یک رویکرد برنامه‌ریزی امکانی مکان‌یابی و تخصیص چند دوره‌ای برای مراکز اهدای عضو تحت عدم قطعیت

مقدمه:

مدیریت زنجیره تامین یا SCM (Supply Chain Management) اغلب به عنوان فرآیند برنامه‌ریزی، اجرا و کنترل عملیات زنجیره تامین در نظر گرفته می‌شود. طراحی شبکه زنجیره تامین یا SCND (Supply Chain Network Design) از تصمیم‌گیریهای استرتژیک SCM است و مهمترین نقش را در عملکرد اقتصادی زنجیره تامین دارد. تعیین مکان و تعداد تسهیلات زنجیره تامین و تخصیص جریانهای بین آنها بر عهده همین بخش می‌باشد. در میان تسهیلات مختلفی که وجود دارد، مکان‌یابی تسهیلات بهداشت و درمان بسیار مهم و حساس می‌باشد؛ چراکه انتخاب مکان تسهیل بر هزینه و به طور معادل بر سود تاثیر به سزایی دارد. محققان زیادی مدلهای متفاوتی برای مکان یابی و تخصیص تسهیلات بهداشت و درمان ارائه داده‌اند؛ Syam و Cote (۲۰۱۲) یک مدل مکان‌یابی و تخصیص مرکز درمانی پیشنهاد داده و کمینه هزینه کل را به عنوان تابع هدف در نظر گرفته است. Shsriff et al. (۲۰۱۲) یک مسئله مکان‌یابی تسهیلات بهداشت و درمان با ظرفیت محدود ارائه دادند و آن را در یکی از مناطق مالزی بررسی کردند، همچنین برای تعیین درصد پوشش تسهیلات فعلی از الگوریتم ژنتیک استفاده کرده‌اند. Sha و Huang بر مکان‌یابی و تخصیص سیستم‌های سلامت در مسئله چند دوره‌ای (سیستم زنجیره تامین خون اضطراری) با مطالعه موردی پکن تمرکز کرده و از الگوریتم ابتکاری آزادسازی لاگرانژ استفاده کرده‌اند. 

 در این مقاله، یک مدل زنجیره تامین پیوند عضو با در نظر گرفتن فسادپذیری و اعضای مختلف بدن، برای تعریف مکان بهینه مراکز و تخصیص تسهیلات به یکدیگر توسعه داده شده است. همچنین رویکرد رباست برنامه‌ریزی احتمالی برای عدم قطعیت پارامترها و تعیین مکان بهینه هر تسهیل، توسعه داده شده است. در این مقاله ناحیه گیرنده به عنوان عضوی از زنجیره تامین معرفی شده، برای نوسانات تقاضا مدل چند دوره‌ای درنظر گرفته شده در هر دوره زمانی تبادلات بین تسهیلات می‌تواند تعیین شود.

یک شبکه سیستم پیوند عضو از اهدا کننده (D)، ناحیه گیرنده (RZ)، بیمارستان (H)، مرکز پیوند عضو (TC)، نماینده‌های ارسال (SH.A) تشکیل شده است. داوطلبان اهدای عضو یا بیماران مرگ مغزی درصورتی در بیمارستانهای اهدای عضو پذیرش می‌شوند که در مراکز پیوند عضو ثبت نام کرده، آزمایش خون و عملیاتهای لازم برای اهدای عضو را انجام داده باشند. در نهایت، نمایندگان ارسال مسئول انتقال و عرضه عضو از بیمارستان به مرکز پیوند عضو هستند. 

