بهینه‌سازی استوار (Robust Optimization) -قسمت اول

استفاده از چه رویکردی برای مقابله با عدم قطعیت در مسائل بهینه‌سازی مناسب و مقرون به صرفه است؟   

   سه رویکرد اصلی که تا به حال برای مقابله با عدم قطعیت در مسائل بهینه سازی توسعه داده شده اند عبارتند از:

• بهینه سازی تصادفی Stochastic optimization
• بهینه سازی فازی Fuzzy optimization
• بهینه سازی استوار Robust optimization

مدلهای بهینه سازی تصادفی اولین بار توسط دنزیک و بیل در سال 1995 ابداع شد. این مدلها یک دید احتمالی برای جانشینی قطعیت در زمانیکه ضرایب و پارامترهای ناشناخته، احتمالی هستند ارایه می دهند. تعداد زیادی از مدل‏های دارای عدم قطعیت از توزیع‌های آماری برای عدم قطعیت داده‌ها استناد می کنند. پس این مدلها زمانی قابل استفاده هستند که یا توزیع عدم قطعیت پارامترها مشخص و معلوم باشد، یا بتوان توزیع مشخصی به پارامترها برازش داد.

منطق فازی یا Fuzzy Logic برای اولین بار در سال 1960 توسط دکتر لطفی زاده، استاد علوم کامپیوتری دانشگاه برکلی کالیفرنیا (Berkeley)، ابداع شد. منطق فازی معتقد است که ابهام در ماهیت علم است. بر خلاف دیگران که معتقدند که باید تقریب‌ها را دقیق‌تر کرد تا بهره‌وری افزایش یابد، لطفی‌زاده معتقد است که باید به دنبال ساختن مدل‌هایی بود که ابهام را به عنوان بخشی از سیستم مدل کند. در منطق ارسطویی، یک دسته‌بندی درست و نادرست وجود دارد. تمام گزاره‌ها درست یا نادرست هستند. بنابراین جمله «هوا سرد است»، در مدل ارسطویی اساساً یک گزاره نمی‌باشد، چرا که مقدار سرد بودن برای افراد مختلف متفاوت است و این جمله اساساً همیشه درست یا همیشه نادرست نیست. در منطق فازی، جملاتی هستند که مقداری درست و مقداری نادرست هستند. برای مثال، جمله "هوا سرد است" یک گزاره منطقی فازی می‌باشد که درستی آن گاهی کم و گاهی زیاد است. گاهی همیشه درست و گاهی همیشه نادرست و گاهی تا حدودی درست است.ساده ترین تلقی برای تعریف منطق فازی این است که " منطق فازی جواب یک سوال را به جای تقسیم به دو بخش درست یا نادرست،در اصل به یک محدوده جواب در این بین توسعه داده است". نمونه معمول آن،وجود رنگ خاکستری در طیف رنگی بین سیاه و سفید است.
اما دایره عمل منطق فازی،از این هم گسترده تر است و می توان با استفاده از قواعد منطق فازی ، جواب های فازی متناسب با پرسش را ارائه نمود. برای مثال، جمله " زمانی که باران می بارد، شما خیس می شوید" جمله نامفهومی نمی باشد، اما جمله " زمانی که مقداری باران می بارد، شما مقداری خیس می شوید" می تواند از نظرمقدار بارش باران یا مقدار خیس شدن ، واژه های مختلفی را به جای واژه " مقداری " بپذیرد.
واژگانی از قبیل { کم ، زیاد، خیلی کم ، خیلی زیاد، قدری و ... }

واژه های زبان شناختی نام دارند، یعنی با مقادیر ریاضی نمی توان مقدار مشخصی را به آنها ربط داد.
اینجاست که منطق فازی وارد عمل می شود و با استفاده از مجموعه های فازی،برای متغیر میزان بارش باران، مجموعه ای را به شکل زیر صورت می دهد:
میزان بارش باران= { کم ، زیاد، خیلی کم ، خیلی زیاد، قدری و ... }

منطق فازی و استفاده از آن برای مدلسازی عدم قطعیت تا حد زیادی به در دسترس بودن خبره و ماهیت پارامتر عدم قطعیت بستگی دارد.

به عنوان پیشتاز در عرصه بهینه سازی استوار، سویستر (1973) یک روش برنامه ریزی استوار بدبینانه برای برخورد با مسائل برنامه ریزی خطی غیر دقیق توسعه داد. تصمیم استوار تصمیمی است که نسبت به عدم قطعیت محیط تاب آورده و عملکرد ناشی از آن حداقل نوسان را داشته باشد. یک جواب برای یک مسئله بهینه سازی، یک جواب استوار است اگر دارای استواری شدنی بودن (Feasibility Robustness) و استواری بهینگی (Optimality Robustness) باشد. استواری شدنی بودن به این معناست که جواب باید برای تمامی (بیشتر) حالات ممکن پارامترهای دارای عدم قطعیت  شدنی باقی بماند. استواری بهینگی نیز بدین معناست که مقدار تابع هدف به ازای جواب استوار باید برای تمامی (بیشتر) حالات ممکن پارامترهای دارای عد مقطعیت، نزدیک به مقدار بهینه خود بوده و یا به عبارت دیگر حداقل انحراف را از مقدار بهینه خود داشته باشد.

از این منظر که برای مدلسازی عدم قطعیت در مدلهای استوار به دانستن توزیع عدم قطعیت و یا وجود خبره تیازی نیست و تنها کافیست حدود پارامتر غیر قطعی را بدانیم، به کار بردن این مدلها برای مدلسازی عدم قطعیت نسبت به مدل های احتمالی و فازی، ساده تر است.

در قسمت های بعدی به بررسی انواع مدل های استوار توسعه دادته شده و کاربرد آنها می پردازیم.

به منظور دسترسی آسان‌تر به این سلسله مطالب، از این پس خوانندگان عزیز می‌توانند به بخش بهینه‌سازی استوار  در وبلاگ مراجعه نمایند. 

(مونا عیسی‌بخش  mـ[e-mail])