توسعه یک مدل استوار تصادفی برای طراحی شبکه زنجیره تامین خون در شرایط بحرانی: زلزله احتمالی در تهران(مقاله اول)

چکیده

در فجایع طبیعی مانند زلزله، تقاضا برای واحدهای خونی در بیمارستان ها به دلیل تعداد زیاد مصدومان، به شدت افزایش می یابد. برای برطرف کردن این مشکل، مقاله مورد نظر  یک مدل استوار تصادفی جدید دو سطحی چند دوره ای برای طراحی شبکه خونرسانی با در نظر گرفتن فاجعه  طبیعی احتمالی پیشنهاد کرده است.  تقاضا برای واحد خون از انواع گروه های مختلف خونی و مشتقات آنها از جمله پلاسما و پلاکت متغیرهای تصادفی هستند. در این مقاله امکان انتقال خون از یک گروه خونی و همچنین مشتقات آن به انواع دیگر بر اساس نیاز پزشکی در مدل بهینه سازی در نظر گرفته شده است. شبکه مربوطه از سه سطح شامل مناطق اهدا، مراکز جمع آوری خون و مرکز انتقال خون تشکیل شده است.

مدل مورد بررسی در این مقاله با  توجه به گزارش رسمی تهیه شده در سال 1999 برای زمین لرزه ای احتمالی در تهران ایجاد شده است. سناریوها برای تقاضا های واحدهای خونی و مشتقات آنها بر اساس این گزارش ها تولید شده است. در انتها، مدل ریاضی با استفاده از روش شبیه سازی پیاده سازی و ارزیابی شده است.

کلمات کلیدی: طراحی شبکه _ زنجیره تامین خون _ انواع خون _ فرآورده های خونی _ عدم قطعیت _ برنامه ریزی تصادفی دو سطحی_ مدل استوار

مقدمه

طراحی شبکه زنجیره تامین خون به ویژه در مواردی که فاجعه ای طبیعی در آن رخ داده است، یکی از مهمترین موضوعاتی است که در سال های اخیر مورد بررسی قرار گرفته است. با در نظر گرفتن کمترین هزینه ممکن، تصمیمات مهمی در این شبکه مانند مکانیابی بهینه، تعیین ظرفیت بهینه و تخصیص مکان های بهینه به نقاط تقاضا صورت میگیرد. مدل های بهینه سازی در زنجیره تأمین را می توان به دو دسته استاتیک و پویا تقسیم کرد. در زنجیره های عرضه استاتیک، فرض بر این است که کلیه تصمیمات شامل مکان و ظرفیت در دوره برنامه ریزی ثابت است. ولی در زنجیره تأمین پویا، تمام یا تعدادی از تصمیمات در دوره برنامه ریزی در پاسخ به تغییرات تقاضا در دوره های مختلف تغییر میکند.

زنجیره تامین خون پویا برای برنامه ریزی تدارکات اضطراری در بحران ها ضروری است. در مدیریت حوادث چهار مرحله وجود دارد: کاهش، آمادگی، پاسخ و بهبود. قبل از اتفاق افتادن بلایای طبیعی، باید از نظر استراتژیک، کمیت و مکان کمک های اضطراری پیش بینی شده و همچنین ظرفیت کلی هر نوع وسیله نقلیه برای تدارکات اضطراری مؤثر تعیین شود، زیرا این کارها بسیار وقت گیر میباشند. هر دو تصمیم به طور طبیعی به عنوان مرحله آمادگی (متغیرهای مرحله اول) در نظر گرفته می شوند. بعد از فاجعه نیز باید تصمیمات پاسخ (مرحله دوم) را بر اساس اطلاعات به روز شده در مورد کیفیت مسیرها، منابع، میزان تقاضا و عرضه و اهدا اخذ کنیم. این تصمیمات شامل جابجایی کمک های اضطراری، تعداد و نوع وسایل نقلیه لازم برای توزیع، تهیه، موجودی و پشتیبانی است. تصمیمات مربوط به مرحله دوم مدل بهینه سازی باید هرچه سریعتر پس از وقوع فاجعه تحقق یابد.

