه و مقدار محصولات بدست آمده متفاوت است. محدوده های مربوط به هر تابع هدف در جدول زیر آورده شده است که از مقادیر کم، مودال و زیاد توزیع مثلثی، برای مدل سازی تقاضا برای محصولات خونی استفاده می شود. به عنوان مثال، برای تحقق خاص تقاضا، اگر ما فقط به حداقل رساندن هزینه ها علاقه مند هستیم و سعی نمی کنیم تعداد اهداکنندگان را به حداقل برسانیم، حداقل هزینه 23.33 میلیون دلار و تعداد اهداکنندگان مورد نیاز 165.729 است. از سوی دیگر، برای تحقق تقاضای یکسان، اگر نگران کاهش هزینه ها نباشیم، حداقل تعداد اهداکنندگان مورد نیاز فقط 137،352 است اما هزینه ها به 30.36 میلیون دلار افزایش می یابد.

فرمول بندی مسئله به عنوان یک مدل بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای

در این مسئله تقاضا ناشناخته است، اما تصمیم گیری در مورد تعداد ماشین های هر نوع فناوری که باید خریداری شود، باید در آغاز افق برنامه ریزی، قبل از تحقق تقاضا، انجام شود. چالش این است که تصمیمات خوبی در این مرحله گرفته شود که ماهیت تصادفی تقاضا را در نظر بگیرد. علاوه بر این، تصمیم گیری در مورد حداکثر تعداد اهداکنندگان برای خونگیری، به طوری که تصمیمات بعدی نیازی به تعداد زیادی اهداکننده ندارد. پس از مشخص شدن عدم قطعیت، جزئیات تعداد اهداکنندگان مورد نیاز با توجه به فرآیند و گروه های خونی تعیین می شود.

برای در نظر گرفتن این عدم قطعیت ، مدل قطعی را می توان به عنوان یک مدل برنامه ریزی خطی تصادفی دو مرحله ای بیان کرد. سپس بهینه سازی به دنبال تصمیمات بهینه برای مرحله اول، بر اساس ارزش مورد انتظار مرحله دوم است. مرحله اول مسئله به عنوان یک مسئله بهینه سازی چند هدفه تدوین شده است که در آن ما همزمان کل هزینه های مورد انتظار و حداکثر تعداد اهداکنندگان را که در مرحله دوم مجاز خواهند بود به حداقل می رسانیم. ما یک متغیر تصمیم جدید q اضافه می کنیم تا این حد بالا را در تعداد اهداکنندگان نشان دهد.

اولین تابع هدف نشان دهنده کل هزینه مورد انتظار است. متغیرهای تصمیم گیری عبارتند از q و تعداد ماشین های هر نوع فناوری t که باید خریداری شوند.

عبارت Q(y,q,ξ)  که در مرحله دوم به حداقل می رسد را می توان به صورت زیر فرمول بندی کرد:

عدم قطعیت در زنجیره تامین خون عمدتا به دو منبع اصلی دارد، تقاضا برای محصولات و ورود اهداکنندگان. تقاضا برای محصولات به عوامل زیادی مانند جراحی، درمان های بالینی، اورژانس و بلایا بستگی دارد. از سوی دیگر، اهدای یک فرایند داوطلبانه است که عمدتا به انگیزه نوع دوستانه بستگی دارد. عدم قطعیت در ورود اهداکنندگان به صراحت مدل سازی نشده است. باید توجه داشت که مدیران بانک های خون می توانند در صورت لزوم از استراتژی های مختلف برای افزایش جمع آوری خون استفاده کنند. این استراتژی ها شامل تبلیغات هدفمند برای گروه های خونی خاص، کمپین های ویژه در مکان های محبوب و استفاده از پایگاه داده های مکرر اهداکنندگان است. علاوه بر این، در برخی موارد مدیران بانک خون از بستگان بیماران می خواهند برای "جایگزینی" خون استفاده شده، خون اهدا کنند.

روش حل

به منظور حل مدل ارائه شده، محققین یک رویکرد جدید را پیشنهاد کردند که روش SAA و الگوریتم اپسیلون- محدودیت تقویت شده را ترکیب می کند. ایده کلی این است که برای هر مقدار اپسیلون یک مسئله SAA حل شود. جبهه پارتو که به این ترتیب ایجاد می شود از مقدار تعیین شده یک هدف و مقدار مورد انتظار هدف دیگر تشکیل شده است.