یکی از تفاوتهای اصلی این زنجیره تامین با زنجیره تامین‌های عادی فسادپذیر بودن محصولات است. با توجه به Uehlinger, Beyeler, Marti, Immer (۲۰۱۰) هر عضو با یک زمان مشخص cold ischemia، به معنای حداکثر زمانی که عضو می‌تواند خارج از بدن بماند، تعریف شده است. پیچیدگیهای شبکه پیوند عضو و مکان‌یابی و تخصیص تسهیلات در جهت کاهش هزینه کلی سیستم و ایجاد راه حلی برای مدیریت بهتر سیستم می‌باشد. در همین زمینه Bruni, Conforti, trotta (۲۰۰۶) یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح (MILP) برای ایجاد سیستمی کارآمدتر ارائه داده است. برای بهینه‌سازی سیستم پیوند عضو، مرکز به خصوصی در نظر گرفته شده (رجوع به سازمان تهیه عضو در آمریکا یا OPO (Organ Procurement organization)) که نقش بسیار مهمی در مدیریت و تهیه اعضا دارند. Belien et al. یک مدل MILP برای تعریف مکان بهینه مرکز پیوند عضو ارائه داده و حداقل کردن کل زمان به عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده است.

 نوآوری مقاله:

• مکان‌یابی و تخصیص تحت محیط غیر قطعی مفهوم تازه‌ای نیست. اما به کارگیری آن در مسئله زنجیره تامین پیوند اعضا بحثی جدید است که در آن تمرکزی صورت نگرفته است؛
• ناحیه گیرنده به عنوان عضوی از زنجیره تامین در نظر گرفته شده است؛
• یک مدل استوار برنامه‌ریزی امکانی جدید برای مکان‌یابی و تخصیص هر مرکز نام برده شده تحت عدم قطعیت ارائه شده است.

تعریف مسئله:

شکل ۱ تصویر کلی از شبکه زنجیره تامین پیوند عضو و تبادلات بین تسهیلات را نشان می‌دهد. زمانی که اهدا کننده برای اهدای عضو داوطلب می‌شوند (۱)، تیم ارسال، اطلاعات موردنیاز  را به بیمارستان اهدا کننده‌ها می‌فرستد (۲)، اطلاعات مورد نیاز همراه با تست خون اهدا کننده به مرکز پیوند عضو برای بررسی و تحلیل منتقل می‌شود (۳)، سپس انتقال‌دهنده‌ها به بیمارستان باز می‌گردند (۴)، کمان‌های این فرآیندها به صورت خط چین است که نشان دهنده جریان انتقال اطلاعات می‌باشند. در هر مورد جراحی، عضو مورد نظر از بیمارستان به مرکز پیوند عضو برای انجام پیوند منتقل می‌شود (۵ و’ ۵). ضمنا گیرنده مطلع شده و در اولین فرصت برای انجام عمل در مرکز پیوند عضو حاضر می‌شود (۶). در این مقاله در راستای بررسی زنجیره تامین بین‌المللی اعضا بدن، هر دو جراحی داخلی و خارجی درنظر گرفته شده که تفاوتهایی بین آنها وجود دارد. در مورد گیرنده یا اهدا کننده خارجی، عضو باید به فرودگاه ارسال شده، تا به مرکز پیوند عضو آن کشور منتقل شود (شماره 5’ شکل ۱).

مفروضات مسئله:

1. اهدا کننده عضو می‌تواند با مراجعه به بیمارستان به انجام آزمایشات و دادن اطلاعات اقدام کند.
2. اطلاعات از طریق تیم ارسال به مراکز اهدای عضو فرستاده می‌شود و پس از بررسی به بیمارستان باز می‌گردد و جراحی اهدا عضو انجام می‌شود.
3. هنگامی که تقاضایی برای عضو وجود داشته باشد از بیمارستان به مرکز اهدای عضو (داخلی و خارجی) منتقل می‌شود.
4. به دلیل وجود پارامترهای غیر قطعی در مدل، از رویکرد استوار استفاده شده است.

تابع هدف: کل هزینه شامل هزینه ثابت احداث، هزینه حمل و نقل، تقاضای ارضا نشده و هزینه نگهداری مربوط به بیمارستان و مراکز پیوند عضو را کمینه می‌کند.  

محدودیت (۲): این اطمینان را می‌دهد که هر بیمارستان می‌تواند یک نوع عضو از اهدا کننده‌ها دریافت کند (اگر بیمارستان فعال باشد).

محدودیت (۳): کاری مشابه محدودیت ۲ اما برای هر مرکز پیوند عضو انجام می‌دهد.

