انتقال فعال در زنجیره تامین خون: یک رویکرد برنامه ریزی تصادفی

چکیده:

هدف اصلی هنگام مدیریت موجودی در زنجیره های تأمین خون، ایجاد یک تعادل کارآمد بین اتلاف و کمبود واحدهای خونی است. تقاضای نامشخص و فسادپذیری واحدهای خونی می تواند باعث انبار بیش از حد یا کم و درنتیجه افزایش هدر رفت و کمبود شود. در این مطالعه، محققین تجزیه و تحلیل می کنند که چگونه یک سیاست حمل و نقل فعال می تواند علاوه بر کاهش هدر رفت، از کمبودهای آینده جلوگیری کند. آنها شبکه ای از بیمارستانها را با تقاضای نامشخص در نظر می گیرند که در آن هر بیمارستان در مورد میزان سفارش از بانک مرکزی خون و انتقال به بیمارستانهای دیگر در هر دوره بررسی تصمیم گیری می کند. آن هامسئله را به عنوان یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای فرموله کرده اند. برای ایجاد سناریوها، از روش نمونه گیری شبه مونت کارلو استفاده شده و تعداد بهینه سناریوها با انجام آزمایشات پایداری تعیین می شود. آن ها آزمایشهای عددی را برای ارزیابی عملکرد مدل پیشنهادی و بررسی مزایای بالقوه حمل و نقل فعال پیش بینی شده انجام دادند. مدل توسعه یافته برای مقایسه سیاست بهینه شده با روش فعلی در برخی از بیمارستانهای استرالیا و با سیاست فعلی استفاده می شود. نتایج عددی نشان دهنده صرفه جویی قابل توجه هزینه در مقایسه با سیاست فعلی مورد استفاده و سیاست عدم حمل و نقل است.

کلمات کلیدی: زنجیره تامین خون، مدیریت موجودی، حمل و نقل جانبی، عملیات مراقبت های بهداشتی، بهینه سازی تصادفی

 

مقدمه:

با توجه به ویژگی های خاص واحدهای خونی مانند فسادپذیری و جمعیت محدود اهداکنندگان، مدیریت زنجیره تأمین آنها برای اطمینان از استفاده موثر از آنها یک مسئله بسیار چالش برانگیز است. خون از یک منبع نیمه غیرقابل پیش بینی تهیه می شود زیرا کاملاً وابسته به اهداکنندگان است و نمی تواند به طور مصنوعی تولید شود. سازمان خون آمریکا اظهار داشت که 60 درصد از جمعیت ایالات متحده واجد شرایط اهدای خون هستند اما فقط حدود 5 درصد از آنها خون اهدا میکنند. (خون مراکز خون آمریکا ، 2011) در استرالیا نیز وضعیت مشابه است. به گفته مرکزخون صلیب سرخ استرالیا، تنها 3.3 درصد از مردم استرالیا خون اهدا می کنند در حالی که از هر 3 استرالیایی 1 نفر در طول زندگی خود نیاز به تزریق خون دارد. درصد اهداکنندگان خون در جمعیت در کشورهای در حال توسعه حتی کمتر است. ناگورنی و دوتا خاطرنشان کردند که میانگین میزان اهدا در کشورهای در حال توسعه به طور قابل توجهی کمتر از کشورهای توسعه یافته است.

علاوه بر ماهیت نامشخص عرضه و ویژگی فسادپذیر خون، تقاضا برای فرآورده های خونی نامشخص است و روز به روز متغیر است، به طور معمول تقاضای بیشتری در بعضی از روزهای هفته به سیستم وارد می شود. علاوه بر این، تقاضای خون در بیمارستان ها ایجاد می شود، که پیچیدگی مسئله را افزایش می دهد، زیرا معمولاً بیمارستان های زیادی در شبکه وجود دارد. این حقایق نشان می دهد که ایجاد توازن بین عرضه و تقاضای خون به شیوه ای کارآمد مستلزم برنامه ریزی دقیق است که چندین دیدگاه مختلف و عوامل نامشخص را در نظر می گیرد.

