یک مدل تصادفی برای طراحی شبکه لجستیکی با جریان رو به جلو و بازگشت تحت ریسک:

چکیده:

در این مقاله، یک مدل طراحی شبکه چند دوره­ای، چند سطحی رو به جلو و بازگشت تحت شرایط ریسک پرداخته شده است. شبکه طراحی شده شامل سه سطح در جریان رو به جلو ( تامین­کنندگان، تسهیلات و مراکز توزیع) و دو سطح در جریان بازگشت (جداسازی قطعات ، توزیع مجدد) است. مجموعه تقاضای مشتری برای حالت اول تصادفی و در دوم قطعی می­باشد که البته می­توان به صورت تصادفی نیز در نظر گرفته­شود. رفتارهای مدل در شرایط گوناگون در قالب یک مسئله برنامه­ریزی خطی عدد صحیح تصادفی (SMILP) مورد بررسی قرار گرفته است که هدف آن بیشینه کردن کل سود مورد انتظار است.  

مقدمه و مروری بر پیشینه تحقیق:

شبکه لجستیک معکوس به ایجاد رابطه­ای بین محصولات استفاده شده و محصولات جدید تولید شده می­پردازد. اگر هر دو محصول به طور همزمان در سیستم وجود داشته باشند، شبکه حلقه بسته نامیده می­شود و در غیر این صورت حلقه باز، خوانده می­شود. وجود سناریوهای مختلف در مسائل MILP غیر قطعی، باعث پیچیدگی می­شود.

لورس و همکاران (1999) یک مدل مکانیابی و تخصیص برای جمع­آوری، پردازش و توزیع مجدد ضایعات فرش ارائه کردند که هدف مدل مکانیابی و تعیین ظرفیت برای مراکز و کمینه کردن هزینه­های تولید، پردازش و جابجایی می­باشد. لیتس (2002) به بررسی یک مدل حلقه بسته که شامل یک سطح رو به جلو و دو سطح برای بازگشت می­باشد، پرداخت. مدل غیر قطعی به صورت تصادفی با سناریوهای مختلف در نظر گرفته شده است. شا و هوانگ (2002) به بررسی یک مدل چند دوره­ای و چند محصوله از بازیافت زباله­های خطرناک پرداختند. سالما و همکاران (2007) به بررسی یک مدل استراتژیک و تاکتیکال رو به عقب پرداختند. سادانی و همکاران (2004) به بررسی یک مدل مکانیابی و تخصیص رو به عقب پرداختند. مدل به صورت MILP می باشد و رفتارهای مدل را در شرایط گوناگون بررسی کرده است. تقاضا به صورت قطعی در نظر گرفته شده است. دکر و همکاران (2005) به بررسی مدل تصادفی با مطالعه موردی در زمینه بازیافت شن حاصل از تخریب پرداختند. در این مقاله منبع تقاضا و کیفیت به صورت غیرقطعی در نظر گرفته شده­اند. مدل یکپارچه MILP طراحی شبکه روبه جلو و بازگشت توسط سلما و همکاران (2005) بیان شد.

مقاله مطرح شده به صورت چند دوره­ای، چند سطحی با جریان رو به جلو و عقب با در نظر گرفتن ریسک در طراحی شبکه می­باشد. مسئله SMILP است.

تعریف مسئله:

مدل برای مسئله طراحی شبکه با جریان رو به جلو و بازگشتی مدلسازی شده­است که شبکه آن به صورت چند دوره­ای چند سطحی است و شامل تامین­کنندگان، تسهیلات، مراکز توزیع و مشتری­های اول در جریان رو به جلو و جداسازی قطعات، مکان­یابی مراکز توزیع مجدد، دفع و مشتری­های دوم در جریان معکوس می­باشد که در شکل (1) نمایان است:

شکل(1)، طراحی شبکه رو به جلو و معکوس مورد بررسی

هزینه­های هر بخش به شرح زیر می­باشد:

1. تامین­کنندگان :   
   شامل هزینه ثابت تاسیس، هزینه مواد، هزینه بازیافت و هزینه جابجایی است.