بحرانهای اخیر در سراسر جهان اهمیت داشتن زنجیره تامین خون مناسب را نشان داده است. روزهای اول بحران بسیار حیاتی است به طوری که ما باید واحدهای خونی کافی پیش بینی شده ای در سطح مورد نیاز برای انجام روند درمان داشته باشیم. در غیر این صورت ممکن است تعداد تلفات به طرز چشمگیری افزایش یابد. همچنین ممکن است توجه داشته باشیم که پس از یک فاجعه، مراکز جمع آوری و تحویل خون ممکن است برای چند ساعت یا چند روز غیرقابل دسترسی باشند. علاوه بر این، کمک های ارسالی از بیرون معمولاً پس از چند روز تأمین می شود. این واقعیت ها می تواند داشتن واحدهای خونی کافی از پیش تعیین شده برای جراحات وارده به بیمارستان های مسئول در ساعات اولیه یا روزهای فاجعه را کاهش دهد تا تلفات مربوطه کمینه گردد. خون انسان دارای ویژگی های متمایز است که آن را از سایر محصولات متفاوت می کند. از آنجا که اهدای خون تقریباً داوطلبانه است، همیشه برای عرضه خون  قطعیت وجود ندارد. علاوه بر این، هر واحد خون می تواند به محصولات مهم مختلفی از جمله پلاکت ها ، پلاسما و گلبول های قرمز تبدیل شود. هر یک از این محصولات برای برنامه های درمانی خاص از جمله استفاده از پلاکت برای بیماران سرطانی بسیار با ارزش هستند. یکی از مسائل مهم پس از فاجعه، تهیه واحد های خون در انواع مختلف برای افراد آسیب دیده از طریق مراکز جمع آوری خون در اسرع وقت است. به عبارت دیگر، کلیه موارد امدادی به ویژه واحدهای خونی باید به موقع تحویل داده شود تا تلفات انسانی به حداقل برسد.

 در نظر گرفتن سیاست جایگزینی خون به همراه تصمیمات مرتبط با مدیریت موجودی در مدل بهینه سازی  باعث تضمین دردسترس بودن واحد های خونی در زمان مشخص میشود. بنابراین ، یک گروه خونی  مورد نیاز مانند AB می تواند  از رایج ترین گروه های خونی مانند O− یا O + (بر اساس  جدول 1 )، خون دریافت کند.

گنجاندن ویژگی های فوق در یک مدل ریاضی باعث افزایش به موقع و در نتیجه اثربخشی خون رسانی در وضعیت وقوع فاجعه می شود. این همچنین می تواند فرایند امدادرسانی را تسهیل کرده و به تصمیم گیرندگان کمک کند تا هم در شرایط عادی و هم در شرایط فاجعه مشکل خونرسانی را برطرف کنند.

در این مقاله سعی شده است یک مدل ریاضی جامع و یکپارچه، برای پشتیبانی از تامین خون مورد نیاز  در شرایط بحران ارائه شود. این امر همچنین به سازمانهای ذیربط مانند سازمان انتقال خون (BTO) کمک می کند تا از آسیب های بعد از فاجعه در پرجمعیت ترین شهر ایران پشتیبانی بهتری داشته باشند.

خلاصه ادبیات

در این مقاله  تقریباً کلیه مقالات مهم در مورد طراحی زنجیره تامین خون برای مدیریت عملیات فاجعه را بررسی کرده است که در آن موارد مورد نیاز بیشتر شامل آب ، غذا و چادر ) پناهگاه( است.

در این مقاله، مدل بهینه سازی جامع را با ویژگی های زیر گسترش داده است، که این پژوهش را از سایر تحقیقات مرتبط متمایز کند:

·      این  پژوهش با توجه به طراحی شبکه زنجیره تأمین خون، یک مدل بهینه سازی دو سطحی سناریو  محور را برای مدیریت حوادث در نظر گرفته است که بر اساس داده های تاریخی وقوع یک زلزله احتمالی در تهران ارائه شده است.

·      این مدل برای چند دوره و چند محصول ارائه شده است که در آن پلاکت و پلاسما محصولاتی هستند که می توانند از کل واحدهای خونی استخراج شوند.

·      سازگاری گروه های خونی در مسئله در نظر گرفته شده است.

·      با توجه به مدیریت موجودی، در نظر گرفتن موجودی خون از پیش تعیین شده برای وضعیت فاجعه می تواند یک مزیت عملی برای مدل بهینه سازی پیشنهادی باشد.

