برنامه ریزی استوار چند دوره ای زنجیره تامین حلقه بسته با در نظر گرفتن سیاست های مختلف انتشار کربن تحت عدم قطعیت(بررسی مقاله دوم)

مقدمه

انتشار گازهای گلخانه ای و به موجب آن تغییرات آب و هوایی، سبب اجرای مکانیسم های نظارتی برای جلوگیری از انتشار کربن در بخش های گوناگونی از صنایع مختلف در سراسر جهان شده است. یکی از روش های موثر برای کاهش اثرات زیست محیطی صنایع، استفاده از زنجیره تامین حلقه بسته(CLSC) می باشد. تصمیم گیری درباره طراحی یک شبکه بهینهCLSC نقش حیاتی در کنترل میزان انتشار کربن در سراسر زنجیره و همچنین درکاهش هزینه کل بازی میکند. طراحی و ایجاد شبکه های زنجیره تامین حلقه بسته یک تصمیم استراتژیک است که اثر آن برای چندین سال باقی خواهد ماند. از طرف دیگر، احداث تسهیلات مختلف در زنجیره بسیار هزینه بر می باشد و ایجاد تغییر در تصمیمات اتخاذ شده برای محل تسهیلات در کوتاه مدت، با توجه به نوسان در پارامترهای موجود، تقریبا غیر ممکن است. دراین زمینه یک مدل بهینه سازی برای طراحی و برنامه ریزی چند دوره ای و چند محصولی زنجیره تامین حلقه بسته با در نظر گرفتن اثرات انتشار کربن تحت عدم قطعیت در پارامترهای مختلف ارائه شده است. تقاضا و مقدار کالای بازگشتی ، پارامترهای غیر قطعی و مبتنی بر سناریو می باشند. بجز آنها پارامترهای مرتبط با انتشار کربن نیز غیر قطعی می باشند. برای قطعی سازی مدل از رویکرد بهینه سازی استوار استفاده شده است. مدل ارائه شده به منظور بررسی تاثیر در نظر گرفتن سیاست های مختلف در قبال در نظر گرفتن انتشار کربن، مانند تعیین حد مجاز تولید کربن، جریمه به ازای تولید کربن، در نظر گرفتن صرفه جویی در میزان انتشار آن ،پرداخته است. مدل پیشنهادی به کمینه سازی هزینه کل و همچنین میزان انتشار کربن در کل زنجیره تامین می پردازد. در انتها مثال عددی ارائه شده، کارکرد سیاستهای مختلف انتشار کربن را در طراحی شبکه کل بررسی میکند.

جایگاه و اهمیت مسائل زنجیره تامین حلقه بسته

در سال های اخیر با توجه به اهمیت و جایگاه مساله طراحی شبکه زنجیره تامین، این حوزه مورد توجه بسیاری از محققان قرار گرفته است. با توجه به مطالعات صورت گرفته در ادبیات موضوع مربوط به مساله طراحی شبکه زنجیره تامین معکوس و حلقه بسته، مدل سازی بر اساس برنامه ریزی عدد صحیح مختلط یک روش پرکاربرد در این زمینه است. سیر توسعه مدلسازی مساله طراحی از شبکه های ساده بدون ظرفیت آغاز و به سمت شبکه های پیچیده دارای ظرفیت و غیر قطعی پیشرفت داشته است. از آنجاییکه در مسایل دنیای واقعی پارامترهایی چون ظرفیت مراکز، تقاضا، هزینه و کیفیت می توانند غیر قطعی باشند، بنابراین، طراحی زنجیره تامینی که در برابر عدم قطعیت داده ها مقاوم باشد اهمیت بسزایی خواهد داشت. در این مقاله علاوه به در نظر گرفتن موارد فوق، هزینه و اثرات زیست محیطی در حالت های مختلف (که در ادامه به بررسی آنها میپردازیم) و با وجود عدم قطعیت بررسی شده است.

