مکانیابی و تخصیص برای شبکه بیمارستانی تحت شرایط عدم قطعیت: (مقاله سوم)

چکیده:

مسئله مورد نظر دو مدل مکانیابی- تخصیص در شرایط عدم قطعیت برای حل مسائل استراتژیک در شبکه بیمارستانی می­باشد. هدف مدل کمینه کردن هزینه در شرایطی است که هدف برنامه ریز، سامان­دهی (سامان دهی مجدد) شبکه بیمارستانی با بهبود بخشیدن مکان جغرافیایی آن است.  یک مشخصه کلیدی آن طراحی شبکه بیمارستان با سرویس­دهی گوناگون در ساختارهای سلسله مراتبی  است که در مدل اول، مکانیابی به عنوان تصمیمات مرحله اول در نظر گرفته شده است در حالی که مدل دوم، مکانیابی و تخصیص را به عنوان تصمیمات مرحله اول در نظر گرفته­است. تقاضا به صورت غیر قطعی و در چندین سناریو بیان شده و مطالعه موردی آن در کشور پرتغال صورت گرفته است.

  مقدمه:

تصمیم گیری در زمینه مکانیابی تسهیلات و تخمین مجدد ظرفیت، از عوامل مهمی هستند که  تصمیمات استراتژیک برای شبکه بیمارستانی را حائز اهمیت می­کنند. در این مقاله به سرویس­دهی تحت شرایط عدم قطعیت برای تقاضا و عرضه پرداخته شده است بطوریکه تغییر تقاضا به تاثیرات جمعیتی که بسوی پیری می­روند و افزایش امید به زندگی (معمولا در کشورهای توسعه یافته) بستگی دارد، همچنین مقاله مورد نظر به پیامدهایی که با تغییرات آتی در تقاضا برای بیمارستانها رخ می دهد، پرداخته است.

مسئله مورد بررسی شامل دو مدل است که هر دو مدل سعی در بهبود سازماندهی مجدد شبکه بیمارستانی دارند. ویژگی­های کلیدی در برنامه­ریزی استراتژیک بیمارستان شامل موارد زیر است:

1. یک ساختار سلسله مراتبی دو لایه (a two-tier hierarchical structure) شامل بیمارستانهای منطقه­ای و بیمارستانهای مرکزی، و جریانهای صعودی و نزولی بین آنها.

2. بیمارستان به عنوان یک تامین کننده با سه سطح سرویس، بستری، سرپایی و اورژانس.

3. جریان بیماران با در نظر گرفتن سرویس دهی بیمارستان.

4. بیشینه ظرفیت بیمارستان.

5. داشتن یک افق برنامه­ریزی بر اساس زمان.

6. یک برنامه ریزی دو هدفه برای ایجاد توازن بین کمینه کردن هزینه و بیشینه کردن دسترسی برای بیماران.

مدل اول شامل فرضیات مربوط به مکانیابی با در نظر گرفتن تخصیص با شرایط عدم قطعیت است. در مدل دوم تخصیص بدون بررسی عدم قطعیت انجام شده است، در نتیجه با تقاضای پاسخ داده نشده و نیازمندی به ظرفیت بیشتر روبرو می­شویم.

در تصمیم­گیری مسائل تصادفی دو سطحی ، تصمیمات بر اساس برآوردی از پارامترهای غیر قطعی (بر اساس سناریو نیست) انجام می­شود که به آن مرحله اول (first-stage decision) می­گویند و بار دیگر به صورت غیر قطعی با سناریوهای مختلف در نظر گرفته می­شود که به آن مرحله دوم (second-stage decision) گفته می­شود. در مدلهای مکانیابی، مکانیابی مراکز را مرحله اول و تخصیص آن را در مرحله دوم در نظر می­گیرند. برای مدل دوم هردو تصمیم مکانیابی تخصیصی در مرحله اول گرفته می­شود در نتیجه باید در مدل تقاضای ارضا نشده و ظرفیت مازاد لحاظ شود.

مروری بر ادبیات:

مقالات مروری بررسی شده در زمینه مکانیابی توسط اونر (1998)، ماریان وهمکاران (2004)، کلوز و همکاران (2005)، رول و همکاران (2005)، اسمیت و همکاران (2009)، ملو و همکاران (2009)، اربانی و همکاران (2012) و در زمینه سلامت و مکانیابی می توان به رحمان و همکاران (2000) اشاره کرد.

