طراحی شبکه زنجیره خون با استفاده از رویکرد برنامه ریزی چند مرحله ای

چکیده:

فسادپذیری فرآورده های خونی و عدم قطعیت در اندازه عرضه و تقاضا، برنامه ریزی زنجیره خون رسانی را پیچیده می کند. این مقاله یک مدل دو هدفه برای جمع آوری یکپارچه، تولید/ غربالگری، توزیع و برنامه ریزی مسیریابی فرآورده های خونی را ارائه می دهد و به دنبال بهینه سازی همزمان هزینه کل و تازه بودن فرآورده های خونی منتقل شده به بیمارستان ها است. برای مقابله با عدم قطعیت ذاتی داده های ورودی، یک رویکرد برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای با یک درخت سناریوی ترکیبی ارائه شده است. با توجه به پیچیدگی زیاد این مسئله، یک الگوریتم ترکیبی چند هدفه خود انطباقی ترکیبی ساخته شده است که از جستجوی محله متغیر با مرتب سازی غلبه فازی (از این پس به اختصار MSDV نامیده می شود) سود می برد. MSDV از طریق مقایسه تابع هدف آن با دو الگوریتم متداول چند هدفه متداول (به عنوان مثال MOICA و NSGA-II) تأیید می شود. کاربرد مدل تصمیم گیری پیشنهادی نیز از طریق مطالعه موردی واقعی آزمایش می شود. نتایج نشان می دهد که کارآیی راه حل یک شبکه می تواند با اثربخشی آن از طریق رضایت مشتری متعادل شود. علاوه بر این، چندین تجزیه و تحلیل حساسیت برای ارائه بینش مدیریتی ارزشمند انجام شده است.

کلیدواژه ها: برنامه ریزی زنجیره تامین خون، مسئله مسیریابی وسایل نقلیه، برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای، الگوریتم های فرا ابتکاری 

 مقدمه:

در طول 50 سال گذشته، هزینه های بهداشتی به طور چشمگیری افزایش یافته است. به عنوان مثال در ایالات متحده، هزینه های بهداشت و درمان 5٪ از تولید ناخالص داخلی (GDP) در سال 1960 را تشکیل می دهد که تا سال 2001 به 14.1٪ از تولید ناخالص داخلی افزایش یافته است (مارگارت، برندو و پیرسکلا، 2004). در سال 2010، این میزان 17.9٪ از تولید ناخالص داخلی را تشکیل داده است (بانک جهانی، 2015) که طبق پیش بینی های به روز شده از دولت فدرال انتظار می رود در سال 2021 به یک پنجم اقتصاد ایالات متحده برسد (Kaiser Health News ، 2015). در ایران، خدمات بهداشتی تولید ناخالص داخلی 5.6٪ تا سال 2010 را تشکیل می دهد و به همین ترتیب در حال افزایش است. افزایش روزافزون جمعیت در حال پیر شدن، افزایش هزینه های داروهای تجویزی و ظهور تکنولوژی ها و رویه های جدید مرتبط با سلامت، عوامل اصلی در افزایش هزینه های مراقبت های بهداشتی هستند (مارگارت و همکاران، 2004). با توجه به اینکه در بسیاری از کشورها منابع عمومی همیشه برای تأمین هزینه های مراقبت های بهداشتی کافی نیست، دولت ها و ارائه دهندگان خدمات بهداشتی درمانی باید روش های موثر (از نظر تأمین نیازهای بیماران) و کارا (از نظر کمترین هزینه) برای ارائه خدمات بهداشتی را پیدا کنند. در این مقاله، به زیرمجموعه ای از صنعت بهداشت و درمان (به عنوان مثال یک زنجیره تأمین خون) و بهینه سازی شبکه مربوطه در نظر گرفته شده است. زنجیره تأمین خون، که با محصولات حساس به زمان و به ویژه محصولات فسادپذیر سرو کار دارد، چالش های خاصی را ایجاد می کند. طبق تعریف، یک محصول فسادپذیر دارای طول عمر محدود است، که می توان از آن استفاده کرد و پس از آن باید دور ریز شود (ناگورنی، معصومی، و یو، 2012). یکی از روش های خون گیری، روش خون کامل (Wb) است که به تولید سه محصول اصلی می شود: گلبول های قرمز (RBC)، پلاکت (PLT) و پلاسما (PLS) که دارای مشخصات و کاربردهای خاصی هستند (کاتسالیاکی، 2008). تابع هدف PLT این است که هنگامی که آسیب در رگهای خونی شناسایی می شود، خونریزی را از طریق اتصال متوقف می کند. این محصول به عنوان فساد پذیرترین و گرانترین جزء خون در نظر گرفته می شود و در 5-7 روز منقضی می شود. با توجه به این واقعیت، تهیه یک موجودی بزرگ از PLT برای پاسخگویی به تقاضا در دوره های بعد از آن بعداً غیرممکن است. RBC بیشترین خواسته شده است و ماندگاری آنها بین 35 تا 42 روز است. و در آخر، PLS بزرگترین جزء خون است و ماندگاری بالایی دارد. میزان اهدای خون یک متغیر دارای عدم قطعیت است و پیش بینی آن بسیار دشوار است. در انگلیس، حدود 60٪ از جمعیت را می توان اهداکننده بالقوه دانست، در حالی که فقط 6٪ از کل جمعیت خون اهدا می کنند. در ایالات متحده، حتی اگر اهدای خون بصورت داوطلبانه و از طریق تجاری خریداری می شود، فقط 5٪ از جمعیت خون اهدا می کنند و فقط 8٪ اهدا کنندگان به طور منظم اهدای خون می کنند و تقریباً 62٪ آنها هرگز به یک مرکز خون بر نمی گردند. در بعضی از کشورها مانند ژاپن، خون حتی وارد می شود. با افزایش جمعیت در حال پیر شدن و انجام اقدامات پزشکی جدید به اجزای خون بیشتری احتیاج دارد، تقاضا برای فرآورده های خونی در کشورهای خاص بطور قابل توجهی افزایش می یابد. علاوه بر این، افزایش روزافزون تاخیر از سمت اهداکننده مشکلات خونرسانی را تشدید می کند. در این مقاله، با توجه به فسادپذیری محصولات، یک مدل جامع ریاضی جدید برای برنامه ریزی جمع آوری خون، تولید، توزیع و مسیریابی (BCPDRP) در مراکز خون توسعه داده شده است.

