طراحی استوار زنجیره های تامین خون تحت خطر اختلالات با استفاده از روش آزاد سازی لاگرانژ(مقاله سوم)

چکیده:

این مقاله، یک مدل بهینه سازی دو هدفه استوار را برای طراحی زنجیره تامین خون که در برابر سناریوهای فاجعه مقاوم هستند، ارائه می دهد. مدل بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای با هدف به حداقل رساندن زمان و هزینه ارسال خون به بیمارستان ها پس از وقوع فاجعه، ضمن در نظر گرفتن اختلالات احتمالی در تجهیزات خونی و مسیرهای حمل و نقل ارائه شده است. یک الگوریتم مبتنی بر آزاد سازی لاگرانژی تهیه شده است که قادر به حل موارد سخت و پیچیده در مدل است. دراین مقاله با توجه به این چارچوب، یک مطالعه موردی واقعی از بانک های خون در اردن در نظر گرفته شده است.

کلید واژه ها: زنجیره های  تامین خون، بهینه سازی استوار، طراحی شبکه زنجیره تامین، برنامه ریزی تصادفی، آزاد سازی لاگرانژ

 مقدمه

فاجعه به عنوان حادثه طبیعی یا انسانی تعریف می شود که به طور ناگهانی اتفاق می افتد و باعث ایجاد خسارت زیاد یا از بین رفتن زندگی می شود. نمونه هایی از بلایای طبیعی شامل زلزله، سیل، گردباد و جنگ می باشد. هنگامی که یک فاجعه رخ می دهد، معمولا تقاضای خون بالا میرود. بعلاوه، عرضه ی خون نا منظم و تقاضای خون نامشخص است. این شرایط  با توجه به ویژگی فساد پذیر بودن خون، جمع آوری خون در شرایط فاجعه را دشوار می کند. شروع زنجیره تامین خون با اهداکنندگان خون میباشد که اهدای خون به صورت داوطلبانه میباشد. جمع آوری خون می تواند در مراکز خونی سیار یا در مراکز اهدای خون(ثابت) اتفاق بیفتد. واحدهای خونی جمع آوری شده به بانک های خون منتقل و پردازش می شوند. سپس خون در بانک های خونی مورد آزمایش قرار میگیرد. واحدهای خونی فرآوری شده در بانک های خون نگهداری می شوند تا در بیمارستان ها و مراکز بهداشتی درمانی توزیع شوند.

فاجعه می تواند جنبه های بسیاری از زنجیره تامین خون را تحت تأثیر قرار دهد. به دلیل اختلال در جاده ها، ترافیک یا دلایل دیگر فرآورده های خونی مراکز جمع آوری خون و دسترسی به بانک های خون ممکن است  غیرقابل دسترس شوند. هنگامی که تسهیلات در زنجیره تأمین ازدسترس خارج میشوند، باید یک جایگزینی در نظر گرفته شود وگرنه ممکن است کل زنجیره تحت تأثیر قرار گیرد. بنابراین، داشتن یک طراحی زنجیره تأمین استوار برای بهبود عملکرد زنجیره های خون رسانی در موارد حوادث بسیار مهم است. از آنجایی که همیشه نمی توان وقوع حوادث را پیش بینی کرد، تصمیم گیرندگان باید سناریوهای احتمالی حوادث را در نظر بگیرند تا قبل از وقوع یک فاجعه احتمالی تعداد تسهیلات بهینه را تعیین کنند .