نارو (1979)، روت (1981)،مور (1982)، گالوا و همکاران (2002)، اسمیت و همکاران (2009)، مستر و همکاران (2012) به بررسی مدل مکانیابی تحت شرایط سلسله مراتبی پرداخته­اند. استامر و همکاران (2004)، میتروپولوس و همکاران (2006) و اسمیت و همکاران (2012) مدل را به صورت دو هدفه تعریف کرده­اند. سنبنز و همکاران (2009) به برنامه­ریزی خدمات بالینی در یک افق برنامه­ریزی پرداخته­اند. گونز و همکاران (2010) نیز به برنامه­ریزی مجدد بیمارستانها با در نظر گرفتن ادغام شبکه ها پرداختند. مسمودی و همکاران (2012) به بررسی یک مدل غیر قطعی در تقاضا در زمینه اختصاص تخت به بخش­های موجود در بیمارستان پرداختند.

 روش­های تصادفی بر پایه سناریو مزیت­هایی دارند آن هم این است که بهترین جواب را تحت شرایط متفاوت بررسی می­کنند. برای بررسی مدل­های تصادفی بیشتر می­توان به کا و همکاران (1994)، بریج (1997) و  سن (1999) اشاره کرد. سکیلینگ (1982) عدم قطعیت را به عنوان گسترش پوشش­دهی در مسائل مکانیابی معرفی کرد. داسکین و همکاران (1997) روش قابلیت اطمینان  را بیان کردند، به این صورت که هر سناریو حداقل با احتمال  رخ خواهد داد. این متد سطح محافظه­کارانه را کاهش و به واقعیت نزدیک­تر می­کند. سیندر و داسکین (2006) روش تصادفی p-robust را برای مسائل مکانیابی توسعه دادند و دو هدف را در مسائل بهینه­سازی ترکیب کردند : کمینه کردن هزینه مورد انتظار و هزینه پشیمانی (worst-case cost or regret) . بارون و همکاران (2011) یک مدل دینامیک استوار را برای مکان­های درمان تحت شرایط عدم قطعیت برای تقاضا در نظر گرفتند.

مدل مکانیابی برای شبکه بیمارستانی تحت شرایط عدم قطعیت:

دو مدل مکانیابی-تخصیص در نظر گرفته شده به صورت زیر هستند:

• مدل مکانیابی در سطح اول در نظر گرفته شده است و تخصیص به صورت چند سناریو می­باشد و منابع غیر قطعی هستند.

• مدل مکانیابی-تخصیص در سطح اول در نظر گرفته شده است که تخصیص به صورت چند سناریو نمی­باشد.

مدل بیمارستان­ها را در دو سطح قرار داده است، (1) امکانات سطح پایین­تر (بیمارستان­های منطقه­ای) که به جمعیت نزدیک­تر هستند و مبتنی بر جامعه و خدمات غیر تخصصی برای مناطق تحت پوشش می­باشند. (2) امکانات سطح بالاتر (بیمارستان­های مرکزی) که دارای سطح سرویس­دهی تخصصی­تر می­باشند، همچنین این بیمارستان­ها از/به بیمارستان­های با سطوح پایین­تر بیمار دریافت می­کنند یا می­فرستند. بیمارستانها به صورت چند خدمتی در نظر گرفته شده­اند، بیماران سرپایی، اضطراری و بستری. شکل (1) عملکرد سیستم را نمایش می­دهد.

شکل (1). عملکرد سیستم

عوامل زیادی در تقاضا و عرضه سیستم­های بهداشت تاثیر دارند که از کلیدی­­ترین آن­ها می­توان به : سبک زندگی، انتظارات مردم، جمعیت شناسی، فن آوری، نیروی کار، اطلاعات و ارتباطات اشاره کرد. در این مقاله تقاضا برا اساس دو معیار پیش­بینی جمعیت و نرخ استفاده غیر قطعی در نظر گرفته شده­است.

سه سناریو برای رشد جمعیت در نظر گرفته شده است: رشد بدبینانه، خوشبینانه و پایه. همانطور که در شکل (2) مشخص است با گذر زمان حالت غیر قطعی مسئله افزایش پیدا می­کند.