محدودیت (۴) و (۵): این اطمینان را می‌دهد که برای هر نوع عضو بیمارستان فعالی وجود دارد.

محدودیت (۶):تعداد کل نمایندگان ارسال در دسترس را در هر دوره تعریف می‌کند. 

محدودیت (۷): تضمین می‌کند اگر فقط نماینده ارسال انتخاب شود، تخصیص به بیمارستان می‌تواند (در دوره t‌) انجام شود.

محدودیت (۸): نشان می‌دهد که هر بیمارستان فعال باید حداقل به یک نماینده ارسال تخصیص داده شود.

محدودیت (۹): تعداد نمایندگان ارسال و جریانهای غیر فعال را کمینه می‌کند.

محدودیت (۱۰): نشان می‌دهد که هر بیمارستان باید حداکثر به یک نماینده ارسال تخصیص داده شود.

محدودیت (۱۱) و (۱۲): تضمین می‌کند که فقط جریانهای اطلاعاتی از یک بیمارستان به یک مرکز پیوند عضو شدنی است، اگر بیمارستان یا مرکز پیوند عضو فعال باشد.

محدودیت (۱۳): تضمین می‌کند که دوره زمانی ارسال یک عضو از بیمارستان به مرکز پیوند عضو نباید بیشتر از زمان cold ischemia باشد. در این صورت، جریان یا ارسال عضو از بیمارستان به مرکز پیوند عضو صفر در نظر گرفته می‌شود.

محدودیت (۱۴) و (۱۵): تضمین می‌کند فقط جریان از بیمارستان به مرکز پیوند عضو شدنی است، اگر بیمارستان و مرکز باز (فعال) باشد.

محدودیت (۱۶): تضمین می‌کند که جریان از بیمارستانها به فرودگاه فقط در صورتی شدنی است که بیمارستان قابلیت اهدا عضو را داشته باشد.

محدودیت (۱۷): نشان می‌دهد که جریان از فرودگاه به مرکز پیوند عضو در صورتی شدنی است که این مرکز فعال باشد.

محدودیت (۱۸): تضمین می‌کند که کل جریانها از بیمارستان به فرودگاه (برای عملهای خارج از کشور)، برابر با کل جریانهایی است که از فرودگاه به مرکز پیوند عضو منتقل می‌شود.

محدودیت (۱۹) و (۲۰): کل عضوهای عرضه شده داخلی و خارجی را (به ترتیب) در دوره زمانی t محاسبه می‌کند.

محدودیت (۲۱): نشان می‌دهد که کل جریانها از نواحی گیرنده به مراکز پیوند عضو، در دوره زمانی t، برابر کل جریان ها از بیمارستانها و فرودگاه‌ها به مراکز پیوند عضو است.

محدودیت (۲۲): تضمین می‌کند که کل تقاضا هر دوره با عرضه در دسترس پوشش داده می‌شود.

محدودیت (۲۳): سطح موجودی هر بیمارستان، در هر دوره زمانی، برای هر عضو را نشان می‌دهد.

محدودیت (۲۴) تا (۲۶): نوع متغیرهای تصمیم را نشان می‌دهد.

خطی‌سازی:

در تابع هدف به دلیل ضرب متغیرهای دودویی در هم و همچنین ضرب این متغیرها با متغیرهای عدد صحیح در بعضی از محدودیتها، مدل غیرخطی است. به جهت تبدیل هر معادله غیر خطی به معادل خطی آن، یک راه در نظر گرفته شده است:

1. حاصلضرب ۲ متغیر دودویی:

با توجه به عبارت آخر تابع هدف، ۲ متغیر دودویی وجود دارد که در هم ضرب شده‌اند، برای خطی‌سازی آنها موارد زیر تعریف شده است: (برای درک بهتر عبارت آخر تابع هدف آورده شده است)

 

همانطور که مشخص است به جهت خطی‌سازی یک متغیر دودویی دیگر تعریف شده که جایگزین دو متغیر اصلی می‌شود و معادله را از حالت غیرخطی (که ضرب دو متغیر دودویی بود) خارج می‌کند. بنابراین می‌توان گفت Q یک متغیر دودویی است و زمانی برابر ۱ می‌شود که بیمارستان و مرکز پیوند عضو در مکان e قرار بگیرند. عبارت آخر تابع هدف به صورت زیر تغییر می‌یابد:

2. حاصلضرب یک متغیر دودویی و یک متغیر عدد صحیح:

در محدودیتهای (۱۱)، (۱۲) و (۱۴) تا (۱۷)، یک متغیر دودویی در یک متغیر عدد صحیح ضرب شده و باعث غیر خطی شدن محدودیت شده است، برای تبدیل این محدودیتها به معادل خطی، M به عنوان یک عدد بزرگ در نظر گرفته شده است.

برای مثال محدودیت ۱۱ به شکل زیر تغییر کرده و در ۲ معادله (۳۲) و (۳۳) به دست آمده است:

با توجه به تعریف محدودیت (۱۱) اگر y(io)=0 شود یعنی هیچ جریان اطلاعاتی از بیمارستان به مرکز پیوند عضو انجام نشده و اگر y(io)=1 شود به این معناست که جریان منتقل شده برابر جمع تعداد اعضایی است که در داخل و خارج کشور اهدا شده است. در این بخش برای خطی‌سازی این محدودیت عدد بزرگ M تعریف شده است. این عدد از ضرب متغیر دودویی در متغیر عدد صحیح  جلوگیری می‌کند و در عین حال روندی مشابه محدودیت اصلی را در دو محدودیت (۳۲) و (۳۳) ایجاد می‌کند. در نتیجه زمانی که y(io)=0  باشد هیچ جریان اطلاعاتی بین تسهیلات ایجاد نمی‌شود زیراکه مجموع جریان انتقالی از بیمارستان به مرکز پیوند عضو (با توجه به ۲ محدودیت جدید) مقداری بین –M و صفر می‌گیرد و اگر y(io)=1 باشد جریان، مقداری بین M و جمع تعداد اعضای اهدا شده (در داخل و خارج) را به خود اختصاص می‌دهد، اما به دلیل اینکه تابع هدف هزینه‌ی این جریانها را کمینه می‌کند، میزان آنها همیشه در کران پایین (یعنی جمع تعداد اعضای اهداشده در داخل و خارج کشور) قرار دارد. بقیه محدودیتهای نام برده شده در بالا نیز به همین طریق تغییر داده شده‌اند.

مدل برنامه‌ریزی امکانی استوار:

برنامه‌ریزی ریاضی فازی می‌تواند به ۲ دسته تقسیم شود: برنامه‌ریزی امکانی و برنامه‌ریزی منعطف. برنامه‌ریزی امکانی با ضرایب و توابع هدف مبهم که معمولا به صورت داده در دسترس و یا طبق نظر تصمیم‌گیرنده در نظر گرفته می‌شوند، سر و کار دارد. اما برنامه‌ریزی منعطف برای مواجهه با ابهام تصمیم‌گیرنده در سطح ارضای محدودیتها و اهداف مسئله به کار می‌رود. به جهت استفاده از مزیتهای هر دو رویکرد برنامه‌ربزی رباست و امکانی، رویکرد استوار امکانی (RPP) ارائه شد.

از آنجایی که مدیریت زنجیره تامین پیوند عضو مستقیما با زندگی انسانها سر و کار دارد، مدل برنامه‌ریزی با محدودیت‌های شانسی امکانی (محدودیت دارای پارامتر امکانی) به کار گرفته‌ شده است. برای نمایش پارامتر‌های غیر‌قطعی در مدل ارائه‌شده از توزیع احتمال ذوزنقه‌ای استفاده‌ شده که در شکل 2 نشان داده شده است. همانطور که گفته شد برای مدل کردن تابع هدف از مدل‌سازی محدودیت شانسی و همچنین از عملگر مقدار انتظاری استفاده شده است. به این مدل برنامه‌ریزی امکانی محدودیت شانسی یا (PCCP) گفته می‌شود.