مرور ادبیات:

مطالعه در مورد زنجیره تامین خون در سال 1976–1985 به اوج خود رسید و تا اواخر قرن کاهش یافت. بیشتر مطالعات اخیر بر روی RBC و WB تمرکز دارد (کاتسالیاکی، 2008). مدن، مورفی و کاستر (2007) یک مدل شبیه سازی برای تهیه RBC پیشنهاد داده است. آنها هر دو مجموعه RBC و WB و تأثیر تاخیر زمان روی واحدهای موجود برای انتقال خون را در نظر گرفتند. هدل و همکاران (2009) داده های موجودی موجودی RBC در چندین بیمارستان را با استفاده از یک ابزار معیار برای شناسایی عوامل کارا بر منسوخ شدن خون قرمز مطالعه کرد. پرستاکوس و برودهایم (1980) برای تعیین حداقل اهداف منسوخ و کمبود، سیاست توزیع مورد نیاز برای رسیدن به اهداف و سطح عرضه برای دستیابی به اهداف جایگزین، یک سیستم پشتیبانی تصمیم برای یک بانک خون منطقه ای ارائه دادند. Mustafee ، Taylor ، Katsaliaki و Brailsford (2009) یک مدل شبیه سازی رویداد گسسته را برای ارزیابی سیاست های سفارش خون در سرویس خون ملی انگلیس ارائه دادند. استنگر، یتس، ویلدینگ و پنبه (2012) برای تعیین عوامل حیاتی برای بهبود مدیریت موجودی کالاهای فساد پذیر، مدیریت موجودی خون را در بیمارستان های انگلستان مطالعه کردند. استنگر و همکاران (2012) مدیریت موجودی RBC را در مراکز های انتقال خون برای توسعه اصول، که حداقل میزان فساد را تضمین می کند، مطالعه کرد. در میان مدل های مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی، ناگورنی و همکاران. (2012) با استفاده از رویکرد نابرابری تنوع، یک مدل بهینه سازی برای تهیه، آزمایش، پردازش و توزیع خون ایجاد کرد. هملمایر، دورنر، هارتل و ساولزبرگ (2010) یک مدل برنامه ریزی صحیح را برای یافتن مسیرهای تولید فرآورده های خونی از مراکز خون به بیمارستان ها ایجاد کردند. برای یافتن راه حل های بهینه یا تقریباً بهینه، یک روش جستجوی محله متغیر (VNS) نیز ابداع شد. سن 2010 یک مدل برای تولید پلاکت و زمانبدی با در نظر گرفتن مراکز سیار توسعه داده است. جبارزاده، فهیم نیا و سیورینگ (2014) یک مدل ریاضی استوار برای طراحی شبکه زنجیره خونرسانی برای شرایط پس از بحران ارائه دادند. این مدل سعی می کند تعداد و محل تسهیلات خونی ثابت و موقت و همچنین هماهنگی عرضه با تقاضا را با حداقل هزینه برای مجموعه ای از سناریوهای بحران مشخص کند. سنتنو و گانپینار (2015) چندین مدل منطقه ای و تصادفی را برای به حداقل رساندن هزینه کل، کمبود و هدر رفتن سطح RBC و پلاکت در بیمارستان ها ارائه دادند. عبدالوهاب (2014) از برنامه ریزی تقریبی پویا برای مدل سازی مدیریت موجودی پلاکت خون استفاده کردند. چهار معیار در مدل تصادفی در نظر گرفته شده است که شامل کمبود، کالا های فاسد پذیر، سطح موجودی و پاداش کسب شده است. ظهیری، ترابی، موسازاده و منصوری (2015) با در نظر گرفتن هر دو مکان جمع آوری موقت و دائمی، یک مدل برنامه ریزی خطی صحیح مختلط برای رسیدگی به تصمیمات استراتژیک و تاکتیکی در یک مسئله طراحی شبکه توزیع خون و توزیع ارائه دادند. علاوه بر این، یک رویکرد برنامه ریزی امکانی استوار برای مقابله با عدم قطعیت ذاتی در پارامترهای ورودی استفاده شد.