این مقاله یک مدل زنجیره تامین خون را تشکیل می دهد که از تکنیک های بهینه سازی استوار و بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای برای کاهش اثرات فاجعه های موجود در زنجیره تامین خون استفاده می کند. کاهش اثرات فاجعه  در چارچوب بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای شامل برنامه ریزی قبل از فاجعه (مرحله اول) و برنامه ریزی پس از فاجعه (مرحله دوم) است. در برنامه ریزی قبل از فاجعه، با توجه به موقعیت جغرافیایی منطقه مورد بررسی و آسیب پذیری آن در برابر برخی از بلایای جسمی، می توان احتمال وقوع یک نوع فاجعه خاص در یک مکان مشخص را تخمین زد و از این اطلاعات می توان برای هدایت استفاده کرد. به تصمیماتی همچون محل استقرار مراکز اهدای خون، اختصاص اهداکننده به مراکز و وسایل جمع آوری و انتقال خون به بیمارستان ها با هدف حفظ زنجیره تأمین قابل اطمینان در شرایط فاجعه میتوان اشاره کرد. رویکرد برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای  فرض می کند که یک سناریوی فاجعه می تواند بر روی قسمت های مختلف زنجیره تأمین و همچنین مسیرها تأثیر بگذارد و به مدل اجازه می دهد تا موجودی محصولات خونی را در مناطق معینی متمرکز کند تا هنگام فاجعه در دسترس قرار گیرد. این مدل همچنین احتمال وقفه در مسیر را در شرایط مختلف فاجعه در نظر می گیرد. پس از وقوع سناریوی خاص فاجعه، مدل تصمیم گیری های مسیریابی را بر اساس آن سناریوی فاجعه مشخص می کند. علاوه بر این، این مدل علاوه بر در نظر گرفتن پویایی شبکه مورد بررسی، عوامل اجتماعی و اقتصادی مثل درخواست واحد خون از مناطق همجوار را نیز بررسی کرده است.

جنبه بهینه سازی استوار در قالب یک مدل همتای استوار ظاهر می شود که به کاربر اجازه می دهد هنگام حل مشکل پیش بینی زنجیره تأمین، سطح استواری مورد نیاز را انتخاب کند. علاوه بر این، یک چارچوب دو هدف فرض شده است که در آن هدف دستیابی به زنجیره تامین خون است که قادر به تهیه خون در کمترین زمان ممکن و زمان تحویل مورد انتظار است. یک الگوریتم آزاد سازی لاگرانژی برای حل مدل ارائه شده ارائه شده است.

نوآوری:

 کار ارائه شده در این مقاله با ارائه یک مدل بهینه سازی چند هدفه، چند سطحی و استوار برای زنجیره تامین خون تحت خطر اختلالات( فاجعه)، خود را از ادبیات موجود متمایز می کند. این مدل همچنین در هنگام تأمین خون در محیط ناپایدار، عوامل اقتصادی و اقتصادی را در نظر می گیرد. برای اطمینان از کاهش هزینه های در نظر گرفته شده برای محدودیت های واقع بینانه، از الگوریتم آزاد سازی لاگرانژی استفاده شده است. این ملاحظات واقع گرایانه، همراه با کاهش پیچیدگی در حل مدل، آن را برای مدیریت زنجیره تامین خون در یک محیط استوار ایده آل می کند

تعریف مسئله

در این بخش  مدل زنجیره تامین خون چند هدفه  ارائه شده است که از تکنیک های بهینه سازی  استوار و بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای برای کاهش اثرات فاجعه، بهینه سازی کل هزینه ها و زمان تحویل خون تصفیه شده به بیمارستان ها پس از فاجعه استفاده می کند. زنجیره تأمین خون چهار مرحله ای  در نظر  گرفته شده است که از اهدا کنندگان خون، مراکز جمع آوری خون، بانک های خون و بیمارستان ها تشکیل شده است. روش مدل سازی تصادفی دو مرحله ای برای کاهش عدم قطعیت بالا در بروز حوادث و اثرات آنها بر زنجیره تأمین پیشنهاد شده است. این اثرات به شکل آسیب به بانک های خونی یا آسیب در مسیرهای منتهی به بانک خون یا بیمارستان ها ظاهر می شود. در مرحله اول، مدل تعیین می کند که چه تعداد مراکز جمع آوری باید احداث شوند، و همچنین مکانهای خاص آنها را نشان می دهد. مرحله دوم مکان های مراکز جمع آوری  سیار و تخصیص مراکز جمع آوری  و مراکز جمع آوری سیار به بانکهای خون و مراکز اهدا کننده خون را مشخص می کند. این مدل همچنین میزان خون و فرآورده های آن را که باید در بین سطوح مختلف زنجیره تأمین و مقدار موجودی که باید در بانک های خون نگه داشته شود تعیین می کند تا اثرات اختلالات را جبران کند.