تعریف مسئله

در این تحقیق، یک شبکه زنجیره تامین حلقه بسته مانند شکل(1) ارائه شده است. ساختار کلی شبکه در بخش زنجیره رو به جلو شامل مراکز متعدد تولید، مراکز توزیع و نقاط تقاضا می باشد. در بخش برگشتی و رو به عقب زنجیره مراکز مختلف جمع اوری، نقاط بازیافت و مراکز انهدام وجود دارند. عملکرد شبکه به این نحو است که در جریان رو به جلو، ابتدا تولیدکنندگان مولفه ها و مواد خام مختلف مورد نیاز برای تولید محصولاتشان را از عرضه کنندگان و یا مراکز بازیافت تهیه میکنند.تولیدات شامل محصولات مختلف و تحت تکنولوژیهای متنوعی می باشد. لازم به ذکر است که هر تکنولوژی هزینه های تولید و عملیاتی و نرخ تولید کربن منحصر به خود را داراست. سپس محصول نهایی به توزیع کنندگان ارسال می شود واز آنجا با توجه به میزان تقاضای مشتریان، محصولات برایشان فرستاده می شود. وسایل نقلیه مختلفی برای حمل محصولات بین مراکز مختلف موجود است و هر کدام میزان کربن مختلفی را تولید می کنند. در جریان رو به عقب، محصولات بازگشتی توسط مراکز جمع آوری، جمع آوری شده و برای احیا به مراکز بازیافت ارسال می شوند. در این مراکز محصولات برگشتی را به اجزاء جدا طبقه بندی کرده و بعد از بازرسی آنها را به مولفه های قابل استفاده و یا غیر قابل احیا تقسیم میکنند. اجزای احیا شده به مراکز تولید و مولفه های غیرقابل احیا به نقاط انهدام ارسال می گردد.

در مسئله مورد بررسی هدف کمینه کردن کل هزینه های سیستم با تعیین تعداد بهینه و محل هر یک از تسهیلات فوق، تعیین مقدار تولید بهینه، تعداد وسایل حمل و نقل برای استفاده بین مراکز مختلف زنجیره، مقدار بازیافت و خرید و در نهایت انواع تکنولوژی ها برای تولید محصولات می باشد.

مفروضات مدل

1- تعداد و ظرفیت مکان های بالقوه برای احداث مراکز تولید، توزیع، جمع آوری، بازیافت و انهدام مشخص می باشد

2- تعداد و مکانهای نقاط تقاضا مشخص شده است.

3- تقاضای مشتریان و مقدار کالاهای بازگشتی، پارامترهای غیر قطعی می باشند.

4-هزینه حمل ونقل بین دو تسهیلa تا b و سپس b تا c بالاتر از هزینه مستقیم حمل ونقل بین a تا cاست.

5- انتشار کربن به علت پروسه تولید در تسهیلات و تحت تکنولوژیهای مختلف و همچنین حمل ونقل بین مراکز مختلف تولید، توزیع، تقاضا، جمع آوری، بازیافت و انهدام می باشد که این مقدار مشخص و ثابت می باشد. زیرا نوع تکنولوژی استفاده شده در مراکز تولید و نیز وسایل نقلیه موجود و میزان انتشار کربن هر یک کاملا مشحص است.(فهیمی نیا و همکاران(2013))

6- هزینه انتشار کربن در پروسه ذخیره و نگهداری محصولات در مقایسه با میزان انتشار آن توسط مراکز ذکر شده در مورد قبل و در کل زنجیره بسیار ناچیز و قابل چشم پوشی است.(فهیمی نیا و همکاران(2013))

مدل پایه: مدل برنامه ریزی تصادفی مبتنی بر سناریو بدون در نظر گرفتن انتشار کربن

همانطور که ذکر شد، به دلیل غیر قطعی در نظر گرفتن مقدار تقاضا و کالای برگشتی، مسئله به صورت یک مدل برنامه ریزی تصادفی مبتنی بر سناریو فرموله می شود. برای تفهیم سناریو های موجود به مثال زیر توجه کنید.

اگر مدل را سه دوره ای در نظر بگیریم، هر سناریو بصورت (D(1),R(1),D(2),R(2),D(3),R(3))نمایش داده می شود، که در آن تقاضای هر دوره متغیر تصادفی است و یکی از مقادیر مجموعه{d(1),d(2),d(3),d(4)}A= را می گیرد و به طور مشابه کالاهای بازگشتی هر دوره نیز متغیر تصادفی است و متعلق به مجموعه{r(1),r(2),r(3)}B=است. تعداد کل سناریوهای این مثال در سه دوره 4*3 به توان سه  می باشد، زیرا تقاضای هر دوره یکی از4 حالت مجموعه Aرا می گیرد و همینطور بازگشتیها در هر دوره یکی از3 مقدار مجموعه B  را میگیرد. در نهایت باید توجه داشته باشید که هر سناریو یک مقدار احتمالی دارد.

تابع هدف مدل پایه

با توجه به توضیحات قبلی، این مدل بدون در نظر گرفتن اثرات محیطی فرموله شده است و تابع هدف به منظور کمینه کردن هزینه های اقتصادی اعم از هزینه ثابت احداث تسهیلات، هزینه خرید، تولید، نگهداری، جمع آوری، بازیافت، انهدام و هزینه های حمل و نقل ارائه شده است. هزینه های مذکور به تفصیل عبارتند از:

1- هزینه ثابت احداث تسهیلات: این هزینه شامل هزینه احداث مراکزی که در ابتدای افق زمانی تاسیس می شوند می باشد. این مراکزعبارتند از مراکز تولید، توزیع، جمع آوری، بازیافت و انهدام.