مقابله با عدم قطعیت ذاتی پارامترهای ورودی به طور گسترده ای در ادبیات مورد توجه قرار نگرفته است. بر این اساس، کمک های اصلی این مقاله که آن را از سایر مقالات متمایز می کند، به شرح زیر است:

• ایجاد یک مدل BCPDRP چند محصول یکپارچه با توجه به فسادپذیری محصولات.

• ایجاد سیستم نوبت دهی چند اولویته برای مدل سازی فراوانی فرآورده های خونی در هر بیمارستان.

• تدوین مدل دو هدفه برای بهینه سازی کل هزینه ها و ماندگاری باقیمانده محصولات به طور همزمان.

• در حال توسعه دادن یک الگوریتم ترکیبی فرا ابتکاری برای حل کاراتر موارد بزرگ.

طرح مسئله:

شکل 1 نمای شماتیک یک شبکه زنجیره ای خونرسانی عمومی است و تمام فعل و انفعالات بین عناصر آن را نشان می دهد. اهدا (D)، معمولاً از طریق مراکز سیار (BM) یا مستقیماً در مراکز اصلی ثابت (MC) انجام می شود. در مقایسه با MC ، BM از نظر تعداد و تنوع گسترده تر است. در نتیجه، مسئولیت اصلی آنها جمع آوری محلی خون است. از آنجا که ظرفیت آنها کاملاً محدود است، در پایان هر دوره (عمدتا روز)، کلیه بسته های خون جمع آوری شده به MC ها منتقل می شوند. نکته قابل توجه، ایجاد MC بسیار مهمتر از BM است. بنابراین، استفاده از BM برای پوشش خواسته های پراکنده در عمل توجیه پذیر به نظر می رسد. تمام بسته های خون دریافت شده به مراکز آزمایشگاهی ارسال می شود، در آنجا اجزای مختلفی به دست می آیند. بنابراین، شبکه مربوطه قبل از MC ها یک شبکه تک محصولی است، در حالی که پس از آن به یک زنجیره چند محصول تبدیل می شود. از آنجا که شبکه شامل چندین MC است، به منظور تأمین تقاضای پویا به طور کاراتر، انتقال بین MC مجاز است. جزئیات بیشتر در مورد مزایای حمل و نقل در زنجیره های تأمین چند مکانی را می توان در ترابی و مقدم (2012) و موسازاده، ترابی و ظهیری (2015) یافت. سرانجام، تمام اجزای مشتق شده به نقاط تقاضا (به عنوان مثال بیمارستان ها / کلینیک ها) ارسال می شوند. قابل ذکر است، انتقال فرآورده های خونی به چندین فرآیند زمان بر نیاز دارد. از آنجا که زمان مربوطه به طور قابل توجهی در بین گیرندگان متفاوت است، فراوانی در این وضعیت بسیار رایج است.

