ارائه مدل یکپارچه تولید - توزیع برای محصولات فسادپذیر (بررسی مقاله پنجم)

مقدمه

از جمله مباحث قابل­توجه در تولید- توزیع یکپارچه برای محصولات فسادپذیر، مدیریت موجودی در کل شبکه می­باشد. اهمیت این موضوع و توجه محققان به آن، به­دلیل این است که سهم بزرگی از هزینه­های کل زنجیره، توسط هزینه­های نگهداری موجودی به مدل اعمال می­گردد. بنابراین، ارائه مدلی با کمترین میزان موجودی و متعاقب آن حداقل کردن هزینه­های موجودی و نبود کمبود، جزء مسائل مهمی است که سازمان­ها و صنایع خواستار دستیابی به آن می­باشند. از طرفی کالاهای فسادپذیر بدلیل دارا بودن عمر محدود و شرایط ناپایدار و متغیر نگهداری در ضمن فرایند حمل­و­نقل، در معرض کاهش کیفیت و حتی فساد کامل قرار دارند. در این تحقیق، با­توجه به حساسیت بالای نگهداری و توزیع این اقلام، سیاست­های مختلف مدیریت موجودی و همچنین مسیریابی توزیع محصولات تحت تقاضای قطعی ارائه شده است. زنجیره تامین مورد بررسی دو سطحی می­باشد که در سطح اول یک تولید­کننده و سطح دوم چندین خرده­فروش وجود دارد. این زنجیره تامین تحت چندین رویکرد مدیریت موجودی بررسی و مقایسه می­شود. مدل ارائه شده یک مدل ریاضی برنامه­ریزی خطی عدد صحیح مختلط با هدف بیشینه­سازی سود کل سیستم می­باشد. همچنین کالاها با استفاده از ناوگان محدودی از وسائل نقلیه با ظرفیت محدود، بین خرده­فروشان توزیع می­گردد. ظرفیت نگهداری خرده­فروشان محدود بوده و کمبود مجاز نمی­باشد. در نهایت به­منظور حل مسئله، یک الگوریتم شاخه و کران توسعه داده شده و با تولید مثالهای در ابعاد مختلف، کارایی الگوریتم بررسی می­شود.

 

اهمیت کالاهای فسادپذیر و دسته­بندی انواع آن

در سال­های اخیر به­دلیل پیشرفت در فناوری، بازارهای رقابتی شدید و مشتریان سخت­گیر توجه به مدیریت موجودی کالاهای فاسد­شدنی بیش از پیش شده است. از اینرو ابتدا دسته­بندی از این کالاها ارائه می­­گردد. محصولات فسادپذیر در دو دسته کلی طبقه­بندی می­شوند. دسته اول شامل محصولاتی می­باشد که در بازه زمانی مشخص طول عمر خود، بدون هیچ تغییری در کارکردشان عمل می­کنند، ولی به­محض اتمام عمر، سریع فاسد شده و از چرخه مصرف خارج می­شوند. به عبارت دیگر با فرا­رسیدن زمان انقضاء این محصولات به­یکباره غیر قابل مصرف می­شوند.  محصولاتی مانند تقویم و سالنامه جزء این دسته می­باشند، با­وجود هیچ تغییری در ظاهر این نوع محصولات، با پایان­ طول عمر کاربردی خود، یک­مرتبه دچار فساد و عدم کاربرد می­شوند و به­کلی غیر­قابل مصرف خواهند شد. محصولات دیگری مانند شیر، ماست و دارو نیز در این دسته­بندی قرار می­گیرند، زیرا با اتمام دوره عمر خود به­یکباره غیر­قابل استفاده می­­شوند. فرق محصولاتی مثل تقویم و شیر در این است که (با وجود ویژگی مشترک این محصولات که به­یکباره از چرخه مصرف خارج می­شوند) محصولی مانند تقویم بیشتر منسوخ می­شود تا فاسد، ولی محصولاتی مانند شیر فاسد می­شوند.

دسته دوم محصولات فسادپذیر، شامل کالاهایی می­باشند که فاسدشدنشان به مرور زمان رخ می­دهد، یعنی به مرور و قبل از رسیدن به زمان انقضاء فاکتورهای خود را از دست می­دهند تا اینکه در زمان انقضاء به کلی فاسد می­شوند. کالاهایی مانند میوه­ و سبزیجات در این طبقه­بندی جای می­گیرند. در این تحقیق، هر دو نوع فسادپذیری برای کالاها در­نظر گرفته شده است.