حفظ تعادل بین کمبود و فساد چالش اصلی مربوط به مدیریت موجودی خون در بیمارستان ها است. با توجه به ماهیت فاسدشدنی خون، داشتن تعداد بیش از حد واحد خون در موجودی ناگزیر هدر رفت را افزایش می دهد. هدر رفتن با توجه به ماهیت تامین خون، نه تنها یک مشکل اقتصادی است، بلکه دارای یک اثر اجتماعی هنجاری نیز می باشد زیرا هدر دادن یک واحد خون اتلاف وقت، تلاش و کمک اهداکنندگان است. تحقیقات نشان داد که هدر رفت در بیمارستان ها به طور قابل توجهی بیشتر از هدر رفت در مراکز خونی بوده است که نامطلوب تر است زیرا می توان از کالای با طول عمر بیشتر موجود در یک بیمارستان در بیمارستان دیگر برای نجات جان فرد استفاده کرد. از سوی دیگر، تعداد ناکافی فرآورده های خونی در موجودی ممکن است جان انسان ها را در معرض خطر قابل توجهی قرار دهد. بنابراین، مدیریت موجودی خون باید معامله بین کمبود و اتلاف را در نظر بگیرد.

دریک شبکه از تسهیلات (مانند بیمارستان ها)، یک فرصت برای بهبود عملکرد، حمل و نقل است. حمل و نقل جانبی شامل هر گونه حرکت محصولات بین تسهیلات در در یک سطح در یک سیستم موجودی است. این رویکرد به طور معمول با تخصیص مجدد موجودی شبکه، آن را متعادل می کند. به عبارت دیگر، حمل و نقل می تواند به عنوان راهی موثر برای تعدیل اختلاف موجود بین تقاضای فعلی/آینده و موجودی واحدهای خونی در بیمارستان ها مورد استفاده قرار گیرد. به عنوان مثال، استنگر و همکارانش در یک نظرسنجی در مورد تأثیر انتقال مجدد در زنجیره تامین خون انگلستان انجام دادند و نشان دادند که انتقال خون بین بیمارستانها انعطاف پذیری در مدیریت عرضه خون را افزایش می دهد و تعداد واحدهای فاسدشده را کاهش می دهد. علاوه بر این، حمل و نقل مجدد بیمارستانها را در برخورد موثرتر با کمبودها با استفاده از موجودی بیمارستانهای مجاور حمایت می کند. علاوه بر این، عباسی و همکاران نشان دادند که انتقال خون در شبکه بزرگی از بیمارستان ها می تواند عملکرد زنجیره های تامین خون را بهبود بخشد و احتمالاً به کاهش ماندگاری گلبول های قرمز خون کمک می کند تا اطمینان حاصل شود که بیماران واحدهای تازه تری دریافت می کنند. اگرچه انتقال مجدد در ادبیات مورد توجه قرار گرفته است، تعداد کمی از مطالعات تأثیر اتکا به انتقال مجدد جانبی هنگام مدیریت موجودی اقلام فاسدشدنی و به ویژه خون را در نظر گرفته اند. در این مقاله، ما نشان می دهیم که چگونه می توان حمل و نقل را در یک سیستم کنترل موجودی به عنوان یک مکانیسم قدرتمند برای ایجاد تعادل مجدد موجودی خون در شبکه ای از بیمارستان ها و در نهایت کاهش هزینه های مربوط به کمبود، تاریخ گذشته، نگهداری، سفارش و حمل مجدد در نظر گرفت.

در زمینه مورد مطالعه، محققین معتقدند که بیمارستانها به طور مطلوب با سفارش مدل پیشنهادی و تعیین میزان انتقال هر روز تصمیم می گیرند. تصمیمات مربوط به انتقال مجدد همزمان در همان زمان گرفته می شود که در آن بیمارستان ها سفارشات خود را برای پر کردن موجودی خود سفارش می دهند. آن ها دیدگاه یک برنامه ریز متمرکز را که چندین بیمارستان را به طور همزمان مدیریت می کند فرض کردند و یک سیستم را در نظر می گیرند که شامل شبکه ای از بیمارستان ها است که با تقاضای نامعلوم با توزیع احتمال کلی روبرو هستند. بنابراین، در ابتدای هر دوره و قبل از مشخص شدن تقاضا، برنامه ریز می تواند تصمیم بگیرد که موجودی موجود در بیمارستان ها را با سفارش دادن به بانک خون یا از طریق انتقال از بیمارستانهای دیگر شبکه، دوباره تکمیل نماید.

