یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای برای مدیریت موجودی در زنجیره تامین خون ( مقاله هفتم)

چکیده:

به دلیل غیر قطعی بودن تقاضا برای واحدهای خونی و فساد پذیری آن، مدیریت موجودی در زنجیره تامین خون یک کار چالش برانگیزمی باشد. در این مقاله، یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای برای تعیین سیاست های بهینه دوره ای برای مدیریت موجودی گلبول های قرمز ارائه شده است که تمرکز آن بر حداقل کردن هزینه های سفارش دهی، کمبود و هدر رفت، با در نظر گرفتن قابلیت فساد پذیری و عدم قطعیت تقاضا است. برای نشان دادن مزایای احتمالی مدل پیشنهادی برای پشتیبانی از تعیین سیاست های بهینه کنترل موجودی خون، یک مطالعه موردی ارائه شده است. در انتها مشاهده شده است که می توان در سیاست های کنونی کنترل موجودی با کاهش سطح هدف فعلی برای کاهش دور ریز محصول و هزینه کل بدون کاهش سطح خدمات، تجدید نظر کرد.

کلید واژه ها: مدیریت موجودی، زنجیره تامین خون، تقاضای تصادفی، فسادپذیری، برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای

  مقدمه:

به طور معمول، زنجیره تامین خون BSC به چهار سطح تقسیم می شود. با جمع آوری شروع می شود، جایی که خون از اهدا کنندگان جمع می شود. در مرحله بعد، خون ذخیره می شود یا به صورت مکانیکی برای جداسازی گلبول های قرمز (RBC) از سایر محصولات جانبی مانند پلاسما و پلاکت ها پردازش می شود. سپس موجودی خون به بانک های خون و بیمارستان ها، آماده توزیع و استفاده می شوند (شکل 1).

از مهمترین چالش مدیریت BSC، تعادل ذخیره سازی و هدر رفت واحدهای خونی میباشد. با توجه به ماهیت فساد پذیر بودن این محصول، ذخیره زیاد تعداد واحد خون می تواند منجر به هدر رفتن این منبع محدود شود. از طرف دیگر، کمبود ممکن است منجر به پیامدهای جبران ناپذیری مانند از دست دادن جان انسان شود. BSC کارآمد باید بتواند ضمن کاهش دور ریز و به حداقل رساندن هزینه ها، تقاضا را برآورده کند.

در این مقاله یک رویکرد مبتنی بر برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای (2SSP) برای پشتیانی از مدیریت موجودی خون در بیمارستان ها ارائه شده است. این مسئله در مرحله سوم که در شکل 1 توضیح داده شده است قرار می گیرد و شامل تصمیم گیری های بهینه است که می تواند هزینه های صفارش دهی، کمبود، هدر رفت را به حداقل برساند. مسئله برای تعیین زمان تحویل و  امکان اجرای کنترل موجودی در زمان واقعی، یک سیاست کنترل بهینه RBC بر اساس بررسی دوره ای  پیشنهاد داده است  که هدف  تعیین  دوره تناوب از پیش تعیین شده (R) و سطح موجودی هدف (S)  می باشد. اتخاذ یک سیاست (R، S)، به هدف تعیین یک قانون سفارش ساده برای مدیریت موجودی RBC بیمارستان مربوط می شود. در این مسئله، بانک خون محموله های منظم از خون کامل و اجزای آن را به صورت روزانه یا هفتگی به بیمارستان منتقل می کند که در بخش شرح مسئله بیشتر به توضیح مسئله پرداخته شده است.

نوآوری:

·            یک مدل 2SSP جدید برای تعیین سیاست های دوره ای بهینه (R، S) با توجه به عدم قطعیت تقاضا و قابلیت فساد پذیری محصول پیشنهاد شده است

·            ارائه یک مطالعه موردی در چارچوب پیشنهادی

 شرح مسئله

سیاست های مختلف کنترل موجودی، برای زمانی که عدم قطعیت در تصمیمات مربوط به مدیریت موجودی مورد توجه قرار گیرد وجود دارد.  سیاست هایی طبقه بندی شده مانند دوره تناوب، مقدار سفارش داده شده،  نقطه سفارش مجدد ( موجودی اطمینان) و سطح هدف. این مقاله به زنجیره تامین خون RBC، به ویژه رابطه بین بانک خون و بیمارستان، جایی که تقاضای خون به دلیل  نیاز به بیماران انتقال داده می شود، متمرکز شده است. در این زمینه، بانک خون وظیفه تهیه سفارشات بیمارستان را بر عهده دارد.

