طراحی شبکه زنجیره تامین -بررسی مقاله نهم

                         مدل بهینه‌سازی استوار برای تامین، تولید و توزیع یکپارچه در زنجیره‌تامین پلاکت

مقدمه

پلاکت‌های خونی بعنوان محصولی با ارزش که از تجزیه خون انسان به دست می‌آیند، دارای عمر کوتاه 5تا 7روزه هستند. بیمارانی با پلاکت کم و یا مسایلی در خصوص عملکرد پلاکت‌های خونی خود، نیاز به تزریق پلاکت دارند. در وهله اول، بیماران سرطانی که با شیمی درمانی دسته و پنجه نرم می‌کنند همچنین افرادی که با عمل پیوند مغز استخوان درگیر بوده و یا در اثر مصرف داروهای خاص در عملکرد پلاکت آنها اختلال ایجاد شده است، نیاز به تزریق پلاکت دارند. همچنین افرادی که جراحی قلب باز دارند، نیز نیاز به تزریق پلاکت دارند. زنجیره‌تامین پلاکت شامل جمع‌آوری خون کامل و پلاکت‌ها از اهداکنندگان و آزمایش آنها، تولید و توزیع پلاکت‌ها به مراکز تقاضا می‌شود. 

 

چالش اصلی مربوط به کنترل موجودی پلاکت‌ها، به انقضا و کمبود آنها برمی‌گردد که ناشی از تقاضای غیرقطعی و عمر کوتاه آنهاست. تزریق پلاکت توسط متخصصان به بیماران، در یک عمل جراحی و یا وضعیت اوژانسی اغلب انجام می‌شود که این به معنای ضرورت وجود در دسترس بودن مقدار کافی پلاکت در زمان نیاز است؛ چراکه در صورت کمبود آنها ممکن است که درمان بیماران قطع شود و تبعات جبران‌ناپذیری دارد. ویژگی‌های خاص پلاکت و پیچیدگی زنجیره‌تامین آن موجب وجود ارتباطات بسته بین تمام سطوح زنجیره از جمله جمع‌آوری، پردازش و توزیع شده است. زنجیره‌تامین پلاکت‌ها شامل ایستگاه‌های خون، مراکز خون منطقه‌ای و بیمارستان‌ها است.(شکل 1)

Vihola et al.(2006) دریافتند که 73 درصد پلاسمای کل از روش buffy coat، 23درصد از آفرزیس و 4 درصد آن از پلاسمای غنی شده پلاکت(PRP) به دست می‌آید. تعداد پلاکت‌های به‌دست آمده از روش آفرزیس 6تا 8برابر بیشتر از اهداکنندگان خون کامل است اما مشکل اصلی آن هزینه سنگین‌ کیت‌های استفاده شده در جمع‌آوری است. زمان موردنیاز برای پردازش، تولید و آزمایش پلاکت‌های خونی در مراکز خون 2روز است که این فاصله زمانی امکان آلودگی توسط باکتری‌ها را فراهم می‌کند که پیامدهای منفی بر انتقال خون خواهد گذاشت. همچنین مدت زمان نگهداری خون بر عملکرد پلاکت‌ها موثر است؛ چرا که از پلاکت‌های تازه‌تر استفاده های درمانی بهتری دارند. از اینرو مطالعه حاضر مدلی برای زنجیره‌تامین یکپارچه پلاکت با تقاضای تصادفی سن‌های متفاوت برای افزایش کیفیت و ایمنی آنها ارائه داده است.

علاوه بر این تقاضای پلاکت می‌تواند بر اساس نوع بیماری طبقه بندی شود. اولین نوع بیماران، عمدتا کسانی هستند که پیوند مغز استخوان و یا پیوند عضو انجام داده‌اند که برای آنها از پلاکت‌های تازه استفاده می‌شود. نوع دوم در موارد انکولوژی و هماتولوژی است که پلاکت‌های جوان ترجیح داده می‌شود. نوع سوم می‌توانند از تمام سنین پلاکت‌ها تا حداکثر عمر مفیدشان استفاده کنند. جدول شماره 1 پلاکت‌های تازه، جوان و با سن بیشتر را توصیف کرده و استفاده آنها را نشان داده است. برای بهبود کارایی زنجیره‌تامین پلاکت، 3نوع بیمار و بیمارستان درنظر گرفته شده است. هدف اصلی این پژوهش بهینه‌کردن تمام سطوح زنجیره‌تامین پلاکت‌ها، بهبود استفاده از اهداکنندگان داوطلب و افزایش سطح خدمات در مراکز پزشکی بر اساس نوع بیماری و سن پلاکت‌ها می‌باشد.