شکل (2)، پیشبینی برای رشد جمعیت در پرتغال

شاخص ها:

پارامترها:

متغیرها:

مدل اول:

دوره اول را با t=1 آغاز می­کنیم. مراکزی که در ابتدا باز نبودند با 0 نمایش داده می­شوند:

و آنهایی که باز بودند به صورت زیر می­باشند:

برخی از مراکز نیز در تمام دوره­ها باید باز باشند که بصورت زیر نمایش داده شده­اند:

توابع هدف بصورت زیر می­باشند:

تابع هدف:

همانطور که مشخص است، مدل شامل دو تابع هدف است که دسترسی و هزینه را نمایش می­دهد. تابع هدف اول به کمینه کردن زمان مسافرت احتمالی تا رسیدن به بیمارستان برای دریافت خدمت می­پردازد که بر اساس تقاضا وزن گذاری می­شود. عنصر اول در (1)، به ورودی­هایی که به صورت مستقیم وارد بیمارستانهای منطقه ای و بیمارستانهای مرکزی می­شوند، می­پردازد. عنصر دوم به محاسبه جابجایی بین مراکز در سلسله مراتب­های مختلف می­پردازد (چه در حالت صعودی و چه در حالت نزولی). تابع هدف (2) به کمینه کردن هزینه مورد انتظار که شامل هزینه عملیاتی که به فعالیت­های روزانه مربوط می­شود و هزینه­های سرمایه­گذاری که شامل تاسیس مکان جدید یا بستن مکان موجود می­باشد، پرداخته است.

محدودیت­ها:

محدودیت سوم به رضایت بیمار و محدودیت­های جریان اشاره دارد و این اطمینان را می­دهد که در هر سناریو تمامی تقاضا در نظر گرفته شده باشد و توسط بیمارستان منطقه ای و یا بیمارستان مرکزی تامین شده­باشد. محدودیت چهارم و پنجم محدودیت­های جریان هستند و این اطمینان را می­دهند که به ازای هر سناریو تعادل برقرار شود. محدودیت چهارم به جریان صعودی بین بیمارستان منطقه ای و بیمارستان مرکزی اشاره دارد و پنجم به جریان نزولی بین بیمارستان منطقه ای و بیمارستان مرکزی اشاره می­کند. محدودیت (6) تا (11) به ظرفیت بیمارستان اشاره دارد. محدودیت (6) و (7)، محدودیت­های کمکی هستند که مقدار مورد استفاده در هر سناریو را برای بیمارستان منطقه ای و بیمارستان مرکزی تعیین می­کنند. مقدار مورد استفاده از ورودی­های مستقیم به سیستم و منتقل شده از دیگر سرویس­ها که ممکن است از همان بیمارستان و یا از بیمارستان­های دیگر با سطح­ متفاوت باشد، مربوط می­شود. محدودیت (8) و (9) این اطمینان را می­دهند که در هر سناریو مقدار مورد استفاده محدود به ظرفیت بیمارستان است. محدودیت (10) و (11) این اطمینان را می­دهند که مقدار ظرفیت برای تاسیس نباید کمتر از مقدار مورد استفاده در نظر گرفته شده در هر سناریو باشد. محدودیت­های (12) تا (16) به قوانین تخصیص برای نقاط تقاضا اشاره دارند به این صورت که تقاضا به نزدیک­ترین مرکز باز تخصیص داده می­شود. بطور مثال در محدودیت (12) اگر بیمارستان منطقه ای نزدیک تر باز باشد، تقاضا به بیمارستان منطقه ای دورتر تخصیص داده نمی­شود. محدودیت (16) به جابجایی بین بیمارستان منطقه ای و بیمارستان مرکزی اشاره دارد بطوریکه تخصیص به نزدیکترین مکان انجام می­شود. محدودیت (17) و (18) این اطمینان را می­دهند که در هر سناریو تقاضا نباید از بیشینه زمان مسافرت در نظر گرفته شده برای انتقال به یک بیمارستان منطقه ای و یا بیمارستان مرکزی بیشتر شود. محدودیت (19) و (20) به محدود بودن تعداد بیمارستان منطقه ای و یا بیمارستان مرکزی باز شده در هر دوره و بودجه اختصاص داده شده، اشاره دارد. محدودیت (21) و (22) به مکان­های بالقوه­ای که امکان تاسیس بیمارستان است، اشاره دارد با این شرط که اگر و فقط اگر جمعیت بالاتر از کمینه باشد. محدودیت (23) و (24) به مکانیابی مکانی که ممکن است جدید تاسیس شود اشاره دارد و این اطمینان را می­دهد که در صورت تاسیس  تا پایان دوره باز بماند . محدودیت (25) و (26) به این اشاره دارد که اگر مرکزی بسته شد امکان باز شدن مجدد آن نیست. محدودیت (27) تا (30) به این اشاره دارد که در دوره آخر امکان تاسیس و یا بستن هیچ مرکز نمی­باشد. محدودیت (27) و (28) به احداث و (29) و (30) به بستن اشاره دارند.