مسئله اساسی شامل تعیین یک سیاست سفارش دهی توسط تیم مدیریت موجودی بیمارستان است که براساس دوره تناوب از پیش تعیین شده (R) و یک سطح  موجودی  به عنوان هدف برای هر گروه خونی تعیین می شود.  این سیاست اغلب برای مدیریت موجودی هایی استفاده می شود که در بسیاری از زمینه ها با وجود سادگی، اثربخش بوده اند، زیرا نیاز به تعامل کمتری دارد، برنامه ریزی ساده تری را شامل می شود و همچنین ثبات بیشتری را برای فرآیند مدیریت فراهم می کند. با در نظر گرفتن تعیین یک سیاست بهینه  برای موجودی هایRBC ، دو مانع اصلی یعنی غیر قطعی بودن تقاضا و فساد پذیری خون  بوجود می آیند که توجه به این دو مانع باعث پیچیدگی مدل میشود.

در این مقاله برای تعیین پارامترهای بهینه سازی (R، S) برای مدیریت RBC در بیمارستان، یک مدل بهینه سازی چند  محصول چند دوره ای تحت عدم قطعیت تقاضا پیشنهاد شده است که سیاست های دخیره سازی و فساد پذیری محصول در نظر میگیرد. برای سادگی مدل را با یک مدل تک محصوله نشان داده شده است و  افق برنامه ریزی مورد نظر را یکسان و یکنواخت تقسیم شده است.  طول هر یک از این دوره های زمانی باید به گونه ای باشد که توصیفی پیرامون از مسئله را در اختیار شما قرار می دهد. دوره تناوب R زمان سفارشات مشخص می کند، که به عنوان ضریب یک دوره واحد ρ مدل سازی می شود. با روشی مشابه، پس از قرار دادن سفارش، مدت زمان L برای رسیدن به بیمارستان طول می کشد.( فرض بر این است که این پارامتر ها شناخته شده هستند). با توجه به هدف مقدار کل RBC سفارش داده میشود و موجودی در هر لحظه بررسی میشود.

هنگامی که سفارش به بیمارستان میرسد، مقدار سفارش داده شده برای استفاده در دوره ماندگار M، که فرض بر این است که این مقدار ثابت است و به عنوان ضریب ρ مدل شده است. هر سفارش دریافت شده توسط مدت زمانی که در آن صادر شده است شناسایی می شود و کلیه واحدهای خونی که در مدت زمان M استفاده نمی شوند پس از ورود آنها به بیمارستان باید دور ریخته شوند.  

به طور کلی ، چهار منبع هزینه باعث تعیین سیاست (R، S) میشود(یعنی سفارش دهی، نگهداری، کمبود و هدر رفت). هزینه های سفارش ثابت در نظر گرفته میشود و به تعداد واحدهای سفارش داده شده بستگی ندارد. هزینه نگهداری شامل هزینه های روزانه مربوط به ذخیره RBC و کنترل کیفیت می باشد. هزینه کمبود مربوط به هزینه های عدم دسترسی سریع RBC  میباشد و هزینه های هدر رفت هم به با توجه به واحد های خونی دور انداخته شده در بیمارستان بستگی دارد.

در مورد واحدهای RBC، به بیماران توصیه می شود از خون در همان گروه های ABO و Rh استفاده کنند تا از خطرات ناشی از واکنش های ناسازگاری جلوگیری کنند. یکی از اصلی ترین چالش های مربوط به کاربرد رویکرد هزینه محور های مدیریت BSC، به پیچیدگی تخمین هزینه های واقعی برای چنین هزینه هایی مربوط می شود در حالی که هزینه های نگهداری و سفارش با جنبه های عملیاتی در ارتباط است و بنابراین می توان تا حد مشخصی از آن را تخمین زد، تعیین کمبود و هزینه های محصولات هدر رفت ذاتاً پیچیده تر است.

برای پرداختن به این ویژگی خاص مسئله مورد نظر، مدل پیشنهادی، سطح خدمات و مقدار ماندگاری محصول به عنوان اهدافی ارائه می شود که باید در راه حل بهینه اجرایی شوند. در این مقاله  فرض بر این است که که حداقل خدمات و حداکثر دور ریز مجاز  ارائه می شود (زیرا اینها معمولاً به عنوان اهداف عملیاتی تعریف می شوند).

یکی دیگر از منابع عمده پیچیدگی در رابطه با تعیین سیاست های بهینه (R، S) ماهیت غیر قطعی تقاضا برای RBC است. که از توزیع آماری مشخصی پیروی میکند. که چنین رویکردی در مدل سازی، به عنوان برنامه ریزی تصادفی شناخته شده است. در این مقاله چگونگی ترکیب ماهیت کلی مسئله برنامه ریزی تصادفی  و کارایی آنها را با استفاده نرم افزار های بهینه سازی مانند CPLEX  را به عنوان یک مسئله بهینه سازی که می تواند به راحتی حل شود ارائه می دهد.