2- هزینه خرید مواد خام و هزینه تولید: شامل هزینه خرید مواد خام از عرضه کنندگان و سپس تولید هر نوع محصول با توجه به تکنولوژی مربوطه در مراکز تولید می باشد.

3- هزینه نگهداری موجودی: عبارتند از هزینه نگهداری مواد خام در مراکز تولید و هزینه نگهداری محصولات در مراکز توزیع.

4- هزینه جمع آوری: شامل هزینه جمع آوری محصولات بازگشتی توسط مراکز جمع آوری می شود.

5- هزینه بازیافت: هزینه احیاء کالاهای بازیافتی در مراکز بازیافت را شامل می شود.

6- هزینه انهدام: شامل هزینه انهدام مولفه های غیر قابل احیاء می باشد.

7- هزینه حمل و نقل: این هزینه شامل هزینه ارسال محصولات تولیدی از مراکز تولید به مراکز توزیع، از مراکز توزیع به نقاط تقاضا، هزینه ارسال محصولات برگشتی از مراکز تقاضا به مراکز جمع آوری، هزینه حمل محصولات برگشتی از مراکز جمع آوری به مراکز بازیافت است. در مراکز بازیافت اگر کالاها قابل احیاء باشند پس از بازیافت به مراکز تولید فرستاده می شوند و هزینه ارسال به هزینه حمل و نقل کل اضافه می شود و در صورت عدم بازیافت به مراکز انهدام حمل می شوند و هزینه حمل به این مراکز به هزینه کل افزوده می شود.

محدودیت های مدل پایه

در حالت کلی محدودیتها در پنج دسته کلی طبقه بندی می شوند که به شرح زیر می باشند:

1- محدودیتهای تعادلی: محدودیت های (2) تا (9) جزء این دسته می باشند. محدودیت (2)و (3) تعادل در مراکز تولید را نشان می دهد. محدودیت(2) شامل تعادل مقدار مولفه های اولیه(مواد خام) در مراکز تولید است که طبق آن، موجودی مواد خام پایان هردوره و تحت هر سناریو در هرمرکز برابر است با موادخام جدیدی که از عر ضه کنندگان خریداری می شود، بعلاوه مولفه هایی که بازیافت شده اند و از مراکز احیاء ارسال گردیده اند، بعلاوه موجودی دوره قبل، منهای مقدار خروجی کل که به صورت کل موادی که برای تولید محصولات مختلف در آن مرکز استفاده شده اند نمایش داده می شود.لازم به ذکر است که موجودی دوره صفر در همه مراکز تولیدی صفر می باشد. محدودیت(3) تعادل محصولات تولیدی در هر مرکز تولید را نشان می دهد که با توجه به آن تمام محصولاتی که در یک مرکز تولید می شود باید در همان دوره به مراکز توزیع ارسال گردد.محدودیت(4) تعادل در مراکز توزیع را نشان می دهد که بر مبنای آن موجودی پایان دوره هر محصول، تحت هر سناریو، در هر مرکز توزیع برابر است با مقدار آن محصول که از همه ی نقاط تولید دریافت می شود، بعلاوه موجودی دوره قبل آن محصول، منهای مقداری از آن محصول که به نقاط مختلف تقاضا ارسال می گردد. محدودیت(5) مبین این است که میزان تقاضای هر مرکز تقاضا در هر دوره و تحت هر سناریو توسط کل مراکز توزیع باید ارضا شود.محدودیت(6) تعادل در نقاط تقاضا را به ازای ارسال کل کالاهای بازگشتی به مراکز جمع آوری بیان می کند. محدودیت(7)تعادل در مراکز جمع آوری را نشان می دهد که به ازای آن کل کالاهای بازگشتی که به هر مرکز جمع آوری ارسال می شوند باید به مراکز بازیافت فرستاده شوند. محدودیت(8)و(9) تعادل در نقاط بازیافت را نشان میدهد که بر مبنای آن به ترتیب، درصدی از کالاهای بازگشتی موجود درمراکز بازیافت، قابل احیاء می باشند و پس از بازیافت به مراکز تولید فرستاده می شوند. و مابقی که غیر قابل احیا هستند، به مراکز انهدام فرستاده می شوند.

2-  محدودیت های ظرفیت  مراکز: محدودیت های (10) تا (14) در این گروه قرار دارند.محدودیت(10) نشاندهنده ظرفیت تولید در مراکز تولید است.محدودیت(11)ظرفیت مراکز توزیع را بیان می کند. محدودیت(12) ظرفیت جمع آوری محصولات بازگشتی در سیستم لجستیک معکوس را در مراکز جمع آوری نشان میدهد. محدودیت(13)ظرفیت بازیافت مراکز احیاء را بیان میکند. محدودیت(14)مبین ظرفیت مراکز انهدام است. محدودیت(15) تضمین میکند که هر مرکز تولیدی که احداث می شود فقط باید تحت یک تکنولوژی به تولید محصولات بپردازد.