مدل بهینه سازی تصادفی استوار

برنامه ریزی تصادفی دو سطحی به دلیل  مقابله با عدم اطمینان مورد استفاده قرار می گیرد. در  مدل برنامه ریزی تصادفی دو سطحی، متغیرهای تصمیم گیری در دو مرحله تعیین می شوند. در مرحله اول، تصمیم گیرندگان کلیه تصمیمات فعلی مربوطه (مانند مکانیابی ، تولید) را اتخاذ می کنند، با این حال، آنها باید برخی از تصمیمات اصلاحی (به عنوان مثال، تخصیص، حمل و نقل) را پس از مشاهده رویدادهای تصادفی مربوطه اتخاذ کنند. در حقیقت، تصمیمات مرحله دوم سعی در جبران تأثیرات نامطلوب تصمیمات اتخاذ شده در مرحله اول دارند.

در این مقاله  مدل آقزاف و همکاران (2010)  برای ایجاد یک الگوی مناسب برای زنجیره تامین خون در بحران زلزله توسعه داده شده است. تابع هدف در این مدل بهینه سازی از دو بخش تشکیل شده است: بخش اول بالاترین تنوع را در نظر می گیرد که مربوط به استواری مدل است و بخش دوم آن میانگین هزینه را محاسبه می کند. بسته به اینکه آیا بیشتر صرفه اقتصادی  اهمیت دارد یا شدنی بودن جواب، تصمیم گیرنده ضرایب مناسب را برای هر دو بخش هدف انتخاب می کند.

ساختار شبکه

شبکه  زنجیره تامین خون در این مقاله شامل سطوح  مختلفی از جمله اهدا کنندگان خون در مناطق اهدای خون، تسهیلات جمع آوری خون و مرکز انتقال خون است (شکل 2). سطح دوم این زنجیره تأمین شامل کلیه  تسهیلات جمع آوری خون است. دو نوع مرکز جمع آوری وجود دارد: دائم و موقت ( سیار). مراکز دائمی با ظرفیت بالا برای جمع آوری خون در فاصله جغرافیایی خاصی از مناطق مختلف قرار دارند. با این حال، امکانات سیار مانند اتوبوس های سازمان انتقال خون، که معمولاً ظرفیت زیادی برای جمع آوری خون ندارند، می توانند برای جمع آوری خون اهدا شده به مناطق مختلف بروند. آخرین سطح زنجیره تأمین مراکز انتقال خون است که مسئولیت های مختلفی از جمله آزمایش، پردازش، نگهداری، حمل و نقل و توزیع خون جمع آوری شده را به عهده دارد. لازم به ذکر است که مدل پیشنهادی ما برای تصمیم گیری برای چندین دوره طراحی شده است.

مفروضات:

·      در تمام مناطق تهران تسهیلات جمع آوری خون دائمی وجود دارد.

·      تسهیلات جمع آوری خون و مرکز انتقال خون از ظرفیت محدودی برخوردار هستند.

·      در ابتدای وقوع بحران هیچ موجودی برای مشتقات خون وجود ندارد.

·      فقط در مرکز انتقال خون امکان ذخیره سازی وجود دارد.

·      تقاضا برای انواع مختلف خونی و مشتقات آنها نامشخص است و این عدم قطعیت ها با استفاده از سناریوهای مختلف در نظر گرفته می شود.

·      حداکثر میزان اهدای خون در هر منطقه یک پارامترغیر قطعی و تصادفی است.

·      دوره برنامه ریزی پس از بحران به دو دوره تقسیم می شود که طبق اطلاعیه سازمان مدیریت بحران برای پاسخگویی حداکثر تا 72 ساعت پس از بحران در نظر گرفته شده است. این دو دوره شامل 24 ساعت اول و 48 ساعت بعد از آن است.

·      تقاضا بلافاصله پس از بحران رخ می دهد و تقاضای برآورده نشده از دوره اول به دوره دوم منتقل می شود.

·      بعد از وقوع بحران، هر واحد خون می تواند به دو واحد پلاکت و پلاسما تبدیل شود.

·      کلیه موجودی های خون از جمله موجودی از پیش تعیین شده می تواند برای دوره های دیگر نیز استفاده شود.

·      برای تمام کمبودهای موجود در افق برنامه ریزی پس از بحران هیچ جریمه ای وجود ندارد، به جز آخرین دوره ای که در آن باید تمام کمبود های مربوطه الزاماً برآورده شود.

·      موجودی از پیش تعیین شده برای مشتقات خون وجود ندارد، یعنی مشتقات مربوطه در صورت نیاز باید با استفاده از واحدهای خونی از قبل تعیین شده یا واحدهای اهدا شده پس از بحران تولید شوند.