مدل ریاضی

برای مدل سازی مسئله مورد نظر، یک مدل تصادفی دو مرحله ای با استفاده از منابع طبیعی، که ماهیت غیر قطعی تقاضا را در نظر می گیرد، ارائه می شود.  متغیرهای تصمیم گیری به تصمیمات مرحله اول و تصمیمات مرحله دوم دسته بندی می شوند. تصمیم های مرحله دوم که نمایانگر اقدامات کاربری است و  پس از پرده برداری از عدم قطعیت انجام می شود. در این چارچوب، سعی در تصمیم گیری های مرحله اول است که باید برای کلیه سناریوها در نظر گرفته شده باشد، به گونه ای که هزینه های مرتبط با تصمیمات مرحله اول و هزینه مورد انتظار تصمیمات مرحله دوم بهینه شده است. برای مسئله مورد نظر، تصمیمات مرحله اول تعیین پارامترهای (R، S) است؛ که در آن سیستم کار خواهد کرد. با توجه به این تصمیمات، تصمیمات مرحله دوم مواردی است که در مورد هر یک از سناریوهای در نظر گرفته شده در مدل، به عملکرد روزانه سیستم اشاره دارد. یکی از ویژگیهای ارزشمند این نوع چارچوبها این واقعیت است که هر فرآیند تصادفی را می توان نشان داد.

مدل ارئه شده در این مقاله شامل یک مسئله برنامه ریزی خطی مختلط (عدد صحیح) است که  برای حل مسئله برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای ارائه می دهد. ابتدا فرمول برنامه ریزی غیر خطی مخلوط عدد صحیح طبیعی (MINLP) را ارائه می دهد. سپس مدل را به یک مدل خطی تبدیل میکند.

تابع هدف (4.1): کمینه کردن کل هزینه شامل هزینه های سفارش، نگهداری، کمبود و هزینه های هدر رفت

 محدودیت (4.2): بیان می کند که فقط یک دوره تناوب می تواند از مجموعه فواصل احتمالی Γ ممکن انتخاب شود.

محدودیت (4.3): الگوی زمان سفارش تخصیص داده شده را به متغیر vρ مربوط می کند.

 محدودیت (4.4): دامنه متغیر s_β را نشان می دهد که تعیین کننده سطح هدف برای سیاست بهینه (R، S) است.

 محدودیت های (4.5) - (4.10): موارد مرتبط با تصمیم گیری مرحله دوم هستند ، بنابراین برای هر سناریو تکرار می شوند .

محدودیت (4.5) استفاده از سیاست مدیریت (S,R) را با بیان اینکه هر زمان ρ یک دوره سفارش است اعمال می کند. سپس با تعیین تفاوت بین سطح هدف S_β و موجودی کل ، مقدار کل سفارش داده می شود.

محدودیت (4.6): رابطه بین مقدار سفارش داده شده در یک بازه زمانی معین و مقادیر موجود و مقدار هدر رفت محصول را  برقرار می کند.

محدودیت (4.7) مقادیر موجود برای تأمین نیاز تقاضا را در یک بازه زمانی معین را تعیین می کند.

 محدودیت (4.8): نشان دهنده این است که کل تقاضا در یک دوره معین بین مقدار کل برآورد شده و برآورده نشده تقسیم می شود.

 محدودیت های (4.9) و (4.10): کل موجودی در درسترس را تعیین می کنند.

 محدودیت های (4.11) - (4.14): دامنه های تمام متغیرهای تصمیم گیری را نشان میدهد.

محدودیت (4.5) را می توان با مجموعه ای از محدودیت های خطی جایگزین کرد به گونه ای که این مدل را می توان به عنوان یک برنامه ریزی خطی مخلوط عدد صحیح  (MILP)، با توجه به ماهیت باینری متغیر vρ در محصول قرار داد. بنابراین، تغییر دقیق MILP مدل پیشنهادی به شرح زیر است:

فرمول های جایگزین

برخی از ویژگی های خاص خون  در مسئله مدیریت موجودی خون باعث اضافه شدن  محدودیت ها و توابع هدف جایگزین برای مدل ارائه شده می شود.  محدودیت های (4.18) و (4.19): حداقل کسری از کل تقاضا که باید برآورده شود(F) ، و حداکثر حد هدر رفت (E) ، که توسط حداکثر کسری از یک دسته معین داده می شود که مجاز به هدر رفت است را نشان میدهند. این محدودیت ها مدل را  از نظر سطح محصول منسوخ شده و  نقاضای برآورده نشده کنترل میکند.

محدودیت (4.18): تقاضایی که برآورده می شود باید یه ضریبی از تقاضا باشد.

محدودیت (4.19): محصولاتی که منسوخ میشوند باید کوچک تر از آن درصدی که ارسال میکنیم باشد.