 در نتیجه مدل برنامه‌ریزی امکانی با محدودیتهای شانسی (PCCP)‌ برای مسئله مورد بررسی به صورت زیر فرموله می‌شود:

محدودیتهای شانسی تضمین می‌کنند که مقدار تعریف شده در آن دارای سطح اطمینان الفا است. بردارهای c، r، t، S و d به ترتیب هزینه ثابت احداث، هزینه متغیر انتقال، زمان انتقال، تعداد اهدا کننده و متقاضی را نشان می‌دهند. ماتریسهای L، A، B، H، N، P و T ماتریس ضرایب محدودیتها هستند. تصمیم‌گیرنده باید حداقل سطح اطمینان ارضای محدودیتهای شانسی با پارامترهای امکانی را که با الفا نمایش داده شده است را مشخص کند.معادل قطعی مدل قبل توسط  Heilpern (1992) و Liu and Iwamura (1998) به صورت زیر بیان شده است:

در این مدل، تصمیم‌گیرنده باید حداقل سطح اطمینان محدودیتهای شانسی و همچنین حداقل سطح ارضای محدودیت منعطف را در یک رویه تعاملی تعیین کند؛ یعنی ابتدا مقادیر اولیه‌ای را به طور ذهنی برای هریک تعیین کند و سپس تا رسیدن به مقادیر مطلوب به اصلاح آنها بپردازد. این روش مشابه تحلیل حساسیت است، زیرا تصمیم‌گیرنده مقادیر این پارامترها را تغییر می‌دهد و اثر آن را روی خروجی مدل تحلیل می‌کند.

با افزایش تعداد محدودیتهای شانسی، تعداد آزمایشها برای تعیین مقدار مناسب در ارضای محدودیتها افزایش می‌یابد. مدل ارائه شده نسبت به انحرافات تابع هدف حساس نیست؛ این مورد ممکن است باعث تحمیل ریسک زیادی به تصمیم‌گیری شود. برای رفع این مشکلات مفهوم بهینه‌سازی امکانی استوار را معرفی شد که به صورت زیر می‌باشد:

در این مدل بر خلاف مدل پایه (BPCCP) سطح اطمینان محدودیت شانسی یک متغیر است و مقدار آن در مدل بهینه‌سازی می‌شود. عبارت اول این مدل ارائه شده به حداقل‌سازی میانگین هزینه کل می‌پردازد، عبارت دوم تابع هدف به استواری بهینگی مربوط است که اختلاف بین حداکثر مقدار ممکن تابع هدف و متوسط مقدار آن با درجه اهمیت گاما حداقل می‌کند. بقیه عباراتی که دلتا در آنها قرار دارد جریمه‌ای را نشان می‌دهد که تفاوت بین بدترین مقدار پارامترهای مبهم و مقدار محدودیتهای شانس آنها را کمینه می‌کند.

اجرا و ارزیابی:

به منظور نمایش کارایی مدل پیشنهادی، از مطالعه موردی شبکه پیوند عضو تهران استفاده شده است. برنامه‌ریزی منطقه‌ای یک مسئله خاص در کشورهای در حال توسعه می‌باشد؛ مکان‌یابی تسهیلات در این کشورها، اغلب توسط ادارات محلی انجام می‌شود و ممکن است احداث تسهیلات در مکان غیر کارا باعث افزایش هزینه شود. تهران که پرجمعیت‌ترین شهر کشور است بلندترین لیست انتظار پیوند عضو ایران را دارد. برای شناسایی قابلیت اجرا مدل پیشنهاد شده، چندین مسئله با سایزهای متفاوت برای عضو قلب (o=1) و جگر (o=2) اجرا شده است. ۳ دوره زمانی ۳ ماهه و تعداد بیمارستان و مراکز پیوند عضو و نواحی گیرنده ۳ عدد در نظر گرفته شده است. به دلیل عدم وجود نماینده‌های ارسال در ایران، این مورد در محاسبات مدل پیشنهاد شده، لحاظ نشده است.

برای حل مدل از نرم‌افزار GAMS 22.9‌ استفاده شده است. برای نشان دادن مطلوبیت و استواری نتایج، ۱۰ داده تصادفی برای شبیه‌سازی واقعیت تولید شده و عملکرد جوابهای به دست آمده از حل مدل تحلیل می‌شود. جوابهای حل هر مدل تحت داده‌های اسمی در مدل واقع نمایی به صورت زیر جایگذاری می‌شود.