تاثیر فاکتور سن محصولات در هزینه­های نگهداری موجودی

هزینه نگهداری موجودی برای محصولات فسادپذیر در دو حالت کلی زیر محاسبه می­­شود:

1- لحاظ کردن سن کالاها در هزینه نگهداری موجودی: محصولات با طول عمر مختلف هزینه نگهداری متفاوتی نسبت به هم دارند. بنابراین در محاسبه هزینه موجودی، پارامتر سن کالا را می­توان لحاظ نمود.

2- صرف­نظر از سن محصول: هزینه نگهداری محصولات با طول عمر بسیار کوتاه، مستقل از سن آنها می­باشد. زیرا در این نوع کالاها، بدلیل فسادپذیری سریع و فاصله کوتاه زمانی بین کمترین سن و بیشترین سن محصول، از اضافه نمودن پارامتر سن در محاسبه هزینه نگهداری موجودی صرف­نظر می­شود.

سیاست­های مدیریت موجودی

در یک دسته­بندی سیاست­های ارسال موجودی از انبار به مراکز تقاضا شامل سه حالت زیر می­باشد:

1- اولین خروج از محصول تازه­تر یا fresh first: در این سیاست که FF نیز نامیده می­­شود، ارسال کالا بدون در­نظر گرفتن زمان ورود آن به انبار و فقط با توجه به سن کنونی­اش می­باشد که بر طبق آن کالای ارسالی، کالایی است که سن کمتری دارد. برای مثال اگر روز گذشته کالای ارسالی از توزیع­کننده به خرده­فروش یک واحد کالای تازه تولید شده و در امروز یک واحد کالای 3روزه باشد، بر طبق سیاستFF، امروز خرده­فروش ابتدا کالای 1روزه را ارسال می­نماید. مزیت این روش تضمین عمر مفید طولانی­تر محصولات ارسالی به مشتریان است ولی از طرفی افزایش نرخ فساد برای خرده­فروش از معایب این روش می­باشد.

2- اولین خروج از محصول با سن بیشتر یا old first: این سیاست کهOF نیز نامیده می­شود بیانگر این امر است که ابتدا کالای با سن بیشتر باید ارسال گردد. به­عنوان نمونه برای مثال ذکر شده در مورد قبلی، ابتدا باید کالای 3روزه ارسال گردد. از مزایای این روش کاهش نرخ فسادپذیری محصولات می­باشد.

3- اولویت ارسال بر­اساس بهینگی یا optimized priority: در این سیاست مدیریت موجودی کهOP نامیده می­شود، ارسال کالا در هر دوره­ای بر اساس حداکثر کردن سود است، یعنی در یک دوره ممکن است از سیاستOF و در دوره دیگر ازFF استفاده شود.

مقایسه سیاستهای مختلف مدیریت موجودی برای انواع مختلف محصولات فسادپذیر

حالت اول شامل محصولات فسادپذیر مورد بررسی جزء دسته اول ذکر شده در بخش دسته­بندی انواع کالاهای فسادپذیر میباشد که به عنوان نمونه می­توان شیر را در­نظر گرفت. اگر قیمت یک پاکت شیر2دلار باشد و خرده­فروش بین یک پاکت شیری که فقط یک روز از عمر آن باقیمانده و دیگری که 1روز از تولید آن گذشته است، امروز شیری که یک روز از عمر آن باقیمانده و فردا شیری که 1روز از تولید آن گذشته را به نقاط تقاضا ارسال نماید(اجرای سیاست OF)، در مجموع درآمدی معادل4دلار خواهد داشت. ولی اگر امروز محصول تازه­تر را ارسال نماید(اجرای سیاست FF)، چون محصول قدیمی­تر فردا منقضی می­شود، پس درآمد آن معادل2دلار است.