3- محدودیت جریان کالا در داخل و خارج ازمراکز: محدودیت های (16) تا (29) شامل این طبقه بندی هستند. در محدودیت(16)و(22) بترتیب میبینیم که در صورتی میتوان محصولات تولید شده را از یک مرکز تولید به مراکز توزیع و از مراکز بازیافت به مراکز تولید، ارسال کرد که آن مرکز تولید قبلا احداث شده باشد. محدودیت(17)،(18)و(19) بترتیب میزان موجودی مواد خام خریداری شده از عرضه کنندگان، میزان تولید و میزان کل موجودی مواد خام در هر مرکز تولید را در صورت تاسیس آن مرکز بیان میکند .محدودیت(20)میزان موجودی هر مرکز توزیع را در صورت احداث آن مرکز نشان می دهد. محدودیت(23)و(24) نشان میدهد که به ترتیب، در صورتی می توان محصولات را از مراکز تولید به مرکز توزیع و از آنجا به نقاط تقاضا فرستاد که آن مرکز توزیع از قبل تاسیس شده باشد. محدودیت(21)و(25) به ترتیب بیان میکند که در صورتی می توان محصولات بازگشتی را از نقاط تقاضا به مراکز جمع آوری و از نقاط جمع آوری به مراکز احیاء ارسال کرد که آن مرکز جمع آوری از قبل احداث شده باشد. محدودیت(26)،(27)و(28) به ترتیب مبین آن است که در صورتی می توان کالای بازگشتی را از مراکز جمع آوری به مراکز بازیافت، از مراکز بازیافت به مراکز تولید و در نهایت از مراکز بازیافت به مراکز انهدام ارسال کرد که آن مرکز بازیافت از قبل احداث شده باشد.محدودیت(29) نشان میدهد که در صورتی میتوان کالای عودتی را از مراکز بازیافت به مراکز انهدام فرستاد که ان مرکز انهدام از قبل احداث شده باشد.

4- محدودیتهای حمل و نقل بین دو تسهیل: این محدودیتها شامل شماره (30) تا (39) می باشند. در محدودیت(30)و(32) میبینیم که فقط یک وسیله نقلیه به هر جفت مرکز تولید و توزیع میتواند اختصاص داده شود. تخصیص فقط یک نوع وسیله نقلیه بین هر جفت مرکز بازیافت و تولید در محدودیت(31)و(37)، بین هر جفت مرکز توزیع و تقاضا در محدودیت(33)، بین هر جفت مرکز تقاضا و جمع آوری(34)، بین هر جفت مرکز جمع آوری و بازیافت(35)و(36)، بین هر جفت مرکز بازیافت و انهدام در محدودیت(38)و(39) نشان داده شده است.

5- محدودیت ظرفیت انواع مختلف وسایل نقلیه: محدودیت های (40)تا(51) مبین این نوع محدودیت ها است. محدودیت(40)و(41) نشان می دهد که میزان کالای حمل شده توسط وسیله نقلیه تخصیص داده شده بین هر جفت مرکز تولید و توزیع باید مقداری بین حداقل و حداکثر ظرفیت آن وسیله نقلیه باشد. برای تمام وسایل نقلیه تخصیص داده شده بین هر جفت از مراکز، باید میزان بار آن وسایل بین حداقل و حداکثر ظرفیتشان باشد که این موارد در محدودیتهای (42)و(43) برای هر جفت مرکز توزیع و تقاضا، محدودیت های(44)و(45) برای هر جفت مرکز تقاضا و جمع آوری، محدودیت های(46)و(47) برای هر جفت مرکز جمع آوری و بازیافت، محدودیتهای(48)و(49) برای هر جفت مرکز بازیافت و تولید، محدودیتهای(50)و(51) برای هر جفت مرکز بازیافت و انهدام نشان داده شده است.

توسعه مدل پایه با در نظر گرفتن انتشار گازهای گلخانه ای:

در ادامه چهار مدل مختلف برای توسعه مدل پایه با در نظر گرفتن انتشار گازهای گلخانه ای در زنجیره تامین حلقه بسته معرفی می شود.

مدل اول: سیاست در نظر گرفتن محدودیت در میزان انتشار گازهای گلخانه ای

تحت این سیاست، مقدار تولید گازهای گلخانه ای در کل افق برنامه ریزی مقدار محدودی باید باشد. قابل توجه است که فعالیتهای مرتبط با تولید، انبارش و حمل ونقل سبب انتشار گازهای گلخانه ای میشوند.