در این مقاله، بر اساس سطح حساسیت دریافت کنندگان، هر گیرنده با یک اولویت مرتبط است و با توجه به اولویت خود تزریق می شود.از آنجا که انتقال برای هر گیرنده زمان قابل توجهی طول می کشد، برای به حداکثر رساندن سطح رضایت آنها، باید زمان انتظار برای گیرندگان در نظر گرفته شود. از طرف دیگر، چون زمان انتظار برای تزریق مستقیماً بر شانس زنده ماندن گیرندگان و همچنین از بین رفتن فرآورده های مشتق شده تأثیر می گذارد، کنترل این زمان می تواند کارایی و اثربخشی شبکه پیشنهادی را به میزان قابل توجهی بالا ببرد. بر این اساس، مدل پیشنهادی به دنبال به حداقل رساندن هزینه کل شبکه زنجیره تامین خون شامل حمل و نقل، نگهداری موجودی، تولید و هزینه تحمیل شده توسط زمان انتظار بیماران در صف به عنوان معیار کارایی هزینه مدل است، در حالی که طراوت را به حداکثر می رساند محصولات خون را به عنوان معیار اثربخشی به بیمارستانها منتقل کرد. در این بخش، در این مقاله یک مدل ریاضی تعمیم یافته برای جمع آوری، تولید، توزیع و مساله برنامه ریزی مسیریابی برای اجزای خون ارائه می دهیم.

با این کار، ما سه معیار مهم زیر را در فرمول بندی خود گنجانده ایم:

• قابلیت اطمینان: شبکه خون برای کاهش محصولات دور ریز شده باید محصولات تازه را در اختیار گیرندگان قرار دهد.

• بهره وری: هزینه کل شبکه باید به حداقل برسد.

• اثربخش: شبکه باید از نظر گیرندگان نیز موثر باشد. نکته قابل توجه، برای بالا بردن سطح رضایت مندی بیماران (با توجه به کمبودهای فوق الذکر)، زمان انتظار آنها در صف باید از طریق یک سیستم نوبت دهی مناسب انجام شود.

فرضیه های زیر برای تدوین مسئله در نظر گرفته شده است:

• MC و BM از قبل تاسیس شده اند.

• بر اساس سطح حساسیت دریافت کنندگان، آنها در سه گروه اولویت بندی شده اند: کم، عادی و فوری

• در نظر گرفتن هزینه به عنوان جریمه برای هر واحد تقاضای برآورده نشده.

• در نظر گرفتن افق برنامه ریزی پویا به دلیل ماهیت پویای عرضه و تقاضای خون.

• در نظر گرفتن فساد پذیری خون با توجه به زمان تولید خون.

• حمل و نقل بین MC ها به منظور تأمین تقاضای نوسان و پویا از طریق توزیع مجدد مورد نیاز موجودی در کل سیستم مجاز است.

• تحویل محصولات به گیرندگان و همچنین جریان حمل و نقل بین MC ها از طریق مسیرهای مطلوب در هر دوره انجام می شود.

سیستم صف اولویت دار:

براساس گزارش مرکز پزشکی کالیفرنیا (CPMC)، انتقال واحد خون معمولاً دو ساعت طول می کشد. بنابراین، تعداد زیادگیرندگان ممکن است باعث ازدحام و کمبود طولانی مدت فرآورده های خونی در بیمارستان ها شود و باعث ایجاد خطر برای کیفیت محصولات و گیرندگان شود. برای مقابله با این مسئله، محصولات مشتق شده بر اساس سطح حساسیت دریافت کنندگان مختلف اولویت بندی می شوند. بر این اساس، یک سیستم صف اولویت برای مدلسازی جریان ورود محصولات به بیمارستانها ایجاد شده است. برای انجام این کار، یک توزیع نمایی برای مدل سازی زمان ورودی محصولات به گیرندگان در نظر گرفته شده است. علاوه بر این، فرض می کنیم که در زمان های اوج مصرف، میانگین نرخ ورود و خدمات ثابت است و ورود محصولات به بیمارستان ها از توزیع پواسون استفاده می کند. بنابراین صف تشکیل شده از محصولات مشتق شده وارد شده به هر بیمارستان را به عنوان سیستم صف M/M/c مدلسازی کنیم. بر این اساس، بیمارستان ها به عنوان چندین خدمت دهنده با ظرفیت های بی نهایت در این سیستم نوبت دهی عمل می کنند، بنابراین هیچ مانعی برای ورود در نظر گرفته نمی شود. در سیستم پیشنهاد شده، اولویت هر گیرنده براساس شاخص شماره گذاری آن مورد توجه قرار می گیرد. یعنی گیرندگان با شاخص اولویت n = 1 بیشترین اولویت را دارند و اولویت های پایین تر به ترتیب صعودی شماره گذاری می شوند. بنابراین، یک سیستم صف اولویت برای مدلسازی جریان ورود فرآورده های خونی به بیمارستان ها ایجاد شده است.