سناریوهای اختلال از طریق تصمیمات مرحله دوم در مدل در نظر گرفته می شوند، که در صورت اختلال در آن، مسیر یا موجودیت زنجیره تأمین در دسترس نیست. این مدل از دو هدف اصلی استفاده می کند: کل زمان تحویل مورد انتظار و کل هزینه سیستم مورد انتظار. در مواردی که نیاز فوری خون وجود دارد، به حداقل رساندن مدت زمان تحویل پیش بینی شده بسیار مهم است. این مدل برای اولویت بندی برآورده کردن تقاضای خون از همان منطقه ساخته شده است. با این حال، در مورد عرضه محلی کافی، مدل دارای حداکثر متغیر تقاضا است که بانکهای خون مناطق همسایه را جهت جبران این کمبود هدایت می کند (با فرض اینکه کل عرضه موجود بیشتر از کل تقاضا). مدل از یک ساختار دوره ای برخوردار است و ما یک دوره زمانی یک روزه را در طول این پژوهش فرض می کنیم.

مفروضات:

·       فرآورده های خونی شامل پلاسما، پلاکت ها و گلبول های قرمز برای هر یک از هشت گروه خونی در نظر گرفته شده است.

·       ظرفیت نگهداری فرآورده های خونی محدود است.

·       حداکثر مقدار خون قابل اهدا براساس جمعیت هر منطقه و نسبت گروه های خونی به کل جمعیت تخمین زده می شود.

·       فقط یکی از مراکز جمع آوری سیار یا ثابت در هر منطقه قرار دارد.

·       در بیمارستان، تقاضا برای موارد مختلف سناریو گسسته می شود.

·       ظرفیت اهدای خون  بستگی به ایستگاه های اهدا در تسهیلات جمع آوری دارد.

·       تسهیلات سیار توانند مکان خود را در هر دوره زمانی تغییر دهند.

·       اگر در مرکز جمع آوری اختلال ایجاد شود، آن مرکز از دسترس خارج می شود.

مدل ریاضی:

یکی از مهمترین مشکلات این مدل، در نظر گرفتن فرمول چند هدفی برای طراحی زنجیره تأمین خون استوار است. دو هدف عبارتند از: هزینه زنجیره تأمین و زمان تحویل خون.

هدف از زمان تحویل خون بسیار مهم است زیرا در اولویت قرار دادن فرآورده های خونی تازه تر، مزایایی را برای بیماران به همراه دارد، در حالی که هدف هزینه کارایی سیستم را تضمین میکند.

تابع هدف زمان تحویل مورد انتظار F1 مجموع سه قسمت است: قسمت اول مربوط به زمان حمل و نقل از مراکز جمع آوری خون به بانک های خون است.  قسمت دوم زمان حمل و نقل از بانک های خونی به بیمارستان ها است. و سومین قسمت زمان حمل و نقل از بانک های خون در استان های دیگر به بیمارستان ها است. تابع هدف هزینه سیستم F2 بیانگر هزینه تجهیز مراکز جمع آوری خون ثابت و هزینه ایجاد مراکز جدید جمع آوری خون سیار است. از نظر مدل ریاضی ، هدف زمان تحویل مورد انتظار F1 و هدف هزینه زنجیره تأمین F2 توسط:

محدودیتهای (3) و (4) مقدار خون اهدا شده از هر منطقه شهری را محدود می کند تا از حداکثر میزان خون اهدا کنندگان برای هر فرآورده خون تجاوز نکند. محدودیت (5) تضمین می کند که از ظرفیت جمع آوری خون در هر مرکز تجاوز نمی شود. محدودیت (6) تضمین می کند که حداکثر یکی از مراکز جمع آوری خون ثابت یا سیار در هر مکان تأسیس شده است. محدودیت (7) تضمین می کند که اهدا کنندگان فقط می توانند به واحدهای سیار که به آن مکان اختصاص یافته اند یا مراکز جمع آوری خون ثابت که مجهز شده اند و مختل نشده اند ، اختصاص یابد. محدودیت (8) میزان خون در مراکز جمع آوری  از میزان خون جمع شده تجاوز نکند. محدودیت (9) محدودیت های ظرفیت را در هر بانک خون اعمال می کند و ظرفیت مراکز مختل شده را به صفر می رساند. محدودیت (10) تضمین می کند که مراکز جمع آوری خون ثابت فقط به بانک های خون اختصاص یافته اند که برای آنها تسهیلات و مسیرهای بین این مراکز مختل نشده است. محدودیت (11) تضمین می کند که اگر یک مرکز جمع آوری خون سیار به یک بانک خون خاص اختصاص داده شود، امکان ایجاد اختلال در این مرکز وجود ندارد. محدودیت (12) مسیری را بین هر مرکز جمع آوری خون و بانک خون اختصاص می دهد. محدودیت ها (13) و (14) اطمینان می دهد که فرآورده های خونی نمی توانند از یک مرکز جمع آوری خون یا یک مرکز جمع آوری خون سیار به بانک خون منتقل شوند. محدودیت (15) تضمین می کند که یک بانک خون فقط در صورت عدم ایجاد اختلال در بیمارستان قابل انتقال است. محدودیت (16) میزان فرآورده های خونی که از بانک های خون در استان های دیگر به هر بیمارستان تحویل داده می شود را تعیین می کند. محدودیت (17) بیانگر محدودیت موجودی موجودی خون در بانک خون است. محدودیت (18) تعداد واحدهای منسوخ شده در هر دوره را تعیین می کند. محدودیت (19) تضمین می کند که تعداد دستگاه های جمع آوری خون سیار در هر دوره از تعداد مکان های کاندیدای دستگاه های جمع آوری خون سیار تجاوز نکند. محدودیت (20) ظرفیت بانک های خونی را در ذخیره خون محدود می کند. محدودیت (21) حوزه های متغیرهای تصمیم گیری را تعیین می کند.

از آنجا که محدودیت (18) یک تابع "حداکثر" غیرخطی است، برای حل مدل به عنوان یک مدل برنامه ریزی باید خطی شود. این امر می تواند با جایگزینی محدودیت (18) توسط مجموعه معادلات زیر حاصل شود. جایی که Δsmkt یک متغیر تصمیم باینری است که اگر سمت راست محدودیت (24) منفی و 0 باشد در غیر این صورت  M یک عدد نسبتاً بزرگ است.

تبدیل مدل به یک مدل تک هدفه:

برنامه ریاضی که در آن توابع چند هدف با توجه به مجموعه ای از متغیرهای تصمیم بهینه سازی می شود، یک مسئله بهینه سازی چند منظوره (MOP) نامیده می شود.  در این مقاله، از روش اپسیلون محدودیت  برای حل MOP پیشنهادی استفاده شده است. در این روش، مسئله چند هدفی به یک مدل هدف واحد تبدیل می شود.

مدل  استوار

در  این مدل، اختلال در بانک های خون، مراکز جمع آوری خون و مسیرهای بین بانک خون و مراکز جمع آوری خون دارای عدم قطعیت هستند است و به سناریو ها بستگی دارند. به همین دلیل برای استواری مدل از روش Aghezzaf و همکاران.(2010) که روش بهینه سازی استوار را ارائه دادند استفاده شده است که در آن از مدل همتای قابل اعتماد در رابطه با یک مدل تصادفی دو مرحله ای استفاده می شود.

آزاد سازی لاگرانژی

بسیاری از مدل های برنامه ریزی خطی با عدد صحیح در مقیاس بزرگ با استفاده از آزاد سازی لاگرانژی با موفقیت حل شده اند. آزاد سازی لاگرانژی یک روش تکرار شونده است که مجموعه ای از محدودیت های پیچیده را  ساده می کند و مرزهای بالا و پایین را بر روی راه حل بهینه برای مسئله اصلی پیدا می کند. راه حل بهینه برای ساده سازی مسئله مادر، محدودیت کمتری در مورد راه حل بهینه برای مسئله اصلی است، در حالی که یک اکتشافی محدودیت بالایی را برای مقدار هدف مطلوب ارائه می دهد. این روش تکرار می شود تا شکاف بین مرزهای بالا و پایین به صفر نزدیک شود. در هر تکرار ، مقادیر ضرب کننده های Lagrange ، که جریمه های محدودیت آزاد سازی هستند  به روز می شوند ، که مقادیر مرزهای بالا و پایین را به روز می کنند.

تعدادی از محدودیت های مدل اصلی سخت و پیچیده هستند که نیاز است از روش آراد سازی لاگرانژی برای ریلکس کردنآنها ستفاده کرد (مانند محدودیت 4). برای به دست آوردن کران پایین برای مسئله اصلی به شکل زیر باز نویسی میکنیم. زمانی این محدودیت نقض شود کل عبارت مثبت میشود و انگار با این کار یک جریمه نیز در نظر گرفته ایم.

