در نظر گرفتن هزینه های فروش از دست رفته در مسئله مسیریابی -موجودی

در این سلسله گزارشات به بررسی ابعاد مختلف مسائل مسیریابی-موجودی می پردازیم . 

در گزارش شماره 1  به تشریح مقاله ای  با عنوان " مدلسازی مسئله مسیریابی-موجودی با ملاحضان محیط زیستی و تقاضای غیر قطعی" پرداختیم که در آن اهداف محیطی و  تاثیرات هزینه های اقلام فسادپذیر به عنوان چالش های اصلی  در نظر گرفته شده  بودند. 

 در گزارش شماره 2  مقاله ای با عنوان " مدلسازی مسئله مسیریابی-موجودی سبز با در نظر گیری اقلام فساد پذیر وهمکاری افقی" مورد ارزیابی واقع شد که در آن علاوه بر اهداف پیشین تاثیر رابطه ی همکارانه میان مراکز توزیع در کاهش هزینه های زنجیره تامین سنجیده می شد.

در این گزارش قصد داریم به بررسی مقاله ای با عنوان" در نظر گیری هزینه های فروش از دست رفته برای مسئله مسیر یابی موجودی اقلام فساد پذیر" بپردازیم که در آن  هزینه های افت کیفیت اقلام فسادپذیر به صورت توابعی خطی و غیر خطی از عمر کالاها به صورت فروش از دست رفته به صورت صریح در هزینه های کل در نظر گرفته شده اند.

  

  

---

مطالعات پیشین در ادبیات مسئله مسیریابی موجودی فرض می نمودند که کالاهای نامحدود به منظور تقاضای مشتری در انبار ذخیره می شوند. با این حال اثر فسادپذیری بر انواع مشخصی از کالاها غیر قابل انکار می باشد که از این دست کالاها می توان به  کالاهای خراب شدنی اشاره نمود که به صورت محدود یا کاملا زوال می یابند و برای استفاده نامناسب می شوند. کالاهای خراب شدنی به صورت عمده به کالاهایی اشاره دارد که در طول زمان خشک،خراب،و یا بی مصرف می شوند که این گونه کالاها به دوددسته کلی تقسیم می شوند کالاهای فسادپذیر و کالاهای زوال پذیر . کالاهایی نظیر گوشت،سبزیجات،خون، دارو گل و فیلم ها که دارای یک بیشترین دوره عمر برای استفاده هستند به عنوان کالاهای فسادپذیر شناخته می شوند. کالاهایی نظیر بنزین والکل که دوره عمر مشخصی ندارند به عنوان کالاهای زوال پذیر شناخته می شوند

اگرچه عمر چنین کالاهایی اغلب به وسیله دستگاه های خنک کننده می تواند طولانی تر شود اما معمولا این موضوع باعث افت کیفیت کالاها و در نتیجه کاهش یافتن تقاضای مشتریان خواهد شد. اگر این کالاها بر مبنای برنامه ای مشخص و روزانه به خرده فروشان تحویل نشود به واسطه ی عمر محدود و تغییر در کیفیت این کالاها برخی مشتریان از خریدن آنها اجتناب خواهند نمود. بنابراین بدین واسطه تقاضای نهایی این کالاها تحت تاثیر قرار خواهد گرفت.

در ادبیات مسئله مسیریابی-موجودی برخی مدلها هزینه های  کمبود، فقدان موجودی یا تقاضای عقب افتاده را در نظرگرفته اند. اما مدلسازی مسئله مسیریابی-موجودی همراه با اقلام فسادپذیر و هزینه های مرتبط با فروش از دست رفته به صورت صریح در ادبیات این مسئله در نظر گرفته نشده است. در این مقاله هزینه های فروش از دست رفته به صورت مستقیم برای کالاهای فسادپذیر در نظر گرفته شده است.