پیشینه پژوهش

در این بخش، به پژوهش‌های اخیر در حوزه مدل‌های برنامه‌ریزی یکپارچه برای محصولات فسادپذیر و مطالعات مربوط به خون و زنجیره‌تامین پلاکت‌ها پرداخته شده است.

با بررسی پژوهش‌های‌ مربوط به تولید و توزیع یکپارچه محصولات فسادپذیر دارای عمر ثابت، Amorim et al.(2013) یک چارچوب چند هدفه برای تحلیل تاثیر برنامه‌ریزی یکپارچه بر جنبه‌های اقتصادی و تازگی ارائه کردند. همچنین در سال2014 در پژوهشی به بررسی تاثیر رفتار خرید مصرف‌کنندگان بر برنامه‌ریزی تولید برای جابجایی سریع محصولات فسادپذیر پرداختند و یک مدل قطعی تقاضا برای سن‌های مختلف پیشنهاد کردند.

برای بررسی محصولات فساپذیر با عمر ثابت، Kanchansastuntorn and Techanisitisawd(2006)یک مدل چند دوره‌ای با بررسی تاثیر سیاست‌های ذخیره‌سازی خرده فردشان و محصولات فسادپذیر بر هزینه کل، نرخ سود، سطح سرویس و سطح میانگین موجودی پیشنهاد کردند. Farahani et al.(2012) یک رویکرد یکپارچه برای برنامه‌ریزی تولید، توزیع و زمان‌بندی در یک مدل برنامه‌ریزی مختلط عددصحیح بدون تصمیم‌گیری در خصوص موجودی ارائه کردند. مدیریت موجودی خون یکی از سطوح شبکه زنجیره‌تامین است که در پژوهش‌های بسیاری به آن پرداخته شده است. اکثر مقالات در حوزه موجودی خون، موجودی خون کامل وrbc را در نظر گرفتند و مقالات کمی تمرکز بر موجودی پلاکت داشته‌اند.

Gunipar and Centeno(2015) در یک مدل عددصحیح از دو نوع بیمار و سن خون استفاده کردند و با درنظر گرفتن گلبول قرمز خون و پلاکت‌ها، دو مدل بهینه‌سازی با هدف حداقل کردن هزینه‌ها پیشنهاد کردند که شامل هزینه کمبود و ضایعات بودند. در سیستم موجودی محصولات فاسدشدنی، هر سیاست موردنظر بر سن محصولات، نرخ کمبود و ضایعات موثر است. سیاست‌های مناسب در حوزه محصولات خونی در چندین پژوهش مورد بررسی قرار گرفت که در تعداد محدودی از آنها سن مختلف موجودی‌ها بررسی شده است. Civelek et al.(2015)  یک مدل با بررسی تصمیمات تخصیص در مدیریت موجودی پلاکت‌ها بر اساس سن موجودی‌ها ارائه کردند. هیچ یک از مقالات پیشین نوع بیماران موردنیاز به پلاکت را درنظر نگرفتند. همچنین بیمارستان‌هایی که تقاضای پلاکت‌ دارند، دارای سطح سرویس متفاوتی برای بیماران خود هستند. برای مثال بیمارستان‌ها با بیماران پیوند مغز استخوان نیازمند پلاکت‌های جوانتری هستند. از طرف دیگر بیمارستان‌هایی که نرخ مصرف بیشتری دارند، می‌توانند پلاکت‌های موردنیاز خود را از واحدهای قدیمی‌تر تامین کنند و سطح قابل قبولی برای سطح کمبود داشته باشند. از طرفی بیمارستان‌هایی که با نرخ مصرف کمتر هستند، توانایی کمتری برای بازپرسازی موجودی برای موجودی‌های جوانتر دارند. این تفاوت‌ها نیازمند ایجاد انطباق بیشتر سیاست‌ها در جهت برآورده کردن تقاضا است.

مباحث متمایز این مقاله نسبت به سایر پژوهش‌ها به شرح زیر است:

·         تامین خون کامل و تولید و توزیع پلاکت‌ها با سه مدل برنامه‌ریزی ریاضی یکپارچه شده است.

·         استفاده از سیاست‌های LIFO  و FIFO و مقایسه نتایج به دست آمده از مدل‌ها با هدف کمینه کردن هزینه‌های لجستیک و میزان کمبود و ضایعات و هدف دوم بیشینه کردن مقدار تازگی محصولات

·         تازگی پلاکت‌ها بعنوان یک فاکتور در نظر گرفته شده است که بر کیفیت و امنیت درمان(به معنای تامین نایز به پلامت برای بیماران) موثر است.

·         جمع‌آوری پلاکت‌ها از طریق آفرزیس و خون کامل هردو در مدل‌سازی درنظر گرفته شده است.