مدل دوم:

پارامترها:

متغیرها:

توابع هدف:

تابع هدف (32) و (33) به بهینه کردن دسترسی مورد انتظار و هزینه با درنظر گرفتن جریمه برای تقاضای از دست رفته و ظرفیت اضافه، پرداخته است.

محدودیت­ها:

محدودیت (34) به این اشاره دارد که تمام تقاضاها چه تامین شده باشند و چه تامین نشده باشند، در نظر گرفته شده­اند. محدودیت (48) تا (50) نابرابری­های دارای اعتبار هستند که محاسبات را بهتر می­کنند به اینصورت که این محدودیت­ها جریان بین تقاضا و مراکز بیمارستان را کنترل می­کنند. محدودیت (48) و (49) این اطمینان را می­دهند که تمام تقاضا تنها توسط مراکز باز تامین می­شود. محدودیت (50) این اطمینان را می­دهد که جابجایی تنها بین مراکز باز رخ می­دهد.

این نکته در نظر گرفته شود که در هر دو مدل هزینه سرمایه­گذاری که شامل ساخت و ساز، گسترش، و بسته شدن بیمارستان­ها است، ثابت می­باشد و به اندازه بیمارستان مربوط نمی­شود.

روش محدودیت اپسیلون:

گام‌های روش محدودیت اپسیلون به صورت زیر می­باشد:

1. از بین توابع هدف، یکی از آنها به عنوان تابع هدف اصلی در نظر گرفته می­شود.

2. هر بار با توجه به یکی از توابع هدف مسأله حل شده و مقادیر بهینه و ندیر هر تابع هدف را محاسبه می­گردد.

3. بازه بین دو مقدار بهینه و ندیر توابع هدف فرعی به تعداد از قبل مشخص تقسیم‌بندی شده و مقادیر برایε2, …, εn  محاسبه می­شود. 

4. هر بار مسأله با تابع هدف اصلی برای هر یک از مقادیر ε2, …, εn  حل می­شود.   

5. جوابهای پارتویی یافته شده بررسی و گزارش می­شود.

بطور مثال فرض کنید مسئله به صورت دو هدفه ­باشد، f1 تابع هدف اول و f2 تابع هدف دوم است. ابتدا f1، به عنوان تابع هدف اصلی و f2 هم در محدودیتها در نظر گرفته و حل می­شود. در مرحله ی بعد f2 به عنوان تابع هدف در نظر گرفته و f1 به عنوان محدودیت و مجددا حل می­شود. در این شرایط، یک حد بالا و پایین برای هر دو تابع هدف بدست می آید. فاصله را تقسیم­بندی کرده و مجددا محاسبه می­گردد تا جوابهایی بیشتری برای f1 و f2 بدست آید که در نهایت رویه پارتوی مورد نظر گزارش می­شود.

نتایج بدست آمده:

نتایج قطعی با در نظر گرفتن فرضیات مختلف در جدول (1) نمایش داده شده است:

جدول (1): فرضیات برای تقاضای مختلف

	سناریو	پارامتر مورد استفاده
S1	تقاضای کم	§          رشد جمعیت مربوط به تقاضای کم §          متوسط مدت اقامت(بستری)(ALOS): به 6 روز کاهش یافته است §          نرخ استفاده: به 12.3% کاهش و بعد به 20% برای افراد مسن
S2	تقاضای میانه	§          رشد جمعیت مربوط به تقاضای میانه §          ALOS: کاهش یک روزه (6.4 روز برای بیمارستان منطقه ای و 7 روز برای بیمارستان مرکزی) §          نرخ استفاده به 6.7% کاهش داشته
S3	تقاضای زیاد	§          رشد جمعیت مربوط به تقاضای زیاد §          ALOS: حفظ ارزش فعلی (7.4 روز برای HD و 8 روز برای بیمارستان مرکزی) §          نرخ استفاده : حفظ ارزش فعلی برای سرویس بستری

اگر جمعیت از سناریو خوشبینانه تبعیت کند (تحت سناریو S3)،  تقاضا افزایش و اگر بدبینانه باشد (تحت سناریو S1)، تقاضا کاهش و اگر حالت میانه باشد(تحت سناریو S2)، تقاضا میانه می­باشد. نتایج بررسی در شکل (3) نمایان است که تغییر وضعیت بیمارستان را در شرایط متفاوت بین هزینه و دسترسی نشان می­دهد. بهبود دسترسی و  کمینه هزینه را نمایش می­دهند.