حالت دوم شامل محصولات فسادپذیر مورد بررسی جزء دسته دوم ذکر شده در بخش دسته­بندی انواع کالاهای فسادپذیر میباشد که به عنوان نمونه می­توان دسته­های گل را در­نظر گرفت. فرض شده است که این کالا دارای عمر دو روزه است که قیمت کالای 1روزه 10 دلار و قیمت کالای دو روزه 4 دلار می­باشد. اگر خرده فروش بین محصول یک روزه و دو روزه، امروز محصول یک روزه را ارسال نماید(اجرای سیاست OF)، درآمدی معادل 10 دلار خواهد داشت، زیرا روز بعد، محصول دو روزه بدلیل منقضی شدن ارسال نمی­شود. ولی اگر امروز محصول دو روزه و فردا محصولی که امروز یک روزه هست را ارسال کند(اجرای سیاست OF) درآمدی معادل 8 دلار خواهد داشت.

حالت سوم شامل محصولاتی است که بهترین دوره مصرفشان بین زمان تولید و انقضا می­باشد. برای مثال میتوان به موز اشاره نمود. موز تازه محصولی سبز رنگ است، بهترین دوره مصرف آن وقتی است که کالا زرد رنگ می­شود و وقتی رنگ محصول قهوه­ای می­شود زمان فاسد شدن آن است. اگر قیمت موز سبز1.5دلار،قیمت موز زرد3دلار و قیمت موز قهوه­ای 0.5 دلار باشد، با توجه به سیاست های مختلف در دو روز متوالی مسئله را بررسی می­کنیم. طبق سیاستFF میزان درآمد در دوره معادل 3 دلار، برطبقOF درآمدی معادل 1 دلار و برطبق OP درآمد معادل 4دلار خواهد بود. در مدل اصلی این تحقیق از این سیاست مدیریت موجودی استفاده می­شود.

تعریف مسئله

زنجیره تامین مورد بررسی برای یک نوع محصول فسادپذیر می­باشد. این محصول توسط یک تولیدکننده که به عنوان توزیع­کننده نیز در نظر گرفته شده است، تولید و به خرده­فروشان ارسال می­گردد. ارسال کالا از سوی خرده­فروشان به نقاط تقاضا، ابتدا براساس سیاست OP انجام می­شود. در مراحل بعدی ارسال موجودی براساس FF انجام شده و به مدل اصلی محدودیتهای مربوط به این سیاست اضافه می­شود. همچنین برای سیاست موجودیOF نیز مراحل ذکر شده در بالا تکرار می­گردد. برای مدل ارائه شده مفروضات مدل به شرح زیر می­باشد:

1- ابتدای افق برنامه­ریزی میزان موجودی کالا مشخص می­باشد.

2-در مدل ارائه شده کمبود مجاز نیست.

3- در مدل اصلی مسئله، تقاضای مشتریان توسط محصول دارای هر سنی(تازه و یا طول عمر بیشتر، ولی هنوز فاسد نشده) برآورده می­گردد که سن محصول بر درآمد و هزینه موجودی اثرگذار است.

4- مدل بصورت تک­محصولی ارائه شده است.

5- میزان تقاضای نقاط تقاضا در هر دوره زمانی حداکثر توسط یک وسیله­نقلیه ارضا شده و میزان تقاضای آن بین ناوگان مختلف حمل­و­نقل قابل تقسیم نمی­باشد.

توضیح تابع هدف

تابع هدف مدل به منظور حداکثرسازی سود کل زنجیره ارائه شده است که شامل تفاضل بین درآمد و هزینه­های کل زنجیره است. درآمد کل حاوی درآمد حاصل از فروش کالاها به نقاط­ تقاضا می­باشد. هزینه­های مدل نیز هزینه نگهداری موجودی و هزینه ارسال کالا از مرکز تولید به نقاط مختلف تقاضا با در نظر گرفتن مسیر طی شده برای حمل محصولات می­باشد.