·         سه نوع بیمار و بیمارستان‌ها با سطح سرویس متفاوت دسته‌بندی شده‌اند.

·         درنظر گرفتن عدم‌قطعیت در پارامتر تقاضا و ارائه یک مدل برنامه‌ریزی استوار با راه‌استواری حل

·         مدل پیشنهادی در یک نمونه واقعی اعمال شده است.

تعریف مساله

در دنیای واقعی، واحدهای جمع‌آوری شده خون‌های اهدایی به مراکز منطقه‌ای خون برای تولید اجزای خون فرستاده می‌شوند. کل خون اهدایی قبل از 6ساعت باید به مراکز خون انتقال داده شود؛ در غیر اینصورت امکان تولید پلاکت وجود ندارد. اجزای خون در مراکز منطقه‌ای خون پردازش شده و برای تقاضای روزانه به مراکز تقاضا ارسال می‌شوند. زنجیره‌تامین مورد بررسی دارای چندین تسهیل جمع‌آوری خون، یک مرکز منطقه‌ای و چندین بیمارستان است. براساس نرخ مصرف در دوره‌های پیشین، تعداد بهینه سفارشات توسط مدیران بیمارستان‌ها تعیین می‌شود. تسهیلات جمع‌آوری، پس از یک سفارش فورا خون کل یا پلاکت‌های آفرزیس را از اهداکنندگان ثبت‌نامی جمع‌آوری می‌کنند.

بعلت ارسال کمتر از 6ساعت خون برای فرایند، یک مرکز خون موجودی از خون کامل ندارد. در صورت رسیدن پلاکت‌ها از مراکز خون، بانک‌های خون بیمارستانها، آنها را بر اساس گروه سنی و موارد استفاده آنها دسته‌بندی و ذخیره می‌کنند. مدل پیشنهادی تعداد بهینه واحدهای خونی مورد نیاز، میزان تولید و تخصیص واحدهای پلاکت به هر بیمارستان در افق زمانی را با هدف حداقل کردن هزینه کل، تعیین می‌کند. دومدل اول تک هدفه، هزینه لجستیک کل شامل هزینه کمبود و ضایعات را بر اساس سیاستهای FIFO و LIFO را حداقل می‌کنند. مدل سوم یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط با هدف حداقل کردن هزینه لجستیک و بیشینه کردن تازگی واحدهای رسیده به بیمارستان ارائه کرده است. از رویکرد برنامه‌ریزی آرمانی برای حل مدل برنامه‌ریزی خطی مختلط و مقایسه عملکرد این مدل‌ها استفاده شده است. تقاضای غیرقطعی در چهارمین مدل بعنوان یک مدل تصادفی دوهدفه مختلط عدد صحیح درنظر گرفته شده است و رویکرد بهینه‌سازی استوار تصادفی برای مواجه با عدم‌قطعیت مدل استفاده شده است.

فرضیات مدل:

·         ظرفیت پلاکت‌های تولیدی از خون کامل در مراکز خونی و آفرزیس در مراکز خونی و بیارستان‌ها محدود است.

·         تقاضای برای پلاکت‌های خونی تازه، جوان و با سن بیشتر تا پایان دوره عمر آنها وجود دارد.

·         زمان تحویل تامین خون کامل و پلاکت‌ها صفر است، یعنی سفارشات فورا از بیمارستانها و مراکز خون انتقال می‌یابد.

·         سن پلاکت‌های خونی رسیده از مراکز خون به بانک‌های خونی بیمارستانها در طول زمان تغییر پیدا می‌کند.

·         بعلت اینکه مراکز خونی فقط بیمارستان‌های یک شهر را پوشش می‌دهد، زمان انتقال پلاکت‌ها از مراکز خون به بیمارستان‌های قابل چشم‌پوشی است و تاثیری بر سن محصولات ندارد.

·         هزینه کمبود زمانی رخ می‌دهد که تقاضا در مراکز خون و بیمارستانها برآورده نشود.

·         هزینه ضایعات زمانی رخ می‌دهد که پلاکت‌ها در مراکز خون و بیمارستانها بدون استفاده منقضی شوند.

·         تعداد اهداکنندگان ثبت‌نامی برای خون کامل و پلاکت‌ها محدود است.

·         بعلت گرانی کیت‌های آفرزیس، معمولا آزمایشات مربوط به تشخیص آلودگی احتمالی برروی اهداکننده صورت می‌گیرد و سپس پلاکت‌ها استخراج می‌شوند.

·         پلاکت‌های تازه فقط از اهداکنندگان از پیش تاییدشده توسط آفرزیس به دست می‌آید.