بر این اساس، میزان ورود محصولات به بیمارستان h به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

کل زمان سرویس دهی، که مجموع زمان انتظار محصولات خون در صف و زمان کارکرد آنها در آزمایشگاه ها است، به صورت زیر می باشد:

برای محاسبه زمان انتظار در صف محصولات وارد شده در بیمارستان ها، معادله های (3) و (4) و (5) ارائه شده است:

هر جایی که B(t)=1 باشد، با جایگزینی معادلات (4) و (5) در معادله (3)، زمان انتظار صف محصولات وارد شده در بیمارستان ها به صورت زیر در نظر گرفته می شود:

سرانجام کل زمان ارائه سرویس به صورت زیر ارائه می شود:

مدل ریاضی:

یک مدل ریاضی دو هدفه بر اساس مفروضات بیان شده برای مسئله BCPDRP یکپارچه در شبکه خون در نظر گرفته شده است:

تابع هدف اول (8)، هزینه کل شبکه را که شامل هزینه تولید است به حداقل می رساند. به ترتیب، هزینه حمل فرآورده های خونی از BM به MC، هزینه عدم تأمین تقاضا، هزینه موجودی کالا، مسیریابی و هزینه حمل و نقل بین MC ها را نشان می دهد.

تابع هدف دوم (9)، به حداکثر رساندن عمر باقیمانده ی فرآورده های خونی تحویل داده شده به بیمارستان ها است. ماندگاری باقی مانده محصول با r+u(p)-t بیان می شود، جایی که r زمان تولید تا ماندگاری محصول p است و t برای مدت زمان فعلی محسوب می شود. هر نوع فرآورده های خونی ماندگاری خاص خود را دارد. بنابراین، ماندگاری در تابع هدف (9) بر اساس ماندگاری اولیه مربوطه تقسیم می شود تا تأثیر تغییرات ماندگاری، بین محصولات مختلف نرمال شود.به منظور یکپارچ سازی جریان محصول بر اساس تقاضا، در فرمول ریاضی در نظر گرفته شده است. بنابراین، تابع هدف سعی می کند نسبت تعریف شده (به عنوان مثال جریان محصول بیش از تقاضا) را برای هر منطقه تقاضا و دوره زمانی به حداکثر برساند.

محدودیت (10) - (13) محدودیت ظرفیت است. محدودیت (10) نشان می دهد که سطح ذخیره سازی هر BM در هر دوره باید کمتر از ظرفیت نسبی آن باشد. محدودیت (11) نشان می دهد که مقدار فرآورده های خون منتقل شده از هر مرکز خون سیار به MC در هر دوره کمتر از واحدهای بالقوه خون اهدا شده است. به طور مشابه، محدودیت (12) بیان می کند که مقدار خون در هر MC باید کمتر از واحدهای بالقوه اهدای مستقیم باشد. محدودیت (13) حداکثر ظرفیت هر MC را نشان می دهد.

محدودیت های (14) - (16) محدودیت های موجودی هستند:

محدودیت (14) سطح موجودی را در پایان دوره اول تعیین می کند. با توجه به این فرض که موجودی اولیه ای وجود ندارد، این ماده با تولید اجزای خون از طریق دوره اول و مقدار محصولات حمل شده به MC در دوره اول سروکار دارد. حمل و نقل بین MC ها نیز در فرمول در نظر گرفته شده است.

محدودیت (15) سطح موجودی را برای دوره های کوچکتر از دوره ماندگاری (t<u) مشخص می کند. در این دوره می توان موجودی اجزای خون تولید شده در دوره r را نام برد.

محدودیت (16) نشان می دهد که برای دوره های زمانی t>u(p)، محصولات از دست رفته در محاسبه موجودی حساب نمی شوند. بنابراین، فقط آن دسته از اجزای خون که از دورهt+1-u(p) تا دوره t-1 تولید می شوند را می توان به عنوان موجودی دوره t-1 در نظر گرفت.