توضیح محدودیت­ها

محدودیت(2) بیانگر تعادل موجودی به ازای هر سنی از محصول(بجز کالای تازه تولید شده)، در مرکز عرضه می­باشد. به ازای این محدودیت، مقدار موجودی کالا با یک سن مشخص در آن مرکز، برابر موجودی دوره قبل منهای مقدار ارسالی از کالا توسط کامیون­ها به نقاط مختلف تقاضا، در هر دوره­زمانی می­باشد. محدودیت(3) تضمین­کننده وجود محصول تازه تولید­شده(کالای تازه) در تمام دوره­های زمانی در مرکز عرضه است. در محدودیت(4) تعادل موجودی در هر مرکز تقاضا بیان شده است. بر طبق این محدودیت میزان موجودی هر سنی از محصول(بجز کالای تازه)، برابر با میزان موجودی دوره قبلی منهای کل کالاهای ارسالی از مرکز عرضه به آن، منهای کل مصرف آن دوره می­باشد. محدودیت(5) تعادل موجودی در هر مرکز تقاضا را به ازای کالاهای تازه تولید شده نشان می­دهد. محدودیت(6) نشاندهنده محدودیت ظرفیت در هر مرکز تقاضا می­باشد که به­ازای آن، کل موجودی محصول در تمام سنین، باید بزرگتر از ظرفیت آن مرکز تقاضا در هر دوره زمانی نباشد. در محدودیت(7) میزان تقاضای هر مشتری بیان شده است که به­ازای آن میزان تقاضا در هر دوره زمانی برابر مجموع مقادیر کالا با سنین­ مختلف می­باشد. به­عبارت دیگر، میزان تقاضای هر دوره توسط سنین مختلف آن کالا ارضا می­شود. محدودیت(8) بیانگر این است که کل کالاهای ورودی با هر سنی و توسط همه کامیونها به یک نقطه تقاضا، بعلاوه موجودی دوره قبل آن مرکز باید بزرگتر از ظرفیت آن مرکز نباشد. محدودیت(9) بیان می­کند که در صورتی میتوان محصولات را توسط یک کامیون به یک مرکز تقاضا ارسال نمود که قبلا تخصیص کامیون به آن مرکز صورت گرفته باشد. در محدودیت(10) محدودیت ظرفیت هر کامیون بیان شده است که به موجب آن کل کالاهای ارسالی توسط هر کامیون به نقاط تقاضا در هر دوره زمانی نباید بیشتر از ظرفیت کامیون باشد. محدودیت(11)و(12) محدودیت حذف زیر تور می باشد. محدودیت(13) ممنوعیت ارضای تقاضای هر مشتری توسط بیش از یک کامیون را نشان می­دهد که بر­طبق آن مقدار تقاضا فقط باید توسط یک کامیون به آن مرکز ارسال گردد. محدودیت(13)تا(17) نشاندهنده متغیرهای تصمیم می­باشند. در ادامه برای گسترش مدل محدودیت­های دیگری به آن اضافه می­شود که بعضی از محدودیت­های ذکر شده در بالا را بطور ساده­تری بیان می­نماید، که بر­طبق آن در محدودیت(18) یک کامیون در هر دوره زمانی یا هیچ کالایی از نقطه توزیع به نقاط تقاضا ارسال نمی­کند و یا حداکثر یکبار ارسال کالا در هر دوره توسط آن رخ می­دهد. محدودیت(19) نشان می­دهد که هر مسیر حداکثر یکبار در هر دوره توسط هر کامیون طی می­شود. محدودیت(20)و(21) نشاندهنده این است که ناوگان حمل­و­نقل همگن می­باشد، یعنی وقتی کامیونK در یک دوره کالایی ارسال کرده است، حتما کامیونK-1 نیز در همان دوره برای ارسال کالا به نقاط تقاضا ارسال شده است. در محدودیت(22)تا(25) ارسال کالا به نقاط مختلف تقاضا بر اساس تقاضای هر مشتری و حداکثر ظرفیت هر وسیله نقلیه نشان داده شده است.

فرموله کردن مدل بر اساس سیاست مدیریت موجودی FF

همانطور که ذکر شد، بر اساس سیاستFF ابتدا محصولات دارای سن کمتر(محصول تازه­تر) به نقاط تقاضا ارسال می­شوند. برای لحاظ کردن این سیاست به مدل اصلی مقاله، محدودیت (26)تا (28) اضافه می­شود. محدودیت(26) نشاندهنده این است که وقتی از یک محصول دارای سن مشخص در نقاط تقاضا استفاده می­شود که بخشی از تقاضا توسط آن برآورده شود. محدودیت(27) بیان می­کند که در هر دوره زمانی محصولی که دارای سن­g+1­ روز است، بشرطی برای ارضای تقاضای یک مشتری مصرف می­شود که قبل آن، کالاهای g روزه در همان دوره مصرف شده باشد. محدودیت(28) تضمین می­کند که وقتی موجودی کالای تازه­تر برای ارضای تقاضای مشتری کافی باشد، از کالای دارای سن بیشتر استفاده نمی­شود. فقط زمانی از کالایg+1 روزه برای ارضای تقاضای مشتری استفاده می­شود که همه موجودی کالای g روزه و دارای عمر کمتر از g روز، برای براورد تقاضا مشتری در آن دوره استفاده شده باشد.