تابع هدف:

همان تابع هدف مدل پایه می باشد.(کمینه کردن هزینه های اقتصادی)

محدودیت ها:

شامل محدودیت های مدل پایه بعلاوه محدودیت جدید(53) می باشد. این محدودیت بیانگر این است که کل گازهای گلخانه ای تولید شده داخل همه تسهیلات اعم از مراکز تولید، توزیع، جمع آوری، بازیافت و انهدام بعلاوه گازهای گلخانه ای تولید شده به علت فعالیتهای حمل نقل بین مراکز مختلف، باید کمتر یا مساوی با میزان مجاز تعیین شده انتشار گازهای گلخانه ای باشد.

مدل دوم: سیاست در نظر گرفتن جریمه به ازای انتشار هر واحد گاز گلخانه ای

تحت این سیاست به ازای انتشار هر واحد گاز گلخانه ای جریمه ای به صورت هزینه به هزینه های موجود در مدل اضافه میشود.

تابع هدف:

بخش اول تابع هدف همان تابع هدف مدل پایه می باشد. بخش دوم جریمه ای است که به دلیل انتشار هر واحد گاز گلخانه ای به مدل تحمیل میشود. قسمت اول این جریمه مرتبط است با هزینه ای که به دلیل انتشار گاز گلخانه ای بخاطر فعالیت های تولید در مراکز تولید، انبارش در مراکز توزیع، فعالیت های مرتبط با جمع آوری کالاهای بازگشتی در مراکز جمع آوری، بازیافت کالاها در مراکز احیاء و فعالیتهای مرتبط با انهدام محصولات غیرقابل احیاء در مراکز انهدام صورت می گیرد. بخش دوم جریمه نیز هزینه ناشی از انتشار گازهای گلخانه ای بدلیل حمل ونقل کالاها در مراکز مختلف اعم از مراکز تولید به توزیع و سپس به نقاط تقاضا، حمل محصولات بازگشتی از نقاط تقاضا به مراکز جمع آوری و از آنجا به مراکز بازیافت و سپس مراکز تولید یا انهدام می باشد.

محدودیتها:

همان محدودیت های مدل پایه می باشد.

مدل سوم: سیاست در نظر گرفتن جریمه به ازای هر واحد تولید مازاد و یا صرفه جویی در انتشار گاز گلخانه ای

در این سیاست، همانند مدل اول تولید گاز گلخانه ای در طول هر افق برنامه ریزی مقدار محدودی می باشد. ولی تفاوت این مدل با مدل اول در این است که اگر میزان انتشار گاز گلخانه ای در زنجیره تامین بیشتر از حد پیش بینی شده بود، به ازای هر واحد تولید مازاد گاز گلخانه ای، جریمه به مدل تعلق می گیرد و در مقابل اگر میزان انتشار گاز گلخانه ای کمتر از حد پیش بینی شده بود، به ازای هر واحد صرفه جویی در تولید آن، از هزینه های مدل کم می شود.

تابع هدف:

تابع هدف مدل پایه بعلاوه احتمال رخداد هر سناریو در هزینه ای که به ازای تولید گاز گلخانه ای مازاد بر میزان تعیین شده در هر دوره (جریمه شامل اضافه هزینه ای است که به دلیل کل مازاد تولید گاز گلخانه ای به مدل تحمیل می شود)و منهای صرفه جویی در هزینه ها به ازای تولید کمتر از میزان تعیین شده در هر دوره می باشد(صرفه جویی در هزینه ها از تفاوت در میزان تعیین شده و مقدار واقعی تولید گاز گلخانه ای در هر دوره حاصل می شود و از مقدار هزینه های کل کم می شود و باعث صرفه جویی در مدل می گردد).

محدودیت ها:

محدودیت های مدل پایه بعلاوه محدودیت جدید (57) می باشد. در توضیح محدودیت (57) باید گفت که سمت چپ آن شامل کل گازهای گلخانه ای تولید شده داخل همه تسهیلات اعم از مراکز تولید، توزیع، جمع آوری، بازیافت و انهدام بعلاوه گازهای گلخانه ای تولید شده به علت حمل نقل بین مراکز مختلف، بعلاوه مقدار تولید گاز گلخانه ای کمتر از حد مجاز در تمام دوره ها می باشد و سمت راست آن شامل مازاد انتشار گاز گلخانه ای در تمام دوره ها بعلاوه مقدار مجاز انتشار آن است. با کمی توجه میتوان دید که این محدودیت همان محدودیت(53) است، و در نهایت نشان میدهد که میزان تولید گاز گلخانه ای در کل افق برنامه ریزی باید کمتر و یا مساوی با میزان تعیین شده انتشار آن باشد.

مدل چهارم: سیاست در نظر گرفتن جریمه به ازای هر واحد انتشار مازاد گاز گلخانه ای

این سیاست مانند حالت سوم می باشد با این تفاوت که به صورت سخت گیرانه فقط به ازای انتشار مازاد گاز گلخانه ای، جریمه به مدل تعلق میگیرد ولی اگر از میزان تعیین شده مقدار کمتری انتشار یابد، این صرفه جویی به مدل لحاظ نمی شود.