در واقع این مقاله یک مدل چند دوره ای مسیریابی موجودی ارائه می نماید که در آن تقاضای مشتریان نهایی تابعی از عمر محصولات می باشد. مدل ارائه شده در این مقاله شامل تصیمات موجودی و مسیریابی در یک دوره معین می باشد. مدل این مسئله مدلی غیر خطی می باشد که به منظور حل نمودن به صورت اثر بخش بااستفاده از روش های معینی مسئله خطی سازی شده است. تابع هدف مسئله سعی دارد تا کل هزینه های مسیریابی ، موجودی وفروش از دست رفته را کمینه نماید. علاوه بر محدودیت های معمول مسئله مسیریابی- موجودی در این مدل محدودیتی خطی به منظور تعریف عمر موجودی به عنوان تابعی از تاریخ تحویل در نظر گرفته شده است.  هزینه های فروش از دست رفته به دو صورت تابعی خطی و نمایی از عمر محصولات تعریف شده است. مدل محاسباتی برای هر دوی این تابع هدف به صورت بهینه در اندازه کوچک مورد حل قرار می گیرد. همیچنین این مورد برای پیدا کردن حد پایین برای مسائل با ابعاد بزرگ نیر کاربرد دارد. از آنجا که این گونه مسائل جز مسائل NP-Hard می باشند یک الگوریتم ابتکاری در چارچوب مدل محاسباتی برای مسائل با ابعاد بزرگ توسعه یافته است.

تعریف مسئله

در این مسئله یک زنجیره تامین دو سطحی شامی یک دپو و چند خرده فروش و یک ناوگان همگن با ظرفیت محدود از ئسایل نقلیه مورد توجه قرار گرفته است. یک دپوی مرکزی مسئولیت تامین تقاضای مشتریان را بر عهده دارد. کالاهای فسادپذذیر به نحوی به مشتریان سپرده می شود که هیچ گونه کمبودی اتفاق نیفتد. مسئله برنامه ریزی چند دوره ای مسیریابی وسائل نقلیه همزمان با مدیریت موجودی در افق زمانی محدود می باشد. خرده فروشان درای ظرفیت ذخیره سازی محدود بوده و از طرفی فرض مسئله بر آن است که تقاضای هر کدام از آنها مشخص بوده و در انتهای هر دوره باید ارضا شود. همچنین فرض شده که تقاضای مشتری نهایی با تابعی خطی و یا نمایی با توجه به عمر محصولات کاهش می یابد و هر واحد موجودی که به این دلیل فروش نرفته باشد تحت عنوان فروش از دست رفته در هزینه های مدل در نظر گرفته می شود. همچنین تابعی غیر خطی برای تعیین عمر کالاها با توجه به تاریخ تحویل آن ها در محدودیت های این مدل در نظر گرفته شده است. مفروضات در رابطه با بخش مسیریابی مسئله همانند مسائل دیگر و به صورت سنتی در نظر گرفته شده است.

نوآوری های مقاله :

1.در نظر گیری کاهش تقاضای مشتری نهایی به صورت تابعی (خطی و غیر خطی) از عمر محصولات فسادپذیر

2. اضافه نمودن هزینه های فروش از دست رفته به صورت صریح در تابع هدف

3.توسعه روش حل جدید بر مبنای روش های شبیه سازی تبرید و جستجوی ممنوع

در شکل زیر ابتدا پارامترها ، متغیر ها و تابع هدف های مسئله که به دو صورت خطی و غیر خطی ارائه شده است نمایش داده شده و سپس محدودیت های مدل نمایش و توضیح داده می شود. 

توضیح محدودیت ها :

محدودیت (3) و (4) : تخصیص هر کدام از گره ها به یک تور و محافظت جریان شبکه

محدودیت (5): هر مشتری در هر روز می تواند حداکثر یک بار ملاقات شود

محدودیت(6): کل زمان خدمت رسانی و حمل کالاها در هر تور برای هر وسیله نقلیه از کل ساعات کار آن وسیله نقلیه تجاوز نکند

محدودیت(7): تعریف عمر محصولات به عنوان تابعی از زمانی که موجودی به خرده فروش تحویل داده شده است

محدودیت (8): محدودیت تعادل موجودی

محدودیت(9): موجودی هر مشتری نباید از ظرفیت انبار آن تجاوز نماید.