فرموله کردن مدل بر اساس سیاست مدیریت موجودی OF

بر طبق سیاست OF ابتدا محصولات دارای سن بیشتر به نقاط تقاضا فرستاده می­شوند. اگر سیاست موجودی در مسئله OFباشد، باید محدودیت(29)تا(31) به مدل­اصلی مقاله اضافه شود. محدودیت(29) مانند محدودیت(26) می­باشد. محدودیت(28) نشان می­دهد که در هر دوره زمانی محصولی که دارای سنg-1 روز است، بشرطی برای ارضای تقاضای یک مشتری مصرف می­شود که قبل آن، کالاهای g روزه در همان دوره مصرف شده باشد. محدودیت(28) تضمین می­کند که وقتی موجودی کالای دارای سن بیشتر برای ارضای تقاضای مشتری کافی باشد، از کالای دارای سن کمتر استفاده نمی­شود. فقط زمانی از کالایg-1 روزه برای ارضای تقاضای مشتری استفاده می­شود که همه موجودی کالای g روزه و دارای عمر بیشتر از g روز، برای برآورد تقاضا مشتری در آن دوره استفاده شده باشد.

الگوریتم شاخه و کران

روش­حل بیان شده در این بخش، روش شاخه و کران است که یکی از قدیمی­ترین و معتبرترین روش­های حل دقیق مسائل بهینه­سازی می­باشد. این روش در اصل یک استراتژی تقسیم و تسخیر است و ایده آن تقسیم ناحیه امکان به زیر بخش های کوچکتر و تعیین کران برای هر یک از آن زیر بخش­هاست. در حالت کلی راههای زیادی برای تقسیم ناحیه امکان­پذیر وجود دارد. یک برنامه­خطی با اعداد­صحیح نوعی از برنامه­خطی است که شرط صحیح بودن نیز به آن اضافه شده است. بنابراین، در یک مسأله حداکثر کردن، مقدار تابع هدف در نقطه بهینه برنامه­خطی همواره یک حد­بالایی برای تابع هدف بهینه برنامه خطی با اعداد­صحیح است. به علاوه هر نقطه امکان­پذیر صحیح همواره یک حد­پایینی برای مقدار بهینه تابع هدف برنامه­خطی است. در روش شاخه و کران ابتدا برخی محدودیتها مانند شرط صحیح بودن کنار گذاشته می­شود تا یک برنامه­ریزی خطی بدست آید. با حل برنامه­ریزی خطی، جواب­های بهینه را به­دست آورده و در شرایط و محدودیت­های مسأله قرار داده و کنترل می­شود. اگر شرایط صادق بود، جواب بهینه به­دست آمده است، در غیر این­صورت آن مسأله را به دو یا چند زیر مسأله تقسیم نموده و با هر یک از این زیر مسأله­ها مانند مسأله اصلی برخورد می­شود تا یکی از موارد زیر پیش آید:

1- جواب بهینه زیر مسأله، مطلوب باشد.

2- زیر مسأله، جواب شدنی نداشته باشد.

3- کران زیر مسأله از مقدار تابع هدف بهترین جواب مطلوب پیدا شده تا اینجا مطلوبتر نباشد.

هر یک از موارد فوق که برای زیر مسئله­ای پیش آید، آن زیر مسئله بسته می­شود(به انتها یا به کف می­رسد). جواب بهینه مسئله اصلی عبارت است از بهترین زیر مسئله­­هایی که مورد 1 برای آن پیش آید.