2. تسهیلات :        
   شامل هزینه ثابت تاسیس که مربوط به احداث هر مرکز تولید، هزینه تولید، هزینه تولید مجدد، هزینه استفاده نکردن از کل ظرفیت، هزینه نگهداری و هزینه جابجایی است.

3. توزیع:   
   شامل هزینه ثابت تاسیس که مربوط به احداث مرکز توزیع، هزینه کمبود، هزینه نگهداری و هزینه جابجایی می­باشد.

4. مکانیابی جداسازی قطعات:          
   شامل هزینه ثابت تاسیس که مربوط به عملیات جداسازی هر قطعه، قیمت بازگشت، هزینه بازرسی جداسازی قطعه و طبقه­بندی کردن، هزینه تعمیر، هزینه جابجایی می­باشد.

5. مراکز توزیع مجدد:           
   شامل هزینه ثابت تاسیس که مربوط به احداث هر مرکز توزیع مجدد، و هزینه دفع می­باشد.

6. مکانیابی مراکز دفع:        
   شامل هزینه ثابت تاسیس که مربوط به احداث هر مرکز دفع، و هزینه دفع می­باشد.

در این مدل در مورد موارد زیر تصمیم گیری می­شود:

• تامین­کنندگان، تسهیلات، مراکز توزیع، جداسازی قطعات، مکان­یابی مراکز توزیع مجدد

• تولید در هر مکان( چگونه و چه مقدار)

• جابجایی مقدار کالا بین مکان­ها

• مقدار مورد نظر برای نگهداری به عنوان موجودی در هر دوره

فرضیات مدل و محدودیت­ها:

• مدل چند دوره­ای است.

• مکان مشتری­ها شناخته شده و ثابت می­باشد و تقاضا به صورت تصادفی در نظر گرفته شده است.

• مقدار کالای برگشت خورده غیر قطعی است و با تقاضای مشتری اول ارتباط دارد.

• کالایی که مجدد تولید می­شود و یا تعمیر می­شود با کالای اولیه متفاوت در نظر گرفته می­شود.

• مکانهای بالقوه برای جایگذاری تامین­کنندگان، تسهیلات، توزیع کنندگان، مکان جداسازی قطعات و توزیع مجدد وجود دارد.

• تمامی هزینه­ها به صورت پارامتر می­باشند و بسته به دوره زمانی و مکان تعیین شده­اند.

• ظرفیت هر مکان بسته به دوره زمانی مشخص است.

• هزینه کمبود وابسته به کمبود کالا و زمان است.

• هزینه نگهداری وابسته به مقدار باقیمانده در انتهای هر دوره می­باشد.

• حمل و نقل به صورت عدد صحیح است.

مدل شامل اندیس­ها، پارامترها و متغیرهای تصمیم زیر است:

اندیس:
S	تعداد بالقوه تامین کننده
F	تعداد بالقوه تاسیسات
D	تعداد بالقوه توزیع کننده
C	تعداد بالقوه مشتری­های اول
A	تعداد بالقوه مکان­های جداسازی قطعات
R	تعداد بالقوه مکان­های توزیع مجدد
P	تعداد بالقوه مکان­های دفع
K	تعداد بالقوه مشتری­های دوم
T	تعداد دوره­ها

پارامترها:

متغیرهای تصمیم

رابطه بین گره­های مختلف در شکل (2) آورده شده­است. در جریان رو به جلو، تامین­کنندگان وظیفه تامین مواد خام برای تسهیلات را دارند، وظیفه تسهیلات نیز تولید محصول اولیه و ارسال برخی از آنها برای توزیع­کننده و نگهداری باقیمانده، تا دوره بعد می­باشد. توزیع کنندگان موظفند تا محصولات جدید را به مشتری­های اول انتقال دهند و باقی را تا دوره بعد ذخیره کنند. گره مشتری شامل خرده فروش­ها و یا گروهی از مشتری و خرده فروش است.