در هر تکرار از روش لاگرانژی، یک حد بالا هم به دست می آید. در موردی که مقدار حد بالایی برابر با حد پایین باشد، الگوریتم خاتمه می یابد زیرا کران بالا و پایین برابر هستند و در نتیجه راه حل بهینه حاصل شده است. اما اگر راه حل به دست آمده از حل مسئله دوگانه لاگرانژی نشدنی باشد، یک راه حل عملی یافت میشود.

از روش subgradient برای به روزرسانی پارامترهای الگوریتم استفاده می شود (فیشر ، 2004). با تکرار این الگوریتم، ضرب های Lagrange و اندازه های مرحله به روز می شوند، سپس مرزهای بالا و پایین برای محاسبه شکاف تعیین می شوند. پارامترهای الگوریتم از طریق معادلات زیر به روز می شوند.

جایی که UB بهترین حد بالایی به دست آمده است ،CLB  محدوده پایین فعلی است که در تکرار n به دست می آید، و ɵ پارامتری است که در هر چند تکررا بدون بهبود در UB و LB، نصف می شود. سپس مقادیر ضرب کننده های Lagrange به شرح زیر است:

پارامترɵ برای بهبود همگرایی الگوریتم تنظیم شده است. مقدار آن در ابتدا روی 2 تنظیم شده است و پس از تعداد مشخصی از تکرارهای متوالی بدون بهبود در مرزها ، نصف می شود. در واقع با این روش نزدیک ترین مقدار در کران بالا و پایین به نقطه بهینه مسئله  پیدا میشود.

توسعه مدل

در این بخش تعدادی  فرمول به  برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای که در بالا فرموله شده است اضافه میشود. در این مدل، هنگام وارد کردن خون از مناطق همجوار و ترکیب معیارهای قابلیت اطمینان، فاکتورهای اقتصادی اجتماعی را در نظر می گیرند.  توسعه مدل به شرح زیر است:

 محدودیت (6)، که مانع از تخصیص مراکز جمع آوری خون سیار  در مکانهایی که مرکز جمع آوری خون در آن فعالیت داشته باشد، می شود. این امر به مدل اجازه می دهد تا تسهیلات خونی سیار را به مکانی اختصاص دهند حتی اگر یک مرکز جمع آوری خون در حال حاضر در آن محل کار کند. این اجازه می دهد تا مدل از منبع اضافی در یک منطقه خاص استفاده کند.

محدودیتهای (44) و (45) اصلاح شده است که احتمال وجود امکانات خونی سیار را در همان مکان به عنوان یک مرکز خون ثابت نشان می دهد. محدودیت (51) اصلاح شده است تا پرونده ای را نشان دهد که در آن میزان خونرسانی کمتر از میزان تقاضا است. این یک نگرش واقع گرایانه است که باید در نظر گرفته شود زیرا در حالتی که سناریوهای فاجعه را منعکس می کند که در آن منابع عرضه به طور جدی تخلیه می شوند. محدودیت (52) اضافه شده است تا میزان خون رسانی از مناطق همجوار را به کمتر از 10٪ از خون موجود در هر مکان در هر دوره زمانی محدود کند. سرانجام ، محدودیت (53) اضافه شده است تا تقاضای برآورده نشده کل تا حداکثر 5٪ از کل تقاضا محدود شود.

مطالعه موردی

در این مقاله، برای ارزیابی مدل پیشنهادی از یک مطالعه موردی  در کشور اردن  استفاده شده‌است و نتایج آن تحلیل شده‌اند.هدف از این کار طراحی یک زنجیره تأمین خون است که اثرات بلایا را برای مجموعه ای از سناریوهای اختصاص شده به حداقل می رساند.  بر اساس برخی فرضیات، میزان عرضه برآورد می شود. برای کل 10 فرآورده خونی و 24 نوع واحد کلی، بسته به سناریوی فاجعه ای که رخ می دهد، مقادیر تقاضای کلی خون بر اساس جمعیت منطقه و همچنین شدت فاجعه (زیاد ، متوسط ​​یا پایین) پیش بینی می شود. سرانجام، با توجه به فاجعه های اتفاق افتاده در گذشته آن منطقه، شدت فاجعه برای هر سناریو را به طور تقریبی تخمین زده شده است.