مثال عددی و تحلیل نتایج

برای ارزیابی عملکرد الگوریتم شاخه و کران معرفی شده در این تحقیق، طیف گسترده­ای از مثالها به­طور تصادفی تولید شده­اند. تعداد مثال­ها بالغ بر 60 مورد مختلف و با ابعاد گوناگون می­باشد که از نظر تعداد نقاط تقاضا، وسایل نقلیه، حداکثر سن کالا و تعداد دوره­های زمانی هر افق برنامه­ریزی متفاوت هستند. در ادامه برای12مثال در ابعاد مختلف، مدلهای تحت سیاست OP، FF و  OF بررسی شده و با هم مقایسه می­شوند. لازم به­ذکر است که محصول مورد بررسی در این مثالها در دسته دوم محصولات فسادپذیرقرار دارد به­طوریکه فاسدشدنشان به مرور زمان رخ می­دهد.

نتایج حاصل از مدل تحت سیاست موجودیOP

زمان حل این مدل با تعداد مشتریان و طول افق برنامه­ریزی رابطه مستقیم دارد. با­توجه به نتایج حاصل از حل این مدل در جدول(1)، هرچه طول افق برنامه­ریزی کوتاه­تر و تعداد نقاط تقاضا کمتر باشد، زمان انجام محاسبات کمتر است. برای مثال وقتی طول افق برنامه­ریزی 3 روز و تعداد مشتریان 10، 20 و یا در­نهایت 30 است، زمان حل بین 0.4 ثانیه تا 2 دقیقه متغیر است، ولی در همین طول افق زمانی با افزایش تعداد مشتریان به عدد 40 تا 50، زمان حل به­طور چشمگیری افزایش می­یابد و تقریبا 2ساعت خواهد شد.

نتایج مدل تحت سیاست موجودیFF

با توجه به توضیحات مذکور در سیاست موجودیFF، هدف مدل ارائه شده، افزایش درآمد­کل با در­نظر گرفتن اولویت ارسال کالاهای با طول عمر کمتر می­باشد. در این مدل افزایش میزان اتلاف کالاها و نیاز به توزیع بیشتر محصولات برای ارضای تقاضای مشتریان وجود دارد، در نتیجه هزینه­های توزیع کالا در این مدل افزایش کمی خواهد­داشت. همانطور که نتایج جدول(2) نشان می­دهد، در مثالهای مشابه با مقایسه این مدل با مدل اصلی مقاله، کاهش کمی در میزان درآمد­کل وجود دارد(به دلیل افزایش هزینه­های توزیع).

 

نتایج مدل تحت سیاست موجودیOF

همانطور که توضیح داده شد در سیاست موجودی OF ابتدا کالاهای دارای سن بیشتر به نقاط تقاضا ارسال می­شوند و هدف افزایش سود می­باشد. در جدول(3) مقایسه درآمد کل این مدل و مدل اصلی نشان داده شده است که بر­طبق آن، در مدل تحت سیاستOF کاهش زیادی در درآمد کل وجود دارد. بنابراین، در مدل تحت این سیاست نسبت به مدلهای فوق، میزان اتلاف کمتر ولی درآمد­کل به­طور قابل­ملاحظه­ای کاهش می­یابد.

 

مقایسه سیاست­های مختلف موجودی برای انواع گوناگون کالاهای فسادپذیر

با توجه به توضیحات مذکور، درآمد حاصل از فروش کالاهای فسادپذیر، تابعی از سن کالاها می­باشد، که این تابع بصورت خطی و یا غیر­خطی است. در حالتی که درآمد حاصل تابع­خطی از عمر کالا باشد، برای زمانی که این تابع بصورت تابع ثابت است، می­توان کالاهایی را که در بازه زمانی مشخص طول عمر خود، بدون هیچ تغییری در کارکردشان عمل می­کنند، ولی به­محض اتمام عمر، سریع فاسد و از چرخه مصرف خارج شده را مثال زد(کالای نوع1). برای کالاهایی که فساد و خروج از چرخه مصرف در آنها به­مرور زمان رخ می­دهد(کالای نوع2)، تابع درآمد تابع­خطی با شیب ثابت است. همانطور که در شکل(1) نشان داده شده، برای بررسی روشهای OP، FFو OF کالاهای فسادپذیر مختلف که درآمدشان بصورت تابع ثابت و یا خطی است را در نظر می­گیریم. توابع خطی با سه شیب کم، متوسط و زیاد بررسی می­شوند.