شکل (3)، جواب بدست آمده از مکانیابی در مرحله اول

نتیجه بدست آمده برای مدل اول:

در این بخش به بررسی مدل با این شرایط که چه زمانی مکانیابی مرحله اول را به انجام برسانیم و بر اساس سناریوهای مختلف تخصیص را انجام دهیم، می­پردازیم.تحت سناریو S1 و تحت سناریو S2 و A، B تحت سناریو S3 مدل را در حالت قطعی بررسی کرده­اند. A نمایانگر تابع هدف دسترسی و B به هزینه اشاره دارد. نقاط میان هزینه و دسترسی مورد انتظار، تبادل ایجاد می­کنند که بسته به اهمیت هر کدام برای تصمیم­گیرنده انتخاب می­شود. این راه حل نشان می­دهد که با افزایش مقدار کمی بر هزینه­ها، سطح دسترسی بسیار افزایش پیدا می­کند. (شکل 3)

در این مدل تخصیص بر پایه سناریوهای مختلف است در نتیجه باید در نظر داشت که ظرفیت توصیه شده نباید از مقدار مورد انتظاری که در هر سناریو استفاده می­شود، کمتر باشد در نتیجه مقدار ظرفیت به مقدار سناریو تقاضا مربوط می­شود.

بررسی مقدار مورد استفاده در هر سناریو بر اساس محدودیت ظرفیت هر بیمارستان مشخص می­شود (کمینه و بیشینه). شکل (4) تعداد افراد بستری شده در بیمارستان را براساس تعداد بیمارستان­های موجود و جدید نشان می­دهد.

                           شکل (4)، افراد بستری شده مورد انتظار در بیمارستان براساس تعداد بیمارستان­های موجود و جدید

همانطور که در شکل (4) مشخص است، در شروع دوره 2007 تنها یک عدد نوشته شده است که به صورت قطعی می­باشد، اما در دوره­های دیگر به علت وجود عدم قطعیت، تغییرات در نوع ارائه خدمت در بیمارستانها صورت می­گیرد.

نتیجه بررسی پیشنهاد می­کند تا برای ساخت شبکه بیمارستانی سخت­گیرانه­تر برخورد شود. در این مدل تصمیم­گیری­های انجام شده بر اساس نظر تصمیم گیرنده برای مکانیابی تعیین شده است.

مشکلی که مدل با آن روبرو شده است، پیچیدگی محاسبات با افزایش تعداد محدودیت­هاست، وقتی که تعداد سناریوها افزایش پیدا کرده باشد.

نتیجه بدست آمده از مدل دوم:

در این بخش به بررسی نتایج بدست آمده با در نظر گرفتن مسئله مکان­یابی و تخصیص در مرحله اول، و  ظرفیت باقیمانده از انبارها با توجه به مقدار مورد انتظار (مقداری برای جلوگیری از تقاضای تامین نشده و یا ظرفیت اضافی) پرداخته می­شود. بر روی پارامتر ALOS  آنالیز حساسیت انجام شده است به این صورت که ALOS های مختلف نتایج گوناگونی بر روی شبکه بیمارستای می­گذارند. نتایج مدل در سه سناریو در جدول (2) نمایان شده است. داده­ها در سه سطح خوشبینانه، بدبینانه و محتمل بررسی شده­اند.

نتایج بدست آمده از مدل با در نظر گرفتن سه سناریو و ALOSهای مختلف:

سناریو با تقاضای کم باعث بهبود حد پایین ظرفیت بیمارستانها است در حالی که سناریو تقاضای زیاد (بدون در نظر گرفتن باز شدن مراکز جدید) به بهبود حد بالا کمک می­کند. مرز پارتو برای مدل تصادفی با در نظر گرفتن سه سناریو با ALOSهای مختلف در شکل (5) نشان داده شده است. نتایج شکل (5) پیشنهاد می­کند که مکانیابی بیمارستانهای جدید براساس ALOای مختلف می­باشد. S،  به بررسی هزینه در حالتی که دسترسی به بیشینه خود رسیده باشد، می­پردازد. نقاط به بررسی مکانیابی با در نظر گرفتن کمینه هزینه  می­پردازد.