·         زمان موردنیاز برای آزمایش و تولید 2روز است؛ از اینرو پلاکتهای خون کامل رسیده به بیمارستان نمی‌توان کمتر از 3روزه باشند.

·         بانک‌های پلاکت بیمارستان‌ها ظرفیت محدود دارند.

مدل1:برنامه‌ریزی مختلط عددصحیح تحت سیاست FIFO         

FIFO کوتاه‌شدهٔ عبارت First In First Out (اولین ورودی از همه زودتر خارج می‌شود) است.

تابع هدف:

حداقل کردن هزینه‌ها شامل: هزینه تامین و تدارکات (هزینه جمع‌آوری خون کامل و انتقال خون کامل از تسهیلات جمع‌آوری به مراکز خون)، هزینه احداث و هزینه متغیر تولید (اگر تولید در مرکز خون صورت بگیرد) و هزینه نگهداری موجودی در مرکز خون و بیمارستان‌ها، هزینه تحویل پلاکت‌ها از مراکز خون به بیمارستان‌ها، هزینه انقضا در مراکز خون و بیمارستان‌ها و هزینه کمبود در بیمارستان‌ها

محدودیت 2 تضمین می‌کند که مجموع واحدهای رسیده از مراکز خون در هر دوره با سن‌های متفاوت، کمتر از تقاضای کل بیمارستان‌هاست. محدودیت 3 یک حد بالا برای ظرفیت تولید در مراکز خون در دوره t قرار می‌دهد. محدودیت 4 و 5 معادلات تعادلی برای خون کل اهدایی و پلاکت‌های تولیدی با لحاظ کردن 2روز تولید و آزمایشگاه هستند. تمام خون‌های جمع‌آوری شده برای تولید پلاکت مناسب نمی‌باشند؛ از اینرو درصدی از خون کامل اهدایی (ε) برای تولید پلاکت استفاده نمی‌شود. محدودیت 6 محدودیتی برای تعداد اهداکنندگان ثبت‌نامی در تسهیلات جمع‌آوری ایجاد می‌کند. محدودیت 7 تضمین می‌کند که موجودی پلاکت‌ها در بیمارستان‌ها از ظرفیت بانک‌های پلاکت فراتر نمی‌رود.

محدودیت‌های 8 تا 11 معادلات تعادلی برای موجودی پلاکت‌ها در مراکز خون در پایان هر دوره برای هر گروه سنی هستند. محدودیت 8 نشان می‌دهد که تفاوت بین موجودی باقیمانده از دوره قبلی و مقدار واحدهای انتقالی به بیمارستان، معادل موجودی‌ پلاکت‌های بیش از عمر 3روزه است. برای تخمین نرخ مصرف پلاکت‌‌ها توسط بیمارستان‌ها، دو مقیاس درنظر گرفته شده است. اولین آنها نوع سرویس‌های ایجاد شده برای بیماران و دومین آنها ظرفیت بیمارستان‌ها است. تعداد تخت‌های بیمارستان شاخص مناسبی برای اندازه‌گیری ظرفیت بیمارستان‌ها است. برای این منظور، بیمارستان‌های دارای سرویس‌های مشابه را بر اساس تخت‌های بیمارستان دسته‌بندی کرده و ضریب _I ϭ برای هر دسته لحاظ می‌شود.

محدودیت 9 واحدهای تولیدی در مراکز خون را به موجودی سن 3روزه ارتباط می‌دهد. بعلت 2روز موردنیاز برای پردازش و آزمایش، پلاکت‌های خونی تولیدی از خون کامل در هر دوره، به موجودی 3روزه اضافه می‌شوند. محدودیت 10 موجودی دو روزه را به روزرسانی می‌کند و محدودیت 11 نشان می‌دهد که موجودی‌های یک روزه بعنوان جوانترین موجودی برابر با مقدار پلاکت‌های تولیدی توسط آفرزیس در دوره t منهای تعداد واحدهای انتقالی به بیمارستان‌ها در دوره مشابه است.

محدودیت‌های 12-14 سیاست FIFO را تضمین می‌کند. موجودی خون با سن خاص در مرکز خون نمی‌تواند به بیمارستان‌ها تخصیص یابد، وقتی که واحدهای قدیمی‌تر وجود دارند. محدودیت‌های 15 تا 17 محدودیت‌های تعادلی موجودی هستند که موجودی پلاکت پایان دوره را در بیمارستان برای هر دوره بر اساس گروه سنی به روزرسانی می‌کنند. محدودیت 15 واحدهای تولیدی توسط آفرزیس در بیمارستان‌ها را به موجودی یک روزه مرتبط می‌سازد. بیماران پیوند مغز استخوان، علی الخصوص کودکان زیر 12سال، به پلاکت تازه نیاز دارند. استفاده از پلاکت‌های آفرزیس نرخ موفقیت تزریق به بیماران را افزایش می‌دهد. بیماران آنکولوژی و هماتولوژی نیازمندان اصلی پلاکت‌های جوان هستند. بیمارانی که نیازی به تزریق مستمر یا حجم زیاد پلاکت ندارند، می‌توانند از پلاکت‌های با سن بیشتر استفاده کنند.