 تحلیل حساسیت

در اینجا، تأثیر افزایش خون در زمان تحویل زنجیره تأمین را برای تسهیل تصمیمات مربوط به بودجه بندی بررسی کرده است.در زنجیره های خون  میزان اهداء به عنوان نسبت افرادی در یک جمعیت معین که مایل به اهدای خون هستند تعریف می شود. تأثیر میزان اهدای خون در زمان تحویل زنجیره تأمین در شکل 5 نشان داده شده است. نتایج در شکل 5 رابطه معکوس بین میزان اهدا و زمان تحویل نشان می دهد به طوری که با افزایش نرخ کمک هزینه، زمان تحویل زنجیره تأمین کاهش می یابد.

مقایسه زمان تحویل کل سیستم با استفاده از مدل تصادفی پیشنهادی در مقابل در نظر گرفتن سناریوهای مدل قطعی در شکل 6 نشان داده شده است. مقایسه 10 سناریو اختلال در نظر گرفته شده، و فرض بر این است که احتمال وقوع برابر است. نتایج در شکل 6 نشان می دهد که در بعضی موارد مدل تصادفی زمان تحویل کمتری نسبت به سناریوهای قطعی داشته، در حالی که در موارد دیگر زمان تحویل مشابه به دست آمده است. نتایج همچنین حاکی از رابطه مثبت بین میانگین تقاضا و کل زمان تحویل سیستم است. با افزایش متوسط ​​تقاضا، میانگین زمان تحویل نیز افزایش می یابد، که قابل درک است، زیرا تعداد بیشتری واحد نیاز به حمل و نقل دارند. که در شکل 7 نشان داده شده است.

شکل 8 فواید استفاده از یک مدل استوار را نسبت به مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای(2ssp)  بدون مدل همتای استوار نشان می دهد. نتایج در شکل 8 نشان می دهد که مدل استوار تقریباً در کلیه موارد مدل مورد استفاده  زمان تحویل بهتری نسبت به مدل  2ssp به دست می آورد. شکاف تعریف شده به عنوان تفاوت بین زمان تحویل مدل استوار و مدل 2ssp ، نسبت به مدل استوار، همچنین در شکل 8 نشان داده شده است. 30٪ تا 40٪ به طور متوسط ​​و در بعضی موارد تا 49٪ پایین تر است. این کاهش قابل توجه در زمان تحویل سیستم بسته به شدت آسیب دیدگی و حساسیت به زمان، می تواند نتایج را برای بیمارانی که به واحد خون نیاز دارند، بهبود بخشد.

تجزیه و تحلیل مدل اقتصادی _اجتماعی توسعه داده شده

برای سادگی در تشخیص مدل ها، مدل ارائه شده قبل توسعه به عنوان مدل 1 معرفی می شود و مدل توسعه یافته ارائه شده به عنوان مدل 2 معرفی می شود. شرایط: یکی در جایی که عرضه کافی باشد و دیگری در جایی که عرضه براساس داده های واقعی جمعیت باشد.

شکل 9 نتایج متفاوتی را برای دو مورد عرضه نشان می دهد. در مورد عرضه کافی، از آنجا که مدل همیشه قادر به جمع آوری عرضه اضافی است، سطح موجودی در پایان چرخه پیش بینی به صفر کاهش می یابد. از طرف دیگر، در حالت دوم، در جایی که عرضه محدود باشد، مدل هر زمان که اضافی وجود داشته باشد، عرضه را جمع می کند زیرا دسترسی به منبع کالا بسیار تصادفی است.