برای مدل سازی مسئله مطرح شده فوق، یک مدل ریاضی را با استفاده از برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای در چارچوب افق غلطان در حال توسعه برای تدوین سیاست های مرتب سازی و انتقال بهینه برای یک سیستم موجودی خون توسعه داده شده است. برنامه نویسی تصادفی چارچوبی است که می تواند برای مدل سازی مشکلات بهینه سازی با پارامترهای ورودی نامشخص مورد استفاده قرار گیرد و برای توصیف مشکلات دنیای واقعی و عدم قطعیت های ذاتی آنها مناسب تر است. دانتزیگ برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای را برای اولین بار در دهه 50 معرفی کرد تا عدم قطعیت در برنامه نویسی ریاضی را کنترل کند. از آن زمان به بعد، هم از نظر تئوری و هم از نظر محاسباتی به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. چند نمونه از کاربردهای آن در مدیریت موجودی در بخش مرور ادبیات که بعداً ارائه می شود مورد بحث قرار می گیرد.

در شکل استاندارد مدل برنامه ریزی تصادفی دومرحله ای، متغیرهای تصمیم به دو گروه تصمیمات مرحله اول و دوم تقسیم می شوند. تصمیمات مرحله اول باید قبل از تحقق واقعی پارامترهای تصادفی گرفته شود و تصمیمات مرحله دوم زمانی گرفته می شوند که پارامترهای نامعلوم فاش شده باشند. هدف در این چارچوب یافتن ارزش هایی برای تصمیمات مرحله اول است که برای همه سناریوها امکان پذیر است و عملکرد هدف را با توجه به هزینه های جاری و مورد انتظار آینده بهینه می کند.

در چارچوب برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای، عدم قطعیت با مجموعه ای از سناریوها که تقریب پدیده تصادفی اصلی را نشان می دهند، نشان داده می شود. از آنجا که اکثر روشهای ایجاد سناریوها شامل تصادفی بودن است، نتیجه باید نسبت به نمونه سناریوی مورد استفاده پایدار باشد، به این معنی که اگر چندین نمونه از مجموعه سناریوها تولید شود و مشکل بهینه سازی با این مجموعه ها حل شود، مقادیر بهینه مشابه برای تابع هدف و متغیرهای تصمیم باید رعایت شوند. محققین روش شبه مونت کارلو را برای تولید سناریوها و دستیابی به ثبات بدون در نظر گرفتن تعداد زیادی سناریوهای گسسته انتخاب کرده اند و تجزیه و تحلیل ثبات را برای تأیید مناسب بودن مجموعه سناریوی ایجاد شده انجام داده اند. این سناریوها با توجه به داده های واقعی برای تقاضای روزانه خون، بر اساس میانگین و انحراف استاندارد برای یک نوع خون برای بررسی پویایی مدل ما ایجاد شده است.

برنامه نویسی تصادفی چند مرحله ای یک تعمیم از برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای است که به طور طبیعی برای نشان دادن پویایی مسئله مناسب تر است. با این حال، برای اجتناب از مشکلات مربوط به چندین مرحله تصمیم گیری و در نهایت، برای حل مشکل از طریق محاسباتی (یعنی زمان حل معقول)، اغلب مدلهای برنامه نویسی تصادفی چند مرحله ای مجدداً فرموله شده و با مدل های برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای تقریب زده می شوند. محققین با ترکیب دو ایده اصلی به این مهم  رسیدند: اولین مورد این است که آن ها بر تقریب ساده تصمیمات آینده (یعنی مرحله دوم) تکیه کردند. این نقش کلیدی در ایده دوم، که استفاده از روش افق غلطان است، ایفا می کند. در این روش، هر مرحله تصمیم گیری به عنوان یک مدل برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای حل می شود که ورودی های آن تصمیمات مرحله قبل (موجودی اولیه و مشخصات سنی آن) است و تصمیمات آینده با این تقریب ساده شده آینده نشان داده می شود. در بخش 3، جزئیات ساده سازی های انجام شده و نحوه ترکیب آنها را در این چارچوب افق غلطان ارائه شده است.