نتایج بدست آمده نشان می­دهد که چگونه از مدل استفاده کنیم نه آنکه تنها یک جواب برای مسئله تعیین کنیم. جواب بهینه بدست آمده برای ALOS با 6 روز زمان در نظر گرفته شده است اما می توان آن را برای ALOSهای دیگر تعمیم داد. شکل (6) مرز پارتو را نشان می­دهد که در آن A جواب بهینه برای دسترسی و نقطه B کمینه هزینه را نمایش می­دهد. هر دو نقطه بهینه در نظر گرفته شده، شامل تابع جریمه نیز هستند. تابع جریمه شامل تقاضا و ظرفیت اضافی است که ربطی به غیر قطعی بودن ندارد. نقاط C تا G نیز به تبادل بین دو جواب بهینه هزینه و دسترسی می­پردازد.

در نقطه A  مراکز بیشتری در میان جمعیت تاسیس شده­اند که باعث بهبود دسترسی شده است اما هزینه را به شدت بالا می­برد. هر چقدر که از نقطه A به سمت نقطه B پیش برویم، هزینه­ها کاهش اما زمان جابجایی افزایش پیدا می­کند. جواب­های بدست آمده بین D تا G نشان می­دهد که با افزایش مقدار کمی هزینه، سطح دسترسی تا چه حدی افزایش پیدا می­کند.

شکل (5)، مرز پارتو با در نظر گرفتن سه سناریو و مکانیابی و تخصیص در مرحله اول تصمیم

نتایج بدست آمده نشان می­دهد که چگونه از مدل استفاده کنیم نه آنکه تنها یک جواب برای مسئله تعیین کنیم. جواب بهینه بدست آمده برای ALOS با 6 روز زمان در نظر گرفته شده است اما می توان آن را برای ALOSهای دیگر تعمیم داد. شکل (6) مرز پارتو را نشان می­دهد که در آن A جواب بهینه برای دسترسی و نقطه B کمینه هزینه را نمایش می­دهد. هر دو نقطه بهینه در نظر گرفته شده، شامل تابع جریمه نیز هستند. تابع جریمه شامل تقاضا و ظرفیت اضافی است که ربطی به غیر قطعی بودن ندارد. نقاط C تا G نیز به تبادل بین دو جواب بهینه هزینه و دسترسی می­پردازد.

 در نقطه A مراکز بیشتری در میان جمعیت تاسیس شده­اند که باعث بهبود دسترسی شده است اما هزینه را به شدت بالا می­برد. هر چقدر که از نقطه A به سمت نقطه B پیش برویم، هزینه­ها کاهش اما زمان جابجایی افزایش پیدا می­کند. جواب­های بدست آمده بین D تا G نشان می­دهد که با افزایش مقدار کمی هزینه، سطح دسترسی تا چه حدی افزایش پیدا می­کند.

شکل (6)، مرز پارتو برای مکانیابی و تخصیص با در نظر گرفتن توزیع مثلثی

نتایج و پیشنهادات آتی:

در این مقاله، تصمیم­گیری برای شبکه بیمارستانی تحت شرایط عدم قطعیت با در نظر گرفتن سناریوهای متفاوت صورت گرفته است. دو مدل ریاضی با فرضیات مختلف در نظر گرفته شده است. تبادل بین افزایش دسترسی و کمینه هزینه با متد محدودیت اپسیلون برای مسائل چند هدفه در نظر گرفته شده است. مدل برای سیستم­های سلامت با در نظر گرفتن ساختار خدمات بهداشت ملی و مطالعه موردی در کشور پرتغال است. مدل با در نظر گرفتن مکانیابی در مرحله اول، از مدل­های رایج مورد استفاده در ادبیات مکانیابی نیز می­باشد. در این مدل با استفاده از سناریوهای مختلف، شرایط عدم قطعیت بررسی شده­است. در مدل دوم که به صورت مکانیابی و تخصیص در مرحله اول تصمیم­گیری می­باشد، به دلیل متفاوت بودن تقاضا، جریمه تقاضای برآورده نشده و ظرفیت اضافی در نظر گرفته شده است.

در این مقاله تنها تقاضا به صورت عدم قطعی دیده شده است، اما در واقعیت نرخ جابجایی، زمان جابجایی برای بیماران و هزینه متفاوت هر بیمار را نیز می­توان در مطالعات آتی آن را بصورت غیر قطعی در نظر گرفت.