بهینه‌سازی استوار (Robust Optimization) -مقدمه

عدم قطعیت:
می‌توان مفهوم عدم قطعیت را شرایطی تعریف کرد که داده‌ها و اطلاعات به طور ناقص وجود دارد. مثلا تفاوت و فاصله بین مقدار اطلاعات لازم برای انجام کاری و مقدار اطلاعات موجود.      

   دانشمندان مختلف  عدم قطعیت را از دیدگاه‌های متفاوتی تقسیم‌بندی کرده‌اند:

• عدم قطعیت محیط (Environment uncertainty):  ناشی از محیط است. مثل تقاضای مشتری در یک سیستم تولیدی.
• عدم قطعیت سیستم (System uncertainty): مربوط به داخل سیستم است. مثل خرابی ماشین آلات تولیدی در یک سیستم تولیدی.

در برنامه‌ریزی ریاضی معمولاً مسائل با پیش فرض قطعی بودن داده‌ها حل می‌شوند حال انکه در دنیای واقعی اکثر داده‌ها دچار عدم قطعیت‌اند. عدم قطعیت می‌تواند بر روی بهینگی و موجه بودن مسائل تأثیر بگذارد معمولاً از بهترین برآورد داده‌ها جهت به کارگیری در مدل‌های ریاضی استفاده می‌شود. این داده‌ها را داده‌های اسمی می‌نامند. در مسائل دنیای واقعی ممکن است با تغییر یکی از داده‌ها تعداد زیادی از محدودیت‌ها نقض شده و جواب بدست آمده غیربهینه یا حتی غیرممکن باشد.

مسئله بهینه‌سازی زیر را در نظر بگیرید:

چه اتفاقی می‌افتد اگر در پارامترها تنها 0.001 عدم‌قطعیت وجود داشته باشد؟ با ارائه مثالی به بررسی این موضوع می‌پردازیم.
شکل زیر حالت بهینه یک شبکه توزیع را نشان می‌دهد، همانطور که می بینید در این شبکه هر یک از تسهیلات تعدادی مشتری را پوشش می دهند:

حال فرض کنید که یکی از تسهیلات به دلیل بحران امکان سرویس‌دهی نداشته باشد:

بر اساس جدول زیر می‌بینیم که:

تسهیل حذف شده 19% تقاضای مشتریان سیستم را برطرف می‌کرده است. در این حالت هزینه های حمل و نقل 52% افزایش یافته و هزینه کل نیز نسبت به حالت بهینه 17% افزایش می یابد.
میزان هزینه اضافه شده به دو عامل بستگی دارد:
1-  سهم تسهیل در ارضای تقاضای مشتریان
2- فاصله یا پخشی مشتریان
حال این سوال مطرح می‌شود که چگونه می‌توان تاثیر عدم قطعیت را در عملکرد این سیستم کاهش داد؟:
با افزایش تعداد تسهیلات و پراکندگی بیشتر آنها در طول و عرض ناحیه سرویس دهی هزینه های خرابی و از دور خارج شده تسهیلات کم می‌شود. باید دقت کرد این راه حل موجب افزایش هزینه ها نسبت به حالت بهینه می شود لذا باید سعی کرد بین اهداف کلاسیک مانند حداقل کردن هزینه کل و حداقل کردن هزینه های بحران تعادل ایجاد شود.
حال با توجه به راه حل ارائه شده در بالا، استفاده از چه رویکردی برای مقابله با عدم قطعیت در مسائل بهینه‌سازی مناسب و مقرون به صرفه است؟
پی‌نوشت: به‌منظور دسترسی آسان‌تر به این سلسله مطالب، از این پس خوانندگان عزیز می‌توانند به بخش بهینه‌سازی استوار  در وبلاگ مراجعه نمایند.

(مونا عیسی‌بخش  [e-mail])