مشارکتهای اصلی تحقیق

ابتدا، محققین یک مدل جدید برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای برای دستیابی به سفارش و مقادیر بهینه حمل و نقل با استفاده از یک روش انعطاف پذیر برای مقابله با ماهیت نامشخص تقاضا، یعنی بدون هیچ گونه پیش فرض در توزیع تقاضا، توسعه داده اند. به عنوان مثال، مدل آن هاهمچنین می تواند توزیع تقاضای غیر همگن را در نظر بگیرد، که یک ویژگی جدید در ادبیات مربوطه است. این امر با ترکیب یک چارچوب برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای با یک استراتژی افق غلطان امکان پذیر می شود که استفاده روزانه از ابزار پشتیبانی تصمیم گیری پیشنهادی را شبیه سازی می کند، که در مجموع به ما امکان می دهد از انعطاف پذیری رویکرد برنامه نویسی تصادفی و قابلیت محاسبه از افق غلطان بهره مند شویم.

دوم ، آن ها مزایای حمل و نقل پیشگیرانه را در اندازه گیری عملکرد زنجیره های تامین خون ارزیابی کردند. علاوه بر این، آن ها برای اولین بار شواهد عددی از مزایای حمل و نقل پیشگیرانه برای بهبود عملکرد شبکه ای از بیمارستان ها ارائه دادند که تنها به دو مکان محدود نمی شود. علاوه بر این، آن ها چندین آزمایش عددی را برای ارزیابی تأثیر فرکانس سفارش، اجرای سیاست FIFO  و استفاده از سیاست های سفارش جایگزین، که بینش های مربوطه را در مورد اهمیت حمل و نقل پیشگیرانه در اختیار ما قرار می دهد، انجام دادند. مدیریت شبکه بیمارستان و مزایایی که استفاده از ابزار پشتیبانی تصمیم گیری پیشنهاد شده می تواند به راه حل مدیریت موجودی خون منجر شود.

تعریف مسئله:

این تحقیق شبکه ای با N بیمارستان را در نظر می گیرد و آنها را با نماد i ∈ N نشان می دهد. افق برنامه ریزی به T دوره با طول یکنواخت (در اینجا نشان دهنده روزها) تقسیم می شود و با t ∈ T نشان داده می شود.  بیمارستانهایی که به عنوان مرجع این مطالعه در نظر گرفته شده اند، از سیاست بازبینی دوره ای استفاده می کنند که با (R ، S) نشان داده می شود، به این معنی که در هر نقطه بررسی (به عنوان مثال، هر روز صبح)، بیمارستان وضعیت موجودی را بررسی می کند و دستور افزایش آن را صادر می کند. با این حال، در این مطالعه مدل پیشنهادی امکان استفاده از سیاست دوره ای پویا را فراهم می کند و سیاست (R ، S) را اجرا نمی کند.

علاوه بر این، محققین فرض می کنند که همه بیمارستان ها سفارشات خود را در بانک مرکزی خون  برای دسته های جدید واحد خون در ابتدای هر دوره قرار داده اند. آن ها هزینه های ثابت را در مدل خود لحاظ نمی کنند، اما سازگاری شامل چنین هزینه هایی از دیدگاه مدل سازی ساده است، اما مستلزم درج متغیرهای دودویی برای ثبت ترتیب است. همچنین فرض می کنند که هر دسته از خون دارای زمان ماندگاری شامل M دوره است. بنابراین، اگر برخی از واحدهای خونی در بیمارستان i در دوره M مورد استفاده قرار نگیرند، باید آنها را دور انداخته و هزینه انقضا را متحمل شوند. همچنین فرض می شود که سفارشات فقط می توانند برای برآوردن تقاضای آینده، از روز بعد (یعنی با زمان سررسید یک دوره) استفاده شوند، زیرا چند ساعت تا یک روز طول می کشد تا واحدهای خونی وارد سیستم شوند.  از این رو، سفارشات ثبت شده در دوره t تنها می تواند برای برآوردن خواسته های دوره t + 1 به بعد مورد استفاده قرار گیرد.