تابع هدف:

مانند تابع هدف مدل سوم است با این تفاوت که مقدار صرفه جویی در هزینه ها را دربرنمیگیرد.

محدودیت ها:

 مانند محدودیت های مدل سوم است با این تفاوت که محدودیت جدید (59)میزان انتشار کمتر از حد مجاز را شامل نمی شود.

ارائه همتای استوار مدل:

برای مقابله با عدم قطعیت داده های مطرح شده از رویکرد بهینه سازی استوار استفاده می شود. در این رویکرد به دنبال جواب های نزدیک به بهینه ای هستیم که با احتمال بسیار بالایی موجه می باشند. به عبارت دیگر وجود جوابهای موجه با کمی بدتر شدن تابع هدف(جواب نزدیک به بهینه)که برای مثال اگر تابع هدف از جنس هزینه باشد به صورت تحمیل هزینه های بیشتر به سیستم،تضمین می شود. در این رویکرد که توسط بنتال و نمیروسکی(2009) و پیشوایی(2011) مطرح شد، فرض بر این است که هر کدام از پارامترهای غیر قطعی در یک مجموعه عدم قطعیت بازه ای تغییر می کنند، که فرم کلی آن به صورت زیر است.

در این مجموعه عبارت اول داخل قدر مطلق پارامتر غیر قطعی مدل می باشد و عبارت دوم، مقدار اسمی آن است. p سطح عدم قطعیت و G مقیاس عدم قطعیت است. بن تال و نمیروسکی ثابت کردند که اگر برای هر یک از پارامترهای غیر قطعی در محدودیت بالا، نقاط غایی آن(بدترین مقدار) را جایگزین کنیم، آنگاه این محدودیت باید برای بدترین شرایط نیز برقرار باشد. با توجه به توضیحات فوق همتای استوار برای محدودیت زیر نوشته می شود.

محدودیت مدل:

همتای استوار محدودیت فوق:

محدودیتهای فوق با توجه به رویکرد بنتال و نمیروسکی، پس از ارائه مدل اولیه ذکر شده که در بالا دیدیم که باید به ازای تمام مقادیر p شدنی باشد، خطی سازی می شود و سپس به صورت مدل فوق تبدیل خواهد شد.

در مدل زنجیره تامین حلقه بسته ارائه شده، پارامترهای مربوط به انتشار کربن به دلیل فعالیتهایی از قبیل تولید، توزیع، جمع اوری، بازیافت و انهدام و همینطور حمل ونقل کالا بین مراکز مختلف، دارای عدم قطعیت می باشند و برای رفع آن به ازای هر یک از آنها همتای استوارشان مانند مدل ذکر شده در بالا نوشته می شود.

همتای استوار مدل اول:

تابع هدف مدل اول و تمام محدودیتها بجز محدودیت (53) بدون تغییر باقی می ماند. محدودیت (53) بدلیل داشتن پارامترهای غیرقطعی مرتبط با انتشار کربن و با توجه به مدل استوار ذکر شده در بالا بازنویسی میشود. در نهایت مدل بصورت یک مدل برنامه ریزی خطی عددصحیح مختلط می باشد.

همتای استوار مدل دوم:

تابع هدف آن تغییر نمی کند و محدودیتهای آن محدودیتهای مدل پایه و محدودیتهای استوار مدل اول می باشد. بعلاوه محدودیت جدید(86) که مدل استوار محدودیت(54) می باشد. در انتها این مدل نیز مانند مدل استوار قبلی به صورت یک مدل برنامه ریزی خطی عددصحیح مختلط می باشد.

همتای استوار مدل سوم:

در این مدل استوار، مانند مدلهای استوار مطرح شده، تابع هدف بدون تغییر می ماند و محدودیتهای مدل پایه و محدودیت های استوار مدل اول عینا تکرار می شود. به جای محدودیت(57)، مدل استوار شده آن به صورت محدودیت(88) بازنویسی می شود. سرانجام مانند مدلهای استوار فوق بصورت یک مدل برنامه ریزی خطی عددصحیح مختلط تبدیل می گردد.

همتای استوار مدل چهارم:

این مدل نیز در حالت استوار بدون تغییر در تابع هدف و با محدودیتهای مدل پایه و محدودیتهای استواردر مدل اول نوشته می شود. محدودیت(59) استوار شده و بصورت محدودیت(90) بازنویسی می شود.