محدودیت های (17) و (18) زمان تولید اجزای خون را که به بیمارستانها تحویل داده می شوند، در نظر گرفته است و محدودیت های (19) و (20) زمان تولید اجزای خون را که بین MC ها حمل و نقل می شوند در نظر می گیرد. تمام فرآورده هایی که در دوره t به بیمارستان ها منتقل می شوند یا بین MC ها حمل و نقل می شوند، باید برابر با مجموع اجزای خون تولید شده در دوره های قبلی باشد و از مدت ماندگاری آنها بیشتر نشود. مشابه محدودیت های موجودی، این چهار محدودیت نیز وابسته به دوره هستند. در واقع، محدودیت های (17) و (19) برای دوره های کوچکتر از ماندگاری خون هستند. (18) و (20) برای آن دوره هایی که بیشتر یا برابر با ماندگاری محصولات هستند. این محدودیت ها می توانند به راحتی با محدودیت های موجودی ترکیب شوند، اما در این مقاله به صورت جداگانه نشان داده شده اند.

محدودیت های (21) و (22) سطح موجودی اجزای خون را بر اساس زمان تولید آنها تعیین می کنند. برای دوره های برابر با زمان تولید t=r سطح موجودی خون برابر است با سطح تولید منهای سطح حمل شده به بیمارستان ها (به عنوان مثال جریان یکپارچها ورودی حمل و نقل بینMC ها). اگر سطح موجودی برای آن دوره ها متفاوت از زمان تولید r در نظر گرفته شود، میزان موجودی دوره قبلی به میزان اجزای خون تحویل داده شده به بیمارستان ها و انتقال بین MC ها قبل از از بین رفتن به آن بستگی دارد.

محدودیت (23) نشان می دهد که تعداد هر نوع از اجزای خون منتقل شده از MC به هر بیمارستان باید کمتر از یا برابر با تقاضای آن محصول باشد.

محدودیت (24) نشان می دهد که از هر بیمارستان فقط یک وسیله نقلیه در هر دوره بازدید می کند.

محدودیت (25) محدودیت حذف ساب تور است، که نشان می دهد هر مسیر از یک MC آغاز می شود و در همان MC خاتمه می یابد.

محدودیت (26) نشان می دهد که یک وسیله نقلیه باید از یک گره وارد و در همان دوره از آن خارج شود.

محدودیت (27) نشان می دهد که یک بیمارستان یا MC می تواند در هر دوره به یک MC مشخص تخصیص یابد، تنها در صورتی که مسیری طی شده از بیمارستان یا MC مشخص شده باشد.

محدودیت (28) نشان می دهد که مقدار محصول (p) بارگیری شده روی همه وسایل نقلیه باید برابر با مقدار آن محصولی باشد که به تمام بیمارستان ها تحویل داده می شود.

محدودیت (29) نشان می دهد که مقدار محصول بارگیری شده روی وسیله نقلیه بیش از ظرفیت نسبی آن نمی باشد.

محدودیت (30) نشان می دهد که مقادیر محصولات تحویل داده شده به نقاط تقاضای مختلف برابر با مقدار محصولات حمل شده از مراکز درمانی به بیمارستان ها است.

محدودیت (31) نشان می دهد که مقدار محصولات تحویل داده شده به بیمارستان های مختلف برابر با مقدار محصولات بارگیری شده در آن وسیله نقلیه است.

محدودیت (32) نشان می دهد که مقادیر محصولات تحویل داده شده به هر گره باید کمتر یا برابر با تقاضای تعیین شده باشد.

محدودیت (33) نشان می دهد که میزان فرآورده های خونی منتقل شده به هر گره از تقاضای مشخص شده بیشتر نمی شود (از جمله تقاضای بیمارستان و میزان حمل و نقل بین MC ها).

در نهایت محدودیت (34) و (35) نوع متغیرهای تصمیم گیری را نشان می دهد.

رویکرد راه حل پیشنهادی:

برای حل مسئله MINLP چند دوره پیشنهادی تحت عدم قطعیت داده ها، رویکرد برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای (MSSP) در این بخش اعمال می شود.