محدودیت‌های 16 و 17 به ترتیب، موجودی پایان روز بعد از برآورده کردن تقاضای پلاکت با سن بیشتر و جوان را نشان می‌دهند. محدودیت‌های 18 تا 20 بیان می‌کنند که فقط درصورتی واحدهای جوانتر برای برآورده کردن نیازهای با سن بیشترتر استفاده می‌شوند که واحدهای خونی با سن بیشترتر در دسترس نباشند. محدودیت‌های 21 و 22به ترتیب، حد بالایی برای تعداد پلاکت‌های اهدایی آفرزیس در بیمارستان و مرکز خون قرار می‌دهند. محدودیت‌های 23 و 24 ضایعات مراکز خون و بیمارستان‌ها را بیان می‌کند.

مدل2: مدل برنامه‌ریزی مختلط عددصحیح تحت سیاست LIFO

این مدل از محدودیت‌های 27 و 28 به جای محدودیت‌های 13 و  14 استفاده می‌کنند که بتوان سیاست LIFO را در مدل اعمال نمود. LIFO کوتاه‌شدهٔ عبارت Last In First Out (آخرین ورودی از همه زودتر خارج می‌شود) است.

مدل3: برنامه‌ریزی مختلط عددصحیح دو هدفه

در این قسمت دومین تابع هدف به مدل اضافه خواهد شد و محدودیت‌های مربوط به سیاست‌های LIFO و FIFO در مدل‌های 1 و 2 در این مدل حذف خواهد شد.

تابع هدف دوم اضافه شده در این مدل، به دنبال بیشینه کردن کسر میانگین دوره عمر پلاکت‌های باقیمانده بیمارستان است. زمانی که مدل به دنبال بیشینه کردن تازگی بعنوان هدف دوم باشد، باید تولید را تا حدامکان به تعویق انداخت و از اینرو موجود‌ی‌های تولیدی کمتری در مراکز خون وجود خواهند داشت.

مدل4: مدل برنامه‌ریزی دوهدفه تصادفی مختلط عددصحیح

بعلت نوسان در تقاضا و عدم تداوم تقاضا توسط بیمارستان‌ها، بایستی عدم‌قطعیت در مدل درنظر گرفته شود. قدم اول در لحاظ کردن عدم‌قطعیت، تعیین شاخص مناسب برای پارامتر تصادفی است. در رویکرد برنامه‌ریزی تصادفی، دو رویکرد متفاوت برای توضیح عدم‌قطعیت بکار می‌رود: روش مبتنی بر سناریو و روش مبتنی بر تابع توزیع. در رویکرد اول، عدم‌قطعیت بعنوان یک مجموعه مجزا سناریوها با احتمال وقوع پیش‌بینی در آینده، نمایش داده می‌شود. مزیت این رویکرد در نبود هیچ محدودیتی در تعداد پارامترهای درگیر با عدم‌قطعیت است؛ اگرچه تعداد محدودی از سناریوها با پارامترهای عدم‌قطعیت درگیر خواهند بود. پس پژوهش مورد بررسی، برای مدیریت عدم‌قطعیت از رویکرد مبتنی بر سناریو استفاده کرده است که S بیانگر تعداد محدود سناریوها، P_s احتمال وقوع هر سناریو و  d_s تقاضای تحت هر سناریو را نشان می‌دهد.

تعداد واحدهای پلاکت استفاده شده برای درمان غیرقطعی بوده و به دلایل محتلفی وابسته است. پس باید 3سناریو با انحراف از میانگین‌های مختلف برای مصرف در نظر گرفت. سناریو اول نرخ مصرف متوسط را درنظر می‌گیرد و سناریو دوم و دوم زمانی به کار می‌رود که نرخ مصرف به ترتیب بیشتر یا کمتر از میانگین باشد.

توجه کنید طبق محدودیت 37، اگر موجودی پلاکت با سن r در بیمارستان j تحت سناریو s برای برآورده کردن تقاضا به کار رود، مرکز خون ملزم است که پلاکت‌های خونی را به بیمارستان j برساند.