در جریان رو به عقب، مشتری اول محصول استفاده شده را به مکان­های جداسازی می­فرستد. مکان­های جداسازی مواد را به چهار قسمت تقسیم می­کنند: قابل بازیافت، قابل تولید مجدد، قابل تعمیر و دفع شدنی. مواد دفع شدنی به مراکز دفع می­روند و مواد قابل استفاده به مراکز تولید مجدد، مراکز بازیافت و یا مراکز توزیع مجدد (برای استفاده مشتری دوم) فرستاده می­شوند.

شکل(2)، جریان مدل

تابع هدف:

هدف مدل بیشینه کردن سود مورد انتظار در شبکه روبه جلو و عقب است.

سود کل مورد انتظار=کل درآمد مورد انتظار-کل هزینه مورد انتظار

کل درآمد مورد انتظار:

زنجیره از دو طریق کسب درآمد می­کند که به شرح زیر می­باشد:

فروش اول که حاصل از مشتری اول و بسته به مقدار جریان عبوری است:

فروش دوم که حاصل از مشتری دوم و بسته به مقدار جریان عبوری است:

کل هزینه مورد انتظار:

کل هزینه مورد انتظار برابر است با هزینه ثابت، هزینه مواد، هزینه تولید، هزینه استفاده نکردن از ظرفیت، هزینه کمبود، هزینه خرید، هزینه جداسازی، هزینه دفع، هزینه انتقال و هزینه نگهداری موجودی.

محدودیت­ها:

محدودیت­های تعادل:

 محدودیت (16) این اطمینان را می­دهد که جریان ورودی به هر تسهیل از تمام تامین­کنندگان برابر است با جمع مقدار موجودی در هر تسهیل و آنچه به توزیع کننده انتقال داده می­شود.

محدودیت (17) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان به هر محل نگهداری در تسهیل و موجودی باقی­مانده از دوره قبل برابر است با جمع موجودی در هر مرکز توزیع و موجودی باقی مانده در هر دوره.

محدودیت (18) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریانی که به هر مرکز توزیع از هر تسهیل وارد می­شود و یا موجودی باقیمانده از دوره قبل که در مخزن است، برابر است با جمع مقدار موجودی داده شده به مشتری­ها و موجودی باقیمانده در هر دوره.

محدودیت (19) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان ورودی به هر مشتری بیشتر از جمع نیازهای موجود در هر دوره و دوره قبل نیست.

محدودیت (20) این اطمینان را می­دهد که جریان بین هر مشتری تا مراکز جداسازی بیشتر از جریان وارد شده به آن مشتری نیست.

محدودیت (21) این اطمینان را می­دهد که جریان وارد شده به هر مرکز جداسازی برابر است با مجموع جریان بازیافت، تولید مجدد، توزیع مجدد، و دفع.

محدودیت (22) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان موجود در مرکز بازیافت برابر است با مجموع مقدار ورود به هر مرکز جداسازی ضرب در نرخ بازیافت.

محدودیت (23) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان موجود در مراکز تولید مجدد برابر است با مجموع مقدار ورود به هر مرکز جداسازی ضرب در نرخ تولید مجدد.

محدودیت (24) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان موجود در توزیع مجدد برابر است با مجموع مقدار ورود به هر مرکز جداسازی ضرب در نرخ تعمیر.

محدودیت (25) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان موجود در به مراکز دفع برابر است با مجموع مقدار ورود به هر مرکز جداسازی ضرب در نرخ دفع.

محدودیت (26) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان تولید مجدد که به هر تسهیل از طریق مراکز جداسازی وارد می­شود برابر است با مجموع جریان موجود در هر مرکز توزیع مجدد.

محدودیت (27) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان تولید مجدد که به هر مرکز توزیع مجدد وارد می­شود برابر است با جریان موجود برای هر مشتری دوم.

محدودیت (28) این اطمینان را می­دهد که مجموع جریان وارده به مشتری دوم بیشتر از تقاضای مشتری دوم در هر دوره نمی­شود.

محدودیت ظرفیت:

 محدودیت (29) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، مجموع جریان­های خارج شده از هر تامین­کننده به همه تسهیلات، بیشتر از ظرفیت تامین­کننده نباشد.