تصمیمات

همانطور که قبلاً نیز اشاره شد، تصمیمات در دو مرحله در نظر گرفته میشود. مرحله اول شامل تصمیم گیری در مورد محل تسهیلات دائمی و تعیین مقدار بهینه از پیش تعیین شده خون میباشد. سایر تصمیمات مربوط به مرحله دوم است. این تصمیمات به شرح زیر است:

·      مکان تأسیسات دائمی و موقتی

·      تخصیص تسهیلات به مناطق مختلف برای اهدای خون

·      مقدار واحد خونی که لازم است و باید جمع آوری شود.

·      مقدار واحد خونی از هر نوع که باید به محل اهدای خون عرضه شود.

·      میزان خون ذخیره شده برای گروه های مختلف خونی در پایان هر دوره پس از بحران.

·      مقدار موجودی برای هر محصول خون برای انواع مختلف گروه خونی در پایان هر دوره (از جمله پلاکت و پلاسما) پس از بحران.

·      مقدار جایگزینی هر گروه خونی با انواع دیگر گروه های خونی پس از وقوع بحران و براساس ماتریس جایگزینی.

·      مقدار واحد خونی که پس از بحران باید به محصولات خونی تبدیل شود.

·      مقدار واحد خونی که در پایان برنامه ریزی پس از بحران باید از خارج از شبکه تأمین شود (میزان کمبود).

·      میزان تقاضای برآورده نشده در پایان دوره اول  که به دوره دوم پس از بحران منتقل می شود.

·      مقدار واحدهای از قبل تعیین شده از هر گروه خونی که باید برای پاسخگویی به تقاضای مورد نیاز در اولین ساعات پس از وقوع بحران نگهداری می شود.

در معادلات زیر قسمتهای مختلف تابع هدف مربوطه بیان شده است.:

هزینه ایجاد تسهیلات دائمی در مناطق مختلف :

هزینه نگهداری موجودی از پیش تعیین شده بعد از بحران :

هزینه حمل و نقل تسهیلات موقتی برای جمع آوری خون :

هزینه عملیاتی جمع آوری خون از مناطق مختلف :

هزینه نگهداری خون و مشتقات آنها پس از بحران :

 هزینه تأمین خون از خارج از شبکه هنگام کمبود :

بر اساس شکل سنتی تابع هدف در برنامه ریزی تصادفی دو سطحی، حاصل ضرب کل روابط فوق در احتمال آن برای کلیه سناریوهای در نظر گرفته شده باید حداقل گردد. با این حال در این مقاله، نسخه جدیدی از عملکرد هدف ارائه شده توسط آقزاف و همکاران ارائه داده شده است. که (ξ_s) بیانگر هزینه بهینه مربوط به سناریو است، (^∗ξ_s) نشان دهنده مقدار بهینه برای هر سناریو است، اگر مسئله به صورت تک مدل قطعی با پارامتر سناریو s، فقط برای یک سناریو در یک موقعیت قطعی (یعنی ، ارزش جواب مورد انتظار-EV) حل شود. بنابراین می توان هدف را به صورت زیر نوشت:

قسمت اول در محدودیت (7)، حداکثر مقدار تغییرات را در نظر می گیرد. و بخش دوم متوسط ​​هزینه را با توجه به سناریوهای مختلف در نظر می گیرد. در این مقاله ضرایب تغییر و میانگین هزینه به ترتیب 0.1 و 1 در نظر گرفته شده است. در معادلات زیر محدودیت های مختلف مدل بهینه سازی ارائه شده است. (در واقع مدل  بیشترین تاسف را حداقل میکند)

محدودیت (8) به حداکثر اختلاف بین پاسخ ها در سناریوهای مختلف مربوط می شود، که نشان می دهد بیشترین تاسف باید بیش از هر اختلاف دیگری باشد.

محدودیت (9) هزینه های ایجاد مدل در مرحله اول و دوم را نشان می دهد.( با توجه به معادلات اول)

محدودیت (10) میزان ذخیره برای هر گروه خونی را برای پایان اولین دوره پس از وقوع  بحران بیان میکند. سمت چپ این معادله، مجموع میزان کل  واحدهای موجودی از پیش تعیین شده و کلیه واحدهای خونی دریافت شده از مراکز مختلف که تبدیل شده به مشتقات مربوطه و کل واحدهای جایگزین شده از هر گروه را نشان میدهد.