بیمارستانها همچنین می توانند خون را از موجودی خود به بیمارستانهای دیگر شبکه انتقال دهند. اگر بیمارستان موجودی کافی نداشته باشد، می تواند برای برآوردن تقاضای اضافی دستور اضطراری دهد. محققین هزینه سفارش اضطراری به بیمارستان را در مدل توسعه داده شده در نظر گرفته اند. اگر بیمارستان i ∈ N پس از برآوردن تمام خواسته های خود، موجودی مازاد داشته باشد، هزینه نگهداری هر واحد برای واحدهای خونی منقضی نشده در پایان دوره متحمل می شود.

در این تحقیق موجودی بیمارستان i ∈ N را در ابتدای دوره اول با طول عمرهای مختلف در نظر گرفته اند و فرض می شود این موجودی مشخص است. علاوه بر این، مقدار کمبود در دوره t ∈ T در بیمارستان i ∈ N را به صورت نسبی نشان داده شده است.

شکل زیر پویایی سیستم را در افق زمانی نشان می دهد (نمادهای مورد استفاده در شکل در بخش 4.1 مقاله تعریف شده است). در شروع هر دوره، مقدار مورد نیاز برای تنظیم موقعیت موجودی توسط خط چین، نشان داده شده است. در مرحله بعد، تقاضا برای هر دوره مشاهده می شود (نشان داده شده توسط خط تیره دو دوره متوالی). در ابتدای دوره برنامه ریزی، هر بیمارستان مقدار حمل و نقل را تعیین می کند. فرض می شود که واحد های خون منتقل شده فوراً وارد می شوند زیرا زمان انتقال برای مقیاس زمانی در نظر گرفته شده ناچیز است، زیرا بسیار کمتر از یک روز طول می کشد تا انتقال انجام شود. از طرف دیگر ، خون سفارش داده شده از بانک خون در پایان هر دوره می رسد، بنابراین برای دوره های بعدی در دسترس است. واحدهای منسوخ در پایان دوره t ∈ T دور ریخته می شوند.

به منظور کارآیی محاسباتی، هنگام مدل سازی مسئله، چند ساده سازی در نظر گرفته شده است:

·         هیچ جایگزینی خون در نظر گرفته نمی شود (به عنوان مثال ، همه بیماران خون از نوع ABO و فاکتور Rh خود را دریافت کرده اند) و میزان رد کراس مچ ناچیز است.

·         ظرفیت موجودی در هر بیمارستان محدودیتی ندارد.

در نظر گرفته این مفروضات این امکان را می دهد که گروه های خونی را به صورت جداگانه مدیریت کنیم، بدون این که نیاز به در نظر گرفتن چند گروه خونی به طور همزمان داشته باشیم.

مقدار سفارش و حمل و نقل برای دوره جاری و سطح هدف (S) برای دوره های آینده را تصمیمات مرحله اول می دانیم، در حالی که مقدار سفارش برای دوره باقی مانده تحت هر یک از سناریوها تصمیمات مرحله دوم است. برای تقریب رفتار آینده سیستم، دو اصل ساده سازی دیگر اتخاذ شده است:

1.       هیچ تصمیم حمل و نقلی در مرحله دوم مدل برنامه نویسی تصادفی دو مرحله ای در دسترس نیست. این امر برای حفظ ماهیت غیرقابل پیش بینی بودن تصمیمات انتقال (همانطور که باید قبل از تحقق تقاضا گرفته شود) است.

2.       در دوره های آینده، سیستم به عنوان یک سیستم (R ، S) رفتار می کند، همچنین برای پیش بینی تصمیمات اتخاذ شده در مورد مقادیر سفارش داده شده پس از مشاهده سناریوهای تقاضای آینده، رفتار می کند.

این دو ساده سازی اجازه می دهد تا مسئله را به عنوان یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای با تقریب معقول هزینه مورد انتظار آینده سیستم، فرموله کنیم. در غیر این صورت، مشئله باید به عنوان یک مدل چند مرحله ای مطرح شود و آن را از نظر محاسباتی چالش برانگیزتر کند و در نهایت جذابیت عملی آن را به خطر اندازد.