رویکرد حل:

برنامه‌ریزی آرمانی تحت عدم‌قطعیت

مدل اولیه برنامه‌ریزی آرمانی توسط Chanes and Cooper(1957) معرفی شد. پس آنها تکنیک جدید بنام برنامه‌ریزی آرمانی چند-انتخابی(MCGP) ارائه شد و با اضافه شدن متغیرهای صفر و یک به سمت راست MCGP، رویکرد RMCGP ارائه شد.

برای مدل "کمتر بهتر" g_i.max و g_i,min حداکثر و حداقل سطح آرمان iام را بیان می‌کنند و مدل دوم برای "بیشتر بهتر" ارائه شده است.

مدل بهینه‌سازی استوار (RBMIP)

مدیریت زنجیره‌تامین موفق به یک چارچوب قابل اجرا و در عین حال بی نقص و عملکرد مطلوب آن وابسته است. عدم‌قطعیت در تامین پلاکت‌ها به نوسان تقاضا وابسته است که بر عملکرد اجزای زنجیره‌تامین تاثیر خواهد گذاشت. تکنیک‌های متداول برای مواجه با عدم‌قطعیت شامل برنامه‌ریزی تصادفی، تکنیک‌های فازی، برنامه‌ریزی پویای تصادفی و بهینه‌سازی استوار می‌شوند. Aghezzaf et al.(2010)یک مدل برای برنامه‌ریزی تولید عملیاتی با عدم‌قطعیت در تقاضای دوره‌ای برای محصولات ارائه کردند که تابع هدف آن در معادله 53 آمده است. دو عبارت موجود در تابع هدف شامل بیشینه کردن تغییرپذیری، یعنی عبارت max(ξ_s-ξ_s^*)  و هزینه موردانتظار است. تابع _S ξ هزینه بهینه در سناریو S را نشان می‌دهد و ^*_Sξ مقدار بهینه به‌دست آمده در نتیجه حل مدل قطعی تحت سناریو S را نشان می‌دهد.

با استفاده از رویکرد بهینه‌سازی استوار ذکر شده در بالا، یک مدل بهینه‌سازی استوار برای زنجیره‌تامین یکپارچه تامین، تولید و توزیع پلاکت‌ها در معادله 54 شکل می‌گیرد.

خطی سازی:

برای خطی‌سازی تابع هدف، عبارت max(ξ_s-ξ_s^*) می‌تواند با متغیر خطی‌ساز L جایگزین شود.

RMCGP برای مدل RBSMIP:

با استفاده از مفاهیم ذکر شده، RMCGP برای حل RBSMIP به کار می‌رود که در آن انحراف از سطح مطلوب توسط تصمیم‌گیرندگان در معادله 64 حداقل می‌شود. معادله 65 و 69 محدودیت‌های درنظرگرفته شده برای هدف اول و دوم است. معادله 66 نشان دهنده خطی‌سازی تابع هدف استوار است. محدودیت‌های 67 و 70 مربوط به مطلوبیت آرمان برای تابع هدف اول و دوم است.

نمونه محاسباتی

داده‌ها:

در این قسمت داده‌های واقعی برای زنجیره‌تامین پلاکت و مدل و حل پیشنهادی آن ارائه شده است. بعلت عمر محدود 6روزه پلاکت‌ها، دوره زمانی 6روزه درنظر گرفته شده است و در جدول 2مقادیر پارامترها ذکر شده است. در جدول 3 تعداد اهداکنندگان خون و آفرزیس ذکر شده است و پارامترهای هزینه در جدول 4 و 5نشان داده شده است.هزینه تولید پلاکت خون کامل(شامل آزمایش و پردازش) 50دلار و هزینه تامین خون کامل100 دلار درنظر گرفته شده است. هزینه تولید پلاکت‌های آفرزیس 600دلار در مراکز خون و بیمارستان‌ها تخمین زده شده است. نرخ مصرف متفاوت برای سن‌های مختلف در تقاضای کل در هر دوره در نظر گرفته شده است. دو مقیاس برای تخمین نرخ مصرف پلاکت‌ها در بیمارستان درنظر گرفته شده است: نوع خدمات بیمارستان‌های به بیماران و ظرفیت بیمارستان‌ها که ظرفیت بیمارستان‌ها بر اساس تعداد تخت‌های بیمارستانی سنجیده می‌شود.

مطالعه موردی

زنجیره‌تامین با 6مرکز جمع‌آوری و یک مرکز خون منطقه‌ای و 10مرکز درمانی آنکولوژی و هماتولوژی درنظر گرفته شده است. در شکل شماره 4 موقعیت جغرافیایی بیمارستان‌ها، مراکز جمع‌آوری و مراکز خون نشان داده شده است. این 10 بیمارستان بالاترین نرخ مصرف پلاکت را به علت ارائه خدمات به بیماران سرطانی داشته‌اند.