شکل 10 رفتار مدل متفاوت را برای دو سناریوی عرضه نشان می دهد. در سناریوی اول(a)، این مدل هیچ واحدی را از مناطق همجوار وارد نمی کند زیرا عرضه موجود برای برآوردن تقاضا کافی است. علاوه بر این، تعداد واحدهای منسوخ شده بسیار کم است زیرا مدل برای تأمین تقاضا نیازی به جمع آوری موجودی ندارد و می تواند در مدت زمان موردنیاز آن را جمع آوری کند. این باعث کاهش چشمگیر تعداد واحدهای منسوخ می شود زیرا واحد ها هنگام تحقق تقاضا جمع می شوند. همچنین لازم به ذکر است که وجود کمبود در مدل نتیجه سناریوهای مختلف فاجعه و ظرفیت محدود است. این مدل نمی تواند 100٪ موفقیت در برآورد تقاضا داشته باشد زیرا پیش بینی نمی شود تقاضا انجام شود و همچنین این مدل با هدف کاهش مقدار واحدهای منسوخ انجام می شود. در این حالت، این مدل از نظر سطح کاملاً محافظه کار و کمبودهای قابل توجهی بسیار محافظه کار است. این رابطه با تنظیم مقدار اپسیلون برای هدف محدود شده با اپسیلون قابل جبران است. در سناریوی دوم (b) ، این مدل واحد های خونی را از مناطق همجوار وارد می کند، زیرا عرضه خون به طور کلی کافی نیست. در شکل مشاهده می شود که مقدار وارداتی روند مشابهی با مقدار تقاضای برآورده را دنبال می کند. این امر منطقی است زیرا با افزایش مقدار تقاضای برآورده نشده، واحد بیشتری لازم است تا تقاضا را با هم تنگ تر کنیم. کمبود سیستم همچنین از الگوی مشابهی که در (اa) یافت می شود پیروی می کند زیرا سناریوهای تقاضا یکسان هستند و تنها تفاوت بین مدل ها در دسترس بودن عرضه است.

نتیجه گیری

مدل زنجیره تامین خون که از تکنیک های بهینه سازی استوار و بهینه سازی تصادفی دو مرحله ای برای کاهش اثرات بلایای موجود در زنجیره تامین خون استفاده می کند ارائه شده است. یک چارچوب دو هدفه برای به حداقل رساندن هزینه سیستم و زمان تحویل در معرض خطر اختلالات استفاده شده است. این مدل یک مدل زنجیره تأمین چند سطحی است که تسهیلات جمع آوری خون سیار، تسهیلات جمع آوری خون ثابت، بانک های خون و گره های تقاضا و  بیمارستان ها را در نظر می گیرد. مدل ارائه شده محدودیت های واقع بینانه در سیستم زنجیره تأمین خون از جمله میزان بالای فساد پذیری خون، توانایی جمع آوری خون از مناطق همجوار و اختلال در مسیر و تسهیلات را در نظر می گیرد. علاوه بر این، این مدل چند سطحی با در نظر گرفتن عوامل اجتماعی-اقتصادی مانند میزان محدود موجودی در دسترس در مناطق همجوار، با توجه به مورد بسیار واقع گرایانه ای که در آن تقاضا به دلیل عرضه محدود و مجاز نبودن تخصیص بیش از یک مرکز خون یه یک مکان، در صورت آن که عرضه کافی در آن انجام شود، توسعه می باید. این سیستم بر اساس تحقق سناریو قادر است به سرعت و در مواقع فاجعه خون را جمع آوری و توزیع کند. این مانع  هرج و مرج در سیستم می شود و زمان پاسخگویی را بیشتر بهبود می بخشد. احتمال سناریو و شدت اختلال در زمان واقعی قابل دستیابی است تا با پیش بینی داده ها، توانایی پیش بینی مدل بهبود یابد. علاوه بر این، این مدل به طور مشخص میزان عرضه ای را که باید از مناطق همجوار وارد شود، تعیین می کند. این یک خروجی بسیار مهم است، زیرا به تصمیم گیرندگان امکان می دهد تا قبل از موعد با مسئولان مربوطه تماس بگیرند تا درخواست های انتقال را انجام دهند.

تجزیه و تحلیل حساسیت  مطالعه موردی نشان داد که میزان اهدای خون عامل مهمی در کاهش زمان تحویل خون است. این امر می تواند نهادها را برای افزایش دسترسی به اهدا کنندگان احتمالی و آموزش مردم در مورد اهمیت اهدای خون و تأثیر آن بر جامعه تحریک کند. بینشهای بیشتری را می توان از نتایج بدست آورد تا تصمیم گیرندگان بتوانند شبکه زنجیره تأمین را ساختار دهند و تأسیسات خونی سیار را در یک تخصیص بهینه قرار دهند تا از نزدیک با تقاضا در هنگام فاجعه مطابقت داشته باشند.