برای تضمین این که ماهیت پویای فرایند تصمیم گیری نشان داده شود، مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای را در یک رویکرد افق غلطان قرار گرفته است، بدین معنی که تصمیمات در افق برنامه ریزی طولانی مدت گرفته می شوند، فقط تصمیمات برای دوره اول در واقع اجرا می شوند. این روند پی در پی برای هر دوره در افق برنامه ریزی تکرار می شود، که در آن هر یک از شرایط اولیه با تصمیمات به دست آمده در دوره قبلی ارائه می شود.

فرمول بندی مدل

مسئله ذکرشده به عنوان یک مدل بهینه سازی برای تعیین مقادیر بهینه سفارش و حمل و نقل که هزینه مورد انتظار کل سیستم را به حداقل می رساند ، فرموله شده است. ما مقدار سفارش و حمل و نقل برای دوره جاری (که با t = 1 نشان داده می شود) و سطح هدف برای دوره های آینده را تصمیمات مرحله اول می دانیم، در حالی که مقدار سفارش برای دوره باقی مانده در هر یک از سناریوها تصمیمات مرحله دوم هستند. تابع هدف شامل پنج جزء هزینه است: سفارش، حمل و نقل، نگهداری، منقضی شدن و هزینه های کمبود. هزینه های مرحله اول با مقادیر سفارش داده شده و حمل شده برای دوره اول همراه است، در حالی که هزینه های مرحله دوم شامل هزینه های نگهداری، فساد و کمبود برای همه دوره ها و هزینه سفارش مورد انتظار برای دوره دوم به بعد است.

تخصیص گلبول های قرمز در دسترس برای تزریق به بیماران از اهمیت حیاتی برخوردار است. برخی از تحقیقات اخیر پزشکی نشان داده است که سن خون منتقل شده، به ویژه برای بیماران مبتلا به تروما، بر پیامدهای سلامتی تأثیر می گذارد، زیرا گلبول های قرمز ذخیره شده تحت تغییرات بیوشیمیایی قرار می گیرند که بر عملکرد آنها تأثیر می گذارد. در پاسخ به این یافته های بالینی، علاقه ای در جامعه بالینی در طراحی سیاست های صدور بهینه وجود دارد. با توجه به اینکه نمی توان تأثیر عمر قفسه ای گلبول های قرمز را نادیده گرفت ، سیاست FIFO (First-in-First-Out) اغلب به عنوان یک سیاست صدور مورد استفاده قرار می گیرد. یک ویژگی راه حل های بهینه بدست آمده از مدل پیشنهادی این است که آنها لزوماً از سیاست FIFO (به عنوان مثال ، صدور واحدهای خونی با کاهش عمر قفسه ای) برای برآوردن تقاضا پیروی نمی کنند. همانطور که در آزمایشهای محاسباتی بعداً نشان داده می شود، در نظر گرفتن فرصتهای حمل و نقل و هزینه های ناشی از جبران خسارت باعث می شود که این سیاست صدور سفارش از نظر به حداقل رساندن هزینه کلی مطلوب نباشد. با این وجود ، روش فعلی بیمارستانها پیروی از سیاست FIFO است. برای مدل سازی این رفتار، این مقاله محدودیت های ۴.۲۲-۴.۲۹را در مدل جهت پیروی از خط مشی FIFO در نظر گرفته است.

تابع هدف

تابع هدف (4.1) شامل هزینه های مربوط به سفارش، انتقال بین بیمارستان ها و هزینه های نگهداری، موجودی منقضی شده و کمبود است.

محدودیت ها

محدودیت (4.2) تعادل واحدهای خونی را در دوره اول تنظیم می کند، در حالی که محدودیت (4.3) تعادل یکسانی را برای دوره های بعدی ایجاد می کند، که در آن هیچ انتقالی بین بیمارستان ها در نظر گرفته نمی شود.

محدودیت (4.4) بیان می کند که در ابتدای افق برنامه ریزی، موجودی اولیه از قبل مشخص است. همچنین،محدودیت (4.5) برآورده شدن تقاضا را تضمین می کند، که در آن تقاضا با خون در عمرهای قفسه ای مختلف برآورده می شود و بخشی از آن در نهایت برآورده نمی شود.