 رویکرد برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای:

در مسائل تصمیم گیری با ساختار پویا، جایی که زمان و عدم قطعیت نقش اصلی را بازی می کنند، DM باید بتواند یک سیاست تصمیم گیری اتخاذ کند که بتواند هنگام وقوع به وقایع پاسخ دهد. این تصمیمات عمدتا مربوط به زمانی است که اطلاعات یا تعدیلات جدید (یعنی منابع دیگر) برای DM در دسترس است. چنین تصمیماتی می تواند به نتایج تحقق یافته ای پاسخ دهد که پیشینی آن ناشناخته است و براساس رویکرد MSSP مدل سازی می شود. با وجود رویکرد برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای (TSSP) که صرفاً یک محیط تک دوره ای است، رویکرد MSSP برای مقابله با داده های تصادفی در یک محیط پویا (یعنی چند دوره ای) معرفی شد. از طریق MSSP، عدم قطعیت داده ها از طریق یک درخت سناریو ارائه می شود و تابع هدف به حداقل رساندن کل خطر به وجود آمده برای توالی تصمیمات است (ظهیری و همکاران، 2017). شکل 2 یک نمای شماتیک از یک درخت سناریوی 4 مرحله ای با 40 گره را نشان می دهد، که بیشتر نشان دهنده مجموعه ای مجزا از سناریوها با احتمالات مرتبط با آنها در یک افق برنامه ریزی پویا است.

برای ساده سازی در فرمول نویسی، مدل به صورت زیر ارائه شده است:

جایی که C ، F ، G ، A ، L ، B ، M ، E ، N ، H ، I ، K ، L و P ماتریس های ضریب هستند، x(t) و y(t) به ترتیب متغیرهای باینری وابسته به زمان هستند. فرض شده است که L یک پارامتر وابسته به سناریو با یک سناریوی از پیش تعریف شده است که به وسیله آن مقادیر تخمین زده شده ی آن تحت سناریوهای مختلف نشان داده می شود. در این حالت، مدل به صورت زیر تغییر می یابد:

 n نشانگر یک گره در درخت سناریو است و ρ (n) احتمال وقوع گره n است.

حال، فرض کنید که M یک پارامتر وابسته به سناریو دیگر با درخت سناریوی متفاوت با L باشد. به منظور داشتن یک مدل برنامه ریزی تصادفی که عدم قطعیت L و M را به طور همزمان در نظر می گیرد، سناریوهای مربوط به M با درخت سناریو یکپارچه برابر با L می شوند، که منجر به یک درخت سناریوی ترکیبی می شود. شکل 3 نمای شماتیک نمودار سناریوی ترکیبی 3 مرحله ای را نشان می دهد، جایی که سناریوهای L با استفاده از خطوط کامل به تصویر کشیده می شوند، در حالی که  خطوط مربوط به M با خطوط آبی نقطه دار نشان داده می شوند. در هر گره از درخت سناریوی L، حالت های مختلفی برای M ایجاد می شود، در نتیجه 24=!4 سناریو کل برای درخت ترکیبی وجود دارد.

الگوریتم روش حل ترکیبی :

در این قسمت، یک الگوریتم فرا ابتکاری چند هدفه مبتنی بر الگوریتم تکامل خود انطباقی و جستجوی محل متغیر (VNS) پیشنهاد شده است، که به طور خلاصه الگوریتم MSDV نامیده می شود که در آن یک روش مرتب سازی فازی برای به دست آوردن روش های غیر موجه استفاده می شود.الگوریتم SDE نوع جدیدی از الگوریتم DE است، که در آن از یک نسخه خود سازگار با عملگر جهش اعمال می شود. در ادبیات، چندین عملگر جهش معرفی شده اند در حالی که همه آنها به طور همزمان در یک الگوریتم استفاده می کنند، زمان محاسبات را به شدت افزایش می دهد. بنابراین، بسیاری از مطالعات فقط یک عملگر جهش را برای جستجو به کار گرفته اند. با این حال، در الگوریتم پیشنهادی SDE، چندین عملگر جهش به طور همزمان بدون افزایش زمان محاسبه اعمال می شود. الگوریتم SDE شامل دو مرحله به عنوان مرحله اولیه و مرحله اصلی است. در مرحله اولیه، هر اپراتور جهش اگر بتواند در هر تکرار راه حل بهتری ایجاد کند، نمره کسب می کند و پس از تعداد تکرار از پیش تعریف شده در مرحله مقداردهی، برای تقسیم نمره بدست آمده بر تعداد تکرار، یک معیار احتمال انتخاب (SP) برای هر اپراتور در نظر گرفته می شود. لازم به ذکر است که مجموع تمام SP ها برابر با 1 است. وقتی مرحله مقدماتی به پایان رسید، مرحله اصلی SDE آغاز شده است که شامل جستجوی فضای جواب با استفاده از اپراتورهای جهش خود سازگار و الگوریتم VNS است. در مرحله اصلی SDE پیشنهادی، اولین قدم تولید جمعیتی از راه حل های تصادفی به تعداد  است. سپس افراد با استفاده از مرتب سازی فازی بایگانی می شوند.