موضوع خاص در این مسئله ماندگاری RBC میباشد. به طور کلی در مسائلی که فساد پذیری محصول وجودد اشته باشد یک مقدار غیر قابل توصیفی از محصول دور ریخته میشود. ولی چون ظرفیت بیشتری برای  محصول تازه به وجود می آید باعث جدابیت اقصادی در مدل میشود. اما در مورد RBC  هزینه های غیر مشهود در ارتباط با دور ریز واحدهای خون وجود دارد که  باعث سخت شدن مدل سازی آن میشود. به همین دلیل در این مقاله یک مدل پیشنهادی در یک چارچوب چند هدفه تطبیق داده است که وجود یک سلسله مراتب بین کمینه کردن هزینه های نگهداری و دور ریز نشان میدهد.

مدل های بهینه سازی پیشنهادی:

در این بخش دو مدل ارائه شده است که بین هزینه های نگهداری و هدر رفت یک موازنه ای برقرار کرده است. مدل اول هزینه نگهداری های  و مدل دوم، هزینه هدر رفت را در نظر گرفته است. در هر مدل یک محدودیت برای مدل دیگری نوشته که از آن حد تجاوز نکند. بعد از حل مدل اصلی جواب به دست آمده را مقایسه کرده که کدام بر دیگری غلبه کرده است. به عنوان مثال هزینه نگهداری بیشتر از هزینه هدر رفت شده است به همین دلیل ابتدا مدل یک را با اضافه کردن محدودیت های (4.18) و (4.19) را حل کرده (بدون محدودیت (4.21))، سپس جواب به دست آمده را به عنوان C_TARGET در محدودیت  مدل دوم قرار داده و مدل دوم را حل کرده. در انتها تابع هدف ها مقایسه میشوند.

در این مقالع یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای ارائه شده است که هدف آن پشتیبانی از تصمیمات مدیریت موجودی بیمارستان در زنجیره تامین خون است. مدل ارائه شده با در نظر گرفتن غیر قطعی بودن تقاضا، که توسط مجموعه ای از سناریوهای گسسته، و همچنین فساد پذیری خون نشان داده می شود، هزینه های سفارش دهی، نگهداری، هدر رفت و کمبود را برای سیاست های کنترل مطلوب (R، S) در نظر می گیرد.

مدل پیشنهادی نسبتاً بسیار مؤثر است و به راحتی می تواند برای در نظر گرفتن افق برنامه ریزی مختلف، زمان  انتظار برای تحویل و ماندگاری کوتاه تر یا طولانی تر که برای سایر محصولات خونی مانند پلاسما و پلاکت ها کاربرد دارد، توسعه یابد. استفاده از برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای برای مدل سازی مسئله، قابلیت اطمینان این روش را فراهم می کند. برای ارزیابی عملکرد چارچوب پیشنهادی، یک مطالعه موردی با استفاده از داده های واقع گرایانه انجام شد تا نشان دهد چگونه می توان از مدل پیشنهادی به عنوان یک ابزار پشتیبانی تصمیم گیری برای تعیین سیاستهای کنترل بهینه موجودی استفاده کرد.

 با توجه به مدل آماری ارائه شده برای عدم قطعیت تقاضا، سناریوهایی را با استفاده از نمونه گیری مونت کارلو تولید شده است. سپس،  سه مجموعه آزمایش انجام شده است. در اولین مجموعه، یک تحلیل حساسیت  با توجه به نسبت هزینه های متمایز (مشخص شده بین هزینه های سفارش دهی و نگهداری)، سطح خدمات ، و حد منسوخ شدن خون انجام داده شده است.  همچنین یک سلسله مراتبی بین اهداف کمینه کردن دور ریز و هزینه ها و همچنین مقایسه  عملکرد سیاست های بهینه شده حاصل از مدل و سیاست فعلی بیمارستان اعمال شده است.

در مجموعه دوم، با توجه به هزینه های تابع هدف مدل به مقایسه  عملکرد یک سیاست کاملاً بهینه شده با یک سیاست جزئی بهینه شده و سیاست فعلی اتخاذ شده توسط بیمارستان پرداخته شده است. در مجموعه آخر، به بررسی و تجزیه و تحلیل انواع مختلف خون و جایگزینی خون در سیاست کنترل موجودی پرداخته است.

این نتایج حاکی از آن است که می توان یک تحقیق عمیق تر در این زمینه انجام داد به گونه ای که سیستم بدون به خطر انداختن سطح خدمات می تواند به عملکردی با هزینه بیشتر برسد.

·       در نظر گرفتن مدل پیشنهادی با یک سیستم شبیه سازی شده است که در آن راه حل های ارائه شده می تواند در سطح عمیق تری از جزئیات بررسی شود.

·       امکان در نظر گرفتن بیمارستان در شبکه ای است که در آن بیمارستان ها می توانند خون خود را انتقال دهند تا احتمال کمبود را در موارد اضطراری کاهش دهند.