نتایج

با توجه به نتایج به دست آمده، چشم‌اندازهای مدیریتی به صورت زیر است:

·         نتایج نشان داده شده در جدول 9 برای تمام پلاکت‌های تولیدی در مرکز خون، نشان می‌دهد که بار اصلی پاسخ تقاضا در مرکز خون است و بیمارستان‌ها مسئولیت تضمین پلاکت‌ خود را ندارد. عملکرد مدل BMIP بهتر از دو مدل دیگر بود.

·         میزان پلاکت تهیه شده توسط مرکز خون و بیمارستان‌ها، نشان دهنده این است که در بیمارستان‌ها یا مراکز خون با نرخ مصرف بالا، در زمان وجود توانایی تولید پلاکت موردنیاز بیمارستان‌ها توسط خود بیمارستان‌ها، ضرورتی بر وابستگی کامل نیست. مدل MIPF عملکرد بهتری نسبت به سایرین داشت.

·         با یک نگاه گذرا بر جدول 11، بیمارستان‌هایی که نرخ مصرفی کمتری دارند یا امکان بازپرسازی مداوم ندارند، سیاست LIFO را ترجیح می‌دهند.

جدول 12 تعادلی بین توابع هدف و نتایج به دست آمده از وزنهای متفاوت اهداف در مدل BMIP در قیاس با مدل‌های MIPF و MIPL نمایش داده است. نتایج نشان می‌دهد که با افزایش w₂ میانگین تازگی(تابع هدف اول) و هزینه(تابع هدف دوم) افزایش یافته است و این نشان دهنده وجود تعارض در اهداف است.

جدول 12 تاثیرات متغیرهای تصمیم را بر روی تابع هدف دوم نشان می‌دهد. افزایش تازگی بعنوان تابع هدف دوم، نیازمند اهداکنندگان بیشتری در مرکز خون است که بتوانند خون‌های تازه‌تری را به بیمارستان‌ها ارائه دهند و در نتیجه TWB(کل خون کامل جمع‌آوری شده) و TAPH(کل آفرزیس جمع‌آوری شده) افزایش خواهد یافت. بعلت هزینه کمبود بالا، میزان کمبود به صورت چشم‌گیری تاثیر بر وزن 2تابع هدف نخواهد داشت.  ایجاد توازن بین اهداف به تصمیم گیرندگان کمک می‌کند که ساختار ترجیحات دو تابع هدف را مشخص کنند. با انتخاب 0.7 به عنوان وزن تابع اول و 0.3 بعنوان وزن تابع دوم هزینه ها در مدل MILP و MIPF افزایش یافته ولی خون تازه‌تری برای بیمارستان‌ها در دسترس خواهد بود. شکل شماره 5 تعداد کل اهداکنندگان موردنیاز برای آفرزیس و خون کامل را نشان می‌دهد. واضح است که در وزن تابع اول برابر با 0.7 و وزن تابع دوم برابر با 0.3 اهداکنندگان کمتری نسبت به سایر وزن‌ها موردنیاز است. با مراجعه به جدول 14 می‌توان سطح مصرف پلاکت‌ها در هر گروه سنی در هر نوع بیمارستان را مشاهده کرد و نتایج نشان می‌دهد که بیمارستان‌های نوع 2(دسته‌بندی بر اساس سطح خدمت) تعداد بیشتری پلاکت آفرزیس نسبت به بیمارستان نوع 1 باید دریافت کنند. تعداد اهداکنندگان آفرزیس کمتر از تعداد اهداکنندگان خون کامل هستند؛ از اینرو نرخ کمبود در بیمارستان‌های نوع 1 و 2 بیشتر از نوع 3 است. ایجاد شرایط مناسب برای اهدا کنندگان آفرزیس و ایجاد فرهنگ این نوع اهدا می‌تواند سطح عملکرد بیمارستان‌ها را افزایش داده و نرخ کمبود را کاهش دهد.

استواری حل در مقابل استواری مدل

در این مقاله یک ضریب بعنوان هزینه تجاوز از محدودیت برای براورده کردن نیاز پلاکت‌ها در نظر گرفته شده است. این هزینه جریمه در هدف (57)  برای پیدا کردن یا نزدیک شدن به حل بهینه(استواری حل) و حل شدنی(استوارس مدل) گنجانده شده است. برای جلوگیری از کمبود در تقاضای پلاکت‌ها در بیمارستان‌ها برای هر گروه سنی، تصمیم‌گیرندگان مقدار بیشتری بعنوان هزینه جریمه در نظر گرفته‌اند. چنانچه هزینه نقض محدودیت افزایش یابد، استواری راه حل افزایش یافته ولی برآورده کردن تقاضای پلاکت‌ها کاهش می‌یابد.