 

برای مقایسه سه حالت مختلف مدیریت موجودی،30مثال که شامل10تا20 مشتری است انتخاب شده، و هر مثال تحت سیاست­های مختلف حل شده­است. در جدول(4) مقدار کاهش درآمد در هر حالت نسبت به درآمد سیاستOP نشان داده شده است. کالاهای مورد بررسی، کالاهای فسادپذیر با توابع درآمد­خطی با شیب صفر و یا شیب ثابت در سه حالت ذکر شده می­باشند. نتایج حاصل بیانگر این است که در سیاستFF، کالای نوع1 نسبت به کالای نوع2 درآمد کمتری در مقایسه با سیاستOP دارد. در کالای نوع2 نیز، در حالت شیب درآمد متوسط، میزان سود کمتر از حالتهای دیگر می­باشد. در مقایسه سیاستOFبا OPنتایج نشان می­دهد که کالای نوع2 با شیب کم، کاهش درآمد بیشتر و کالای نوع 1 کاهش درآمد بسیار کمتری نسبت به تمام حالتهای موجود دارند.

 

در شکل(2) بررسی سه سیاست موجودی مذکور در مثالی که قیمت کالای تازه 20 دلار و قیمت کالای دارای عمر بیشتر عددی بین 0 تا 20 است، صورت گرفته است. بر طبق نتایج حاصل، در سیاستOF قیمت کالای قدیمی در تعیین درآمد بسیار تعیین­کننده است. در مواردی که قیمت کالای قدیمی کم است(کالای نوع 2)، تفاوت بسیار زیادی بین این سیاست موجودی با دو سیاست دیگر وجود دارد و میزان درآمد تحت OF بسیار کم می­باشد. ولی با افزایش قیمت کالای قدیمی، تفاوت بین سایتهای مختلف موجودی کاهش می­یابد و درآمد حاصل از سیاست OF افزایش می­یابد.

 

در ادامه عملکرد سیاست­های مختلف موجودی در حالتی که تابع درآمد بصورت غیر­خطی است، بررسی می­شود. در شکل(3) حالتهای مختلفی که تابع درآمد بصورت تابع غیر خطی از سن محصول است، نمایش داده شده است. در این شکل در حالت کلی وجود دارد که در حالت اول، ابتدا درآمد سیر صعودی داشته و بعد کاهش می­یابد و در حالت دوم، درآمد در شروع حالت کاهشی و سپس افزایش می­یابد. برای هر یک از حالتها 3 فرم مختلف در نظر گرفته شده است.

نتایج حاصل از مقایسه تمام حالات فوق در جدول(5) ذکر شده است، که بر­طبق آن سیاستOP در تمام 6 حالت فوق دارای درآمدکل بیشتری می­باشد، ولی در حالت غیر خطی بودن تابع درآمد، نظم خاصی در مقایسه سیاست FF با OFدیده نمی­شودو در مواردی سیاستFF درآمد بیشتر و در موارد دیگر، سیاستOF عملکرد بهتری از لحاظ درآمد دارد.

نتیجه­گیری

در این مقاله یک مدل ریاضی برنامه­ریزی عدد­صحیح مختلط برای زنجیره تامین مواد­فسادپذیر ارائه گردید. تمرکز تحقیق بر نگهداری و توزیع این اقلام تحت سیاست­های مختلف مدیریت موجودی و همچنین مسیریابی توزیع محصولات تحت تقاضای قطعی می­باشد. برای حل مدل پیشنهادی، از الگوریتم شاخه و کران استفاده شد. برای ارزیابی این الگوریتم مثالهایی در ابعاد مختلف و با در­نظر گرفتن دسته­بندی مختلفی از کالاهای فسادپذیر تحت سیاست­های گوناگون موجودی مانندOP،FFو OF بررسی و مقایسه شدند. نتایج حاصل بیانگر این امر است که سیاستOP درآمد بیشتر توام با زمان حل کوتاهتری ارائه می­دهد. در سیاستFF افزایش میزان اتلاف کالاها و نیاز به توزیع بیشتر محصولات وجود دارد که در نتیجه هزینه­های توزیع کالا در این مدل افزایش کمی خواهد­داشت و کاهش کمی در میزان درآمد­کل به­وجود می­آید. در سیاست موجودی OF کاهش زیادی در درآمد کل وجود دارد. بنابراین، در مدل تحت این سیاست نسبت به مدلهای فوق، میزان اتلاف کمتر ولی درآمد­کل به­طور قابل­ملاحظه­ای کاهش می­یابد.