تکنیک اپسیلون-محدودیت ارائه شده در هیمس و همکاران (1971) شامل تبدیل یک مسئله چند هدفه به یک مسئله تک هدفه است. برای انجام این کار، تصمیم گیرنده باید یک تابع هدف را انتخاب کند تا به عنوان هدف باقی بماند و بقیه را به عنوان محدودیت های محدود شده توسط مجموعه ای از پارامترها به نام اپسیلون تعیین کند. این پارامترها به صورت جداگانه برای هر هدفی که به یک محدودیت تبدیل شده است، تعریف می شود. به منظور ایجاد جبهه پارتو، الگوریتم یک مسئله بهینه سازی تک هدفی را برای هر مقدار پارامتر اپسیلون حل می کند. با این حال، این الگوریتم معمولاً راه حل های ضعیفی ایجاد می کند، زیرا مقدار هدف برای برخی از مقادیر بعدی قابل بهبود نیست. مورتاس (2009) به منظور اجتناب از این امر و تسریع کل فرایند، نسخه بهبود یافته ای به نام الگوریتم محدودیت اپسیلون را پیشنهاد می کند. 

فرمول فوق  کلی است و k توابع هدف را در نظر می گیرد. با این حال، مدل ما فقط شامل دو تابع هدف است. با افزایش اپسیلون کوچکتر، الگوریتم احتمالاً نمای دقیق تری از جبهه پارتو ارائه می دهد، اما هزینه محاسبه نیز بزرگتر خواهد بود. جزئیات بیشتر الگوریتم را می توانید در Mavrotas  (2009) مشاهده کنید.

نتیجه گیری

تصمیم گیری در محیط های نامشخص یک کار پیچیده است. روش مورد استفاده برای ایجاد راه حل های استوار برای مشکلات با پارامترهای تصادفی، هم به ویژگی های مسئله و هم به منابع موجود بستگی دارد. از آنجا که مدل ارائه شده در این مقاله خطی است و حل نسخه قطعی آن با استفاده از یک بسته بهینه سازی آسان است، ما با استفاده از روش SAA همراه با اپسیلون محدودیت تقویت شده یک رویکرد یکپارچه ایجاد کرده ایم. این رویکرد راه حل های استوار تولید می کند که ماهیت تصادفی تقاضا را در نظر می گیرد و همچنین تضمین می کند که ویژگی هایی مانند تناسب و سازگاری برآورده می شوند. زنجیره تامین خون به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است، اما تحقیقات قبلی عمدتا بر توسعه سیاست های موجودی متمرکز شده است. مدل ارائه شده در این مقاله به مراحل تصمیم گیری می پردازد که کمتر مورد توجه قرار گرفته اند ، یعنی جمع آوری و تولید. علاوه بر این ، مدل به جای تمرکز بر محصولات جداگانه، محصولات متعددی را در نظر می گیرد، زیرا فرآیندهای شکنش همیشه بیش از یک محصول تولید می کند. در عمل استراتژی بهینه جمع آوری به عوامل مختلفی مانند ساختار تقاضا، ترجیحات پزشک، پاسخ به روشهای مختلف جمع آوری و حداکثر هزینه کاهش یافته بستگی دارد. با این حال، روشهای استوار مانند  روش تصمیم گیری معرفی شده در این تحقیق در زنجیره تامین خون در دنیای واقعی پشتیبانی می کند و دید وسیعی از تأثیر انتخاب هر استراتژی معین ارائه می دهد. در این مطالعه خاص، رابطه بین تعداد اهداکنندگان مورد نیاز و هزینه ارائه شده است. در حقیقت، تصمیم گیری بهینه با در نظر گرفتن همه جنبه های زنجیره تامین خون مانند سازگاری و تناسب تقریباً بدون استفاده از روشهای پیشرفته تصمیم گیری غیرممکن است. با استفاده از داده های یکی از بزرگترین مراکز خونی در کلمبیا به منظور دستیابی به برنامه های سالانه آنها آزمایش شد.