MSDV پیشنهادی: پس از بایگانی کردن راه حل های غیر موجه، یک ساختار جستجوی محله (NSS) برای بهبود کیفیت راه حل های غیر موجه انجام می شود. در این مقاله، NSS با استفاده از الگوریتم جستجوی محله متغیر (به عنوان مثال VNS) اعمال می شود. ،در سال های اخیر، VNS به طور فراوان مورد توجه بسیاری قرار گرفته است و استفاده شده در تعداد زیادی از برنامه های موفق گزارش شده است. با استفاده از دو یا چند محله به جای یک محله، در ساختار آن، VNS را از سایر اکتشافات جستجوی محلی متمایز کرده است. این اصل بر اساس تغییر سیستماتیک محله در هنگام جستجو است (بهنامیان، زندیه و قمی، 2009). علاوه بر این، برای جلوگیری از هزینه زیاد زمان محاسباتی، بهترین تعداد محله اغلب سه محله است، که الگوریتم ما دنبال می کند. سه محله به کار رفته در الگوریتم ما در زیر تعریف شده است:

1) توسط این عملگر، مکان دو محل به طور تصادفی انتخاب شده و رد و بدل می شود.

2) برگشت: از طریق این عملگر، یک قسمت تصادفی از یک راه حل انتخاب می شود و جایگشت آن معکوس می شود.

3) وارونگی: توسط این عملگر، یک محل به طور تصادفی انتخاب می شود و مقدار آن با یک مقدار تصادفی جدید جایگزین می شود.

لازم به ذکر است که VNS روی بخشی از کل جمعیت (PE) انجام می شود. این روش تا زمانی تکرار می شود که تعدادجمعیت از حد بالایی از پیش تعیین شده (یعنی ) فراتر رود. برای انتخاب بهترین روش های حل فردی ، دوباره جمعیت رتبه بندی می شود. این روش تا رسیدن به معیار توقف ادامه می یابد.

کد شبه مرحله اولیه SADE در شکل زیر ارائه شده است.

نتیجه گیری:

این مقاله یک مدل برنامه ریزی عدد صحیح مختلط دو هدفه را برای برنامه ریزی یکپارچه از فرایندهای اصلی مربوط به فرآورده های خونی ایجاد می کند. مدل پیشنهادی اقدامات متناقض (به عنوان مثال قابلیت اطمینان، کارایی و اثر بخشی) را در یک مرکز اصلی خون عنوان می کند. به منظور مقابله با ماهیت عدم قطعیت عرضه و تقاضا، از یک رویکرد برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای با یک درخت سناریوی ترکیبی استفاده شده است. محدودیت اصلی در مدل ارائه شده و رویکرد برنامه ریزی تصادفی چند مرحله ای، پیچیدگی بالای مدل است که برای حل کارا تر مدل در موارد مقیاس بزرگ، به توسعه الگوریتم های ابتکاری و فرا ابتکاری نیاز دارد. با این کار، یک الگوریتم جدید نیز ساخته شده است که نتایج آن برتری آن را در مقایسه با الگوریتم های مشابه دیگر نشان می دهد. اگرچه این مقاله بر روی طراحی شبکه زنجیره تامین خون متمرکز شده است، اما چارچوب کلی ارائه شده در اینجا با برخی تغییرات جزئی می تواند در بسیاری دیگر از سیستم های مراقبت های بهداشتی/ زنجیره های تأمین با همان ساختار اعمال شود، خصوصاً با نگرانی های اساسی در مورد فسادپذیری و مقدار بالایی از عدم قطعیت در داده های عرضه و تقاضا. چندین دستورالعمل تحقیق وجود دارد که می تواند براساس کار فعلی دنبال شود. تصمیمات موجودی را می توان در سراسر زنجیره تأمین توسعه داد که موجودی محدود نیز همراه با مراکز اصلی در نقاط تقاضا جبران می شود. علاوه بر این، از نظر روش حل، معرفی سایر روش های برنامه ریزی عدم قطعیت مانند برنامه ریزی تصادفی فازی مختلط و مقایسه کارایی نتایج با رویکرد فعلی توصیه می شود. استفاده از سایر تکنیک های راه حل فرا ابتکاری نیز ممکن است دقت نتایج را بالا ببرد.