محدودیت (10) و (11): بیانگر حد بالا  برای میزان حمل موجودی توسط وسایل نقلیه

محدودیت (12) و (13): حذف زیر تور که بر اساس محدودیت های میلر تاکر نوشته شده است.

روش حل مسئله:

مدل ارائه شده در این مسئله به عنوان ترکیبی از مسئله مسیریابی و موجودی در نظر گرفته می شود. به دلیل NP-hard  بودن مسئله بعد آن با افزایش دوره ها و مشتری ها به صورت نمایی افزایش می یابد. همچنین عمر محصولات و ظرفیت انبار ها مسئله را پیچیده تر می نماید. در مسئله مسیریابی- موجودی همراه با فروش از دست رفته تصمیم کلیدی معین نمودن میزان کالا برای تحویل به مشتریان می باشد. در واقع مقدار متغیر میزان بار (که در مدل با W مشخص شده است) برای تمام مشتریان ، دوره ها و وسایل نقلیه با فرض آن که این متغیر مشخص است میزان فروش از دست رفته با توجه به محدودیت ها و با ملاحظه تابع به صورت خطی در حالت اول یا تابع به صورت نمایی در حالت دوم مشخص خواهند شد. با توجه به میزان این متغیر بهترین مقدار برای متغیرهای مسیریابی نیز با حل کردن جداگانه مسئله مسیریابی محدود به ظرفیت وسایل به دست می آید. در واقع تنها قسمت اول تابع هدف های ارایه شده همراه با محدودیت های (6)-(3) و (16)-(10) مورد حل قرار می گیرند.

اگر بخواهیم این روند را جمع بندی کنیم می توان بدین صورت بیان کرد که با داشتن متغیر های میزان بار مقدار هزینه های موجودی و فروش از دست رفته به دست می آیند و پس از آن با حل کردن جداگانه مسائل مسیریابی متغیر های مسیریابی نیز حاصل می شوند. اما برای تعیین میزان مقدار کالای تحویلی به هر مشتری یه روش حل ترکیبی به کار گرفته شده است.

الگوریتم ارائه شده:

روش ارائه شده در این قسمت بر مبنای روش های SA (Simulated Annealing) و TS (Tabu Search) توسعه داده شده است. روشی ترکیبی برای بهبود جواب های فعلی در این قسمت مورد استفاده قرار می گیرد. الگوریتم SA به دلیل آسانی در اجرا و فرار کردن از جواب های بهینه موضعی بسیار در این حوزه مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین الگوریتم TS  دارای چارچوبی کلی برای استفاده در جستجوی موضعی برای بهبود های جواب به صورت مرحله به مرحله می باشد. روش مورد استفاده در این مقاله ترکیبی از این دو روش می باشد بدین صورت که الگوریتم با یک الگوی از پیش تعریف شده برای میزان بار تحویلی به مشتریان آغاز می شود سپس الگوی جدیدی بر مبنای کمترین هزینه تخمینی برای میزان بار باتوجه به قسمت قبل محاسبه می شود. سپس میزان هزینه فروش از دست رفته محاسبه شده و  بعد از آن زیر مسائل مسیریابی به صورت جداگانه حل می شود. با استفاده از دو معیار هزینه و زمان این الگوریتم در نهایت متوقف می گردد. در شکل زیر نحوه عملکرد کلی الگوریتم به صورت شماتیک نمایش داده شده است.

نتایج محاسباتی:

نتایج حاصل از الگوریتم ارائه داده شده در این مسئله  حاکی از آن بود که الگوریتم برای نمونه های کوچک تا 15 مشتری دارای شکاف 10.9 درصد از جواب بهینه با تابع هدف اول و همچنین 13.4 درصد با استفاده از تابع هدف دوم بوده است. با توجه به ساختار تابع هدف ها شکاف ارائه شده با افزایش ابعاد نمونه ها در تابع هدف اول به صورت خطی افزایش می یابد در حالی که در تابع هدف دوم به صورت نمایی این اختلاف افزایش می یابد.

امیرسعید نیکخواه قمصری 

راه های ارتباطی : [e-mail]

---