ارضای تقاضا برای دوره اول توسط  محدودیت (11) کنترل می شود. در اینجا کمبود، زمانی وجود دارد که در آن واحدهای موجود از گروه خونی مربوطه و جایگزین های آن نتوانند کمبود مربوطه را برآورده کنند. گفتنی است این کمبود باید به دوره بعدی منتقل شود.

محدودیت (12) معادله تعادل واحدهای خونی در تمام دوره های بعدی را که شبیه محدودیت (10) است نشان می دهد. اما کمبود دوره قبلی که از طریق محدودیت (11) حاصل می شود، باید در سمت چپ معادله مربوطه تفریق شود.

محدودیت (13) و (14) ارضای تقاضا را کنترل می کند، که شامل کمبود رخ داده برای هر نوع مشتق خونی در همه دوره ها است.

ذخیره سازی پایان دوره برای دو نوع مشتقات، پلاکت و پلاسما از طریق محدودیت های (15) - (18) بدست می آید. همانطور که اشاره شد ، برای معادله تعادل واحدهای خونی، در دوره اول کمبود پلاکت و پلاسما وجود ندارد. ضرایب  α₁ و α₂ به ترتیب میزان نرخ تبدیل یک واحد خونی  به پلاکت و پلاسما را نشان میدهد. لازم به ذکر است که ذخیره اولیه برای مشتقات مربوطه در دوره اول صفر فرض می شود.

محدودیت (19) تضمین می کند که تسهیلات موقت می تواند از یک منطقه به منطقه دیگر منتقل شود در صورتی که تسهیلات موقتی در دوره قبل در آن منطقه اولیه واقع شده باشد.

محدودیت (20) تضمین می کند که تخصیص مناطق اهدا به مناطق جمع آوری فقط در شرایطی صورت می گیرد که یک تسهیل دائمی یا موقت در حال حاضر در آن منطقه اهدا واقع شده باشد.

محدودیت (21) تضمین می کند که مقدار جمع آوری شده از هر نوع واحد خونی از هر منطقه از حداکثر مقدار اهدا در آن منطقه تجاوز نمی کند.

محدودیت (22) پوشش برای تخصیص مراکز خون به مناطق اهدا را تعریف می کند.

محدودیت (23) تضمین می کند که در مناطق اهدای خون، خون فقط از جایی جمع آوری می شود که آن منطقه قبلا به مرکز جمع آوری خون تخصیص داده شده باشد.

محدودیت (24) تضمین می کند که میزان واحد خون جمع  آوری شده از گروههای مختلف خون و مناطق مختلف از ظرفیت تسهیلات دائمی و موقت اختصاص یافته تجاوز نمی کند.

محدودیت (25) تضمین می کند که میزان ذخیره پایان دوره برای واحدهای خونی از ظرفیت مرکز انتقال خون تجاوز نمی کند.

محدودیت ها (26) و (27) تضمین می کنند که تعداد واحد پلاکت و پلاسمایی از ظرفیت های مرکز انتقال خون برای هر دو مشتقات خونی تجاوز نمی کند.

محدودیت (28) تضمین می کند که میزان واحدهای خونی از قبل تعیین شده  از ظرفیت مرکز انتقال خون تجاوز نکند.

محدودیت (29) با هدف جلوگیری از قرار دادن بیش از یک تسهیل در هر مکان است.

محدودیت های (30) - (35) نا منفی بودن متغیرهای تصمیم و دامنه تغییرپذیری آنها را تضمین می کند.

محدودیت های 36-38:  تضمین می کنند که مقدار واحد خون اختصاص یافته در جایی که امکان تعویض وجود نداشته باشد باید صفر باشد.

نتایج

برای مطالعه موردی، این مقاله شهر تهران را در نظر می گیرد که شامل 22 منطقه است. برای برآورد نیاز مجروحین به واحدهای خونی در هنگام وقوع زلزله، این مطالعه از داده های تاریخی زمین لرزه های استان تهران استفاده می کند. براساس تقسیم ساعات روز، هشت سناریو را می توان برای این مطالعه در نظر گرفت.