تجزیه و تحلیل عددی:

تجزیه و تحلیل عددی مدل اول:

مدل اول در دو حالت قطعی(بدون درنظر گرفتن پارامترهای غیرقطعی) و همچنین حالت استوارحل می شود. شکل(2) نتایج حل این مدل را در حالت قطعی نمایش میدهد. نمودار آبی رنگ تغییرات هزینه کل نسبت به تغییرات حد مجاز انتشار کربن و نمودار بنفش تغییرات تولید کربن نسبت به تغییرات حد مجاز انتشار کربن را نمایش میدهد. نتایج حاصل از حل مدل به این ترتیب می باشد.

1- با افزایش حد مجاز انتشار کربن، هزینه کل کاهش و تولید کربن افزایش می یابد.

2- با کاهش حد مجاز انتشار کربن از 53 به 50 تن، کاهش میزان تولید کربن% 6 ولی افزایش هزینه کل فقط%0.2 می باشد. این نتیجه بیانگر این امر است که افزایش اندک در هزینه های حمل و نقل و موجودی نقش بسیار مهمی را در کاهش انتشار کربن بازی می کندیعنی میتوان با افزایش ناچیز هزینه ها برای بهبود در عملکرد سیستم حمل و نقل و موجودی، میزان نسبتا چشمگیری کاهش در تولید کربن داشته باشیم.

3- وقتی مقدار حد مجاز انتشار کربن به عدد 52.2 تن میرسد، هزینه کل کمترین مقدار خود را می گیرد و همینطور هر دو منحنی از این به بعد مقادیر ثابتی می گیرند یعنی با افزایش حد مجاز انتشار کربن از 52.2 تن به بعد، هزینه کل و میزان تولید کربن دیگر تغییری نمی کنند.

شکل(3)مدل اول را در حالت استوار نمایش میدهد. در این حالت برای سطح عدم قطعیت مقادیر مختلفی را در نظر میگیریم. نتایج زیر از حل استوار مدل اول حاصل می شود:

1- مقدار انتشار کربن و هزینه کل در هر مقدار از حد مجاز انتشار کربن در حالت استوار نسبت به حالت قطعی مقدار کمتری می باشد.

2- بهترین عملکرد مدل استوار در حالتی است که سطح عدم قطعیت مقدار بیشتری دارد، یعنی وقتی مقدارعدم قطعیت از 0.2 افزایش یافته و مقادیر 0.5 و 0.8 را می گیرد.

تجزیه و تحلیل عددی مدل دوم:

مدل دوم نیز در دو حالت قطعی و همچنین حالت استوارحل می شود. شکل(4) نتایج حل این مدل را در حالت قطعی نمایش میدهد. نمودار آبی رنگ تغییرات هزینه کل نسبت به تغییرات نرخ جریمه و نمودار بنفش تغییرات تولید کربن نسبت به تغییرات نرخ جریمه را نمایش میدهد. نتایج حاصل از حل این مدل نشان می دهد که با افزایش نرخ جریمه میزان هزینه کل افزایش می یابد ولی میزان انتشار کربن کاهش می یابد.

شکل(5)مدل دوم را در حالت استوار نمایش میدهد. در این حالت نیز برای سطح عدم قطعیت مقادیر مختلفی را در نظر میگیریم. نتیجه حاصل از حل این مدل نشان می دهد که در نرخ جریمه ثابت، با افزایش سطح عدم قطعیت میزان هزینه کل افزایش می یابد و مقدار انتشار کربن که در کل روند کاهشی دارد در سطوح عدم قطعیت بالاتر بیشترمی شود واین نشان می دهد که مدل استوار در سطوح عدم قطعیت بالا خیلی کارآمد نیست.

تجزیه و تحلیل عددی مدل سوم:   

همچون مدلهای قبلی، مدل سوم نیز در دو حالت قطعی و همچنین حالت استوارحل می شود. شکل(6) قسمت a نتایج حل این مدل را در حالت قطعی نمایش میدهد. نتایج حاصل از حل این مدل عبارتند از:

1- برای قیمت های ثابت (cp های ثابت)، افزایش در حد مجاز انتشار کربن سبب می شود تا میزان انتشار گاز گلخانه ای کمتر از حد پیش بینی شده شود، و باعث صرفه جویی در تولید کربن می گردد. در نتیجه هزینه کل کاهش می یابد.

2- اگر حد مجاز تولید کربن کمتر از 51 باشد، میزان انتشار آن در زنجیره تامین بیشتر از حد پیش بینی شده می شود. به ازای هر واحد تولید مازاد گاز گلخانه ای، جریمه به مدل تعلق می گیرد، در نتیجه میزان هزینه کل برای cp های بزرگتر، بیشتر می شود.

3- اگر حد مجاز تولید کربن بیشتر از 51 باشد، میزان تولید کربن از حد پیش بینی شده کمتر می شود و باعث صرفه جویی در تولید کربن می گردد و در نتیجه هزینه کل برای cp های کمتر، بالاتر خواهد بود.