برای ارزیابی مدل پیشنهاد شده تحت واقع‌نمایی‌های متفاوت، میانگین و انحراف استاندارد مقادیر تابع هدق واقع‌نمایی‌های تصادفی استفاده می‌شود. نتایج نشان می‌دهد که مدل RPP از نظر میانگین مقادیر تابع هدف در واقع نمایی‌ها مختلف عملکرد بهتری داشته و از نظر انحراف معیار استاندارد عملکرد بهتری را نشان می‌دهد که نشان‌دهنده استواری مدل در مقایسه با سایر می‌باشد.

در این قسمت نیز تحلیل حساسیت بر روی بعضی از پارامترها و هر دو مدل (مدل PCCP تحت الفا= 0.7 و مدل  RPP) تحت مدل واقع نمایی ارائه شده است.

شکل ۳، تحلیل حساسیت جریمه انحراف را نشان می‌دهد. با توجه به نمودار با افزایش جریمه مقدار تابع هدف مدل RPP و PCCP افزایش می‌یابد. در ابتدا مقدار تابع هدف مدل RPP بیشتر بوده و در مقادیری از جریمه این مقدار تابع هدف یکسانی از دو مدل نمایان شده، اما بعد از آن مدل PCCP مقدار تابع هدف بیشتری نسبت به RPP دارد. در نتیجه می‌تواند گفت در مقادیر پایین جریمه می‌توان از مدل PCCP بهره برد و در مقادیر بالای جریمه RPP مدل کارآمدتری خواهد بود.

 شکل ۴، تحلیل حساسیت (M’) را که جریمه تقاضای ارضا نشده است را نشان می‌دهد. هنگام اعمال مقادیر پایین جریمه (کمتر از ۵۰) به تابع هدف مدل RPP مقدار تابع هدف کمتر و بهتری نسبت به PCCP دارد با افزایش آن (در بازه ای از جریمه) این دو مدل با هم برابر می شوند و مقدار تابع هدف تقریبا یکسانی را نشان می دهند، اما با مقادیر جریمه بیش از ۱۰۰، مقدار تابع هدف مدل RPP از PCCP بیشتر شده است. بنابراین در مقادیر بالای جریمه استفاده از مدل PCCP کارآمدتر است.

نتیجه‌گیری:

طراحی شبکه زنجیره تامین پیوند عضو، به عنوان یکی از حیاتی‌ترین زیرمجموعه‌های مدیریت سلامت، نقش بسیار مهمی را در اداره و تعیین مکان تسهیلات و تخصیص جریانها، ایفا می‌کند. فسادپذیری در این زمینه از موضوعات دیگری است که باید به خاطر خاصیت ذاتی اعضای بدن در نظر گرفته شود. این مقاله یک مدل برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح (MILP) برای کم کردن هزینه کلی زنجیره پیوند عضو ارائه داده است. به دلیل شرایط نامعین شبکه مدل تحت عدم قطعیت در نظر گرفته شده است. به همین منظور، یک رویکرد جدید امکانی استوار ارائه شده و با مدل قطعی مقایسه شده است. نتایج نشان می‌دهند که مدل رباست کارایی بهتری در مقادیر بالای جریمه دارد و مدل قطعی در مقادیر پایین جریمه اجرایی‌تر است. 

پیشنهادات آتی:

مدل پیشنهاد شده می‌تواند در موارد زیر توسعه یابد: 

1. تبدیل مدل ارائه شده به یک مدل دو هدفه برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح، که تابع هدف دوم زمان سفر کل را کمینه کند.
2. رویکردهای دیگری برای مواجهه با عدم قطعیت برای مدل ارائه شده می‌تواند در نظر گرفته شود و جوابهای آن با رویکرد مورد بررسی در این مقاله مقایسه گردد؛
3. مدل را می توان در مقیاس بزرگتر و همچنین با استفاده از الگوریتم‌های ابتکاری و فراابتکاری حل کرد.