محدودیت (30) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، مجموع جریان خارج شده از هر تسهیلات به انبارش و تمام توزیع کنندگان، بیشتر از ظرفیت مرکز تسهیلات نمی­شود.

محدودیت (31) این اطمینان را می­دهد که موجودی باقی­مانده در هر مرکز تسهیلات بیشتر از ظرفیت ذخیره آن در هر دوره نشود.

محدودیت (32) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، مجموع موجودی باقی مانده از دوره قبل در هر مرکز توزیع و جریان ورودی در هر دوره از مراکز تسهیلات و انبارهایشان بیشتر از ظرفیت مرکز توزیع نشود.

محدودیت (33) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، مجموع جریان خارج شده از مرکز جداسازی، از ظرفیت مرکز بیشتر نشود.

محدودیت (34) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، جریان خارج شده از مرکز توزیع مجدد به مشتری دوم بیشتر از ظرفیت مرکز توزیع مجدد نشود.

محدودیت (35) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، جریان ورودی به هر تامین کننده برای استفاده مجدد بیشتر از ظرفیت مرکز بازیافت نشود.

محدودیت (36) این اطمینان را می­دهد که در هر دوره، جریان ورودی به هر مرکز دفع بیشتر از ظرفیت مرکز دفع نشود.

قرار دادن محدودیت­های حمل و نقل:

محدودیت­های (37) تا (46) این اطمینان را می­دهند که بین هیچ مکانی مسیری وجود ندارد مگر آنکه محموله ای در جریان باشد.

محدودیت­های مسیرهای حمل و نقل:

محدودیت­های (47) تا (56) این اطمینان را می­دهند که جابجایی بین دو مکانی که بینشان مسیری نیست وجود نخواهد داشت.

محدودیت بیشینه تعداد مکان­های فعال:

 محدودیت­های (57) تا (62) تعداد مکان­های فعال را محدود می­کند بطوریکه جمع متغیرهای تصمیم باینری که تعداد مکان­های فعال را نمایش می­دهند، کمتر است از بیشترین تعدادی که به عنوان حد بالای مسئله برای فعال بودن تعداد مراکز در نظر گرفته شده است.

نتایج:

میانگین تقاضا و نرخ بازگشت دو پارامتر مهم مسئله هستند. میانگین تقاضا عددی بین0تا 3000 در هر دوره برای هر مشتری است در نتیجه تقاضای کل نرخی بین 0 تا 12000 می­باشد. بیشینه ظرفیت هر شبکه نیز برابر با 10500 در هر دوره است و نرخ بازگشت به صورت درصدی بین 0 تا 100 درصد می­باشد.

تجربیات نشان می­دهد که با افزایش تعداد سناریوها ،پروسه انجام کار افزایش پیدا می­کند. تفاوت در نتیجه زمانی که تعداد سناریوها از 27 به 125 رسید، بیشتر از 0.1% نشده است، بنابراین تنها 27 سناریو برای 3 دوره با تقاضای نرمال در نظر گرفته شده است.

تاثیر میانگین تقاضا:

تاثیر نرخ بازگشت برای میانگین­های تقاضای بین 500 تا 1000 در شکل (3) بررسی شده است. به صورت کلی با افزایش میانگین تقاضا، سود کل مورد انتظار نیز افزایش پیدا می­کند. سود کل مورد انتظار رابطه خطی با تقاضای کل دارد بطوریکه به دلیل افزایش هزینه کمبود، نمی­توان مکان جدیدی احداث کرد، همچنین در صورت مشخص بودن میانگین تقاضا، تاسیس مکان جدید سودمند است تا بتوان تقاضای جدید را برآورده کرد. این رویه تا زمانی که از بیشینه ظرفیت شبکه برای تاسیس مکان جدید فراتر نرود، ادامه خواهد داشت.

شکل 3، سود مورد انتظار با در نظر گرفتن میانگین تقاضا برای هر مشتری در هر دوره

تاتیر نرخ بازگشت:

با افزایش نرخ بازگشت، سود مورد انتظار نیز افزایش پیدا می­کند. شکل (4) به رابطه بین سود مورد انتظار و نرخ بازگشت اشاره دارد. در سطح میانگین 500 و نرخ بازگشت 0.2 سود تغییری نکرده است، به همین خاطر نیازی به خط معکوس نیست.