رویکرد بهینه‌سازی استوار وزن‌های مختلف برای تغییر پذیری(η) و وزن‌های هزینه موردانتظار(λ) قرار می‌دهند. تاثیر آنها بر هزینه موردانتظار و تغییرپذیری در شکل 7 و 8 نشان داده شده است. این رویکردبرای تعیین تاثیرη بر هزینه موردانتظار و تغییرپذیری به کار رفته است. شکل 7نشان می‌دهد که زمانی که η=1 افزایش در وزن هزینه موردانتظار، هزینه مورد انتظار و تغییرپذیری را کاهش می‌دهد.

نتایج محاسباتی

برای تحلیل عملکرد راه حل‌های به دست آمده توسط RBMIP، استوارس مدل و BSMIP با استفاده از داده‌های تصادفی حل شد و عمکلردشان برای هزینه مورد انتظار کل قیاس شد.

شکل زیر نشان‌دهنده وزن‌های مختلف در نظر گرفته شده بر تعداد مراکز مورد نیاز است.

همچنین توازنی بین استوارس مدل و استواری حل ایجاد شده که در نمودار زیر نشان داده شده است  که رنگ زرد نشان‌دهنده استوارس مدل و رنگ بنفش نشان‌دهنده استواری حل است:

تحت عدم‌قطعیت، کمینه کردن هزینه مورد انتظار برای کمبود و ضایعات ارجحیت بالاتری نسبت به میانگین تازگی دارد؛ از اینرو، هزینه کل تنها معیار ارزیابی برای ارزیابی عملکرد اعمال بهینه‌سازی استوار است. نتایج برای مدل‌های RBMIP و BSMIP در جدول 12آمده است که نشان می‌دهد مدل BSMIP هزینه مورد انتظار کمتری را دارد. شکل 9 نشان دهنده مدل‌ها با عملکرد مشابه در انحراف پایین برای داده‌ها است. این نتایج پیشنهاد می‌کند که در هنگام افزایش تغییرپذیری بین سناریوها، استراتژی استوار کارایی بیشتری نسبت به BSMIP دارد.

نتیجه‌گیری

مطالعه فعلی بر ماهیت فسادپذیری پلاکت‌ها بعنوان یک عنصر کمیاب در تمام اجزای خون تمرکز دارد. زنجیره‌تامین کارا، نیازمند هماهنگی در تمام عناصر زنجیره‌تامین است؛ از اینرو زنجیره‌تامین یکپارچه شامل تامین و تدارکات، تولید و توزیع پلاکت‌هاست.  آرمانی نهایی سیستم سلامت و مراکز درمانی، افزایش کیفیت سطح خدمت و درمان موثر بیماران است. تولید سنتی پلاکت و روش آفرزیس در مدل لحاظ شده است و این مقاله 3 مدل قطعی با سیاست‌های مختلف مدیریت موجودی و دو مدل تصادفی تحت عدم‌قطعیت ارائه کرده است. در کاربرد عملی مدل، 3بیمارستان با سطح سرویس مختلف و 3نوع بیمار درنظر گرفته شده است و نتایج عددی با جزییات نشان داده شده است. سن‌های مختلف برای مصرف در تقاضای پلاکت درنظر گرفته شد و نتایج گزارش شد.

تحلیل برای بررسی کارایی وزن اهداف مدل به کار گرفته شد. عملی بودن مدل پیشنهادی با استفاده از داده‌های واقعی مورد آزمایش قرار گرفت. یک رویکرد بهینه سازی استوار برای استوارسازی یک زنجیره‌تامین با عدمقطعیت تقاضا مورد استفاده قرار گرفت و چندین تحلیل حساسیت برای تنظیم پارامترهای مرتبط با بهینه‌سازی استوار انجام شد. چگونگی توانایی راه حل در ارتباط با قابلیت اطمینان مدل در تعدیل هزینه‌ها و اثر تغییرپذیری وهزینه‌های مورد انتظار تابع هدف بر تغییرپذیری مورد انتظار نشان داده شد.  نتایج نشان داد که رویکرد بهینه‌سازی پیشنهادی عملکرد بهتری برای هزینه مورد انتظار داشته است.

پژوهش‌های آینده:

·         تمرکز بر چندمحصولی بودن خون

·         در نظر گرفتن ذخیره اطمینان در مراکز خون و بیمارستانها

·         در نظر گرفتن مراکز خون چندگانه برای برآورده کردن تقاضا

·         استفاده از رویکردهای حل کارآمد برای زنجیره‌های تامین گسترده‌تر