محدودیت (4.6) کل موجودی را در پایان دوره t برای محاسبه هزینه کل، جمع می کند و کسری که به دلیل منقضی شدن حذف می شود در معادله (4.7) نشان داده شده است.

محدودیت (4.8) فرایند افزایش طول عمر قفسه ای موجودی را مدل می کند. در هر دوره t، مجموع واحدهای خونی با ماندگاری m  به عنوان موجودی اولیه با ماندگاری m - 1 در t + 1 در دسترس است.

محدودیت (4.9) مشخص می کند که سفارش ثبت شده در دوره 1 به دوره 2 می رسد. به طور مشابه، محدودیت (4.10) سفارش دهی به منظور براورده سازی تقاضاهایی که در دوره 3 به بعد (یعنی t> 2) وارد می شوند در نظر گرفته می شود، که فرض می شود از یک سیاست (R ، S) با R = 1 پیروی می کند، همانطور که در (4.11) مدل شده است. 

در نهایت، (4.12) تا (4.18) دامنه متغیرهای تصمیم را تعریف می کنند.

محدودیت (4.19) تضمین می کند که تقاضا، در صورت امکان، با مقدارموجودی جاری با در نظر گرفتن موارد حمل شده درون سطحی ورودی و خروجی صورت گیرد. در صورتی که این دسته موجودی برای برآوردن کامل تقاضا کافی نباشد، تقاضای باقی مانده از واحدهای با طول عمر بیشتر(با عمر مفید m = 2)، برای ارضای تقاضا استفاده می گردد و این روند مطابق محدودیت (۴.۲۰) ادامه پیدا می کند. به طور مشابه، (4.21) و (4.22) منطق یکسانی را برای دوره های زمانی بعدی اعمال می کنند، در این محدودیت ها متغیرهای تصمیم گیری حمل و نقل با توجه به مفروضالت مسئله وجود ندارد.

محدودیت های (4.19) - (4.22) خطی نیستند؛ از این رو، می توان آنها را با اعمال محدودیت های (4.23) - (4.35) به توابع خطی تبدیل کرد.

نتیجه گیری

در این مقاله محققین یک ابزار پشتیبانی برای تصمیم گیری در مورد حمل و نقل فعال به منظور کاهش هزینه کل و همچنین هدر رفت و کمبود در زنجیره تامین خون پیشنهاد کردند. آنها یک سیستم موجودی خون متشکل از تعدادی از بیمارستانها با تقاضای آلوده به عدم قطعیت را در نظر گرفتند و یک مدل برنامه ریزی تصادفی دو مرحله ای را برای محاسبه مقدار مطلوب سفارش و انتقال برای هر بیمارستان که هزینه کل مورد انتظار را به حداقل برساند، توسعه دادند. برای مقابله با ماهیت نامعلوم تقاضا، با استفاده از روش نمونه گیری شبه مونت کارلو سناریوهایی را ایجاد کردند و آزمایش های تجزیه و تحلیل پایداری را برای بدست آوردن تعداد قابل توجهی از سناریوها انجام دادند. آن ها عملکرد مدل پیشنهادی را با انجام آزمایش های عددی با مقایسه عملکرد سیاست کنترل موجودی پیشنهادی با سیاست حمل و نقل فعلی اعمال شده در بیمارستان ها ارزیابی کردند. نتایج عددی نشان داد که می توان از طریق کاهش سطوح موجودی ایمنی و همچنین هدر رفت با استفاده از مدل پیشنهادی، کاهش قابل ملاحظه ای از هزینه را به دست آورد، که مزایای انتقال پیش فعال در زنجیره تامین خون را نیز نشان می دهد. علاوه بر این، نتایج نشان داد که سیاست های حمل و نقل پیشنهادی همچنین می تواند عمر قفسه ای واحدهای هنگام انتقال را افزایش دهد، که نتیجه مطلوبی برای زنجیره های تامین خون است. طبق نظر نویسندگان، این کار اولین موردی است که هم بارگیری مجدد و هم انتقال مجدد فعال در شبکه ای از بیمارستان ها را تجزیه و تحلیل می کند.