شکل 4، سود مورد انتظار با در نظر گرفتن نرخ بازگشت در هر دوره

نتیجه بدست آمده در این سطح از نرخ بازگشت در شکل (5) نشان داده شده­است. مواد خام پس از دریافت توسط تامین­کنندگان، به منظور تولید کالا به تسهیلات انتقال پیدا می­کنند. پس از تولید، کالای جدید به مراکز توزیع فرستاده می­شود تا بسته به تقاضای غیر قطعی مشتری، انتقال صورت گیرد.

شکل 5، طراحی شبکه بهینه1

در شکل (6) مراکز رو به عقب تاسیس شده­اند که نتایج بهینه را نیز نشان می­دهند. با میانگین تقاضای 1000 در هر دوره برای هر مشتری، سود کل مورد انتظار با نرخ بازگشت 0 تا 10 درصد تغییری نمی­کند، بنابراین تاسیس خط رو به عقب مناسب نمی­باشد، اما در صورت بیشتر بودن، همانطور که در شکل (6) نمایان است، خطوط رو به عقب نیز تاسیس می­شوند.

شکل 6، طراحی شبکه بهینه2

مطالعه موردی:

شبکه بررسی شده در شکل (1) و با ده دوره زمانی در نظر گرفته ­شده است. برای ساده سازی تحلیل­های انجام شده، تقاضا به صورت قطعی و یکسان برای تمامی مشتری­ها در نظر گرفته شده است که در شکل (7) مشاهده می­شود. تقاضا در چهار دوره اول صعودی سپس در سه دوره بعد از آن نزولی و در سه دوره آخر مجددا صعودی می­باشد.

شکل 7، الگوی تقاضا

 

شکل 8، جریان بهینه در مسئله رو به جلو

جواب بهینه در جریان رو به جلو در شکل (8) نمایان شده است. بیشینه سود بهینه در این شبکه بر اساس فروش انجام شده، برابر با 2360716 می­باشد. تقاضا در دوره اول و دوم کمتر از ظرفیت تسهیلات است، در صورتیکه در دوره سوم، چهارم و پنجم این اندازه بیشتر از بیشینه ظرفیت شبکه می­باشد. نتیجه بهینه برای حل این مشکل، تولید و انبار بیشتر از نیاز، در دو دوره اول را پیشنهاد می­کند تا بتوان از آن در دوره­های آتی استفاده کرد. همین رفتار برای دوره­های نهم و دهم نیز در نظر گرفته می­شود.

جواب بهینه برای جریان رو به عقب در شکل (9) مشاهده می­شود. جریان مواد از مرکز جداسازی به تسهیلات، مراکز توزیع دوباره و تامین­کنندگان به صورت مساوی تقسیم شده است (0.3 از مواد برگشت خورده).

شکل 9، جریان بهینه در مسئله رو به عقب

مقادیر واقعی جریان برای مشتری اول و دوم در شکل (10) نمایان است بطوریکه خط بالا توزیع کالا به مشتری اول و خط پایین توزیع مجدد کالا برای مشتری دوم در ده دوره می­باشد.

شکل 10، نتایج بدست آمده از تقاضای تامین شده برای مشتری اول و دوم

نتیجه گیری:

مدل ارائه شده برای یک مسئله با جریان رو به جلو و رو به عقب با در نظر گرفتن چند دوره­ای بودن و تصادفی بودن تقاضا است. سه سطح در حالت رو به جلو و دو سطح در حالت رو به عقب می­باشد، که برای مسائل تک محصولی در نظر گرفته شده است. مدل قابل حل در اندازه بزرگتر نیز می­باشد، اگر چه باید این نکته را در نظر داشت که نیازمند سخت­افزارهای قوی برای حل می­باشد. مسئله مورد نظر نشان داده است که سود کل مورد انتظار رابطه مستقیمی با میانگین تقاضا و نرخ بازگشت دارد.