شکل(6) قسمت b مدل سوم را در حالت استوار نشان می دهد. برای قیمت های ثابت افزایش در حد مجاز سبب صرفه جویی و کاهش هزینه کل می شود.

شکل (6) قسمتc مقایسه قیمت کربن و میزان انتشار ان را برای مدل سوم نمایش میدهد. با افزایش cp میزان انتشار کربن کاهش می یابد.

تجزیه و تحلیل عددی مدل چهارم:   

شکل(7) مقایسه مقادیر مختلف حد مجاز انتشار کربن و هزینه کل را برای مدل چهارم در دو حالت قطعی و استوار نشان میدهد. در هر دو حالت افزایش در حد مجاز انتشار کربن سبب می شود تا میزان انتشار کربن کمتر از حد پیش بینی شده شود، و در نتیجه هزینه کل کاهش می یابد.

شکل(8) مقایسه مقادیر مختلف حد مجاز انتشار کربن و انتشار کربن را برای مدل چهار  در دو حالت قطعی و استوار نشان می دهد.اگر حد مجاز افزایش یابد میزان انتشار نیز افزایش می یابد. برای قیمت های بالا میزان انتشار هم کم می شود.چون انگیزه ای برای ادامه فعالیت با توجه به میزان بالای قیمت ها وجود ندارد.

نتیجه گیری:

در این مقاله یک مدل بهینه سازی استوار برای طراحی زنجیره تامین حلقه بسته ارائه شده است. هدف آن حداقل کردن هزینه ها با در نظر گرفتن اثرات زیست محیطی انتشار گازهای گلخانه ای می باشد. برای مقابله با عدم قطعیت بعضی پارامترها در مسئله از رویکرد بهینه سازی استوار بر اساس یکی از نظریه های اخیر ارائه شده توسط بنتال و نمیروفسکی پیشنهاد شده است. سپس با توجه به پارامترهای غیر قطعی همتای استوار مدل قطعی برای پیدا کردن جواب های استوار نوشته شد. چهار سیاست مختلف برای در نظر گرفتن انتشار کربن ارائه شد و هر کدام با توجه به مثال ارائه شده مورد بررسی قرار گرفتند. در نهایت هر تصمیم گیرنده می تواند با توجه به شرایط موجود خود و نتایج حاصل از آنها اقدام به انتخاب یکی از سیاست ای موجود نماید.

برداشت کوتاه از مقاله:

1- پرداختن به یکی از مفاهیم تقریبا نوین در زنجیره تامین با عنوان زنجیره تامین حلقه بسته استوار چند محصولی، چند دوره ای وتحت عدم قطعیت و همچنین دخیل کردن مباحث زیست محیطی مثل انتشار کربن در مدل.

2- بررسی  اجزاء مختلف زنجیره تامین حلقه بسته که جریان رو به جلو شامل مراکز تولید،توزیع و تقاضا و جریان برگشتی شامل مراکز جمع آوری، بازیافت و نقاط انهدام می باشد. همچنین آشنایی با مکانیسم جریان بین این مراکز و حمل و نقل بین آنها.

3- ارائه مدل پایه که بدون در نظر گرفتن اثرات زیست محیطی نوشته شد. سپس با در نظر گرفتن میزان انتشار کربن به دلیل پروسه تولید محصولات و همچنین حمل و نقل بین مراکز مختلف، چهار سیاست مختلف در تولید کربن تو ضیح داده شد و سپس با توجه به آنالیز هر کدام، تصمیم گیرندگان میتواند با توجه به شرایطشان به انتخاب سیاست مورد علاقه خود اقدام نمایند.

4- آشنایی با مدل استوار مطرح شده در این مقاله که با هدف مقابله با عدم قطعیت در بعضی پارامترهای مدل ارائه شد.

تحقیقات آینده:

1- در نظر گرفتن شبکه زنجیره تامین پیچیده با در نظر گرفتن تعداد بیشتری تصمیمات استراتژیک، عملیاتی و تاکتیکال ویکپارچه سازی این تصمیمات با در نظر گرفتن تولید کربن که سبب  برآورد تصمیمات وکاهش انتشار گازهای گلخانه ای و کنترل استفاده از منابع طبیعی می شود.

2- اصولا رویکرد مبتنی بر سناریو باعث افزایش ابعاد مسئله می شود.در مسائل واقعی تعداد این سناریوها خود به خود افزایش یافته و باعث افزایش چشمگیری در ابعاد مسئله می شود. برای این منظور می توان به عنوان تحقیقات آینده روی ارائه روشی برای کاهش سناریو ها و یا کنترل آنها کار کرد.

3- در تحقیقات آینده می توان مقوله ریسک را وارد مدل نمود. در این مقاله ریسک به صورت خنثی در نظر گرفته شده است و تنها هدف کمینه کردن میزان هزینه ها می باشد.