تصمیم گیری ها در دو مرحله مختلف انجام می شود: قبل از فاجعه و پس از فاجعه. در مرحله اول تعداد تسهیلات دائمی که قرار است برای جمع آوری خون ایجاد شود و میزان واحدهای خونی از پیش تعیین شده در انواع مختلف که برای پاسخگویی به تقاضای چند روز اول پس از بحران مورد نیاز است، تعیین شده اند. اما در مرحله دوم که مربوط به حین بحران بنام مرحله پس از فاجعه است، باید تمام تصمیمات وابسته به سناریو گرفته شود. مزیت مدل پیشنهادی این است که تصمیمات مربوط به مرحله پس از فاجعه برای چند دوره انجام می شود.

در مدل برنامه ریزی تصادفی خطی عدد صحیح مختلط پیشنهادی، تقاضا برای هر دو واحد خون در انواع مختلف و مشتقات آنها متغیرهای تصادفی هستند، که با استفاده از سناریوهای مختلف ارائه شده اند. همچنین فرض بر این است که هیچ  موجودی از قبل تعیین شده ای برای مشتقات خونی وجود ندارد و آنها باید با استفاده از واحدهای خونی از قبل ذخیره شده یا آن واحدهای جمع آوری شده پس از بحران تولید شوند. علاوه بر این، اگر تقاضا خون در دوره های اول برآورده نشود، می توانند به عنوان واحدهای خونی مورد نیاز برآورده نشده به دوره بعدی منتقل شوند. با این وجود، عدم برآورد سفارش در آخرین دوره تصمیم گیری در مرحله دوم مجاز نیست. بنابراین در تابع هدف بخش جریمه را در نظر میگیریم تا در صورت کمبود در آخرین دوره، بتوانیم تا حد امکان کمبود را با تهیه منابع از بیرون شبکه جبران کنیم.

براساس پیشنهاد سازمان ملی مدیریت بحران (NDMO)، دو فواصل زمانی بعد از بحران  در نظر گرفته شده است، 24 ساعت اول و 72 ساعت بعدی. با استفاده از اطلاعات داده شده توسط JICA و نسخه به روز شده آن، که مطابق با سال 2016 در شهر تهراناست. تمام سناریوها برای واحدهای خونی انواع مختلف و مشتقات آن در ایجاد مدل تولید و استفاده شده است. لازم به ذکر است که تقاضای خون به طرز چشمگیری ممکن است بیشتر ازمیزان مشتقات موجود باشد، با این وجود، بعضی اوقات مجروحان به درمان بیش از یک واحد مشتقات احتیاج دارند. سرانجام، عملکرد مدل با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو ارزیابی شده است.

مقایسه مدل تصادفی با مدل استوار

پیشوائی و همکاران (2012) روشی را ارائه دادند تا تفاوت بین نتایج حاصل از مدل تصادفی و مدل استوار را نشان دهند، تابع هدف و یکی از مهمترین تصمیماتی که در مرحله اول اتخاذ شده است در جدول 11 مقایسه شده است. فاکتور استواری و ضریب مدل به ترتیب روی 1 و 0.1 تنظیم شده اند. همانطور که در جدول زیر به وضوح مشاهده شده است، با اجرای مدل تصادفی، تسهیلات کمتری ایجاد می شود.

اعتبارسنجی مدل استوار

برای نشان دادن اثربخشی مدل استوار، نتایج این مدل با مدلهای دیگر مانند مدلهای قطعی و تصادفی مقایسه می شود. از آنجا که در چنین مدل هایی، تمام تصمیمات مرحله اول و دوم در حال حاضر اتخاذ می شوند، بهترین تصمیم (پاسخ) عملی است که در آینده که اتفاقات تصادفی رخ می دهد، بهترین عملکرد عینی را در پی داشته باشد. پس باید مساله را با استفاده از تصمیمات حاصل شده از حل مدل ها با توجه به اتفاقاتی که در آینده ممکن است با آنها مواجه شود، شبیه سازی کرد.

نتایج اعتبارسنجی مدل استوار  در جدول 12 نشان داده شده است. لازم به ذکر است که هیچ گونه جریمه ای برای کمبود، که از خارج از شبکه تهیه می شود، وجود ندارد.  نتایج مربوطه در جدول شامل انحراف استاندارد و میانگین هزینه ها از طریق 50 تکرار مراحل فوق ارائه می شود. همانطور که مشاهده می شود، در مدل استوار، انحراف استاندارد به میزان قابل توجهی پایین تر از مدل های تعیین کننده و تصادفی است. این امر اعتبار مدل استوار را تأیید می کند، زیرا در مدل استوار به دنبال تنوع کمتری هستیم. علاوه بر این، در جدول زیر، صحت مدل تصادفی و استوار تأیید شده است.